DISTRIBUSI NORMAL PDF

Preview

Summary

DISTRIBUSI NORMAL Sifat: 1. Bentuknya simetris, artinya rata-rata (mean), median, dan modus nilainya sama atau hampir sama. 2. Kalau digambar kurvanya, bentuknya seperti lonceng 3. Sebaran data dengan ukuran standar deviasi: 68% data berada pada jarak ± 1 standar deviasi 95% data berada pada jarak ±...

Description

DISTRIBUSI NORMAL Sifat: 1. Bentuknya simetris, artinya rata-rata (mean), median, dan modus nilainya sama atau hampir sama. 2. Kalau digambar kurvanya, bentuknya seperti lonceng 3. Sebaran data dengan ukuran standar deviasi: 68% data berada pada jarak ± 1 standar deviasi 95% data berada pada jarak ± 2 standar deviasi 99% data berada pada jarak ± 3 standar deviasi

-3σ

-2σ

-1σ

Mean 1σ Median Modus

2σ

3σ

Persamaan ordinat kurva

�� =

1 � 2�

1 − � −� 2 2 �

Dimana: Yo = ordinat pada mean atau ordinat maksimum σ = deviasi sta dar x = nilai data π = 22/7 e = 2,71828 � = rata-rata

Menghitung Luas Dibawah Kurva Normal Dimana: z = jarak deviasi x terhadap mean �−� x = variabel x �= � � = mean � = deviasi standar

Misal : Suatu distribusi normal rata-rata = 50 deviasi standar = 25 �−� 25−50 X = 25  �= = �= = -1 25 � X = 0

X = 75

 �=  �=

0−50

= -2

25 75−50 25

= +1

-3σ

-2σ

-1σ

0

1σ

2σ

3σ

-25

0

25

50

75

100

125

Menghitung luas daerah kurva normal antara z = 0 dan z = +1,25 Lihat Tabel luas daerah dibawah kurva normal: Z = +1,25  luas daerah kurva normal = 0,39435

39,435%

Maka luas daerah = 39,435%

z=0

z=1,25

Menghitung luas daerah kurva normal antara z = 0 dan z = - 1,25 Lihat Tabel luas daerah dibawah kurva normal: Z = -1,25  luas daerah kurva normal = 0,39435 Maka luas daerah = 39,435%

39,435%

z= -1,25

z=0

Menghitung luas daerah kurva sebelah kanan z = +0 ,35 Lihat Tabel luas daerah dibawah kurva normal: Z = +0,35  luas daerah kurva normal = 0,13683

13,683% 36,317%

Maka luas daerah = 0,50000 - 0,13683 = 0,36317 = 36,317%

z=0 z=0,35

Menghitung luas daerah kurva sebelah kiri z = +0 ,35 Lihat Tabel luas daerah dibawah kurva normal: Z = +0,35  luas daerah kurva normal = 0,13683

50%

13,683%

Maka luas daerah = 0,50000 + 0,13683 = 0,63683 = 63,683%

z= 0 z=0,35

Menghitung luas daerah kurva sebelah kanan z = - 0 ,35 Lihat Tabel luas daerah dibawah kurva normal: Z = - 0,35  luas daerah kurva normal = 0,13683

13,683% 50%

Maka luas daerah = 0,13683 + 0,50000 = 0,63683 = 63,683%

z=-0,35 z=0

Menghitung luas daerah kurva sebelah kiri z = - 0 ,35 13,683%

Lihat Tabel luas daerah dibawah kurva normal: Z = 0,35  luas daerah kurva normal = 0,13683 36,317%

Maka luas daerah = 0,50000 - 0,13683 = 0,36317 = 36,317%

z= -0,35 z=0

Menghitung luas daerah kurva normal antara z = 1,25 dan z = 1,64 Lihat Tabel luas daerah dibawah kurva normal: Z = + 1,25  luas daerah kurva normal = 0,39435 Z = + 1,64  luas daerah kurva normal = 0,44950

Maka luas daerah = 0,44950 – 0,39435 = 0,05515 = 5,515%

5,515%

z= 0

z=1,25 z=1,64

Menghitung luas daerah kurva normal antara z = - 1,25 dan z = 1,64 Lihat Tabel luas daerah dibawah kurva normal: Z = - 0,35  luas daerah kurva normal = 0,13683 Z = - 1,25  luas daerah kurva normal = 0,39435 Z = + 1,64  luas daerah kurva normal = 0,44950

Maka luas daerah = 0,44950 + 0,39435 = 0,83385 = 83,385%

44,950%

39,435%

z= -1,25

z=0

z=1,64

Contoh : 1. Sebuah perusahaan eletronik membuat bola lampu, yang mempunyai masa hidup sebelum putus yang secara normal tersebar dengan nilai tengah 800 jam dan suatu simpangan baku 40 jam. Carilah probabilitas sebuah bola lampu akan putus: a. Sebelum 778 jam 20,884% b. Sesudah 778 jam 30,234% c. Sebelum 834 jam d. Sesudah 834 jam e. Antara 778 dan 834 jam σ= 0

Jawab: �−� �= � X = 778

Skala z

 �=

-0,55

Skala z 778−800 40

0

778 800

0,85 834

= - 055

Luas dibawah kurva normal = 20,884%

X = 834

 �=

0−50 25

= 0,85

Luas dibawah kurva normal = 30,234%

a. b. c. d. e.

2.

P ( x < 778 ) = 50% - 20,884% = 29,116% P ( x > 778 ) = 50% + 20,884% = 70,884% P ( x < 834 ) = 50% + 30,234% = 80,234% P ( x > 834 ) = 50% - 30,234% = 19,766% P ( 778 < x < 834 ) = 20,884% + 30,234% = 51, 118%

Mal ukur digunakan untuk menolak semua komponen dimana suatu dimensi tertentu tidak berada di dalam spesifikasi 1,50 ± d. Diketahui bahwa ukuran ini secara normal disebarkan dengan nilai tengah 1,50 dan simpanagn baku 0,2. Tentukanlah nilai d sedemikian sehinggga spesifikasi itu mencakup 95% dari ukuran tersebut. Jawab: Dari tabel luas daerah dibawah kurva normal, dengan luas 95% /2 = 47,5% didapat z =1,96

�=

�−�

 1,96 =

� d = (0,2) (1,96) = 0,392

(1,50+ )−1,50 0,2

3.

Dalam sebuah proses industri, diameter sebuah bantalan peluru merupakan bagian komponen yang penting. Pembeli menentukan spesifikasi pada diameter 3,00 ± 0,01 cm. Akibatnya adalah bahwa tidak ada bagian yang berada diluar spesifikasi ini akan diterima. Diketahui bahwa dalam proses tersebut diameter sebuah bantalan peluru mempunyai sebaran normal dengan nilai tengah 3,00 da si pa ga baku σ = 0,00 . Secara rata-rata berapa banyakkah bantalan peluru yang dihasilkan akan dibuang? Jawab: 47,725%

47,725%

Nilai yang sesuai dengan Batas spesifikasi adalah xi = 2,99 dan xii = 3,01

σ=0,00 2,275%

�=

�−� �

X = 3,01  � =

Skala x

2,99

3,00

3,01

Skala z

-2

0

2

3,01−3,00 0,005

= 2

Luas dibawah kurva normal = 47,725%

Maka banyaknya bantalan peluru yang akan terbuang (tidak masuk spesifikasi) = 2 ( 50% - 47,725% ) = 4,55%...