Dimensionamento de Engrenagens PDF

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trabalho completo de como fazer o dimensionamento de engrenagens...

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Dimensionamento de Engrenagens: Introdução Segundo MELCONIAN (2008), as engrenagens são usadas para transmitir torque e velocidade angular em diversas aplicações. Existem várias opções de engrenagens de acordo com o uso a qual ela se destina. A maneira mais fácil de se transmitir rotação motora de um eixo a outro é através de dois cilindros. Eles podem se tocar tanto internamente como externamente. Se existir atrito suficiente entre os dois cilindros o mecanismo vai funcionar bem. Mas a partir do momento que o torque transferido for maior que o atrito ocorrerá deslizamento. Com o objetivo de se aumentar o atrito entre os cilindros, fez-se necessária a utilização de dentes que possibilitam uma transmissão mais eficiente e com maior torque. Nasce assim a engrenagem. Todo estudo da engrenagem estará concentrado no estudo de seus dentes, iguais em uma mesma engrenagem, relativo à sua geometria e resistência. Tipos de engrenagens As engrenagens como elementos de transmissão de potência se apresentam nos seguintes tipos básicos:   

Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos; Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais; Engrenagens Cônicas com Dentes Retos

Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Engrenagens de dentes retos, como mostrada na figura1, tem dentes paralelos ao eixo de rotação e é usada para transmitir movimento de um eixo a outro. É a engrenagem mais simples.

Figura - Engrenagens-Cilíndricas de Dentes Retos

Características Geométricas das Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos.

Figura - Características Geométricas das Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos. Fonte: Melconian (2008)

Figura - Características Geométricas das Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos. Fonte: Melconian (2008)

Onde: do = diâmetro primitivo; dG = diâmetro da base; df = diâmetro interno ou diâmetro do pe do dente; dK = diâmetro externo ou diâmetro de cabeça do dente; to = Passo; hk = altura da cabeça do dente; hf = altura do pé do dente; hz = altura total do dente;

h = altura comum do dente; So = espessura do dente no primitivo; Sk = folga da cabeça; Io = vão entre os dentes no promitivo; b = largura do dente; Α = ângulo de pressão. Ângulo de Pressão O ângulo de pressão (α), num engrenamento é definido como o ângulo entre a linha de ação e a direção da velocidade angular, de modo que a linha de ação está rotacionada a α graus da direção de rotação da engrenagem movida. As engrenagens são fabricadas atualmente com ângulos de pressão padronizados para diminuir o custo no processo de fabricação. Os ângulos de pressão são 14.5 , 20 e 25, sendo o mais usado 20.

Figura – Ângulo de Pressão. Fonte: Melconian (2008)

Curvas Envolvente Segundo MELCONIAN (2008), a maioria das engrenagens utilizadas nas construções mecânicas e constituída de dentadura com perfil envolvente.

Figura - Curvas Envolventes. Fonte: Melconian (2008)

Formulário Para dimensionamento das engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Tabela 01 – Características Geométricas. Fonte: Melconian (2008)

Numero de dentes(Z)

Módulo (m)

do

to

do

Z= m

m= π =

Passo (to)

Espessura do dente no primitivo (So)

to = m.π

to So = 2

Altura comum do dente (h)

Altura da cabeça do dente (hk)

h = 2.m

hk = m

Altura total do dente (hz)

Altura dope do dente (hf)

hz = 2,2.m

Hf = 1,2.m

Vão entre os dentes no primitivo (io)

Ângulo de pressão (α)

to Io =

Z

Α = 20º

2

Folga da cabeça (Sk)

Relação de transmissão (i)

Sk = 0,2.m

Z2 i=

Z1

=

do 2 do 1

=

η1 η2

Largura do dente (b)

Distância entre centros (C)

A ser dimensionado ou adotado

d o1 + d o 2 2 C=

OBS: Módulo - em toda engrenagem existe uma relação constante relacionando o número de dentes (Z) e o diâmetro primitivo (do). No sistema métrico esta relação é chamada de módulo m (em milímetro) e no sistema inglês de passo diametral (número de dentes por polegada). Diâmetros Principais Segundo Melconian (2008), os diâmetros principais são: - Diâmetro primitivo = do = m.Z - Diâmetro de base = dG = d0.cosα

- Diâmetro interno ou diâmetro de pé do dente = df = d0-2.hf - Diâmetro externo ou diâmetro da cabeça do dente = dk = d0+2.hk Dimensionamento Critério de Desgaste A expressão seguinte deve ser utilizada no dimensionamento de pinhões com ângulo de pressão α = 20º e número de dentes de 18 a 40, MELCONIAN (2008). MT 2

b1.do1 = 5,72.105. ρ

adm

.

i±1 .ϕ i±0 , 14

Figura - Engrenamentos Externos e Engrenamentos Internos. Fonte: Melconian (2008)

Onde: b1 = largura do dente do pinhão (mm); d01 = diâmetro primitivo do pinhão (mm); MT = momento torçor no pinhão (N/mm2); Ρadm = pressão admissível (N/mm2); i= relação de transmissão; φ = fator de serviço ( consultar tabela) Pressão Admissível (Padm) Segundo MELCONIAN (2008),a pressão admissível será calculada pela seguinte expressão: 0. 487 . HB

Ρadm = Onde; Ρadm = Pressão admissível;

W

1 6

HB = dureza Brinell (N/mm2) Fator de Durabilidade Segundo MELCONIAN (2008),o fator de durabilidade será calculado pela seguinte expressão: 60 .η p . h 6 W = 10

Onde: ηp =rotação do pinhão (rpm); h = duração do par (horas); HB = dureza Brinell (N/mm2) Tabela 02 – Dureza Brinell. Fonte: Melconian (2008)

Relação entre a largura da engrenagem e o diâmetro Primitivo (b/do) Segundo MELCONIAN (2008), para que uma engrenagem esteja bem dimensionada, é necessário que sejam obedecidas as relações seguintes: 

Engrenagem bi apoiada b/do ≤ 1,2;

Figura 07 – Engrenagem Biapoiada. Fonte: Melconian (2008)



Engrenagem em balanço b/do ≤ 0,75

Figura 08 – Engrenagem em Balanço. Fonte: Melconian (2008)

Módulo Normalizados DIN 780 Tabela 03 – Módulos Normalizados. Fonte: Melconian (2008)

Módulo (mm)

Incremento (mm) 0,3 a 1,0

0,10

1,0 a 4,0

0,25

4,0 a 7,0

0,50

7,0 a 16,0

1,00

16,0 a 24,0

2,00

24,0 a 45,0

3,00

45,0 a 75,0

5,00

OBS: sempre utilizar um incremento de 0,25 em 0,25. Resistência à Flexão no Pé do Dente Segundo MELCONIAN (2008), uma engrenagem estará dimensionada quando for verificada a resistência à flexão no pé do dente. Quando a tensão atuante no pé do dente for menor ou igual á tensão admissível do material indicado.

Carga Tangencial (Ft) Segundo MELCONIAN (2008), a carga tangencial (F t) é responsável pelo movimento das engrenagens, sendo também a carga que origina momento fletor, tendendo romper por flexão no pé do dente.

Figura - Forças que Atuam nas Engrenagens. Fonte: Melconian (2008)

Figura - Forças que Atuam nas Engrenagens. Fonte: Melconian (2008)

A força tangencial, é determinada pela formula:

2. M t Ft =

do

Onde: Ft = força tangencial (N); Mt = torque (N.mm); do = diâmetro primitivo da engrenagem (mm) (número de dentes por polegada). Por outro lado o passo é definido como o comprimento do círculo dividido pelo número de dentes. Assim:

Carga Radial (Fr) Segundo MELCONIAN (2008), atua na direção radial da engrenagem. È determinada por meio da tangente do ângulo α (ângulo de pressão).

Fr Tgα =

Ft

Onde: Fr = força radial (N); Ft = força tangencial (N); α = ângulo de pressão (em graus)

Carga Resultante (Fn) Segundo MELCONIAN (2008), a carga resultante é a resultante de F 1 e F2, é pode ser calculada através da seguinte formula: Fn = Ou por intermédios das relações:

Ft 

Fn = cosα

Fr 

Fn = sen α

Onde: Fn = força resultante (N); Fr = força radial (N); Ft = força tangencial (N).

√ F t 2+ F r2

Tensão de Flexão no Pé do Dente Segundo MELCONIAN (2008), a tensão atuante no pé do dente deve ser menor ou igual á tensão admissível do material indicado.

σmáx =

F t . q. ϕ ≤σ material b .m

Onde: σmáx= tensão máxima atuante na base do dente; Ft = força tangencial (N); m = modulo normalizado (mm); b = largura do dente do pinhão (mm); φ = fator de serviço (tabela AGMA); q = fator de forma; σmaterial = tensão admissível do material; Fator de Forma (q) O fator de forma da engrenagem é obtido em função do numero de dentes. Tabela 04 – Fator de Forma. Fonte: Melconian (2008)

Fator de Serviço (φ) Tabela 05 – Fator de Serviço. Fonte: Melconian (2008)

Conversão do Fator de Serviço Tabela 6 - Conversão do Fator de Serviço. Fonte: Melconian (2008)

Tensão Admissível (σ) Tabela 7 – Conversão de Dureza. Fonte: Melconian (2008)

Cálculos realizados A partir das fórmulas e tabelas acima mostradas utilizamos o programa Microsoft Excel para realizar os cálculos, segue abaixo a tabela. Tabela 8 – Cálculos Microsoft Excel

Tabela 9 – Cálculos Microsoft Excel...