Deflexión en vigas - Table for calculation of deflection of beams PDF

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Table for calculation of deflection of beams...

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Fórmulas de deformación de vigas

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Simbolo

E·I y



x L M P w R V

Magnitud Rigidez a flexión Deflexión, deformación, flecha Pendiente, giro Posición del punto de estudio (distancia desde el origen) Longitud de la viga (sin vano lateral) Momento flector, flector, momento aplicado Carga puntual, carga concentrada Carga distribuida Reacción Esfuerzo cortante, cortante

Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano

 w0 x 3 (L  2Lx 2  x 3 ) 24EI L  5 w0 L4 para x  yMAX  2 384EI  w0 3 Pendiente  AB  ( L  6 Lx 2  4 x 3 ) 24 EI  w0 L3  A   B  24 EI w0 x Momento MAB  (L  x ) 2 L w L2 para x  MMAX  0 2 8 w0 Cortante V AB  ( L  2 x) 2 wL Reacciones RA  RB  0 2 Deflexión y AB 

Unidades

N·m2, Pa·m4 m m m N·m N N/m N N

Viga simple apoyada - Carga uniforme en la mitad del vano

 w0x (9 L3  24Lx 2  16 x 3 ) 384 EI  w0 L yCB  (8x 3  24Lx 2  17L2 x  L3 ) 384 EI  w0 Pendiente  AC  (9 L3  72Lx 2  64 x 3 ) 384EI  w0 L  CB  (24 x 2  48 Lx  17 L2 ) 384EI 7 wL3  3 wL3 B  A  128 EI 384 EI w0 w 2 Momento MAC  (3Lx  4x ) MCB  0 ( L2  Lx) 8 8 w0  w0 L Cortante V AC  (3 L  8 x) V CB  8 8 VA  RA VB   RB 3 w0 L wL RB  0 Reacciones RA  8 8 Deflexión

yAC 

Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial en un lado

Deflexión:  w0 x 4 ( a  4 a 3L  4a 2 L2  2 a 2 x 2  4aLx 2  Lx 3 ) yAC  24 LEI 2  w0 a (  a2 L  4 L2 x  a2 x  6 Lx2  2 x3 ) yCB  24 LEI Pendiente:  w0 ( a 4  4a 3L  4a 2L2  6a 2 x 2  12 aLx 2  4 Lx 3 )  AC  24LEI 2  w0a (4L2  a 2  12Lx  6 x 2 )  CB  24LEI Momento:  w0 2 w a2 MAC  ( a x  2 aLx  Lx 2 ) MCB  0 (L  x ) 2L 2L Cortante:  w0 2  w0 a2 V AC  ( a  2 aL  2 Lx) VCB  VC  VB  2L 2L 2 wa wa Reacciones RA  0 (2L  a ) RB  0 2L 2L

Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial

RA x3 R x3 w0 y CD  A  ( x  a)4   x x 6 EI 24 EI 6EI R ( L  x) 3  ( L  x) yDB  B  6 EI L 2 R x R x2 w Pendiente:  AC  A    CD  A  0 ( x  a ) 3   2 EI 2 EI 6EI 2  RB (L  x )   DB   2 EI L w Momento MAC  RA x M CD  RA x  0 ( x  a )2 2 M DB  RB ( L  x) VAC  VA  VC  RA VCD  RA  w0 ( x  a ) Cortante

Deflexión yAC 

V DB  V D  V B   R B wb wb RB  0 (2a  b ) Reacciones RA  0 (2c  b) 2L 2L Siendo: w b3 L  6 EI  3 RB c2 L  3 RA L( a  b) 2  0 6LEI 3 4 4w ab  3w0b  8R A (a  b )3  12R Bc 2L  8R Bc 3  0 24 EI Viga simple apoyada - Cargas uniformes parciales distintas a cada lado

Momento

M AC  RA x 

M CD  RA x 

w1 x 2 2

w1 a (2 x  a) 2

M DB  RB (L  x ) 

w 2 (L  x )2 2

Cortante: VAC  RA  w1 x VCD  RA  w1 a VDB   RB  w2 ( L  x) Reacciones: w a(2 L  a)  w2 c2 w c(2 L  c)  w1 a2 RA  1 RB  2 2L 2L

Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente en todo el vano

 w0 x (7 L4  10L2 x 2  3 x 4 ) 360 LEI w0 L4 para x = 0,5193L   0,00652 y MAX EI  w0 Pendiente  AB  (7 L4  30 L2 x2  15 x4 ) 360 LEI 3 w L3  7 w0 L A  B  0 360EI 45EI w0 2 3 Momento M AB  (L x  x ) 6L w Cortante VAB  0 ( L2  3 x2 ) 6L wL 2 w0 L RB  Reacciones RA  0 6 6 Deflexión

yAB 

Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente hacia el centro

 w0 x (5L2  4x 2 )2 960LEI  w0 ( L  x) yCB  (5L2  4(L  x )2 )2 960 LEI L  w0 L4 para x  yMAX  2 120EI  w0 Pendiente  AC  (5 L2  4 x2 )( L2  4 x 2 ) 192 LEI w0  CB  (5L 2  4(L  x ) 2 )(L 2  4(L  x ) 2 ) 192LEI 3  5w0 L  A   B  192 EI w0 Momento MAC  (3 L2 x  4 x 3 ) 12 L w0 (L  x ) MCB  (3 L2  4( L  x) 2 ) 12 L w  w0 2 Cortante VAC  0 (L2  4x2 ) V CB  ( L  4( L  x) 2 ) 4L 4L Deflexión y AC 

Reacciones R A  R B 

w0 L 4

Viga simple apoyada - Carga senoidalmente distribuida

 w0 L4 πx sen 4 π EI L 4 L w L para x  yMAX  4 0 2 π EI 3 πx w L  w L3 Pendiente  AB  3 0 cos  A   B  3 0 π EI L π EI 2 wL πx Momento MAB  0 2 sen π L wL w0 L πx VA  VB  0 Cortante V AB  cos π L π w0 L Reacciones RA  RB  π yAB 

Deflexión

Viga simple apoyada - Carga puntual en el centro

Deflexión

 Px (3L2  4 x 2 ) 48EI  P (L  x ) (3 L2  4( L  x) 2 ) yCB  48EI L  PL3 y MAX  y C  para x  2 48 EI yAC 

Pendiente: P 2 P (L  4x 2 )  CB  (4 x2  8 Lx  3 L2 ) 16EI 16EI PL2  A   B  16 EI Px P (L  x ) M CB  Momento MAC  2 2 P P VAC  VA  V CB  V B  Cortante 2 2 P Reacciones R A  R B  2

 AC 

Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión

 Pbx 2 (L  b 2  x 2 ) 6LEI  Pa (L  x ) 2  L  a 2  ( L  x) 2 6 LEI

yAC  yCB





Pendiente: Pa  Pb 2  AC  L2  a 2  3(L  x )2 (L  b 2  3x 2 )  CB  6 LEI 6LEI 2 2 Pa  Pb( L  b ) B  ( L2  a2 ) A  6 LEI 6LEI Pbx Pa (L  x ) Momento M AC  M CB  L L Pb  Pa Cortante VAC  VA  VCB  VB  L L Pb Pa RB  Reacciones RA  L L



Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente

 Px (3 aL 3 a 2  x 2 ) 6 EI  Pa y CD  (3Lx  3x 2  a 2 ) 6EI  P( L  x) yDB  3aL  3a 2  (L  x )2 6EI  Pa L y MAX  (3L2  4a 2 ) para x  2 24EI Pa P  ( aL  a 2  x 2 )  CD  (L  2 x ) Pendiente  AC  2EI 2EI P  DB  aL  a 2  (L  x )2 EI 2  P( aL  a2 )  A   B  2 EI M CD  Pa M DB  P (L  x ) Momento M AC  Px VAC  P VCD  0 VDB   P Cortante Reacciones RA  RB  P

Deflexión y AC 









Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimétricamente

Momento

M AC  R A x

M CD  RA x  P( x  a)

M DB  RB ( L  x) VAC  RA VCD  RA  P V DB   R B Cortante P (L  a  b ) P (L  b  a ) RB  Reacciones RA  L L



Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales desiguales situadas asimétricamente

M AC  RA x M CD  RA x  P1( x  a) M DB  RB (L  x ) VAC  RA VCD  RA  P1 VDB   RB Cortante P ( L  a )  P2 b P ( L  b )  P1 a RB  2 Reacciones RA  1 L L Momento

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado derecho

 M0x 2 (L  x 2 ) 6 LEI  M0 2 ( L  3 x2 ) Pendiente  AB  6 LEI M L  M0 L A  B  0 6EI 3EI M0x Momento M AB  L M0 Cortante VAB  L M0 M0 RB  Reacciones RA  L L

Deflexión

yAB 

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado izquierdo

M0x (2L 2  3Lx  x 2 ) 6LEI 3 3  M 0 L2 L y MAX  para x    9 3 EI  3  M0 (2L2  6Lx  3x 2 ) Pendiente  AB  6 LEI M0 L  M 0L A  B  3EI 6EI  M0 ( L  x) Momento M AB  L M Cortante V AB  0 L M0 M 0 RB  Reacciones RA  L L

Deflexión

y AB 

Viga simple apoyada - Momento horario en el extremo izquierdo

 M 0x (2 L2  3 Lx  x 2 ) 6 LEI 2 3 3   M0 L L y MAX  para x    3 9 3 EI   M0 (2 L2  6 Lx  3 x 2 ) Pendiente  AB  6 LEI M L  M0 L A  B  0 3EI 6EI M Momento M AB  0 ( L  x) L M0 Cortante V AB  L M  M0 RB  0 Reacciones RA  L L

Deflexión

y AB 

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el centro

 M 0x 2 ( L  4 x 2) 24 LEI M 0 (L  x ) 2 y CB  ( L  4 ( L  x) 2 ) 24LEI  M0 ( L2  12 x 2 ) Pendiente  AC  24LEI M0 (12(L  x )2  L2 )  CB  24 LEI M0 M0 2 (L  3b 2 )  B  ( L2  3a2 ) A  6 LEI 6 LEI M 0x M 0 M CB  (L  x ) Momento M AC  L L M M Cortante V AC  0 V CB  0 L L M0  M0 RB  Reacciones RA  L L Deflexión

y AC 

Viga simple apoyada - Momento antihorario en cualquier punto

 M0 x 2 ( L  3b2  x 2) 6LEI M 0 ( L  x) 2 y CB  ( L  3 a2  ( L  x) 2 ) 6LEI  M0 2 Pendiente  AC  ( L  3b2  3 x 2) 6 LEI M0  CB  ( L2  3a2  3( L  x)2 ) 6LEI M0  M0 2 A  B  (L  3b 2 ) ( L2  3a2 ) 6LEI 6 LEI M x M0 M CB  Momento M AC  0 (L  x ) L L M M VCB  0 Cortante VAC  0 L L M0  M0 RB  Reacciones RA  L L y AC 

Deflexión

Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario + horario en los extremos

yAB 

Deflexión

 x( L  x) (M 1  M 2 )x  (2M 1  M 2 )L  6 LEI

Pendiente: 1  AB  (M 1  M 2 )(3x 2  2Lx )  (2M 1  M 2 )(2Lx  L2 ) 6 LEI 1 Momento M AB  (M 1  M 2 ) x  LM 1  L M1  M 2 VAB  Cortante L M 1 M 2 M  M1 Reacciones RA  RB  2 L L



Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario en los extremos

y AB 

Deflexión

 x (L  x ) ( M1  M 2 ) x  (2 M1  M 2 ) L 6 LEI

Pendiente: 1  AB  ( M 1  M 2 )(3 x 2  2 Lx)  (2 M1  M 2 )(2 Lx  L2 ) 6 LEI 1 Momento M AB  ( M 1  M 2 ) x  LM 1  L M1  M 2 Cortante VAB  L M M2  M1  M 2 RB  Reacciones RA  1 L L







Viga simple apoyada - Dos momentos iguales horario + antihorario en los extremos

 M0 x (L  x ) 2EI 2 L  M 0L para x   y MAX 2 8 EI  M0  M 0L Pendiente  AB  (L  2x )  A   B  2 EI 2 EI  M M Momento AB 0 Cortante VAB  0 Reacciones RA  RB  0 Deflexión

yAB 

Viga en voladizo - Carga uniforme en todo el vano

 w0 (x 4  4Lx 3  6L 2x 2 ) 24EI 4  w0 L para x = L yMAX  yB  8EI 3  w0 3 ( x  3 Lx 2  3 L 2 x)  B   w0 L Pendiente  AB  6 EI 6EI 2  w0  w0 L ( L  x) 2 Momento M AB  M MAX  M A  2 2 Cortante V AB  w 0 (L  x ) Reacciones RA  w0 L

Deflexión

y AB 

Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado empotrado

 w0 (6a 2 x 2  4ax 3  x 4 ) 24EI  w0 a 3 y CB  (4 x  a) 24EI 3  w0 a y MAX  y B  (4L  a ) 24 EI  w0 Pendiente  AC  (3 a 2 x  3 ax 2  x 3 ) 6 EI  w 0a 3  CB   C   B  6EI  w0 M CB  M C  M B  0 Momento M AC  ( a  x)2 2 2  w0 a M MAX  M A  2 VAC  w0 (a  x ) VCB  VC  VB  0 Cortante Reacciones RA  w0 a Deflexión

y AC 

Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado libre

 w 0bx (3L  3a  2 x ) 12EI  w0 4 y CB  ( x  4 Lx 3  6L2 x 2  4a 3 x  a 4 ) 24EI  w0 bx Pendiente  AC  ( L  a  x) 2EI  w0 3  CB  ( x  3 Lx2  3 L2 x  a3 ) 6EI  w0 3 B  ( L  a 3) 6 EI  w0 b  w0 Momento M AC  (L  a  2 x ) M CB  (L  x ) 2 2 2     V V V w b V w ( Cortante AC A C 0 CB 0 L  x) RA  w0 b Reacciones 2

Deflexión y AC 

Viga en voladizo - Carga uniforme parcial

Deflexión

y AC 

 w 0bx 2 (6a  3b  2 x) 12EI

 w0 4 ( x  4(a  b ) x3  6(a  b )2 x2  4a3 x  a4 ) 24 EI  w0 y DB  (4x [(a  b )3  a 3 ]  (a  b ) 4  a 4 ) 24 EI  w0 bx (2a  b  x ) Pendiente  AC  2EI  w0 3  CD  (x  3(a  b )x 2  3(a  b )2 x  a 3 ) 6 EI  w0  DB  (( a  b) 3  a3 ) 6EI  w0 b (2a  b  2x ) Momento M AC  2  w0 M CD  (a  b  x ) 2 M DB  M D  M B  0 2 Cortante VAC  VA  VC  w0 b VCD  w0 ( a  b  x) V DB  V D  V B  0 Reacciones RA  w0 b yCD 

Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado libre en todo el vano 2  w0 x ( 20 L3  10 L2 x  x 3 ) 120 LEI  11w0 L4 para x = L y MAX  120 EI  w0 x Pendiente  AB  (8L3  6L2 x  x 3 ) 24 LEI 3  w0 L B  8EI  w0 Momento M AB  (2 L3  3 L2 x  x3 ) 6L w VAB  0 (L2  x 2 ) Cortante 2L w0 L Reacciones RA  2

Deflexión

yAB 

Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado empotrado en todo el vano

 w0 x2 (10 L3 10 L2 x  5 Lx2  x3 ) 120 LEI w L4 y MAX  0 para x=L 30EI  w0 x (4L3  6L 2x  4Lx 2  x 3 ) Pendiente  AB  24 LEI  w0 L3 B  24EI  w0 (L  x )3 Momento M AB  6L w0 (L  x )2 Cortante VAB  2L w0 L Reacciones RA  2

Deflexión

yAB 

Viga en voladizo - Carga cosenoidalmente decreciente hacia el lado libre en todo el vano

πx  w0 L   3  48 L3  3π 3 Lx 2  π 3 x 3  48 L cos 4 2L 3π EI   4  2 w0 L 3 yMAX  ( π  24) para x = L 3π 4 EI πx  w L  2 2 2 2 Pendiente  AB  3 0  2 π Lx  π x  8L sen  π EI  2L  3 w L  B  3 0 ( π 2  8) π EI πx   2 w0 L  Momento M AB   πL  π x  2 L cos  2 π 2L   2w L  πx  Cortante VAB  0 1  sen  π  2L  2w 0L Reacciones RA  π Deflexión y AB 

Viga en voladizo - Carga puntual en el extremo libre

P (3Lx 2  x 3 ) 6EI  PL3 y MAX  y B  3EI P (2 Lx  x2 ) Pendiente  AB  2 EI  PL2 MAX  B  2 EI M MAX  M A   PL Momento M AB   P( L  x) V AB  V A  V B  P Cortante Reacciones RA  P

Deflexión

y AB 

Viga en voladizo - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión

y AC 

P (3 ax2  x3 ) 6EI

 Pa (3x  a ) 6EI 2

y CB 

 Pa (3L  a ) 6EI 2

y MAX  y B 

P (2ax  x 2 ) 2 EI Momento M AC  P (a  x ) M MAX  M A   Pa V AC  V A  V C  P Cortante Reacciones RA  P Pendiente

 AC 

 Pa 2EI  MC  MB  0

CB  C  B  M CB

VCB  VC  VB  0

2

Viga en voladizo - Momento horario en el extremo libre

 M0x 2EI 2  M0 L para x = L y MAX  2 EI M 0 x Pendiente  AB  EI Momento M AB  M A  M B  M 0 V AB  V A  V B  0 Cortante Reacciones RA  0 2

yAB 

Deflexión

Viga en voladizo - Momento horario en cualquier punto

Deflexión

Pendiente Momento

2  M 0a  M0 x y CB  (2 x  a) 2 EI 2 EI  M0 a y MAX  (2 L  a) para x = L 2EI  M0x  M 0a  AC   CB   C   B  EI EI M AC  M A   M 0 M CB  M B  0

y AC 

VAC  VA  VC  0 Cortante Reacciones RA  0

VCB  VC  VB  0

Viga empotrada - Carga uniforme en todo el vano

 w 0x 2 ( L  x) 2 24 EI  w 0x 2 ( L  3 Lx  2 x2 ) Pendiente  AB  12EI  w0 2 ( L  6 Lx  6 x 2 ) Momento M AB  12 w VAB  0 ( L  2 x) Cortante 2 wL Reacciones RA  RB  0 2

Deflexión

yAB 

Viga empotrada - Carga uniforme en la mitad del vano

 x2 (w0 x 2  4RA x  12M A ) 24EI 3(M B  LRB )x 2  RB x3 y CB   6 EI L2 (3 M B  LRB )  3(2 M B  LRB ) Lx  6 EI x Pendiente  AC  (w 0x 2  3RA x  6M A ) 6 EI 1  CB  RB x2  2( M B  LRB) x  L(2 M B  LRB) 2EI w x2 MCB  RB (L  x )  MB Momento M AC  R A x  M A  0 2 V CB   R B Cortante VAC  RA  w0 x 3w 0L M A  M B w L M  MB  RB  0  A Reacciones RA  8 L 8 L 2 2  11 w0 L  5w0 L Siendo M A  MB  192 192

Deflexión y AC 





Viga empotrada - Carga uniforme parcial en un lado

 x2 (w0 x 2  4RA x  12M A ) 24EI 3(M B  LRB )x 2  RB x3 y CB   6 EI L2 (3 M B  LRB )  3(2 M B  LRB ) Lx  6 EI x 2 (w x  3RA x  6M A ) Pendiente  AC  6 EI 0 1  CB  R x2  2( M B  LRB) x  L(2 M B  LRB) 2EI B w x2 M Momento M AC  R A x  M A  0 CB  RB ( L  x )  MB 2 Cortante VAC  RA  w0 x VCB   RB w ( L  b) a M A  M B  Reacciones RA  0 2L L 2 w a M M B RB  0  A 2L L 2  w0 a Siendo M A  (6 L2  8La  3a 2 ) 2 12 L  w0 a3 MB  ( 4 L  3a) 12 L2

Deflexión y AC 





Viga empotrada - Carga uniforme parcial

x2 (3M A  R A x ) 6 EI 1 w0 (x  a ) 4  4RA x 3  12M A x 2 y CD  24EI 3(M B  LRB ) x 2  R Bx 3 y DB   6 EI L 2(3 M B  LRB )  3(2 M B  LRB ) Lx  6 EI x Pendiente  AC  (2 M A  RA x) 2 EI 1  CD  w0 (x  a )3  3R A x 2  6M A x 6 EI 1  DB  RB x 2  2(M B  LRB )x  L ( 2M B  LRB ) 2EI w (x  a ) 2 Momento M AC  M A  RA x M CD  RA x  M A  0 2 M DB  M B  R B( L  x) VCD  RA  w0 ( x  a) V DB   R B Cortante VAC  RA w ( 2c  b )b  2M A  2M B Reacciones RA  0 2L w (2 a  b)b  2 M A  2 M B RB  0 2L  w0 b 2 b ( 2 L  6c  3b)  (6 a  3b)(2 c  b) 2 Siendo M A  2 24L  w0 b 2  6a  3b )  (6c  3b)( 2a  b )2 MB  2 b ( 2L 24 L

Deflexión yAC 

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Viga empotrada - Carga puntual en el centro

 Px 2  P (L  x )2 (3 L  4 x) y CB  (4 x  L) 48EI 48 EI  Px P 2  CB  Pendiente  AC  (L  2 x ) (L  3Lx  2x 2 ) 8EI 8 EI P P Momento M AC  ( L  4 x) M CB  (3L  4 x ) 8 8 P P VCB  Cortante VAC  2 2 P Reacciones R A  R B  2

Deflexión

y AC 

Viga empotrada - Carga puntual en cualquier punto

 Pb 2 x 2 (3aL  3ax  bx ) 6EIL3  Pa 2 (L  x )2 yCB  (3 bx  aL  ax) 6 EIL3  Pb 2 x Pendiente  AC  ( 2aL  3ax  bx ) 2 EIL3 Pa 2 (L  x )  CB  x (3b  a )  L 2 3 2EIL  Pb 2 x Momento M AC  ( aL  3ax  bx) L3 Pa2 M CB  3 (L2  bL  Lx  2bx ) L Pb 2  Pa 2 Cortante V AC  3 (L  2a ) VCB  (L  2b ) L L3 Pb 2 Pa 2 Reacciones RA  3 (L  2a ) RB  3 ( L  2b) L L

Deflexión y AC 

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Viga empotrada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente

 Px 2 (3aL  3a 2  Lx) 6EIL  Pa 2 y CD  (3Lx  3x 2  aL) 6EIL  P (L  x )2 yDB  (3aL  3a 2  L (L  x )) 6EIL  Px  Pa 2 ( 2aL  2a 2  Lx)  CD  Pendiente  AC  (L  2 x ) 2EIL 2 EIL P (L  x )  DB  2aL  2a 2  L (L  x ) 2 EIL P 2 Momento M AC  ( Lx  aL  a ) L P Pa 2 M DB  ( L2  Lx  La  a 2 ) M CD  L L VCD  0 V DB   P Cortante VAC  P Reacciones RA  RB  P Deflexión y AC 



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Viga empotrada - Momento antihorario en el centro

M0x2 (2 x  L) 8 LEI  M0 yCB  (5 Lx2  2 x3  4 L2 x  L3 ) 8LEI M x  M0 Pendiente  AC  0 (3x  L )  CB  (10 Lx  6 x 2  4 L2 ) 4LEI 8LEI M0 M 0 Momento M AC  (6 x  L) M CB  (5 L  6 x) 4L 4L 3M0 Cortante V AB  2L 3M 0  3M 0 Reacciones RA  RB  2L 2L

Deflexión y AC 

Viga empotrada - Momento antihorario en cualquier punto

Deflexión: M0 a( L  x) 2  M 0 bx 2 y AC  y ( 2 aL 2 ax bL ) (2bx  aL)    CB 2L3 EI 2L3 EI Pendiente: M a (L  x ) 2  M bx  AC  3 0 (2aL  3ax  bL)  CB  0 3 ( L  3bx) L EI L EI Momento: M a  M 0b M AC  (2aL  6ax  bL) M CB  03 (6bx  4bL  aL ) 3 L L 6M 0ab Cortante V AB  L3 6 M0 ab  6 M 0 ab RB  Reacciones RA  3 L L3 M a  M 0b ( 2a  b ) M B  02 (2b  a ) Siendo M A  L2 L

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme en todo el vano

 w0 x2 (3 L2  5Lx  2 x 2 ) 48 EI  w 0x (6L2  15Lx  8x 2 ) Pendiente  AB  48 EI  w0 2 ( L  5 Lx  4 x2 ) Momento M AB  8 w0 VAB  (5L  8 x ) Cortante 8 5w L 3w0 L RB  Reacciones RA  0 8 8 Deflexión

y AB 

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado empotrado

Deflexión: 8 R L( L  x)3  2 w0 L (a  x) 4  w0 a 3 ( L  x)( L  3b) y AC  B 48 EIL 8RB L (L  x ) 3  w0 a 3 (L  x )(L  3b ) y CB  48EIL Pendiente:  24 RB L( L  x)2  8 w0 L( a  x)3  w0 a3 ( L  3b)  AC  48EIL 2  24 RB L( L  x)  w0 a3 ( L  3b)  CB  48EIL 2RB (L  x )  w0 (a  x )2 M CB  RB ( L  x) Momento M AC  2 Cortante V AC  R B  w 0 (a  x ) VCB   RB w (L  b )a  2M A w a 2  2M A RB  0 Reacciones RA  0 2L 2L 2 2  w0 ( L  b) a Siendo M A  8 L2

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado apoyado

x2 ( RA x  3 M A ) 6 EI 4 R L( L  x)3  w0 L( L  x) 4 y CB  B  24 EIL 2 2  w0b ( L  x)(bL  3ab  6a )  48EIL x ( RA x  2 M A ) Pendiente  AC  2 EI  3RB L (L  x ) 2  w 0L (L  x )3 w0 b2 ( bL  3 ab  6 a2 )   CB  6 EIL 48EIL  2R ( L x )  w 0 (L  x ) 2 Momento M AC  R A x  M A M CB  B 2 V CB   R B  w 0 (L...