VECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL Y TRIDIMENSIONAL PDF

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ensayo tel tema: VECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL Y TRIDIMENSIONAL...

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NOMBRE: CHRISTIAN GABRIEL BENITEZ HERNANDEZ SEMESTRE: TERCERO GRUPO: 3AF MODULO: ALGEBRA LINEAL DOCENTE: M.I.A. Enna Nidia Rosaldo Soler ACTIVIDAD: ENSAYO DEL TEMA: VECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL Y TRIDIMENSIONAL

INTRODUCCIÓN. En esta sección se presentan geométricamente los vectores en los espacios bidimensional (espacio 2) y tridimensional (espacio 3). Se

definen las operaciones aritméticas sobre los vectores y se establecen algunas propiedades básicas de estas operaciones. Muchas cantidades físicas, como área, longitud y masa, se definen completamente una vez que se da un número real que representa la magnitud de la misma. Otras cantidades físicas, denominadas vectores, no quedan determinadas por completo hasta que se especifican una magnitud y una dirección. Fuerza, desplazamiento y velocidad son ejemplos de vectores. Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos rectilíneos dirigidos, o flechas, en los espacios bidimensional y tridimensional; la dirección de la flecha especifica la dirección del vector y la longitud de la misma describe su magnitud. La cola de la flecha se llama punto inicial del vector y su punta es el punto terminal. Los vectores se denotarán por medio de letras minúsculas negritas como a, k, v, w y x. Al analizar los vectores, los números se mencionarán como escalares. Todos los escalares que se usen en este libro serán números reales y se denotarán por medio de letras minúsculas cursivas como a, k, JI, W y.X.

DESARROLLO VECTORES EN EL ESPACIO BIDIMENSIONAL Las aplicaciones matemáticas frecuentemente se relacionan con cantidades que poseen tanto magnitud como dirección (magnitudes vectoriales) y se representan por flechas o segmentos dirigidos, por ejemplo la velocidad, podemos considerar la velocidad de un móvil (auto, camión, avión, barco, ferrocarril, etc.), la rapidez con que este se desplace tiene cantidad o magnitud (Km/hr), y la dirección determina su curso, por ejemplo norte, sur, este, oeste, ó un ángulo de desplazamiento en general.

SISTEMAS DE COORDENADAS EN DOS DIMENSIONES.

Un sistema coordenado en dos dimensiones se representa mediante pares ordenados en un plano, y se le denomina Sistema coordenado rectangular o Sistema cartesiano. Este sistema está formado por dos rectas coordenadas perpendiculares que se cortan o interceptan en el origen “0” de ambas, llamadas ejes coordenados. En el estudio de la Física y la Ingeniería se entiende por vector o vector de desplazamiento un segmento rectilíneo dirigido, es un segmento de recta que parte desde un punto (punto inicial) y llega hasta un punto (punto final), se denota por y se representa por una flecha; la cola de la flecha se denomina punto inicial, y la punta de la flecha recibe el nombre de punto final. El nombre de un vector se puede expresar por letras negritas, o letras con una línea sobre de ella. Cuando se dese enfatizar el punto inicial y final de un vector, se utiliza la notación para representar al vector.

Longitud de un vector: se representa por la distancia que existe entre el punto inicial y el punto final de un vector. Sea el vector donde el punto inicial tiene las coordenadas y el punto final tiene las coordenadas, la longitud del vector se expresa, utilizando el Teorema de Pitágoras, por la longitud del vector, también se conoce como módulo, magnitud o norma del vector. Cuando el vector parte del origen (vector de desplazamiento) su notación es, la magnitud, denotada por, se obtiene con la expresión: a=(7,-5) La dirección de un vector en distinto de cero, se expresa por su ángulo director en. El ángulo director (ángulo positivo) de cualquier vector diferente de cero es el ángulo, medido desde la abscisa positiva (parte positiva del eje) en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj hasta la representación de posición del vector En aplicaciones matemáticas, físicas y científicas en general, el ángulo positivo se expresa en radianes en el intervalo

Las componentes del vector se calculan utilizando las razones trigonométricas fundamentales aplicadas en un triángulo rectángulo, y en particular con las funciones seno, coseno. La función tangente se utiliza para determinar la dirección del vector, siendo cuidadoso de los signos de cada componente en el plano.

VECTORES EN ESPACIO TRIDIMENSIONAL Así como los vectores en el plano se pueden describir por parejas de números reales, los vectores en el espacio tridimensional se pueden describir por ternas de números reales introduciendo un sistema de coordenadas rectangulares.

Para construir ese sistema de coordenadas, se elige un punto O, denominado el origen, y se eligen tres rectas perpendiculares entre sí, denominadas ejes de coordenadas, que pasan por el origen.

Los ejes se identifican con x , y y z y se elige una dirección positiva para cada eje de coordenadas, así como una unidad de longitud para medir distancias. Cada par de ejes de coordenadas determina un plano denominado plano de coordenadas. Estos planos se denominan plano xy, plano xz y plano yz. A cada punto P en el espacio tridimensional corresponde una terna de números (x, y , z ) denominados coordenadas de P , como sigue: Por P se hacen pasar tres planos paralelos a los planos de coordenadas, y los puntos de intersección de estos planos con los tres ejes de coordenadas se denotan por X. Y y Z (figura b)....