Diagrama de Gantt y Método de Camino Crítico PDF

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Diagrama de Gantt, Método de Camino Crítico...

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PLANEAMIENTO Y PROGRAMACION Fasciculo

N: 2

1-HISTORIA DE LAS HERRAMIENTAS DEL PLANEAMIENTO Y LA PROGRAMACION Desde una perspectiva histórica el primer modelo que alcanzó una aplicación exitosa para la programación de las actividades, fue el Diagrama Gantt o de barras. Esta técnica se desarrolló en la década del 30 para la resolución de los problemas de programación de carga de máquinas y de líneas de producción, cubriendo los aspectos de la asignación de los tiempos de ocupación y de las cantidades de producción. Años más tarde, el Diagrama Gantt fue adoptado para la programación de obras de ingeniería, transformando las cantidades de producción en avances porcentuales de obra. Con la incorporación del factor de incidencia de cada actividad en el costo del proyecto, el Gantt se enriqueció al permitir la confección de la curva de inversión del emprendimiento. A fines de la década del 50, se desarrolló el método de Programación por Camino Crítico, sobre la base de los trabajos de KELLEY en la compañía Du Pont, conociéndose la técnica como CPM, Critical Path Method. En 1958, con la construcción del primer submarino con propulsión nuclear,” el Nautilus”, nació el PERT, Program Evaluation and Review Technique. A partir de 1962, sobre la base del Camino Crítico, se avanzó con la técnica, logrando complementarla con herramientas de asignación de recursos, con conceptos de costos y con los principios de la matemática financiera, dando lugar a la aparición de versiones mas acabadas y a su vez más potentes, como lo son la Reasignación de Recursos, el Pert-Cost y el Financial-Pert. El pasaje del Gantt al PERT, marca un importante punto de inflexión en las técnicas de Planeamiento, Programación y Control. Mientras que el Diagrama de Barras, es una herramienta de programación gráfica, el Camino Crítico, tiene una estructura con sólido apoyo matemático en los problemas de Redes, estudiados en los años 50 por FORD y FULKERSON. Es más, el C.C., es un caso especial de la Programación Lineal y consecuentemente es procesable por el algoritmo ideado por DANTZIG en los años 50.

1

2- DESCRIPCION DE LOS METODOS Desarrollaremos dos Métodos, el de Gantt en sus dos versiones y el de Camino Crítico en su modalidad de CPM 3.1- Diagrama Gantt o de Barras Ensayaremos la exposición, con la aplicación a dos casos, para visualizar su empleo en problemas de programación de producción y en los de programación de una obra civil. 3.1.1- Gantt en la Programación de la Producción Mostraremos la programación de la producción de vehículos en una fábrica automotriz, por un período de 4 meses. meses modelo a b

1 25

2

3

4

15 12

50 30

45

45

10

18

c

10

30

25

50

20

25

mantenim. DIAGRAMA GANTT Programación de la Producción

FIG. 1

Las barras nos señalan el período de tiempo durante el cual la producción se afecta a cada modelo. El número consignado sobre la barra, nos indica la cantidad de producción (de autos), que debe realizarse en el tiempo indicado por la barra. En la sencillez de interpretación del diagrama, se encuentra el mayor éxito de la herramienta.

3.1.2- Gantt en la Programación de Obras de Ingeniería Si el problema consiste en programar la ejecución de una obra civil, el planteo extendido del método de barras, es el siguiente:

2

PORCENTAJE

TAREAS

1

INC. %

EXCAVAC.

3

BASES

5

VIGAS Y COLUMNAS

18

MANPOST.

6

CARPINT.

17

REVOQUES

12

CUBIERTA

25

TERMINAC.

14

AVANCE

MENS

FISICO

ACUM

40

MESES 3

2

4

5

6

30 30 60

100%

40 10

50

30 10

20

30

50 100

50%

50

50

Curva de Inversión

40

60 100 TIEMPO

6,9 6,9

13.1 20

7,2 27,2

DIAGRAMA GANTT

10,8 38

33 71

29 100 FIG 2

Nuevamente la posición de las barras, nos indican los períodos en que deben realizarse cada tarea, y el número consignado sobre la barra, nos expresa el avance físico, en porcentaje, de la actividad. Para una tarea, (una fila), las sumas de los números indicados sobre las barras deben sumar 100%. Así por ejemplo, la tarea 3, se ejecuta parcialmente en durante los períodos 1, 2, 3 y 4, con los avances respectivos de 10, 50, 30 y 10 % (= 100%). Obsérvese que la longitud de la barra, nos informa exclusivamente sobre el lapso de tiempo en que se tiene previsto hacer la tarea. El porcentaje de avance físico, no guarda necesariamente proporcionalidad con la duración, dado que una actividad, en un período puede tener corta duración, pero un alto avance, debido a la aplicación de una mayor densidad de recursos y/o a modalidades de ejecución más eficientes. En la columna identificada como de incidencia, se ha volcado el peso, en costo, o en el precio de venta que cada actividad tiene en el proyecto total. La realización de la tarea 5, por ejemplo, presenta una incidencia en el costo, (o el precio) de la obra, del 17 %. En los renglones identificados como de avance físico se han determinado para cada período el progreso mensual y acumulado de la obra. Para el mes 2, por ejemplo, el valor de 13,1%, surge de la sumatoria de los productos matemáticos de los avances de cada tarea y la incidencia de las mismas en el proyecto. El acumulado es el realizado hasta ese período. En el mismo diagrama se ha graficado, la curva de inversión, representando en el eje vertical las inversiones (avances) acumuladas y en la abscisa el tiempo.

3

3.1.3- Puntos Débiles del Gantt El flanco más vulnerable del método de barras, es sin duda el correspondiente a la secuenciación de tareas. En ningún momento esta herramienta informa sobre la real vinculación de una actividad con otra: solo nos indica cuando debe ejecutarse cada tarea. Como consecuencia de esta notable deficiencia, el Gantt, no manifiesta sensibilidad en la duración del proyecto, cuando se producen modificaciones en las duraciones de las actividades. Este hecho de no responder al impacto de las alteraciones en los tiempos proyectados de las tareas, en el tiempo final del proyecto, constituye la gran desventaja respecto al Camino Crítico.

3.2- Método de Camino Crítico En el Camino Crítico las actividades, se representan por flechas. Realizando el C.C. del ejemplo resuelto por método de barras para la obra civil, se podrá observar que consignando sobre las flechas los tiempos de ejecución de las tareas correspondientes, y aunque en principio las longitudes de las mismas no respeten la duración de las tareas, que la duración total del proyecto, coincide con el ya calculado. VIG EXC

0,25 0,25

EXC 0.25

BAS

BAS

0,5

REV 0,25

MAN 0,25

VIG 0,75 0,25

MANP 1,0

VIG 0,50

RE 0,50

CARP

REV

CUB

0,5

0,25

0,25

TERM 1 CUB

VIG

MAN 0,75

0,75

6

0,25

m e s e s

FIG: 3 CAMINO CRITICO

Al haber incorporado la representación por flechas, se logra una vinculación entre tareas, que permitirá, como veremos más adelante, analizar el impacto en la duración del proyecto total, cuando se modifican las duraciones parciales de las tareas. La elocuencia gráfica del enganche entre tareas, nos inhibe a comentar las ventajas de esta representación, respecto al diagrama de barras. Es más vamos a poder detectar y seleccionar aquellas actividades que si atrasan su inicio o demoran su ejecución comprometen la duración del proyecto, de aquellas otras, que si modifican en más los tiempos de sus realizaciones, no alteran la duración del proyecto. Las primeras serán identificadas como tareas críticas. Las segundas diremos que tienen margen, es decir, podrán desplazarse, dentro de ciertos límites sin alterar la duración del proyecto. En este juego de correrlas, ya sea 4

demorando su inicio o desplazando sus plazos de ejecución, nos habilitará a acceder a una nueva ventaja del método, tal es el hecho de balancear los recursos, compatibilizando los requerimientos con las disponibilidades, o aplanando los picos y valles, en los no acumulables (como la mano de obra).

4- DESARROLLO DEL METODO DE CAMINO CRITICO Dada la simplicidad y limitado de la técnica en el Método de Gantt o de Barras, no nos detendremos en profundizar lo ya señalado en los ejemplos. Si, nos dedicaremos con atención al desarrollo del Camino Crítico, ampliando con las herramientas complementarias las bondades del mismo.

4.1- Etapas del Desarrollo En el punto 2 del presente fascículo, “Etapas para el desarrollo de las Técnicas”, hemos dejado indicados los pasos inexorables que se deben cubrir para el desarrollo de ambos métodos. Ahora continuaremos con las etapas siguientes para avanzar en el Camino Crítico

2- ETAPAS PARA EL DESARROLLO DE LAS TECNICAS Ya se trate de programar por Gantt o por el C.C., deben barrerse una serie de etapas, cuyo estricto cumplimiento, les otorgará confiabilidad a los resultados obtenidos. Estas etapas son: PASO 1- Determinación del Inicio del Proyecto Debe existir una clara identificación de la señal de inicio del proyecto cuyas actividades se requieran programar. Esta determinación es fundamental y trascendente debido a que a partir de ella arranca el proyecto y comienzan a desarrollarse las actividades que lo conforman y a computarse los tiempos y los requerimientos de recursos de cada tarea.

PASO 2- Determinación del Final del Proyecto Con los mismos argumentos del punto anterior, debe ser absolutamente clara la señal de terminación del proyecto.

PASO 3- Determinación de las Tareas que Conforman el Proyecto La división del proyecto en tareas, para el trabajo de programación, si bien esta impregnada de subjetividad, presenta una decidida relación con el nivel jerárquico

5

que hace uso de la técnica. En la medida que se asciende a niveles gerenciales el número de tareas en las que se subdivide el proyecto es menor, dado que, los estratos de conducción superior, requieren de un control por excepción y no de detalle. En cambio, los niveles de supervisión necesitan un acabado detalle de los trabajos, lo que hace necesario dividir el proyecto en un número considerable de tareas. Es decir, un mismo proyecto puede presentar diferente descomposición de tareas, de acuerdo a la posición funcional del usuario en la organización. Cuanto mayor es su nivel, menor es el numero de actividades en que se divide el proyecto.

PASO 4- Definir las Tareas Cada una de las actividades en que de dividió el proyecto debe ser perfectamente definida, para lo cual, se necesita: a- describirla detalladamente b- determinar el inicio de la tarea c- determinar el fin de la tarea d- determinar la modalidad de ejecución

La actividad, queda perfectamente formulada con la correcta definición de los cuatro conceptos anteriores. Recién entonces, puede determinarse el tiempo de duración y los requerimientos de recursos de las tareas.

Paso 5- Secuenciamiento de las Actividades. Matriz de Precedencia Inmediata Este constituye el último paso de intervención humana sin la participación de un soft, dado que la condición de precedencia de una o más actividades con una o más, obedece a razones de índole estrictamente tecnológicas. En esta etapa del desarrollo del método, no deben incorporarse las restricciones de recursos como condición para el secuenciamiento. Con el apoyo de la denomina Matriz de Precedencia Inmediata, se logra un barrido sistemático y completo de todas y cada una de las actividades con el resto, consignándose un 1 (uno) en los casilleros en donde se verifique la precedencia inmediata de una tarea leída por fila a otra de columna.

6

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

Así, por ejemplo, la tarea “b” precede inmediatamente a las actividades “e” y “f”, o lo que es lo mismo, para poder comenzar “e” y “f”, se requiere que haya concluido la ejecución de la tarea “a”

Paso 6- Red de Secuencia. El Nodo. Con la matriz de ejemplo de la etapa anterior, se construye la red de flechas en la que se expresa gráficamente la secuencia de las actividades. A partir de la matriz de precedencia inmediata, programas como el Primavera, el Proyect Mannagement, Win Proyect, etc, son apropiados para el manejo de las etapas subsiguientes del método por Camino Crítico. a

d

e

i

s

o

j

n

b

k

q

f g c

l

h

p r

m

Haremos participar en la red un nuevo elemento gráfico: el nodo, que lo representaremos por un rectángulo, e indicará siempre el comienzo o la finalización de una o mas tareas. El nodo, suceso, o acontecimiento, no insume tiempo ni recurso. Es de verificación instantánea: finalizadas las actividades que concurren a él, se verifica el suceso, permitiendo arrancar las que salen de él.

7

d e

a

i

o n

s f

b

j k

q

l c

g

p

h

r

m

A partir de la incorporación de los nodos, identificaremos las actividades por sus sucesos iniciales y finales. Así por ejemplo la tarea que hasta ahora llamamos “g”, estará determinada por la “5-6”.

Casos Particulares: actividades ficticias Existen dos razones que justifican la intervención de las actividades denominadas ficticias o artificiales. a- para la identificación de 2 o más tareas que tengan en común los nodos iniciales y finales. a

j c

a b i

k

f1

l

j f2 c

La ubicación de la actividad ficticia en la rama de la tarea que se pretende reidentificar, no reviste importancia dado que las artificiales no insumen ni recurso ni tiempo. Las actividades indicadas en punteado, f1 y f2 corresponden a las ficticias. Además por definición de nodo, deben crearse los identificados por k e i

b- por cumplimiento de las condiciones de precedencia inmediata. En algunos casos no resulta factible interpretar gráficamente las instrucciones de la Matriz de Precedencia Inmediata, haciendo necesaria la participación de un artificio, a través de las tareas ficticias, para resolver la situación. Con la siguiente matriz desarrollaremos un ejemplo de incorporación de tareas ficticias:

8

a a b c d e f g h i j

b

c

d 1

e 1 1 1

1

f 1

g

h

i

j

1 1

1 1 1

La red de secuencia correspondiente es: h a c

d f1

f

j

f2 b

f3

e

i

g

En punteado se han identificado las tareas ficticias, a través de la cuales hemos realizado los desenganches exigidos por las precedencias de las actividades. En tal sentido, por ejemplo, la incorporación de la tarea ficticia” f3”, ha permitido que la actividad “b” preceda a “e” y a “g”, evitando que la “a” a través de las ficticias” f1” y” f2”, preceda a “g”.

Paso 7- Determinación del Camino Crítico Con la matriz de precedencia inmediata, desarrollada en el Paso 5, en donde se han introducido los tiempos de duración de las actividades, realizaremos la red para la determinación del Camino Crítico. Con esta denominación se reconocen a la sucesión de actividades que dentro del proyecto, no pueden modificar sus duraciones ni fechas de comienzo previstas, a menos de alterar el tiempo de duración del proyecto.

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s a 1 b 1 1 1 c 1 d 1 e 1 f 1 1 1 g 1 1 1 h 1 1 i 1 1 j 1 1 k 1 l 1 1 m 1 1 n 1 o p 1 q r s 1 1

duración

3 4 2 3 5 4 4 2 7 6 5 2 1 4 8 3 3 4 5

a- Definiciones de Fechas Características Para la obtención de la red de camino crítico, es preciso definir una serie de parámetros que se identificarán con los nodos y con las actividades. * para los nodos: Fe: Fecha Temprana, es la primera oportunidad que tiene un nodo en verificarse Fa: Fecha Tardía, es la última oportunidad que tiene un suceso en verificarse sin comprometer la duración del proyecto

* para las actividades: PFC: Primera Fecha de Comienzo, es la primera oportunidad que dispone una tarea en comenzar PFF: Primera fecha de Finalización, es la primera oportunidad que tiene una tarea en concluir UFC: Ultima fecha de Comienzo, es la última oportunidad que tiene una actividad en comenzar, sin comprometer la duración del proyecto UFF: Ultima fecha de Finalización, es el último plazo que tiene una tarea para concluir, sin comprometer la duración del proyecto

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b- Relaciones Matemáticas entre las Fechas En un esquema analítico como el que sigue: n o d o s

i

j

k

n o d o s n

estableceremos las vinculaciones matemáticas entre las definiciones planteadas, considerando que la tarea i-j, que comienza en el nodo i y finaliza en el j, presenta un tiempo de ejecución di-j Fe i = Max ( PFF k-i ) k Fa j = Min ( UFC j-n ) n PFC i-j = Fe i

PFF i-j = Fe i + d i-j UFF i-j = Fa j + d i-j UFC i-j = Faj - d i-j Sin entrar en el método de resolución, que trabaja a la red, como un caso particular de los problemas de Programación Lineal, atenderemos a este problema con un algoritmo simple, que lo instrumentaremos a través del desarrollo del ejemplo expresado por matriz de precedencia inmediata, que presentamos al comienzo del Paso 5, cuya red de secuencia con los nodos incorporados. Modificaremos la representación gráfica del rectángulo del suceso particionando el rectángulo original en tres. Fe

I

Fa

El nodo ha sido representado por un rectángulo dividido en tres secciones:   

el de la izquierda identificará al nodo el superior derecho, consignará la fecha temprana el inferior derecho se identificará la fecha tardía

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2 3

3

7

5

5

8

5

8 6

4

0

4

3

4 5

7 2

2

4

6

11

3

4 2

3

10

4 1

9

c- Algoritmo para la Determinación del Camino Crítico Ya numerados los nodos, sobre la misma red procederemos a determinar las fechas tempranas (Fe) y tardías (Fa). Desde el punto de vista matemático, el Camino Crítico, es una red cuyo objetivo es el de encontrar la secuencia de actividades que mayor tiempo insuma en vincular el nodo inicial con el final. Con esta base conceptual Haremos una descripción literal y sintética del método, con

el objeto de captar la idea general del algoritmo, y luego lo aplicaremos pormenorizadamente en el ejemplo: primero, calcularemos las Fe avanzando, nodo por nodo, desde l...