Dimensionamento de Parafusos PDF

Preview

Summary

Dimensionamento de parafusos...

Description

Dimensionamento de Parafusos 𝜃 = 14,5° 𝑡𝑔𝜃𝑛 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑡𝑔𝜃

Nota: Quando no enunciado for dado: Fi – força de aperto inicial Fe – força exterior Começar pelo passo 7, calcular Fp e será o nosso P.

Substituindo os valores calculados em (1) temos:

1 – Cálculo da força aplicada na haste [pág. 7-2]:

𝑀𝐴 = 𝑃 × (

𝑑𝑚 2

(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑛 ×𝑡𝑔𝛼)+𝜇1

) × (𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑛 −(𝜇1 ×𝑡𝑔𝛼)

+

2×𝑅𝑚×𝜇2 ) 𝑑𝑚

(1)

MA= Binário de aperto [kg.mm-2] P= Carga de aperto ou aperto inicial (força de compressão) [kg] dm = Diâmetro médio do parafuso [mm] 𝜽𝒏 = Semi-ângulo de abertura dos filetes 𝜶 = Ângulo de inclinação da hélice Rm = raio médio de assentamento [mm] μ1 = Coeficiente de atrito dos filetes (entre a porca e os parafusos) μ2= Coeficiente de atrito na superfície de contacto (assentamento) • Cálculo de dm [pág. 7-21]: 𝑑𝑚 =

𝑑𝑒 + 𝑑𝑖 [𝑚𝑚] 2

de - diâmetro externo do parafuso di – diâmetro interno do parafuso • Cálculo de α: 𝑡𝑔𝛼 =

𝑡𝑟 𝑖×𝑡 = 𝜋 × 𝑑𝑚 𝜋 × 𝑑𝑚

tr – passo da hélice i – nº de entradas t – passo aparente Para: t = 3 fios / polegada (anexo 7,5) ⇒ t = 8,467 mm • Cálculo de θn : - Roscas Quadradas [pág. 7-25]: 𝛳=0°

𝜃𝑛 = 𝜃 = 0°

- Roscas trapezoidais [pág. 7-24]: 2𝛳=29°

(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑛 × 𝑡𝑔𝛼) + 𝜇1 2 × 𝑅𝑚 × 𝜇2 𝑑𝑚 + 𝑀 = 𝑃×( )×( ) { 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑛 − (𝜇1 × 𝑡𝑔𝛼) 𝑑𝑚 2 𝑀𝐴 = 𝑏 × 𝐹 F

F

b

b

⇔ 𝑃 = ⋯ [𝑘𝑔]𝑜𝑢 𝐹 = ⋯ [𝑘𝑔]

2 – Cálculo das tensões de corte máximas nas secções imediatamente acima e abaixo da porca: Atenção: considerando a força aplicada acima da porca 2.1 – Situação 1 (secção imediatamente acima): Torção Flexão – só existe se existir apenas uma haste para aperto, não existe se for aplicado um binário. A

F F

F

Binário

• Tensão de torção 16 × 𝑀𝑇 [𝑘𝑔. 𝑚𝑚 −2 ] 𝜏𝑚á𝑥 = 𝜋 × 𝑑𝑖3 Onde di é o diâmetro interior do parafuso. • Tensão de flexão È necessário calcular MF, para isso podemos calcular F MT A

F b

O Momento Flector é dado por: F

Comprimento do parafuso que está sujeito à flexão

𝑀𝑇 = 𝑏 × 𝐹 ⟺ 𝐹 =

𝑀𝑇 [𝑘𝑔] 𝑏

comprimento do parafuso ) [𝑘𝑔. 𝑚𝑚] 𝑀𝐹 = 𝐹 × ( que está sujeito à flexão[mm] A tensão de flexão é então:

t = paço aparente n – número de filetes 𝑃 −2 𝜎𝑚á𝑥 = 𝑆 [𝑘𝑔. 𝑚𝑚 ] 𝑟 𝑆𝑟 =

{ 𝜎𝑚á𝑥

2

𝑑𝑚 + 𝑑𝑖 𝜋 ) [𝑚𝑚−2 ] ×( 2 4 32 × 𝑀𝐹 [𝑘𝑔. 𝑚𝑚 −2 ] = 𝜋 × 𝑑𝑖3

• Tensão máxima de corte Aplicando o critério da tensão máxima de corte, temos: 𝜏𝑚á𝑥1 = √(

𝜎𝑚á𝑥 2

𝜎𝑚á𝑥 − 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝜏𝑚á𝑥 − 𝑡𝑜𝑟çã𝑜

2

) + 𝜏2𝑚á𝑥

2.2 – Situação 2 (secção imediatamente abaixo): Torção (tensão de corte) Compressão (tensão normal)

𝑝𝑎𝑑𝑚 – pressão admissível nos filetes • Cálculo do número de filetes [pág. 7-10]: ℎ≥𝑛×𝑡 ⟺ 𝑛 ≥. . . [𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠]

Conclusã Conclusão: o:

↬ Se h calculado é maior que h (enunciado/figura): Conclui-se que os …mm actuais da porca são insuficientes. Será necessário aumentar a altura da porca considerando, por exemplo, um número de filetes (n) superior inteiro. ↬ Se h calculado é menor que h (enunciado/figura) é maior: Verifica-se que a porca está bem dimensionada, embora a sua dimensão (altura) pudesse ser reduzida. 4 – Encurvadura

• Tensão de torção 𝑀𝑇 ′ = 𝜇2 × 𝑅𝑚 × 𝑃 [kg.mm]

MT’ – momento para vencer o atrito de assentamento Substituindo na equação de 𝜏𝑚á𝑥 temos: ′

16 × 𝑀𝑇 [𝑘𝑔. 𝑚𝑚 −2 ] 𝜋 × 𝑑𝑖3 di – diâmetro interior do parafuso

𝜏𝑚á𝑥 =

• Tensão de compressão 𝑃×4 𝜎𝑚á𝑥 = [𝑘𝑔/𝑚𝑚2 ] 𝜋 × 𝑑𝑖2 P= carga de aperto ou força de aperto • Tensão máxima de corte Aplicando o critério da tensão de corte máxima, temos: 𝜏𝑚á𝑥2 = √(

𝜎𝑚á𝑥 2 ) + 𝜏𝑚á𝑥 2 [𝑘𝑔. 𝑚𝑚−2 ] 2

𝜎𝑚á𝑥 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝜏𝑚á𝑥 − 𝑡𝑜𝑟çã𝑜

2.3 – Comparação de 𝛕𝐦á𝐱 (situação 1) com 𝛕𝐦á𝐱 (situação 2): Exemplo: 𝜏𝑚á𝑥 1 > 𝜏𝑚á𝑥 2 Conclui-se que a situação 1 é a mais solicitada. 3 – Cálculo da altura da porca

É necessário calcular o coeficiente de esbeltez (λ) para obter a tensão de encurvadura (𝜎𝑒 ). Esta tensão representa o valor máximo que poder ser aplicado sem que ocorra encurvadura. 4.1 – Cálculo de λ [pág. 7-11] 𝜆=

𝑙𝑒 𝑘

le - comprimento equivalente k – raio de giração 4.2 – Cálculo de 𝐥𝐞 [pág.7-28, Anexo 7-10]

Tipo de extremidades ⟹ 𝑙𝑒 = 2 × 𝑙 (𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜) ; l - comprimento do parafuso que pode sofrer encurvadura. (1livre + 1encastrada) 4.3 – Cálculo de k 𝜋 × 𝑑𝑖4 𝐼 𝑘 = √ = √ 64 2 ⟺ 𝐴 𝜋 × 𝑑𝑖 4 𝑑𝑖 ⇔ 𝑘 = [𝑚𝑚] 4 le – comprimento equivalente [pág. 7-28, Anexo 7-10] k – raio de giração

A carga de compressão (ou torção) deve verificar a condição [pág. 7-10]:

4.4 – Substituindo em λ temos:

𝜋 ℎ 𝑃 ≤ × (𝑑𝑒2 − 𝐷𝑖2 ) × × 𝑝𝑎𝑑𝑚 4 𝑡

𝜆=

⟺ ℎ ≥. . . [𝑚𝑚]

𝐷𝑖 – diâmetro interno da porca 𝑑𝑒 – diâmetro externo da porca h – altura da porca

𝑙𝑒

𝑘 λ=… [adimensional] 4.5 – Cálculo de K e [pág. 7-28, Anexo 7-11]: 𝐾𝑒 = … 𝑎=⋯ 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =. . . ⇒ { 𝑏=⋯

4.6 – Cálculo de 𝛔𝐞 (tensão de encurvadura) [pág.7-11]: • Se 𝝀 ≥ 𝑲𝒆 ⟹[Método de Euler] π2 × E [kg. cm−2] λ2 σe [kg. cm−2 ] ⟹ σe [kg. mm−2 ] = 102 σe =

• Se 𝝀 < 𝑲𝒆 ⟹ [Método de Tetmayer]

σe = a + (b × λ) + (c × λ2 ) [kg. cm−2 ] ⟹ σe [kg. mm−2 ] =

σe [kg. cm−2 ] 102

→Se existir coeficiente de segurança : 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 𝜎𝑚á𝑥 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 2.2)

𝜎𝑠𝑒𝑔 =

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑁

𝜎𝑠𝑒𝑔 > 𝜎𝑒

Existe problemas de encurvadura! → Se não existir coeficiente de segurança: 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 𝜎𝑚á𝑥 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 2.2)

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 > 𝜎𝑒

Existe problemas de encurvadura! • Tem de se calcular um novo le: 𝜋2 × 𝐸

4×l ( d e) i

2

< σenc ⇔ 𝑙𝑒 = ⋯ [𝑚𝑚]

Le → achar novo l

• Cálculo de σe Como se pede nP=… é necessário calcular σ𝑒 𝑎𝑑𝑚 : σ𝑒 𝑎𝑑𝑚

σ𝑒 = nP

Se houver risco de encurvadura: [pág. 7-28, Anexo 7-11] 5 – Dimensões dos parafusos Devido à simetria da base relativamente a P, a força será repartida igualmente pelos np parafusos. 5.1 – Cálculo da força em cada parafuso 𝐹𝑝 =

𝑃 =. . . [𝑘𝑔] nP

5.2 – Cálculo da tensão em cada parafuso

𝐹𝑝

4 × 𝐹𝑝 𝑘𝑔 2 ] [𝑚𝑚 𝜋 × 𝑑𝑖2 2 𝜋 × 𝑑𝑖 { 𝐴𝑡 =quando [𝑚𝑚2 ] Utiliza-se 4 se pretende calcular as dimensões dos parafusos: caso 1. 𝜎𝑝 =

𝜎𝑝 =

𝐴𝑡

=

𝐹𝑝 𝑆𝑟

Sr- secção resistente do parafuso [pág.7-21] Utiliza-se (se for restringido o tipo de parafuso, por exemplo, M8) quando se pretende calcular a classe de resistência: caso 2. 1,6 4×𝐹𝑝 1,6 𝜎𝑝 ≤ × 𝜎𝑐𝑒𝑑 ; tira-se di vai-se á × 𝜎𝑐𝑒𝑑 ⇔ 2 ≤ 3

𝜋×𝑑𝑖

página 7.21 →M2/m3

3

• Classe de resistência

5.3 – Tensão de segurança do parafuso: 1,6 1,2 × 𝜎𝑐𝑒𝑑 𝑜𝑢 𝜏𝑠𝑒𝑔 = × 𝜎𝑐𝑒𝑑 3 5 Igualando 𝜎𝑠𝑒𝑔 à tensão que actua em cada parafuso (𝜎𝑝) podemos obter: 𝜎𝑝 ≤ 𝜎𝑠𝑒𝑔 Caso 1: o diâmetro mínimo de cada parafuso Caso 2: 𝜎𝑐𝑒𝑑 do material dos parafusos

𝜎𝑠𝑒𝑔 =

Caso 1: consultando o anexo 7.5 (se a rosca for quadrada) concluímos que o parafuso com ¼ polegada é suficiente pois di>3,992 mm (di= 4,128 mm) Caso 2: Consultando o anexo 7.7 da pág. 7-27 podemos definir a classe de resistência 𝑘𝑔 𝜎𝑐𝑒𝑑 = 21,09 → 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 4.6 (𝜎𝑐𝑒𝑑 = 24 𝑘𝑔/𝑚𝑚2 ) 𝑚𝑚2

6 – Verificar se o parafuso está em auto-retenção [pág. 7-7]: 1.

2.

3.

A porca considera-se imóvel (está em autoretenção): cos 𝜃𝑛 × 𝑡𝑔𝛼 < 𝜇1 Equilíbrio instável (à mínima perturbação deixa de haver equilíbrio): cos 𝜃𝑛 × 𝑡𝑔𝛼 = 𝜇1 A porca desloca-se (não há auto-retenção) cos 𝜃𝑛 × 𝑡𝑔𝛼 > 𝜇1

7 – Ligações 7.1 – Força máxima no parafuso [pág. 7-16] 𝐾𝑝 𝐹𝑝 = 𝐹𝑖 + (𝐹𝑒 × ) 𝐾𝑝 + 𝐾𝑐 Fp – força do parafuso Fi – força de aperto inicial Fe – força exterior Kp – constante de rigidez do parafuso [kg/mm] Kc – constante de rigidez da chapa [kg/mm] • Cálculo de kp [pág. 7-16]: 𝐴𝑃 × 𝐸𝑃 [𝑘𝑔/𝑚𝑚] 𝑙𝑃 Ap – área do parafuso;

𝐾𝑃 =

Ep – módulo de elasticidade longitudinal lp – comprimento útil do parafuso

Df – diâmetro do furo da chapa (só será igual ao diâmetro exterior (nominal) do parafuso se não houver folga).

• Cálculo de Ap [pág. 7-21, Anexo 7.1]: No caso de ser outra ligação ir à página [7-17]:

M12→ 𝑆𝑟 = 84.265𝑚𝑚2 = 𝐴𝑝 • Cálculo de Kc [pág.7-16]: 𝐾𝐶 𝑖 =

𝐴𝑖 × 𝐸𝐶 𝑖 [𝑘𝑔/𝑚𝑚] 𝑙𝑖

𝐾𝐶 1 =

𝐴𝐶 1 × 𝐸𝐶 1 [𝑘𝑔/𝑚𝑚] 𝑙1

Cálculo de kceq (é necessário verificar o tipo de ligação da pág. 7-18):

Nota: No caso de existir duas chapas:

𝐾𝐶 2 =

𝐴𝐶 2 × 𝐸𝐶 2 𝑙2

Para ligações em paralelo: 𝑘𝑐𝑒𝑞 = 𝑘𝑐𝑖 = 𝑘𝑐1 + 𝑘𝑐2

[𝑘𝑔/𝑚𝑚]

Se a espessura é igual, Kc1= Kc2 Se as chapas forem iguais Ac1=Ac2 Retirar Kceq (em baixo) Nota: Como as dimensões das chapas são perfeitamente conhecidas (e próximas das dimensões do parafuso e da porca) kc deve ser calculado através da equação correspondente da fig. 7.14 a) da pág. 7-17. No caso da fig 7.14 b) é analisar o troco do cone Como temos dois elementos (chapa+anilha) será necessário calcular kc para a chapa e kc para a anilha. Temos: 𝐴𝐶 × 𝐸𝐶 1 𝐾𝐶 1 = 1 𝑙𝐶 1 𝐴𝐶 2 × 𝐸𝐶 2 ⟹ 𝑘𝐶𝑒𝑞 𝐾𝐶 2 = 𝑙𝐶 2 {

lc1 − altura da chapa 1 (anilha de plástico) lc2 − altura da chapa 2 (chapa de bronze) No caso de ser, este caso:

l1 l2 Ab

𝐴𝑐1 =

𝐴

𝜋 × [(𝐴𝑏 )2 − 𝐷𝑓 2 ] [𝑚𝑚2 ] 4

𝜋

[(𝐴 )2

𝐷 2] [

Para ligações em série: 1 1 1 1 = + = 𝛴 𝐾𝑐 𝑒𝑞 𝐾𝑐 1 𝐾𝑐 2 𝑘𝑐𝑖

2

]

Substituindo Kc e Kp nas equações de Fp e Fi temos: 𝐹𝑝 =. . . …{ esforços que actuam na ligação aparafusada 𝐹𝑐 =. . .

1 – Calcular C.G. da figura definida pelos parafusos: ∑ 𝑥𝑖 × 𝐴𝑖; ∑ 𝐴𝑖 ∑ 𝑦∑𝑖 × 𝐴𝑖𝐴𝑖 2𝑦–=Calcular esforços no C.G.: Corte puro (esforço primário) → P Torção (esforço secundário) → 𝑀𝑇 = 𝑃 × 𝑏 𝑥 =

2.1 – Esforço primário de cada parafuso (F’): 𝑄𝐻 𝐹𝑖𝐻′ = ; nP 𝑄𝑉 𝐹𝑖𝑉′ = nP nP – número de parafusos 2.2 – Esforço secundário em cada parafuso (F’’): 𝑀𝑇 × 𝑟𝑖 𝐹𝑖 ′′ = ∑(𝑟𝑖 )2 𝑟𝑖 = 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 𝑎𝑜 𝐶. 𝐺. Marcados de forma a ter sentido contrário ao momento torçor e fazendo um ângulo de 90∘ com a linha de raio do parafuso (perpendicular alinha que une o C.G. ao parafuso) 2.3 – Esforços resultantes: 𝐹𝑖 = √𝐹𝑖 ′ + 𝐹𝑖 ′′ 1º Fazer análise vectorial 2º Calcular Fi resultante através de: 𝐹𝑖 = √(… 𝑖)2 + (… 𝑗)2 3º É necessário analisar o parafuso que apresenta um Fi maior 3 – Dimensionamento: 𝜏𝑖 =

𝐹𝑖 𝑆𝑟

Quando sabemos 𝜏𝑎𝑑𝑚 do material 𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑟𝑖 Quando não sabemos 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 𝜏𝑐𝑒𝑑 : (usamos um critério de plasticidade)....