Distribusi Variabel Acak Diskrit PDF

Preview

Summary

LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 1 MODUL 3 DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DISKRIT Oleh : KELOMPOK 4 Anggota : WILDANI DEZA FAHMI (1310932002) WINDA SUKMA (1310931011) Asisten : RIAN KAMAL FIKRI LABORATORIUM PERENCANAAN DAN OPTIMASI SISTEM INDUSTRI JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERS...

Description

LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 1

MODUL 3 DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DISKRIT

Oleh : KELOMPOK 4

Anggota : WILDANI DEZA FAHMI

(1310932002)

WINDA SUKMA

(1310931011)

Asisten : RIAN KAMAL FIKRI

LABORATORIUM PERENCANAAN DAN OPTIMASI SISTEM INDUSTRI JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2014

LEMBAR PENGESAHAN

LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 1

MODUL 3 DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DISKRIT

Oleh KELOMPOK 4

Anggota Wildani Deza Fahmi (1310932002) Winda Sukma

Tanggal Penyerahan :

(1310931011)

November 2014

Disetujui Oleh

Asisten Penguji

Asisten Pembimbing

(Ira Ulya) Bp. 1110932041

(Rian Kamal Fikri) Bp. 1110931019 Diterima Oleh Asisten Penerima

( Bp.

)

LEMBAR PENGESAHAN

LAPORAN AWAL PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI I

MODUL 3 DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DISKRIT

Oleh : KELOMPOK 04

Anggota Wildani Deza Fahmi

(1310932002)

Winda Sukma

(1310931011)

Tanggal Penyerahan : Oktober 2014

Diterima Oleh :

Disetujui Oleh :

Asisten Penerima

Asisten Pembimbing

(

(

BP.

)

BP.

)

LEMBAR ASISTENSI

Modul

: 3 (Distribusi Variabel Acak Diskrit)

Kelompok

: 04

Anggota

: 1. Wildani Deza Fahmi

(1310932002)

2. Winda Sukma Asisten

No.

(1310931011)

: Rian Kamal Fikri

Hari/Tanggal

Keterangan

Tanda Tangan

Padang,

Oktober 2014

Asisten Pembimbing

Rian Kamal Fikri

ABSTRAK

Statistika adalah ilmu yang mendasari tentang perhitungan sebuah data. Data statistik yang didapatkan adalah hasil dari kejadian yang tidak pasti. Ketidakpastian ini disebut dengan probabilitas. Probabilitas adalah mencari peluang suatu kejadian dengan pengambilan beberapa sampel, salah satu sebaran dari probabilitas adalah distribusi variabel acak diskrit. Penelitian ini membahas mengenai distribusi variabel acak diskrit. Distribusi variabel acak diskrit yang hanya menggunakan distribusi binomial, distribusi hipergeometri dan distribusi poisson. Perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometri adalah pada pengembalian sampel, dimana pada distribusi binomial sampel diambil lalu dikembalikan sedangkan pada distribusi hipergeometri pengambilan tanpa pengembalian sample tersebut. Distribusi poisson data diambil dari hasil kedatangan kendaraan mobil dan motor di halte depan Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam 12:00-14:30 WIB. Data hasil penelitian diolah dan dianalisis. Data tersebut dihitung lalu dibandingkan hasil pengolahan tersebut berdasarkan hasil perhitungan distribusi binomial dan distribusi hipergeometri. Hasil dari pengolahan lalu disajikan dalam bentuk tabel hasil rekapitulasi cacat dan baik. Distribusi poisson direkap hasil waktu kedatangan kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam 12:00-14:30 WIB. Perhitungan dengan menghitung distribusi frekuensi, distribusi probabilitas kumulatif dan probabilitas terambilnya produk cacat secara teoritis. Perhitungan menggunakan Ms. Excel dan software STATISTICA, dengan hasil yang didapatkan relatif sama.

Kata kunci:data, distribusi variabel acak diskrit,probabilitas,

ABSTRACT

Statistica is science based from calculation of the data. The statistic dataget from the result of the occurence uncertainly events. Uncertainty this called with probability. Probability is to find of opportunity an the occurence with intake some sample, one of the distribution from probability is random variable discrete. In this Research about study of distribution variable random discrete. Random variable distribution discrete which only use binomial distribution, distribution hypergeometry and distribution poisson. Difference between distribution binomial and distribution hipergeometri is at the return sample, where in the distribution binomial sample take last return while at distribution hipergeometri intake without return the sample. Distribution poisson data take from the result arrival of vehicle car and motor cycle infront of bus station in Faculty of Economics AndalasUniversity at 12:00-14:30 PM. Data result from the research can be process and analysis. The data will be count then compare for the result of processing the pursuant to result binomial distribution calculation and distribution hipergeometri. Result of from processing last present in the form of tables defect summary result and good. Distribution poisson summary of result time arrival of vehicle in front of bus station in Faculty of Economics University Andalas At 12:00-14:30 PM. Calculation with the frequency distribution, cumulative probability distribution and probability is outcome defect product theoretically. CalculationsusingMs.ExcelandSTATISTICAsoftware, with the result thatrelatively same.

Keywords: data, random variable distribution discrete, probability,

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita ucapkan kehadirat ALLAH SWT atas limpahan rahmat dan karunia-NYA, sehingga laporan akhir modul 3 yang berjudul “Distribusi Variabel Acak Diskrit” ini dapat terselesaikan.

Penyelesaian laporan akhir modul 3 ini tidak terlepas dari bantuan dan partisipasi dari berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Dengan rasa kerendahan hati, kami mengucapkan terimakasih kepada: 1.

Dr. Alexie Herryandie Bronto Adi, sebagai dosen Statistik Industri 1 yang telah memberikan ilmu yang sangat bermanfaat sehingga dapat menyelesaikan laporan akhir ini.

2.

Rian Kamal Fikri sebagai asisten yang telah membimbing menyelesaikan modul 3 berjudul “Distribusi Variabel Acak Diskrit”

3.

Ira Ulya sebagai asisten penguji laporan akhir modul 3 yang berjudul “Distribusi Variabel Acak Diskrit”.

4.

Teman-teman seangkatan yang telah membantu dan memberikan masukan dalam pembuatan laporan akhir ini.

Semoga laporan akhir modul 3 yang berjudul “Distribusi Variabel Acak Diskrit” dapat memberikan manfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Masih banyak kekurangan yang ada pada laporan ini, kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk penyempurnaan dan perbaikan laporan selanjutnya.

Padang,

November 2014

Penulis

i

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR ASISTENSI ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR.......................................................................................i DAFTAR ISI......................................................................................................ii DAFTAR TABEL .............................................................................................v DAFTAR GAMBAR.........................................................................................viii DAFTAR LAMPIRAN .....................................................................................ix BAB I

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang.............................................................................1 1.2 Tujuan Penulisan Laporan...........................................................2 1.3 Perumusan Masalah.....................................................................2 1.4 Batasan Masalah..........................................................................3 1.5 Sistematika Penulisan..................................................................3

BAB II

LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Distribusi Peluang Diskrit ..........................................6 2.2 Pembagian Distribusi Variabel Acak Diskrit ...............................6 2.2.1 Distribusi Seragam .............................................................7 2.2.2 Distribusi Binomial ............................................................7 2.2.3 Distribusi Multinomial .......................................................9 2.2.4 Distribusi Hipergeometri ....................................................10 2.2.5 Distribusi Binomial Negatif ...............................................12 2.2.6 Distribusi Geometrik ..........................................................13 2.2.7 Distribusi Poisson...............................................................13

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Studi Literatur...............................................................................16 3.2 Identifikasi Masalah .....................................................................16 3.3 Perumusan Masalah......................................................................17

ii

3.4 Pengumpulan Data........................................................................17 3.5 Pengolahan Data ...........................................................................17 3.6 Analisis .........................................................................................18 3.7 Penutup .........................................................................................18 3.8 Flowchart Metodologi Penelitian................................................18 BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1 Pengumpulan Data........................................................................20 4.1.1 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Distribusi Binomial ............................................................20 4.1.2 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Distribusi Hipergeometri....................................................21 4.1.3

Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Pisson..........22

4.2 Pengolahan Data ...........................................................................22 4.2.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Binomial.............................................................................22 4.2.1.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi...........................23 4.2.1.2 Perhitungan Ulang Percobaan terhadap P(Y) ........24 4.2.1.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif ..........................40 4.2.1.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacatsecara Teoritis ...............................................41 4.2.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Hipergeometri ...................................................................42 4.2.2.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi ...........................42 4.2.2.2 Perhitungan Ulang Percobaan P(Y) .......................43 4.2.2.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif ..........................57 4.2.2.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis ..............................................58 4.2.3 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Poisson ...59 4.2.3.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk Kendaraan Sepeda Motor .......................................59 4.2.3.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk Kendaraan Mobil....................................................62

iii

4.2.4 Pengolahan Data dengam Menggunakan Software............65 4.2.4.1 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA untuk Distribusi Binomial ................65 4.2.4.2 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA untuk Distribusi Poisson ..................66 BAB V ANALISIS 5.1 Analisis Perbandingan Hasil Pengamatan Distribusi Binomial dan Hipergeometri .........................................................69 5.2 Analisis Hasil Pengamatan Distribusi Poisson pada Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12:00-14:30 ......................70 5.3 Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan Data Microsoft Excel dan Software STATISTICA..................................................71 BAB VI PENUTUP 6.1 Kesimpulan .................................................................................73 6.2 Saran ...........................................................................................73 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

iv

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1

Rekapitulasi Jumlah Cacat dan Baik dalam Sampel .................21

Tabel 4.2

Rekapitulasi Jumlah Cacat dan Baik dalam Sampel .................21

Tabel 4.3

Rekapitulasi Waktu Kedatangan Kendaraan di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas Pukul 12:00-14:30.....................................................................22

Tabel 4.4

Distribusi Frekuensi ..................................................................23

Tabel 4.5

Ulangan Percobaan terhadap P(0).............................................24

Tabel 4.6

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................25

Tabel 4.7

Ulangan Percobaan terhadap P(1).............................................26

Tabel 4.8

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................27

Tabel 4.9

Ulangan Percobaan terhadap P(2).............................................28

Tabel 4.10

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................29

Tabel 4.11

Ulangan Percobaan terhadap P(3).............................................30

Tabel 4.12

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................31

Tabel 4.13

Ulangan Percobaan terhadap P(4).............................................32

Tabel 4.14

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................33

Tabel 4.15

Ulangan Percobaan terhadap P(5) ............................................34

Tabel 4.16

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................35

Tabel 4.17

Ulangan Percobaan terhadap P(6).............................................36

Tabel 4.18

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................37

Tabel 4.19

Ulangan Percobaan terhadap P(7).............................................38

Tabel 4.20

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................39

Tabel 4.21

Distribusi Probabilitas Kumulatif .............................................40

Tabel 4.22

Perhitungan Probailitas Cacat Terambilnya Cacat secara Teoritis .....................................................................................42

Tabel 4.23

Distribusi Frekuensi ..................................................................42

Tabel 4.24

Ulangan Percobaan terhadap P(0).............................................44

Tabel 4.25

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................44

Tabel 4.26

Ulangan Percobaan terhadap P(1).............................................46

v

Tabel 4.27

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................46

Tabel 4.28

Ulangan Percobaan terhadap P(2).............................................48

Tabel 4.29

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................48

Tabel 4.30

Ulangan Percobaan terhadap P(3).............................................50

Tabel 4.31

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................50

Tabel 4.32

Ulangan Percobaan terhadap P(4).............................................52

Tabel 4.33

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................52

Tabel 4.34

Ulangan Percobaan terhadap P(5).............................................54

Tabel 4.35

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................54

Tabel 4.36

Ulangan Percobaan terhadap P(6).............................................56

Tabel 4.37

Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................56

Tabel 4.38

Distribusi Probabilitas Kumulatif .............................................57

Tabel 4.39

Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis ...........................................................................59

Tabel 4.40

Data Jumlah Kendaraan Sepeda Motor Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB .......................................................................60

Tabel 4.41

Perhitungan Lambda Waktu Kedatangan Sepeda Motor Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB ............................................................61

Tabel 4.42

Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan Sepeda Motor Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB .............................................................62

Tabel 4.43

Data Jumlah Kendaraan Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas EkonomiPukul 12:00-1430 WIB...........63

Tabel 4.44

Perhitungan Lambda Waktu Kedatangan Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB..............................................64

Tabel 4.45

Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB..............................................65

Tabel 4.46

Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA ..................66

vi

Tabel 4.47

Perhitungan Distribusi Poisson untuk Kendaraan Sepeda Motor Menggunakan Software STATISTICA............................67

Tabel 4.47

Perhitungan Distribusi Poisson untuk Kendaraan Mobil Menggunakan Software STATISTICA ............................68

vii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1

Flowchart Metodologi Penelitian .............................................19

Gambar 4.1

Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y .......24

Gambar 4.2

Grafik Ulang Percobaan P(0) ....................................................26

Gambar 4.3

Grafik Ulang Percobaan P(1) ....................................................28

Gambar 4.4

Grafik Ulang Percobaan P(2) ....................................................30

Gambar 4.5

Grafik Ulang Percobaan P(3) ....................................................32

Gambar 4.6

Grafik Ulang Percobaan P(4) ....................................................34

Gambar 4.7

Grafik Ulang Percobaan P(5) ....................................................36

Gambar 4.8

Grafik Ulang Percobaan P(6) ....................................................38

Gambar 4.9

Grafik Ulang Percobaan P(7) ....................................................40

Gambar 4.10 Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif ..................................41 Gambar 4.11 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y .......43 Gambar 4.12 Grafik Ulang Percobaan P(0) ....................................................45 Gambar 4.13 Grafik Ulang Percobaan P(1) ....................................................47 Gam...