D Aufgaben Gauß-Elimination mit Parameter PDF

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D Aufgaben Gauß-Elimination mit Parameter...

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Übungen zu LGS mit Parameter 1. Bestimmen Sie den Wert des Parameters a so, dass das LGS keine eindeutige Lösung hat.

x1 a.

2 x1

 2 x2 ax2  x2

x1  x 2 b. 2x 1 2x 1  x 2

 x3  2  2 x3  2  x3  1  2x 3  2  ax 3   2  2x 3  1

2. Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden LGS in Abhängigkeit von a; führen Sie dabei eine Fallunterscheidung durch. a.

ax1  4 x1

 2 x2   8  4 x2  5

b.

x1  2 x1

 ax 2  3  3 x2  2a

c.

4ax1 2x1

 2 x2  6  ax 2  3

Lösungen: 1a) keine Lösung für a = -2 1b) unendlich viele Lösungen für a = 0 2a) keine Lösung für a=2, sonst: x1 = 

11 ; 2a  4

x2 =

5a  32 4a  8

2b) keine Lösung für a = -1,5, sonst:

9  2a 2 2a  6 ; x2 = 2a  3 2a  3 2c) keine Lösung für a = -1, unendlich viele Lösungen für a = 1, sonst: 3 3 x1 = ; x2 = 2a  2 a1 x1 =...