Memorial de Cálculo - Alvenaria Estrutural (final) PDF

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Memorial de cálculo desenvolvido a partir de projeto de alvenaria estrutural desenvolvido pela equipe para aplicação de conceitos aprendidos em sala de aula...

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PROJETO EDIFÍCIO RESIDENCIAL EM ALVENARIA ESTRUTURAL: MEMORIAL DESCRITIVO E DE CÁLCULO

Acadêmicos: Arthur Gustavo Mauricio Neves Artur B. Bretano Bruna Stefanie Macedo Santos Fernanda M. Barbosa Juliana Brandão

Agosto/2020

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS - UNIMONTES CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CCET ENGENHARIA CIVIL - 9° PERÍODO

Sumário 1 Apresentação ...........................................................................................................02 2 Normas técnicas de referência ................................................................................02 3 Características da edificação ...................................................................................03 4 Dados de projeto ......................................................................................................03 5 Cargas verticais atuantes ........................................................................................04 5.1 Cargas permanentes ............................................................................................04 5.1.1 Peso das paredes...............................................................................................05 5.1.2 Peso das lajes.................................................................................................... 06 5.1.3 Peso do revestimento ........................................................................................06 5.1.4 Cálculo do peso dos banheiros .........................................................................06 6 Áreas de influência das lajes .................................................................................. 07 5.1 Cálculo das lajes de cobertura ............................................................................. 08 5.2 Cálculo lajes dos apartamentos ........................................................................... 09 5.5 Cálculo laje da escada ......................................................................................... 10 6 Planilha de distribuição dos esforços ...................................................................... 11 7 Dimensionamento à compressão .............................................................................12 8 Dimensionamento ao Cisalhamento .........................................................................13 9 Estabilidade ...............................................................................................................15

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1. APRESENTAÇÃO O presente memorial contempla as premissas de cálculo de uma Edificação executada em Alvenaria Estrutural, como pré-requisito de conclusão da disciplina Alvenaria Estrutural, lecionada pelo professor Thiago Castro no curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Estadual de Montes Claros – Unimontes, em Montes Claros/MG. 2. NORMAS TÉCNICAS E REFERÊNCIAS Para o desenvolvimento da análise, dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais desta edificação foram utilizadas as prescrições indicadas pelas ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas: ● NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações; ● NBR 6136: Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria Estrutural; ● NBR 7184: Determinação da resistência à compressão; ● NBR 15961-1: Alvenaria Estrutural – Blocos de Concreto Parte 1: Projeto; ● NBR 15961-2: Alvenaria Estrutural – Blocos de Concreto Parte 2: Execução e Controle de Obras; ● NBR 10837: Cálculo da Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de Concreto; ● NBR 8798: Execução e Controle de Obras em Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de Concreto. 3. CARACTERÍSTICAS DA EDIFICAÇÃO A edificação em alvenaria estrutural é do tipo multifamiliar, composta por três pavimentos, incluindo térreo, com 4 apartamentos cada. Todos os pavimentos possuem o mesmo padrão arquitetônico, contando com 02 quartos, sala de tv e jantar, cozinha americana e banheiro, conforme apresentado na figura 01.

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Figura 01: Planta baixa - Pavimento Térreo 4. DADOS DE PROJETO ● Dimensões em planta: Lx= 17,55 m; Ly= 12,45 m. ● Número de pavimentos: 03 ● Pé direito adotado para projeto: h=2,80 m ● Pé direito piso a piso: h= 2,90 m ● Caixas d’água de armazenamento: 10m³ em reservatório superior e 10m³ em reservatório inferior ● Altura das portas igual a 2,10 m e largura variando de acordo com cada cômodo ● Peitoril a definir ● Altura total (sem considerar a caixa d’água): 8,70 m ● Largura dos blocos de concreto igual a 14 cm 3

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● Espessura do revestimento interno: 1 cm ● Espessura do revestimento externo: 1 cm ● Utilização de laje maciça com espessura de 10 cm ● As dimensões dos blocos foram definidas em fase inicial de projeto. Pela “Tabela 1 – Dimensões padronizadas” da NBR 6136 (ABNT, 2016), tendo sido escolhida a família 29. 5. CARGAS VERTICAIS ATUANTES A NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações, fixa as condições exigíveis para determinação dos valores das cargas que devem ser consideradas no projeto de estrutura de edificações, qualquer que seja sua classe e destino, salvo os casos previstos em normas especiais. São considerados para efeito de projeto as cargas permanentes e as cargas acidentais, que pode atuar sobre a estrutura da edificação em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos etc.). 5.1.Cargas permanentes A NBR 6120 considera como cargas permanentes aquelas constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelo peso de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes.As cargas permanentes deste projeto são constituídas pelo peso próprio dos elementos estruturais, revestimentos e todas as instalações permanentes de todos os pavimentos. Para efeito de cálculo das cargas permanentes consideram-se os pesos dos materiais a serem utilizados, constantes tabela 01. Tabela 01: Pesos específicos de algumas alvenarias

Fonte: Ramalho e Corrêa, 2003

Tabela 02: Peso específico dos materiais Material Concreto armado

Peso específico KN/m³ 25

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Argamassa de assentamento (cimento e areia)

21

Contrapiso

21

Revestimento

23 Fonte: Autoria própria

5.1.1. Peso das paredes A edificação é constituída por 3 pavimentos, contando com um total de 12 apartamentos. O peso exercido pelas paredes irá variar de acordo com cada pavimento. As paredes da edificação serão consideradas como isoladas, ou seja, sem interação entre as alvenarias. Para cálculo do peso próprio das paredes será utilizada a seguinte expressão: 𝑃 =𝛾×𝑙 × ℎ

Onde:

p = peso da alvenaria (por unidade de comprimento) 𝛾 = Peso específico da parede de alvenaria l = Largura da parede(bloco+revestimento) h = altura da parede Temos: ● Pparede = 14 KN/m³ x 0,14 m x 2,90 m = 5,684 KN/m ● Argamassa de assentamento: Parg. = (19 KN/m³ x 0,14 m x 0,01 m) x 15 camadas = 0,399 KN/m ● Argamassa de revestimento: Prevest. 19 KN/m³ x 2 x 2,90 m x 0,01 m = 1,102 KN/m Portanto: Ppparede = Pparede + Parg.+ Prevest. = 5,684 KN/m + 0,399 KN/m + 1,102 KN/m Ppparede = 7,185 KN/m O peso total de uma parede é calculado por meio da multiplicação do peso linear pela extensão total da parede. Entretanto, para conhecer o comprimento da parede, devemos proceder inicialmente com o cálculo das áreas de influência de cada laje para que, posteriormente, possamos identificar as paredes que receberão os carregamentos e seus respectivos comprimentos. 5

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5.1.2. Peso das lajes A laje escolhida é maciça e possui 10 centímetros de espessura de concreto armado. Portanto, o peso da laje é dado por:

𝑷𝑷𝒍𝒂𝒋𝒆 = 25𝑘𝑁/𝑚³ × 0,10𝑚 = 2,50 𝑘𝑁/𝑚²

5.1.3. Peso dos revestimentos

Como cargas extras, teremos o peso próprio do contrapiso, do revestimento em porcelanato, do forro em gesso acartonado e a carga acidental adotada como igual a 1,5 KN/m². ● Ppcontrapiso = 21 KN/m³ x 0,02 m = 2,5 KN/m² ● Ppporcelanato = 23 x 0,01 = 0,23 KN/m² ● Ppgesso = 0,25 KN/m² ● Carga acidental: 1,5 KN/m² Total: 4,90 KN/m² 5.1.4. Cálculo de peso dos banheiros ● Paredes = [ 14 x (0,14 x 2,90) x 2,7 x 2 ] + [14 x (0,14 x 2,90) x 1,2 ] = 30,69 + 6,821 = 37,51 KN ● Revestimento = 19 x (0,14 x 0,01) x 15 x 6,60 = 2,633 KN ● Revestimento = 19 x 2 x (2,8 x 0,01) x 6,6 = 7,022 KN ● Porcelanato = 23 x 0,01 x 2,8 x 6,6 = 4,2504 KN Total = 51,415 KN

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6. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DAS LAJES

Figura 02: Áreas de influência das lajes - Pavimento tipo

Figura 03: Áreas de influência das lajes - Pavimento tipo 5.1. Cálculo da laje de cobertura 7

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● Pp = 25 KN/m³ x 0,1 m² = 2,5 KN/m² ●

Cp= 21 KN/m³ x 0,02 m² = 0,42 KN/m²

●

Telha de fibrocimento com espessura de 4mm = 0,4 KN/m²

●

Sobrepeso = 1 KN/ m²

●

Impermeabilização com espessura de 5cm = 0,11 KN/m²

●

Forro de gesso acartonado = 0,25 KN/m²

Total = 4,68 KN

a) Laje 31 Q = 4,68 KN/ m²

𝜆=

6,825 4,125

→ 𝜆 = 1,6545 →Duas direções

- Maior Vão (V1 e V3)

q1= Q × 𝐿/4 × (2 − 𝐿/2) → q1 = 4,68 x q1= 6,736 KN/m

- Menor vão (V2 e V4)

q2 = Q x L/4 → q2 = 4,68 x

4,125 4

4,125 x 4

(2 − 6,825 ) 4,125

→ q2 = 4,826 KN

b) Laje 32 Q = 4,68 KN/m²

𝜆=

6,825 3,225

- Maior vão (V1 e V3)

→ 𝜆 = 2,12 → Uma direção

q1 = Q x L/2 = 7,547 KN/m - Menor vão (V2 e V4) q2 = Q x L/4 = 3,773 kN/m

c)

Laje 33 (inserir imagem)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS - UNIMONTES CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CCET ENGENHARIA CIVIL - 9° PERÍODO 𝜆=

6,6 3,05

→ 𝜆 = 2,16 → Uma direção

Q + carga da caixa d’água = 4,68 +

100 = 3,05 𝑥 6,6

9,648 KN/m²

- Maior vão (V1 e V3) q1 = 9,648 x

3,05 2

→ 𝑞1 = 14,713 𝐾𝑁/𝑚

- Menor vão (V2 e V4) q2= 9,648 x

3,05 → 4

𝑞2 = 7,357 𝐾𝑁/𝑚

5.2. Cálculo laje do apartamento a) L21 (inserir imagem) conferir valores

Q = 4,9 + carga do banheiro (

) →Q = 6,869 KN/m²

55,44

28,153

-

Maior vão ( V1 e V3)

q1 = 6,869 x

-

-

𝑥 (2 𝑥

4,125 ) 6,825

→ 𝑞1 = 9,886 𝐾𝑁/𝑚

Menor vão (V2 e V4)

q2= 6,869 x

b)

4,125 4

4,125 2

→ 𝑞2 = 7,084 𝐾𝑁/𝑚

L22 (inserir imagem) conferir valores

Maior vão ( V1 e V3)

q1 = Q x L/2 → q1 = 4,9 𝑥

-

3,225

Menor vão (V2 e V4)

q2 = Q x L/4 → q2= 4,9 x

3,225 4

2

→q1 = 7,901 KN/m

→ 𝑞2 = 3,951 𝐾𝑁/𝑚

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-

Maior vão ( V1 e V3)

-

Menor vão (V2 e V4)

q1 = Q x L/2 → q1 = 11,979 KN/m q2 = Q x L/4 → q2= 5,989 KN/m

6. PLANILHA DE DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS

Figura 04: Nomeclatura das paredes

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7. DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO Considerando a parede mais carregada PY.3 do pavimento térreo: •

Comprimento (L) = 6,825 m;

•

Espessura (e)= 0,14 m;

•

Altura (H) = 2,80 m;

•

ϵ = 70%

Verificação:

𝐼=

𝐼=

𝑙 𝑒

𝜆=

𝐻 𝑒

6,825𝑚 = 48,75 ≥ 5,0 (𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒) 0,14𝑚

Indíce de Esbeltez:

𝜆=

280 = 20 ≤ 24 𝐴𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑛ã𝑜 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎. 14

Esforço Solicitante de Cálculo: 𝐹𝑑 =

𝐹𝑘 = 0,5. 𝐹𝑘 2,0

𝐴 = 682,5 𝑐𝑚. 14 𝑐𝑚 = 9550,00 𝑐𝑚² 𝑅 = [1 − (

3 20 3 𝜆 ) ] = [1 − ( ) ] = 0,875 40 40

𝑁𝑟𝑑 = 0,5. 𝐹𝑘 ∗ 9550,00 𝑐𝑚2 ∗ 0,875 𝑁𝑟𝑑 = 4180,31. 𝐹𝑘

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Força Normal: 𝑁𝑑 = 1,4 ∗ 81,86

𝑘𝑁 ∗ 6,825 𝑚 = 782,162 𝑘𝑁 𝑚

Sendo assim,

Adotaremos Fk = 2,0 Mpa;

𝑁𝑑 ≤ 𝑁𝑟𝑑 782,162 𝑘𝑁 ≤ 4180,31. 𝐹𝑘 𝑘𝑁 𝐹𝑘 ≥ 0,187 𝑚

Sendo Fk = 0,70Fpk ------- Fpk = 2,9 Mpa Como ef = 70%, 𝐹𝑏𝑘 =

𝐹𝑝𝑘 2,9 𝑀𝑝𝑎 = 4,2𝑀𝑝𝑎 , 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝐹𝑏𝑘 = 5,0𝑀𝑝𝑎, = 0,70 0,7

Bloco Classe A segundo NBR – 6136:2014; Fck argamassa: Fck = 0,70 * Fbk = 0,70 * 5,0 Mpa = 3,5 Mpa. Fgk graute: Fgk = 2,0 * Fbk = 2,0 * 5,0 Mpa = 10,0 Mpa;

8. DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO Considerando a viga de alvenaria: ➢ Aço CA-50 ➢ H = 59 cm ➢ D = 53 cm ➢ B = 14 cm ➢ Bitola 10mm = 0,785 cm² 13

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➢ Q = 81,86 kN/m ➢ Yf = 1,4 ➢ Lparede = 6,825 m ➢ Hparede = 2,80 m

Sendo, 𝐹𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5. 𝑝 ≤ 0,70 𝑀𝑝𝑎 𝑝=

𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

=

0,785 𝑐𝑚² = 0,0011 14 𝑐𝑚 ∗ 53 𝑐𝑚

𝐹𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5 ∗ 0,0011 = 0,37 𝑀𝑝𝑎 ≤ 0,70 𝑀𝑝𝑎; Majoração do Fvk:

[2,5 − 0,25 ∗

𝑀𝑑 ] ≥ 1,0 𝑉𝑑 ∗ 𝑑

𝑘𝑁 𝑞. 𝑙² 81,86 𝑚 ∗ (6,825 𝑚)² = 476,6 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑚á𝑥 = = 8 8 𝑀𝑑 = 1,4 ∗ 476,6

𝑘𝑁 = 667,24 𝑘𝑁. 𝑚 𝑚

𝑘𝑁 𝑞. 𝑙 81,86 𝑚 ∗ 6,825 𝑚 = 280𝑘𝑁 𝑉𝑚á𝑥 = = 2 2 𝑉𝑑 = 1,4 ∗ 280𝑘𝑁 = 392𝑘𝑁

[2,5 − 0,25 ∗

66724,0 = 1,7 ≥ 1,0 392 ∗ 53

𝐹𝑣𝑘 = 1,7 ∗ 0,37𝑀𝑝𝑎 = 0,63 𝑀𝑝𝑎

𝐹𝑣𝑑 =

𝜏𝑣𝑑 =

𝐹𝑣𝑘 𝑀𝑝𝑎 = 0,315 𝑀𝑝𝑎 = 0,63 2,0 𝛾𝑚

392 𝑘𝑁 𝑘𝑁 = 5,2 𝑀𝑝𝑎 ≥ 0,315 𝑀𝑝𝑎 = 0,52 𝑚 14 𝑐𝑚 ∗ 53 𝑐𝑚

Portanto, deve-se armar ao cisalhamento; 14

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Armadura adicional ao cisalhamento: 𝑉𝑎 = 0,037 ∗ 14 ∗ 53 = 27,5 𝑘𝑁 (𝑉𝑑 − 𝑉𝑎 ) ∗ 𝑠 ≥ 𝐴𝑠𝑚í𝑛 𝐴𝑠𝑤 = 0,5 ∗ 𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0,0005 ∗ 14 𝑐𝑚 ∗ 53 𝑐𝑚 = 0,11 𝑐𝑚² (392 𝑘𝑁 − 27,5 𝑘𝑁) ∗ 10 𝑐𝑚 = 3,16 𝑐𝑚² ≥ 𝐴𝑠𝑚í𝑛 𝐴𝑠𝑤 = 0,5 ∗ 43,48 ∗ 53 Portanto, armadura transversal igual a 1φ20 mm;

9. ESTABILIDADE Sendo, Fbk = 5,0 Mpa, Fpk = 3,5 Mpa, 𝐸 = 800 ∗ 𝐹𝑝𝑘 ∗ 0,6 = 800 ∗ 3,5 ∗ 0,6 = 1680 𝑀𝑝𝑎 = 1.680.000 𝑘𝑃𝑎 Segundo parâmetros da NBR – 10837 não sera considerada a ação do vento e portanto a ação horizontal considerada sera o desaprumo. 1 1 𝜑= = 0,0034 𝑟𝑎𝑑 = 100 ∗ √𝐻 100 ∗ √8,7 Sendo:

Sendo, Fbk = 5,0 Mpa, Fpk = 3,5 Mpa, Segundo parâmetros da NBR – 10837 não sera considerada a ação do vento e portanto a ação horizontal considerada sera o desaprumo. Sendo: Tabela 03: Peso total dos Pavimentos

Peso Total dos Pavimentos (kN) 2º Pavimento 1º Pavimento Térreo

2317,12 2534,76 2593,21

PESO TOTAL (Kn) 7445,09

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𝐹𝑑 = 𝜑 ∗ ∆𝑃

2º 𝑃𝑎𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∶ 𝐹𝑑 = 2317,12 𝑘𝑁 ∗ 0,0034 = 7,88 𝑘𝑁

1º 𝑃𝑎𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∶ 𝐹𝑑 = 2534,76 𝑘𝑁 ∗ 0,0034 = 8,62 𝑘𝑁 𝑇é𝑟𝑟𝑒𝑜 ∶ 𝐹𝑑 = 2593,21 𝑘𝑁 ∗ 0,0034 = 8,82 𝑘𝑁

E os efeitos Globais:

PAV 2 1 Térreo

Fhx (kN) 7,88 8,62 8,82

EFEITOS GLOBAIS NOS PAVIMENTOS Qx (kN) Mx (kN.m) Fhy (kN) 7,88 22,852 7,88 8,62 70,702 8,62 8,82 144,13 8,82

Qy (kN) 7,88 8,62 8,82

My (kN.m) 22,852 70,702 144,13

MOMENTO DE INÉRCIA NA DIREÇÃO Y PAREDE X COMPRIMENTO (m) ESPESSURA (m) INÉRCIA Y P X1.1 4,125 0,14 0,8189 P X1.2 3,225 0,14 0,3913 P X1.3 4,125 0,14 0,8189 P X1.4 3,225 0,14 0,3913 P X1.5 4,125 0,14 0,8189 P X1.6 3,225 0,14 0,3913 P X1.7 3,05 0,14 0,3310 P X1.8 3,05 0,14 0,3310 P X1.1.2 4,125 0,14 0,8189 P X1.2.2 3,225 0,14 0,3913 P X1.3.2 4,125 0,14 0,8189 P X1.4.2 3,225 0,14 0,3913 P X1.5.2 4,125 0,14 0,8189 INÉRCIA Y TOTAL P X1.6.2 3,225 0,14 0,3913 SOMATÓRIA DA INÉRCIA EM Y (m^4) 7,9232 23,76969219 MOMENTO DE INÉRCIA NA DIREÇÃO X PAREDE Y COMPRIMENTO (m) ESPESSURA (m) INÉRCIA X P Y2.1 6,825 0,14 3,70898227 P Y2.2 6,825 0,14 3,70898227 P Y2.3 6,825 0,14 3,70898227 P Y2.4 6,825 0,14 3,70898227 P Y2.5 6,825 0,14 3,70898227 P Y2.6 6,825 0,14 3,70898227 P Y2.1.2 6,825 0,14 3,70898227 P Y2.2.2 6,825 0,14 3,70898227 P Y2.3.2 6,825 0,14 3,70898227 16

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS - UNIMONTES CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CCET ENGENHARIA CIVIL - 9° PERÍODO P Y2.4.2 6,825 0,14 P Y2.5.2 6,825 0,14 P Y2.6.2 6,825 0,14 SOMATÓRIA DA INÉRCIA EM X (m^4)

3,70898227 3,70898227 3,70898227 INÉRCIA X TOTAL 44,5077872 133,5233616

Desta forma, ➢ Estabilidade em X: ∝=H∗√

P 7445,09 kN = 8,7 ∗ √ = 0,05 < 0,7; (1680000 kPa) ∗ 133,52 EI

➢ Estabilidade em Y: ∝=H∗√

7445,09 kN P = 8,7 ∗ √ = 0,119 < 0,7; (1680000 kPa) ∗ 23,77 EI

E assim, segundo o Parâmetro α de estabilidade, a edificação esta corretamente contraventada e os efeitos de segunda ordem devem ser descartados.

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