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Escuela Polit´ecnica Nacional Mec´anica Newtoniana

Din´amica LV

DEBER 4 Fecha de entrega: hasta 16 de febrero 2018 (13h00). Tema: Trabajo y Energ´ıa Responda Consulte y responda las siguientes preguntas. Libro: Finn, A. Alonso M. Fisica. Volumen 1. Cap´ıtulo 8: Trabajo y Energ´ıa (Libro Disponible en Drive). Secciones: 8.6, 8.7, 8.9, 8.10. 1. Una masa m colgada de un hilo de longitud L es desplazada un ´angulo β de la vertical y entonces soltada. Hallar su velocidad cuando la cuerda forma un ´angulo de α (donde α < β ) con la vertical a) en el mismo lado del ´angulo β . b) en el lado opuesto. 2. a) ¿Qu´e es un campo de fuerzas conservativo?. b) ¿Qu´e es un campo de fuerzas no conservativo?. c) Explique. ¿Cu´al o cu´ales de las siguientes fuerzas es/son conservativa/s: fuerza gravitacional, ~ = −η κ ~v . fuerza el´astica, F~ = 1r µ~x , fuerza el´ectrica, fuerza magn´etica, fuerza de rozamiento, F 3. De que depende la energ´ıa potencial asociada con una fuerza central? ~ = 4. ¿Cu´al es la energ´ıa potencial asociada a la fuerza central F

K µ~ ?. y2 y

5. Dada una fuerza constante. Explique, ¿c´omo determinar´ıa el movimiento de la part´ıcula? 6. Dada una fuerza central. Explique, ¿c´omo determinar´ıa el movimiento de la part´ıcula? . Resuelva 7. Sobre una part´ıcula de masa m = 3kg act´ ua un campo de fuerzas definido por la fuerza F~ = 2ze2x e~x + 1y e~y + e2x e~z (N). Determine: a) Si la fuerza es conservativa. b) El trabajo realizado para trasladar la part´ıcula desde el punto A(0,1,1) m hasta el punto B(1, 10 ,3)m. c) La rapidez en el punto B, sabiendo que su rapidez en el punto A fue vA = 2m/s 8. Una part´ıcula de masa m = 1kg, sometida solamente a la fuerza gravitacional, se mueve en un movimiento rectil´ıneo. Determinar la ecuaci´on de movimiento (y = y(t)) para esta part´ıcula a partir de la conservaci´on de energ´ıa. 9. Una bala de masa m = 8g y velocidad v pasa a trav´es de un p´endulo de masa M = 100g saliendo con una velocidad de v/2 como se muestra en la figura 1(a). La esfera pendular cuelga del extremo de la cuerda de longitud l = 50cm. ¿Cu´al es el menor valor de v para el cual el p´endulo completar´a una circunferencia entera?. 10. Un peque˜ no bloque de masa m = 20g se desliza sin fricci´on a lo largo de una pista en rizo como se muestra en la figura 1(b), R = 10cm. a) El bloque se suelta desde el reposo en el punto P. ¿Cu´al es la fuerza neta que act´ ua sobre el bloque en el punto Q? b) ¿Desde qu´e altura sobre el fondo del rizo deber´ıa soltarse el bloque de modo que llegue a punto de perder el contacto con la pista en la parte superior del rizo?. 11. El cuerpo A tiene una masa de 0,5kg (Figura 1(c)). Partiendo del reposo, resbala 3m sobre un plano rugoso (µ = 0,34), inclinado 45o sobre la horizontal, hasta que choca con el resorte M, cuyo extremo B est´a fijo al final del plano, la constante del resorte es k = 400N m−1 . Calcular su m´axima deformaci´on. 1

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(a) Una bala atraviesa un p´endulo

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(b) Bloque en una pista en rizo

(c) Bloque resbala por un plano

Fig. 1: Esquemas de los ejercicios

(a) Masas unidas a una barra r´ıgida

(b) Placa met´ a lica semicircular

Fig. 2: Esquemas gr´aficos Tema: Sistema de part´ıculas 12. Una granada que cae verticalmente explota en 2 fragmentos iguales cuando se halla a una altura de 2000m y tiene una velocidad dirigida hacia debajo de 60m/s. Inicialmente despu´es de la explosi´on uno de los fragmentos se mueve hacia abajo a 80m/s. Hallar la posici´on del centro de masa del sistema 10s despu´es de la explosi´on. 13. Las masas m1 = 10kg y m2 = 6kg est´an unidas por una barra r´ıgida de masa despreciable ~ 1 = 8e~x N (Figura 2(a)). Estando inicialmente en reposo, se hallan bajo la acci´on de las fuerzas F ~ y F2 = 6e~y N . a) Hallar las coordenadas de su centro de masa como funci´ on del tiempo. b) Expresar el momentum total como funci´on del tiempo. 14. Calcular las coordenadas xCM , yC M del centro de masa de una placa met´alica semicircular con densidad uniforme ρ y de ancho t. Si el radio de la placa es a y la masa de la placa es M = 12 ρπ a2 t (Figura 2(b)).

Tema: Din´ amica de un cuerpo r´ıgido 15. Realizar un resumen de m´aximo dos carillas. Consulte Finn, A. Alonso M. Fisica. Volumen 1. Cap´ıtulo 10: Din´amica de un cuerpo r´ıgido. Secciones: 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5 (Libro Disponible en Drive). 16. A una varilla homog´enea de 1m de longitud y cuya masa es m se le practican dos dobleces perpendiculares (Figura 3(a)). Luego con un delgado hilo, sujeto a su extremo A, se la cuelga del cielo raso. Cuando la varilla se ha quedado quieta, determine el valor del ´angulo del ramal AB de la varilla respecto a la l´ınea vertical. 2

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17. Cuatro esferas peque˜ nas, cada una de las cuales se puede considerar como una masa puntual de 0,2kg, estan localizadas en un cuadrado de 0,4m y conectadas por sus extremos por varillas delgadas de 100g. a) Calcule el centro de masa del sistema. b) Encuentre el momento de inercia del sistema alrededor del un eje a lo largo de la l´ınea AB de la figura 3(b). 18. Una varilla de longitud L = 50cm y masa M = 100g puede rotar libremente alrededor de un pivote en A (Figura 3(c)). Una bala de masa m = 8g y rapidez v = 300m/s golpea la varilla a una distancia a = 0,9L de A y se incrusta en ella. a) Encontrar el momento angular del sistema con respecto a A inmediatamente antes y despu´es de que la bala de contra la varilla. b) Determinar el momentum lineal del sistema inmediatament antes y despu´es de la colisi´on. Explicar su respuesta. c) ¿Bajo qu´e condiciones se conserar´a el momentum?. 19. Dos bloques de masa m1 = 2kg y m2 = 500g se encuentran sometidas al sistema de poleas de masas M = 2kg. La polea A est´a atada al techo a 4m del suelo (Figura 3(d)). El sistema se suelta del reposo a t = 0s. a) Determine la aceleraci´on lineal de cada uno de los bloques. b) Determine la aceleraci´on angular de las poleas. c) Determine a t = 1s, la posici´on de los bloques respecto al techo. 20. Dos discos de metal, uno con radio R1 = 2,5cmy masa M1 = 0,8kg, el otro con radio R2 = 5cmy masa M2 = 1,6kg est´an soldadas entre s´ı y montadas sobre una eje sin fricci´on a trav´es de su centro com´un (Figura 3(e)). a) Calcule el momento de inercia total de los dos discos. b) Un bloque de 1,5kg se supende desde el extremo libre de una cuerda que es envuelta al rededor del disco peque˜ no. Si el bloque se deja a una distancia de 2m sobre el piso, cu´al es la rapidez del bloque justo antes de golpear el piso. 21. Un anillo de hierro cuyos radios miden 0,6m y 0,5m tiene una masa de 18kg. Rueda sobre un plano inclinado, llegando a la base con una velocidad de 3,6m/s. Calcular la energ´ıa cin´etica total y la altura vertical de la cual cae.

(a) Varilla homeg´ enea

(b) Cuatro esferas

(d) Sistema de poleas

(c) Una varilla

(e) Dos discos

Fig. 3: Esquemas de los ejercicios

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