Dichtefunktion - Zusammenfassung Statistik I PDF

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Dichtefunktion - Zusammenfassung Statistik I...

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Dichtefunktion Jede Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen hat zwei Eigenschaften -

Die Funktion hat nirgens einen negativen Wert, ist also auf den gesamten reellen Zahlen entweder 0 oder größer als 0. Mathematisch ausgedrückt: f(x) >= 0 Die Fläche unter der gesamten Dichtefunktion (ihr Integral) ergibt 1. Das ist analog zur Dichte bei diskreten Zufallsvariablen, wo die Summe aller ihrer einzelnen Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt

Der große Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen ist, dass die Dichte hier, bei stetigen Zufallsvariablen, nicht die Wahrscheinlichkeit für einen beliebige Punkt repräsentiert. Im stetigen Fall ist es nun so, dass die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes, festes Ergebnis immer Null ist. Im stetigen Fall kann man Wahrscheinlichkeiten nur für Intervalle bestimmen. Man kann also z.B: sagen, dass X mit 18,2% einen Wert zwischen 1 und 2 annehmen wird. Um die Fläche zu berechnen müssen wir daher mit dem Integral arbeiten. Die Verteilungsfunktion F(x) ist im stetigen Fall nun genau das Integral der Dichtefunktion f(x).

Die Verteilungsfunktion F(x) ist im stetigen Fall genauso definiert wie im diskreten Fall F(x) = P(X...