Dibujo Tridimensional y Geometría Espacial PDF

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Ejercicios buenos para mejorar en dibujo 1...

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Dibujo Tridimensional y Geometría Espacial

José Vicario López / Rosa Ocaña López Departamento de Mecánica, Química y Diseño Industrial Escuela Técnica Superior de Ingeniería y Diseño Industrial Universidad Politécnica de Madrid

Dibujo Tridimensional y Geometría Espacial

REGISTRO TERRITORIAL DE LA PROPIEDAD INTELECTUAL DE LA COMUNIDAD DE MADRID Nº M-7512/02

José Vicario López / Rosa Ocaña López Departamento de Mecánica, Química y Diseño Industrial Escuela Técnica Superior de Ingeniería y Diseño Industrial Universidad Politécnica de Madrid

III

Índice de contenido

1.

2.

3.

4.

Fundamentos 1.1 Sistema de Coordenadas Universal......................................................................................

3

1.2 Punto de vista en Dibujo Tridimensional ............................................................................

3

1.3 Sistemas de Coordenadas Personales ..................................................................................

4

1.4 Representación de los elementos fundamentales ................................................................

5

Pertenencia 2.1 Pertenencia entre recta y punto ...........................................................................................

9

2.2 Punto perteneciente a dos rectas (rectas coplanarias) ..........................................................

10

2.3 Pertenencia entre recta y plano ...........................................................................................

10

2.4 Punto perteneciente a un plano ...........................................................................................

11

Determinación 3.1 Determinación del punto .....................................................................................................

15

3.1.1 Punto de intersección entre una recta y un plano .................................................

15

3.2 Determinación de la recta ....................................................................................................

16

3.2.1 Recta de intersección entre dos planos .................................................................

16

3.3 Problemas de incidencia y determinación ...........................................................................

17

3.3.1 Recta que pasa por un punto e intercepta a otras dos también dadas ...................

17

3.3.2 Recta que intercepta a otras tres dadas .................................................................

18

Paralelismo 4.1 Paralelismo entre rectas ......................................................................................................

21

4.1.1 Plano formado por dos paralelas ..........................................................................

21

4.2 Paralela por un punto a otra recta dada ...............................................................................

21

4.3 Paralelismo entre planos .....................................................................................................

22

4.4 Paralelismo entre recta y plano ...........................................................................................

23

4.4.1 Por un punto dado, paralela a dos planos dados ...................................................

23

4.4.2 Paralela por un punto dado a un plano dado .........................................................

23

4.4.3 Plano, por un punto dado, paralelo a otro plano dado ..........................................

24

4.4.4 Plano, por un punto dado, paralelo a una recta dada ............................................

24

4.4.5 Plano, por un punto dado, paralelo a dos rectas dadas .........................................

24

IV

5.

Índice de contenido

4.4.6 Plano, que pasa por una recta dada, paralelo a otra recta también dada ...............

25

4.5 Problemas de paralelismo e incidencia ...............................................................................

25

4.5.1 Recta que intercepta a otras dos dadas y es paralela a un plano dado ...................

25

4.5.2 Recta que corta a otras dos y es paralela a una tercera (o a dos planos) ...............

26

Perpendicularidad y distancias 5.1 Recta y plano perpendiculares. Propiedades .......................................................................

29

5.2 Rectas perpendiculares. Propiedades ..................................................................................

30

5.3 Planos perpendiculares. Propiedades ..................................................................................

30

5.4 Distancias

.....................................................................................................................

31

5.5 Problemas de perpendicularidad y distancias ......................................................................

31

5.5.1 Por un punto dado, perpendicular a un plano también dado. V.M. de la distancia entre un punto y un plano dados ...........................................................................

31

5.5.2 Por un punto dado, plano perpendicular a una recta también dada ......................

32

5.5.3 Por un punto dado, recta perpendicular a otra dada. V.M. de la distancia entre un punto y una recta ...................................................................................................

32

5.5.4 Por una recta, plano perpendicular a otro. Proyección ortogonal de una recta

6.

sobre un plano .......................................................................................................

33

5.5.5 V.M. de la distancia entre rectas paralelas ............................................................

34

5.5.6 V.M. de la distancia entre planos paralelos ..........................................................

34

5.5.7 V.M. de la distancia entre un plano y una paralela a él ........................................

35

5.5.8 V.M. de la distancia entre dos rectas que se cruzan .............................................

35

Ángulos 6.1 Ángulo de dos rectas que se cortan .....................................................................................

39

6.2 Ángulo de dos rectas que se cruzan ....................................................................................

40

6.3 Ángulo de recta y plano ......................................................................................................

40

6.4 Ángulo de dos planos ..........................................................................................................

40

6.5 Problemas inversos ..............................................................................................................

41

6.5.1 Por un punto, rectas que formen un ángulo dado con otra recta ...........................

42

6.5.2 Por un punto, rectas que formen ángulos dados con otras dos rectas ...................

44

6.5.3 Por un punto, rectas que formen un ángulo dado con un plano ............................

52

6.5.4 Por un punto, rectas que formen ángulos dados con dos planos ...........................

53

6.5.5 Por un punto, rectas que formen ángulos dados con una recta y un plano ...........

55

6.5.6 Por un punto, planos que formen un ángulo dado con una recta ..........................

58

6.5.7 Por una recta, planos que formen un ángulo dado con una recta ..........................

60

V

7.

8.

6.5.8 Por un punto, planos que formen ángulos dados con dos rectas ..........................

61

6.5.9 Por un punto, planos que formen un ángulo dado con un plano ...........................

68

6.5.10 Por una recta, planos que formen un ángulo dado con un plano .........................

69

6.5.11 Por un punto, planos que formen ángulos dados con dos planos .........................

69

6.5.12 Por un punto, planos que formen ángulos dados con una recta y un plano .........

75

Conos cuádricos 7.1 Definición

.....................................................................................................................

83

7.2 Clasificación

.....................................................................................................................

83

7.3 Representación ....................................................................................................................

83

7.4 Pertenencia de un punto ......................................................................................................

86

7.5 Puntos comunes con una recta ............................................................................................

86

7.6 Planos tangentes ..................................................................................................................

86

7.6.1 Por un punto de la superficie ................................................................................

86

7.6.2 Por un punto exterior ............................................................................................

87

7.6.3 Paralelos a una dirección dada ..............................................................................

88

7.7 Secciones planas .................................................................................................................

88

7.7.1 Secciones circulares ..............................................................................................

88

7.7.1.1 Cono oblicuo de base circular ............................................................................

88

7.7.1.2 Cono recto de base elíptica ................................................................................

90

7.7.1.3 Cono oblicuo de base elíptica ............................................................................

91

7.7.2 Secciones elípticas ................................................................................................

91

7.7.2.1 Cono recto de base circular ................................................................................

91

7.7.2.2 Cono oblicuo de base circular ............................................................................

92

7.7.3 Secciones parabólicas ...........................................................................................

94

7.7.3.1 Cono recto de base circular ................................................................................

94

7.7.3.2 Cono oblicuo de base circular ............................................................................

95

7.7.4 Secciones hiperbólicas ..........................................................................................

97

7.7.4.1 Cono recto de base circular ................................................................................

97

7.7.4.2 Cono oblicuo de base circular ............................................................................

98

Cilindros cuádricos 8.1 Definición

.....................................................................................................................

103

8.2 Clasificación de los cilindros elípticos ................................................................................

103

8.3 Representación ....................................................................................................................

103

8.4 Pertenencia de un punto ......................................................................................................

106

VI

9.

Índice de contenido

8.5 Puntos comunes con una recta ............................................................................................

106

8.6 Planos tangentes ..................................................................................................................

107

8.6.1 Por un punto de la superficie ................................................................................

107

8.6.2 Por un punto exterior ............................................................................................

107

8.6.3 Paralelos a una dirección dada ..............................................................................

108

8.7 Secciones planas ..................................................................................................................

108

8.7.1 Secciones circulares ..............................................................................................

108

8.7.1.1 Cilindro oblicuo de bases circulares ..................................................................

108

8.7.1.2 Cilindro recto de bases elípticas .........................................................................

110

8.7.1.3 Cilindro oblicuo de bases elípticas .....................................................................

110

8.7.2 Secciones elípticas ................................................................................................

111

8.7.2.1 Cilindro recto de bases circulares ......................................................................

111

8.7.2.2 Cilindro oblicuo de bases circulares ..................................................................

111

Esfera 9.1 Definición

.....................................................................................................................

115

9.2 Representación ....................................................................................................................

115

9.3 Pertenencia de un punto ......................................................................................................

118

9.4 Puntos comunes con una recta ............................................................................................

118

9.5 Planos tangentes ..................................................................................................................

119

9.5.1 Por un punto de la superficie ................................................................................

119

9.5.2 Por una recta exterior ............................................................................................

119

9.6 Secciones planas ..................................................................................................................

120

9.7 Cono circunscrito ................................................................................................................

120

9.8 Cilindro circunscrito ............................................................................................................

121

C A P

Fundamentos

Í T U L O

1

3

1.1 Sistema de Coordenadas Universal El Dibujo Tridimensional permite la representación de los objetos en el espacio tal y como los vemos y manipulamos en la realidad. Los elementos geométricos básicos, punto, recta y plano, se representan en el espacio en función de sus posiciones respecto de un sistema de coordenadas, que llamaremos Universal, formado por tres ejes perpendiculares entre sí que determinan un triedro trirrectángulo. Los tres ejes se cortan en un punto, el Origen de Coordenadas, que divide a cada eje en dos semirrectas y determina el sentido positivo y negativo de cada uno. La figura adjunta ilustra el triedro que forma el Sistema de Coordenadas Universal y las porciones positiva y negativa de cada eje. Si hacemos una analogía con el Sistema Diédrico, el plano vertical de proyección, PV, se correspondería con el plano YZ, el plano horizontal, PH, con el plano XY, y el plano de tercera proyección o plano de perfil, PP, correspondería al plano XZ.

Figura 1.1

1.2 Punto de vista en Dibujo Tridimensional La dirección de observación de los objetos del espacio, que en adelante llamaremos Punto de Vista, viene determinada por un vector orientado que une la posición espacial del observador con el origen de coordenadas universal. Una vez establecido un punto de vista, el programa proyecta ortogonalmente los objetos sobre un plano perpendicular a la dirección de observación (la pantalla del ordenador). Así, si la dirección de observación se corresponde con alguno de los ejes del Sistema de Coordenadas, sobre la pantalla veremos proyecciones ortogonales análogas a las obtenidas en el Sistema Diédrico. Por el contrario, si la dirección de observación es oblicua respecto de los ejes, el resultado en la pantalla serán perspectivas análogas a las obtenidas en el Sistema Axonométrico, dimétricas, trimétricas o isométricas en función del ángulo de oblicuidad de la dirección de observación. A diferencia de los Sistemas de Representación tradicionales, donde la posición del observador es fija, el Dibujo Tridimensional permite modificar a voluntad dicha posición, puesto que es el ordenador quien se ocupa de obtener las nuevas proyecciones de los objetos sobre la pantalla (plano de proyección o plano del cuadro) cuando cambia la dirección de observación. Esta posibilidad es fundamental para obtener en cada momento una dirección de observación que resulte favorable para resolver el problema puntual de que se trate. En cierto modo, esta posibilidad de elegir en cada momento la dirección de observación puede asimilarse a los cambios de plano que se efectúan en el Sistema Diédrico para obtener proyecciones favorables. Teniendo en cuenta que la dirección de observación siempre pasa por el Origen del Sistema de Coordenadas Universal, el establecimiento del punto de vista puede hacerse mediante dos procedimientos utilizando el comando PTOVISTA. El primer método permite fijar la dirección de observación mediante tres valores numéricos separados por...