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Apunte de Micro economía: Demanda Marginal....

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TEORÍA DE LA DEMANDA Notas docentes elaboradas por: Ianina Rossi y Máximo Rossi

CONTENIDO: (1) Las preferencias del consumidor. Función de utilidad y curvas de indiferencia. Tasa marginal de sustitución entre bienes. (2) La restricción presupuestaria. (3) Derivación de la curva de demanda. (4) La demanda marshalliana. (5) La demanda ingreso compensada de Hicks. El teorema de Euler. (6) Elasticidad. Elasticidad precio (demanda perfectamente inelástica, inelástica, unitaria, elástica, infinitamente elástica). Elasticidad cruzada (bienes sustitutos, independientes, complementarios). Elasticidad ingreso (bienes normales, superiores o de lujo, necesarios, independientes, inferiores). (7) La demanda del consumidor individual y la demanda de mercado. (8) Estática comparativa: cambios sobre la curva de demanda y cambios de la curva de demanda. (9) Gasto de los consumidores e ingreso de los productores. (10) Impuestos y subsidios. (11) El teorema de la envolvente. (12) Problema de maximización de la utilidad del consumidor. Las funciones marshallianas de demanda y la función de utilidad indirecta. La identidad de Roy. (13) Problema de minimización del gasto. Las funciones hicksianas de demanda y la función de gasto. El lema de Shephard. (14) Problemas de estática comparativa. Considerando funciones hicksianas de demanda. Considerando funciones marshallianas de demanda. La ecuación de Slutsky: relación entre la demanda de Marshall y la de Hicks. (15) Relación entre elasticidades. La ecuación de slutsky en forma de elasticidades. Propiedades de las funciones marshallianas y hicksianas de demanda utilizando elasticidades. (16) Anexo 1: La tasa marginal de sustitución entre bienes y la función Cobb-Douglas (17) Anexo 2: La demanda ingreso compensada de Slutsky.

LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR Supuesto fundamental: el consumidor es racional. Ante dos conjuntos de bienes y servicios (1)

1

2

El consumidor prefiere 1 a

1

y

2:

2

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1

2 1

1

El consumidor prefiere 2 a 1

2

Al consumidor le son indiferentes 1 y 2

(2) El consumidor tiene que elegir una de esas tres posibilidades y sólo una. (3) Las preferencias son transitivas: Si 1 y 2 3 1 3 2 ————– Así, el individuo puede ordenar sus preferencias ordinalmente. Dicho ordenamiento se puede representar a través de una función de utilidad: U U 1 , 2 , . . . . , n

FUNCIÓN DE UTILIDAD Y CURVAS DE INDIFERENCIA Si se restringe la función de utilidad a una función de dos variables, U U 1 , 2 , y dicha función toma un valor determinado, queda determinada una curva que representa distintas combinaciones de 1 y 2 que reportan el mismo nivel de utilidad. GRÁFICA 1

El lugar geométrico de las combinaciones de 1 y 2 que representan para el individuo el mismo nivel de utilidad, conforma una curva de indiferencia. GRÁFICA 2

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2

En el punto A se tiene una determinada combinación de 1 y 2 que representa un determinado nivel de utilidad. En los puntos del primer cuadrante, se tiene una utilidad mayor porque se consume más de 1 y más de 2 . Por en contrario, en el tercer cuadrante, se consume menos de 1 y menos de 2 ; por lo que se obtiene una utilidad menor. En el segundo y cuarto cuadrante hay puntos que implican una utilidad mayor a la de A y otros puntos una utilidad menor, pero también hay puntos con los mismos niveles de utilidad que en A y son, por lo tanto, los que conforman la curva de indiferencia.

Propiedad: Las curvas de indiferencia no se cortan. GRÁFICA 3

A B

C C

Porque en A se consume la misma cantidad de 1 pero más cantidad de 2 . Por estar sobre la misma curva de indiferencia.

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3

A Por estar sobre la misma curva de indiferencia. Si A C y B C A B Contradicción: B A por estar sobre la misma curva de indiferencia. B

MAPA DE INDIFERENCIA Un sistema de preferencias se representa a través de la función de utilidad, que es una familia de curvas de indiferencia. GRÁFICA 4

Una curva de indiferencia es siempre parte de un mapa de indiferencia, donde cada curva otorga un nivel de utilidad diferente.

GRÁFICA 5

El nivel de satisfacción es mayor cuanto más alejada del origen esté la curva de indiferencia.

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4

TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN ENTRE BIENES (TMSB) Se diferencia totalmente la función de utilidad: U U

U

1,

2

1

U

1

1,

2

2

U

1, 2

2

Sobre la misma curva de indiferencia la variación total de la utilidad es cero, ya que a lo largo de la curva de indiferencia el individuo tiene la misma utilidad: U

U

1,

2

U

1

1 1,

U

1,

2

2

2

U

0

1, 2 1

1

U

1,

2

2

2

2

1

U

1,

2 2

1

UMa 1 UMa 2

TMSB

2

U

1,

2

: UMa i Utilidad marginal de i

i

1, 2

i

————— LA TMSB Y LAS CURVAS DE INDIFERENCIA La TMSB mide el intercambio entre 1 y 2 para mantenerse en el mismo nivel de satisfacción, o sea, sobre la misma curva de indiferencia. GRÁFICA 6

Si para mantenerse en el mismo nivel de utilidad y poder consumir más de un bien, se tiene que consumir necesariamente menos del otro bien, entonces, las curvas de indiferencia son convexas hacia el origen; pero hay infinitas formas de curvas de indiferencia. Demanda - Notas docentes elaboradas por Ianina Rossi y Máximo Rossi

5

OTRAS FORMAS DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA GRÁFICA 7

En este caso existe un bien y un mal. Para que se consuma más del mal se debe poder consumir más del bien, hay una recompensa. GRÁFICA 8

Para cualquier nivel de 1 se consume el mismo nivel de irrelevante para el consumidor. GRÁFICA 9

En este caso, el bien que es irrelevante es

2,

2.

En este caso,

para una misma cantidad de

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1

es un bien

1

se consume

6

cualquier cantidad de

2.

GRÁFICA 10

En el tramo (I) 1 es un bien; en el tramo (II) es indiferente; y en el tramo (III) es un mal. ———————– La TMSB es la que da la inclinación de la curva de indiferencia representativa del sistema de preferencias del individuo. Por ejemplo: si la pendiente es positiva habrá un bien y un mal; si es negativa habrá dos bienes parcialmente sustitutos; si es nula habrá un bien que es irrelevante.

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA RESTRICCIONES LINEALES Supuestos: (1) Dos bienes o servicios: 1 y 2 (2) Los precios de estos bienes están dados: p 1 y p 2 , respectivamente (3) El consumidor tiene un ingreso nominal de m m

p1

1

p2

2

GRÁFICA 11

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7

m p 2 es la cantidad de 2 que el consumidor puede obtener con su ingreso. m p 1 es la cantidad de 1 que el consumidor puede obtener con su ingreso. La unión de estos dos puntos representa la recta de restricción, donde se consume todo el ingreso en la adquisición de 1 y 2 . Todos los puntos limitados por la restricción y los dos ejes son consumibles dado el ingreso m. En un punto como A, el ingreso nominal será mayor al consumo de 1 y 2 . En cambio, en un punto como B, el consumidor gasta el total de su ingreso en el consumo de 1 y 2 . m p2 p2 es la relación de precios. Pendiente de la restricción presupuestaria: m p1 p1 Estática comparativa: (1) Cambios en el ingreso nominal manteniendo todo lo demás constante: GRÁFICA 12

El cambio en el ingreso no afecta la relación de precios, por lo que no cambia la pendiente

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8

de la restricción. Pero al aumentar el ingreso la restricción se desplaza hacia arriba, produciéndose un aumento en el ingreso real por el monto representado por el área rayada. (2) Cambios en p 1 manteniendo todo lo demás constante: GRÁFICA 13

p Dada la pendiente de la restricción: p 12 : a) Si p 1 disminuye, la restricción se hace más plana, aumentando el ingreso real. b) Si p 1 aumenta, la restricción se hace más empinada, disminuyendo el ingreso real. Nótese que el punto A no cambia, dado que no cambia m ni p 2 . (3) Cambios en p 2 manteniendo todo lo demás constante: GRÁFICA 14

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p Dada la pendiente de la restricción: p 2 : 1 a) Si p 2 disminuye, la restricción se hace más empinada, aumentando el ingreso real. b) Si p 2 aumenta, la restricción se hace más plana, disminuyendo el ingreso real. Nótese que el punto B no cambia, dado que no cambia m ni p 1 . RESTRICCIONES NO LINEALES Este tipo de restricciones están asociadas a mercados donde no existe buena información, ya sea por regulaciones que hacen que la competencia no exista, o por falta de transparencia del mercado. Esto hace que no haya precios únicos para 1 y 2 , coexistiendo distintos precios en el mercado. EJEMPLO GRÁFICA 15

Si se trabaja más de 8 horas, aumenta el ingreso, ya que las horas extra se pagan más.

DERIVACIÓN DE LA CURVA DE DEMANDA La curva de demanda es la relación entre la cantidad y el precio transados (ceteris paribus) GRÁFICA 16

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E es el punto de equilibrio del consumidor dados m 0 , p 1 , p 2 y su función de utilidad, hallándose en el punto de tangencia de su restricción presupuestal y la curva de indiferencia más alejada del origen posible que se pueda alcanzar (es decir, donde la pendiente de estas dos curvas sea igual). Se verá cómo se llega al mismo cuando se vea el problema de maximización de la utilidad del consumidor.

Observación: Si las curvas de indiferencia son cóncavas hacia el origen, el equilibrio del consumidor se da en un punto donde se consume un único bien, siempre y cuando la restricción sea lineal. Si la restricción es no lineal, no tiene por qué cumplirse esto. GRÁFICA 17

Si cambia p 1 , tal que p 10 p11, la restricción cambia, y dependiendo del sistema de preferencias, el consumidor encontrará su nuevo punto de equilibrio.

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GRÁFICA 18

El nuevo punto de equilibrio se dará sobre la nueva restricción, pero su emplazamiento depende del sistema de preferencias. (1) Supongamos que el nuevo punto de equilibrio es E’ GRÁFICA 19

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A y B son puntos de demanda y al unirlos se obtiene la curva de demanda de 1 , dados m 0 y p 2 . Así, la curva de demanda tendría pendiente negativa: a menor precio mayor cantidad demandada.

(2) ¿Qué hubiese pasado si en vez de en E’, el consumidor se hubiese ubicado en

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E”?

GRÁFICA 20

En este caso, la curva de demanda tendría pendiente positiva: a mayor precio mayor cantidad demandada.

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(3) ¿Y si se hubiese ubicado en E”’? GRÁFICA 21

En este caso, la curva de demanda tendría pendiente nula: no importa cuál sea el precio, siempre se demanda la misma cantidad.

LA DEMANDA MARSHALLIANA 1, x1 U 1, x2

U

2

p1

2

p2

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15

1p 1

m0 M 1

2p 2

f p 1, p 2, m0

M 2

f p 1, p 2, m0

De esta forma, se obtienen los determinantes de la demanda de un bien. Las funciones de demanda del consumidor muestran las cantidades óptimas de cada uno de los bienes en función de los precios y del ingreso del consumidor. GRÁFICA 22

La demanda es una lista de cantidades que se comprarían a distintos precios del bien, para el precio de los otros bienes y el ingreso nominal dados. Otra cosa distinta es la cantidad demandada: Al precio p 11 la cantidad demandada es 11 , pero la demanda la constituyen todos los puntos de la curva. La demanda que considera el ingreso nominal del individuo se le llama DEMANDA MARSHALLIANA U ORDINARIA. La demanda Marshalliana toma el ingreso nominal, pero al variar el precio de un bien, cambia el ingreso real. Por lo tanto, hay un efecto precio y un efecto ingreso. Existen varios emplazamientos posibles para la curva de demanda Marshalliana: GRÁFICA 23

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Cuando la curva de demanda Marshalliana tiene pendiente positiva, ante un aumento en el precio del bien, aumenta la cantidad demandada. O sea que habría una relación directa entre el precio y la cantidad transados. Propiedad de la demanda Marshalliana La demanda Marshalliana es homogénea de grado cero en precios y en ingreso. M 2

M 1

f p 1, p 2, m0

Gráficamente:

A

km 0 kp 2

m0 p2

B

km 0 kp 1

m0 p1

f kp 1 , kp 2 , km 0

M 1

f p 1, p 2, m0

GRÁFICA 24

Al no variar ninguno de estos puntos, el emplazamiento de la curva no cambia.

La restricción no cambia porque no cambian A ni B. De esta forma, el punto de equilibrio no cambia. Por lo tanto, la curva de demanda tampoco debería cambiar.

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Analíticamente: s.a. km 0

1, 2

max U

kp 1

1

kp 2

max

2

U U

1, 2

0

kp 1

x1

1

1, x1 p1

2

1, x2

2

km 0 kp 1 U

1,

x1 p1

2

1

U

kp 2 1,

x2 p2

2

2

0

U

1

kp 2

2

2

k (2)

k m0 U

kp 1

k (1)

x2 p2

0

kp 2

km 0

2

2

1,

U U

1,

U

p1

1

p2

2

0

k 0

m0

p1

1

p2

2

0 (3)

1, 2

x1 1, x2

2

p1 p2

Se llega a la misma condición de equilibrio. La demanda Marshalliana es homogénea de grado cero.

LA DEMANDA INGRESO COMPENSADA DE HICKS Hicks utiliza un método para mantener el ingreso real constante en vez del nominal. GRÁFICA 25

Se debe descomponer el efecto sustitución o precio del efecto ingreso. En un primer momento, se consumen E2 y E1 para la relación de precios implícita en esa restricción presupuestal. Luego, p 1 disminuye, manteniéndose constantes p 2 y m. En la nueva restricción presupuestal, varió la pendiente, es decir que cambió la relación de precios: p 1 es relativamente más barato. En esta situación, según Marshall, el consumidor puede ubicarse sobre la nueva restricción presupuestal consumiendo: Demanda - Notas docentes elaboradas por Ianina Rossi y Máximo Rossi

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(1) menos de 1 y más de 2 (2) lo mismo de 1 y más de (3) más de 1 y más de 2 (4) más de 1 y lo mismo de (5) más de 1 y menos de 2

2

2

GRÁFICA 26

GRÁFICA 27

El cambio total en el consumo de

1

es:

E 1

E 1

, dado el cambio en p 1 ceteris paribus.

Hicks coincide con Marshall, pero expresa que al utilizarse el ingreso nominal, se contradice la definición de demanda: cómo varía la cantidad demandada cuando varía el precio manteniéndose constantes las demás variables. En el análisis de Marshall permanecen constantes p 2 y el ingreso nominal, pero varía el ingreso real al disminuir p 1 .

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Hicks define el ingreso real constante: Cuando un precio disminuye, el individuo siente que es más rico. Entonces, se debe manejar el ingreso nominal del individuo de modo tal de mantenerlo en el mismo nivel de utilidad que antes, o sea, de forma que se mantenga en la misma curva de indiferencia; pero con una relación de precios distinta. Para esto se debe encontrar una recta paralela a la nueva restricción presupuestal según Marshall y tangente a la curva de indiferencia U 0 . GRÁFICA 28

Hicks descompone el cambio total de Marshall en dos componentes: puro efecto sustitución y efecto ingreso.

Cambio total M 1

E 1

Efecto ingreso

Efecto precio H 1

M 1

E 1

H 1

El efecto precio o sustitución constituye la verdadera curva de demanda porque el otro efecto se da por un aumento del ingreso real.Para Marshall, en cambio, la demanda era afectada por todo el cambio. Propiedad de la demanda ingreso compensada: x 1H p 1 , p 2 , U es homogénea de grado cero en precios. El teorema de Euler:

si y

f x 1 , x 2 es homogénea de grado cero

n

 i 1

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y xi xi

0

20

x 1H p1

Aplico Euler: p 1

1

/ Hx ,p

1

1

2

x 1H p2

0

p 1 xH1 x 1H p 1

Divido por xH1 :

/ Hx ,p

p2

p2 x 1H

x 1H p2

0

0

ELASTICIDAD La elasticidad mide la relación que existe entre dos variables, una dependiente y otra independiente. En el caso concreto de la demanda Marshalliana, se tiene la relación entre 1 ó 2 (variables dependientes) y p 1 ó p 2 (variables independientes), ceteris paribus. En general:

f y 1, y 2, y 3

d log d log y i

/

1d

d

1 y i dy i

dy i yi

Variación porcentual de

ante cambios porcentuales de y i.

Elasticidad: La elasticidad mide el cambio porcentual en la cantidad dado por la variación porcentual en el precio.

ELASTICIDAD PRECIO (PROPIO): /

1 ,p 1

Se busca encontrar una relación entre el cambio en el precio de un bien y su cantidad dema...