Divisores de tensión y de corriente PDF

Preview

Summary

Informe sobre comprobación de los divisores de tensión y de corriente...

Description

1

Comprobación de divisores de tensión y de corriente Laura María Castro Ortega, Carlos Andrés Camacho Peña, Juan Martín Dávila Herrera

Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad del Valle, A.A. 25360

Resumen— Se comprobó el funcionamiento y la aplicación de los divisores de tensión en dos circuitos eléctricos, usando como herramientas principales los simuladores Proteus y Tinkercad, en los cuales se representaron los circuitos y se midieron las variables de corriente, de tensión y de potencia en cada uno de los elementos de estos. Gracias a esto se adquirió destreza en el montaje de circuitos eléctricos y en la aplicabilidad de divisores de tensión y de corriente. I. INTRODUCCIÓN ara la solución y el análisis de circuitos eléctricos se cuenta con herramientas que facilitan su interpretación matemática. Para el estudio de la distribución de voltaje y corriente a través de los elementos de un circuito contamos con los conceptos de divisores de tensión y de corriente.

P

Los divisores de tensión consisten en una configuración específica de un circuito eléctrico que distribuye el voltaje de una fuente entre dos o más resistencias conectadas en serie. Por otro lado, un divisor de corriente es una configuración específica de un circuito eléctrico que divide la corriente de una fuente entre dos o más resistencias conectadas en paralelo. [1] En este trabajo, se harán simulaciones mediante softwares especializados para analizar de forma experimental y práctica estos conceptos. II. DISCUSIÓN TEÓRICA A. Divisor de corriente. La expresión de divisor de corriente permite encontrar como una corriente (I) se divide en dos o más resistencias conectadas en paralelo, en corrientes parciales en cada resistencia.

𝐼𝑅𝑥 =

1 𝐼×𝑅

Figura 1. Circuito en paralelo

El divisor de corriente se usa solo para resistencias conectadas en paralelo, ya que cuando la conexión es en serie, las resistencias comparten la misma corriente. B. Divisor de tensión. Con el objetivo de hallar de manera rápida como un voltaje (V) que alimenta dos o más resistencias en serie se divide en voltajes parciales en cada resistencia. El concepto de divisor de tensión plantea que, la ecuación para calcular el voltaje que pasa por una resistencia Rk conectada en serie con N resistencias es: 𝑉𝑅𝑘 =

𝑉 × 𝑅𝑘 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑁

(2)

El divisor de voltaje se usa solo en resistencias conectadas en serie, ya que las resistencias en paralelo comparten siempre el mismo volteje entre ellas.

(1)

𝑥

1 1 1 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑁

Donde Rx es la resistencia donde se desea hallar la corriente y N es el número de resistencias conectadas en paralelo.

Figura 2. Circuito en serie

C. Resistencia equivalente. El concepto de Resistencia equivalente consta de la asociación de n resistencias entre dos puntos A y B. Para esto se hace uso de la reducción de resistencias en serie y paralelo.

2



La reducción de resistencias en serie se hace por medio de la ecuación 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛



(3)

La reducción en paralelo se hace por medio de la ecuación 𝑅𝑒𝑞 =

1

(4)

1 1 1 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛

La resistencia equivalente consume el mismo voltaje de la fuente y exige la misma intensidad. D. Ley de Ohm Para una resistencia R, por la cual circula una corriente I y que posee una tensión V a través de ella; según la ley de Ohm se cumple que: 𝑉=𝐼×𝑅

(5)

Ya que la ley dice que la diferencia de potencial en un conductor eléctrico es directamente proporcional a la corriente y a la resistencia presente. E. Potencia eléctrica. La potencia eléctrica es una magnitud que representa la relación de energía suministrada o consumida con respecto al tiempo en un lugar determinado del circuito. [2] 𝑃=𝑉×𝐼

(6)

III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS Se trabajaron dos circuitos con las mismas resistencias R1, R2, R3 y R4, pero con diferente orden, y con diferentes fuentes de voltaje. Circuito 1 Como se puede observar en la figura 3, el circuito se compone de cuatro resistencias, R1, R2, R3 y R4 conectadas en serie. 

Parámetro V1 R1 R2 R3 R4

Valor 60 V 14,3 Ω 100 Ω 50 Ω 33,3 Ω

Tabla 1. Valores para emplear en el circuito 1

Primeramente se requiere calcular los valores de corriente, voltaje y potencia en los elementos eléctricos del circuito. Para calcular el voltaje en cada componente se hace uso de los valores de las resistencias R1, R2, R3, R4, y el voltaje V1 suministrado por la fuente. Aplicando la ecuación (2) para hallar la tensión en R1 tenemos que: 𝑉𝑅1 =

60V × 14.3Ω 14.3Ω + 100Ω + 50Ω + 33.3Ω

Teniendo como resultado: 𝑉𝑅1 = 4.34𝑉 Se aplica el mismo procedimiento para obtener el voltaje en R2, dando como resultado que: 𝑉𝑅2 = 30.36𝑉 Se repite lo realizado anteriormente para hallar el voltaje en R3, obteniendo así que: 𝑉𝑅3 = 15.18𝑉 Por último, se halla el valor del voltaje en la resistencia R4 empleando lo anterior, donde tenemos que: 𝑉𝑅4 = 10.11𝑉 Para calcular la corriente total del circuito se reducen las resistencias a una resistencia equivalente usando la ecuación (3). 𝑅𝑒𝑞 = 14,3Ω + 100Ω + 50Ω + 33,3Ω Resolviendo la ecuación se tiene que: 𝑅𝑒𝑞 = 197,6Ω Ahora, para hallar la corriente total de circuito se aplica la ley de Ohm despejando la corriente de la ecuación (5).

Figura 3. Circuito eléctrico 1

Los valores empleados en este sistema fueron previamente asignados.

𝑉 𝑅 60𝑉 𝐼= 197,6Ω Al resolver se tiene que: 𝐼=

3 Obteniendo que:

𝐼 = 0,3𝐴 Al estar este circuito en serie todas las resistencias comparten la misma corriente.

𝑅𝑎 = 16.65Ω

Con los valores de voltaje y corriente en cada elemento, se procede a hallar la potencia en cada resistencia mediante el uso de la ecuación (6). Tenemos entonces para R1 que:

Se procede a reducir una vez más el circuito dejando como resultado la resistencia Rb, la cual indica el valor de la resistencia total del circuito, y se calcula utilizando la ecuación, donde viene dada por:

𝑃𝑅1 = 1.03𝑊

𝑅𝑏 = 14.3Ω + 16.65Ω

Para R2 se tiene que:

Dando como resultado que: 𝑃𝑅2 = 9.2𝑊

𝑅𝑏 = 30.95Ω

Se calcula la potencia en R3 de igual forma, obteniendo que:

Obtenidos estos datos, y mediante el uso de la ecuación (5), se halla el valor de la corriente total I:

𝑃𝑅3 = 4.55𝑊 𝐼 = 1.00𝐴 Por último, se halla la potencia en R4: Con este dato, se obtiene la diferencia de potencial en R1, haciendo uso de la ecuación (5) obteniendo entonces que:

𝑃𝑅4 = 3.03𝑊 Circuito 2 En la figura 2 se observa un circuito mixto donde R2, R3 y R4 están en paralelo entre ellas y en serie con respecto a R1.

𝑉𝑅1 = 14.3𝑉



De igual forma, se halla la diferencia de potencial en Ra, es decir, R2, R2 y R4; teniendo que: 𝑉𝑅𝑎 = 16.65𝑉 Se continúa con el cálculo de las corrientes I2, I3 y I4. Para ello, se hace uso del divisor de corrientes. Para hallar el valor del amperaje en I2, se procede a reemplazar en la ecuación (1) y se tiene que:

Figura 4. Circuito eléctrico 2

Los valores de sus componentes están establecidos por la tabla 2. Parámetro V1 R1 R2 R3 R4

Valor 31 V 14,3 Ω 100 Ω 50 Ω 33,3 Ω

𝐼2 =

1 1𝐴 × 100Ω 1 1 1 + + 100Ω 50Ω 33.3Ω

Donde se obtiene que: 𝐼2 = 0.167𝐴 De igual forma, para el hallar el valor de I3 se reemplaza en la ecuación (1) y se tiene que:

Tabla 2. Valores para emplear en el circuito 2.

Para calcular la corriente total del circuito primero debe sacarse la resistencia equivalente. Se reduce el circuito, combinando las resistencias que están en paralelo, dejando solo dos resistencias las cuales son R1 y Ra, donde Ra se halla empleando la ecuación (4) y viene dada por lo siguiente: 1 𝑅𝑎 = 1 1 1 100Ω + 50Ω + 33.3Ω

𝐼3 =

1 1𝐴 × 50Ω 1 1 1 100Ω + 50Ω + 33.3Ω

Obteniendo como resultado: 𝐼3 = 0.334𝐴 Por último, se repite el procedimiento para encontrar el valor de I4. Reemplazando en la ecuación (1) tenemos lo siguiente:

4 1 1𝐴 × 33.3Ω 𝐼4 = 1 1 1 + + 100Ω 50Ω 33.3Ω

En la figura 5 se representa el diseño del primer circuito utilizando el software de diseño y simulación Proteus. Se deduce que la corriente que pasa por cada elemento del circuito es la misma.

Arrojando como resultado: 𝐼4 = 0.500𝐴 De igual forma que en el primer circuito, se procede a hallar los valores de potencia para cada elemento haciendo uso de la ecuación (6). Para R1 se tiene que: 𝑃𝑅1 = 14.3𝑊 Para R2 obtenemos que: 𝑃𝑅2 = 2.78𝑊 De igual forma se calcula el valor de la potencia en R3, teniendo que:

Figura 5. Diseño del circuito 1 en Proteus.

En la figura 6 se representa el diseño del mismo circuito pero en este caso haciendo uso del software Tinkercad.

𝑃𝑅3 = 5.56𝑊 Por último, se encuentra el valor de potencia que tiene R4: 𝑃𝑅4 = 8.33𝑊 Posterior a esto, se reprodujeron los circuitos a la plataforma de Proteus en la cual se hizo uso de medidores de voltaje, corriente y resistencia equivalente para comprobar que los datos calculados fueran acertados. Para la simulación en Tinkercad, se tuvo que ajustar los valores de las resistencias, puesto que para esta simulación se tenía la condición de solo usar resistencias comerciales, por ello, usando el concepto de resistencia equivalente, ecuaciones (3) y (4), se llegó a las siguientes configuraciones para ajustar valores. Resistencias originales 14,3 Ω 100 Ω 50 Ω 33,3 Ω

Figura 6. Diseño del circuito 1 en Tinkercad.

Se agruparon y se organizaron los datos obtenidos mediante cálculo y el uso de los softwares, tal y como se puede ver en la tabla 4. Variable V1 VR1 VR2 VR3 VR4 IR1 IR2 IR3 IR4 PR1 PR2 PR3 PR4

Resistencias comerciales 10 Ω + 3,3 Ω + 1 Ω (serie) 100 Ω 100 Ω + 100 Ω (paralelo) 15 Ω + 15 Ω + 3,3 Ω (serie)

Tabla 3. Valores de resistencias comerciales

Tras a esto, se usó el multímetro en modo resistencia para comprobar que estuviera correcto el cálculo de las resistencias y encontrar resistencias equivalentes en cada una de ellas. Al tener el circuito construido, se hizo uso de multímetros para calcular los valores de la corriente y voltaje mostrados en la tabla 2 los cuales pasaban por cada una de las resistencias. IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN 

Circuito 1

Cálculo 60V 4.34V 30.36V 15.18V 10.11V 0.3A 0.3A 0.3A 0.3A 1.3W 9.12W 4.55W 3.03W

Valores Proteus 60V 4.34V 30.4V 15.2V 10.1V 0.3A 0.3A 0.3A 0.3A 1,32W 9,2W 4.6W 3.07W

Tinkercad 60V 4.34V 30.4V 15.2 10.1V 0.3A 0.3A 0.3A 0.3A

Tabla 4. Valores obtenidos del circuito 1

Circuito 2 La figura 7 representa el circuito 2 haciendo uso del software Tinkercad. Las resistencias R2, R3 y R4 se encuentran en paralelo entre sí, por lo que se asume que la tensión será igual en cada 

5 porque no se contaba con el instrumento adecuado para hacer la comprobación.

una de éstas.

CONCLUSIONES

Figura 7. Diseño del circuito 2 en Tinkercad

La figura 8 ilustra el diseño del circuito 2 mediante el uso del sofware Proteus.

No se presenta demasiado margen de error entre los resultados esperados y hallados, esto debido a que no se trabajó de manera experimental, donde se puede presentar desfase en el valor de las resistencias o los instrumentos de medición no se encuentren bien calibrados La potencia en los momentos del circuito 1 es menor en comparación con las del circuito 2, esto debido a que en el circuito 1 las resistencias se encuentran en serie, generando menos resistividad. V. BIBLIOGRAFÍA

[1] C. K. A. y. M. N. Sadiku, Fundamentos de Circuitos Eléctricos, McGrawhill, 2013. [2] J. W. J. j. Raymond A. Serway, Física para Ciencias e Ingeniería, Cengage, 2009.

Figura 8. Diseño de circuito 2 en Proteus

Se agruparon los datos obtenidos mediante cálculo y por medio de los softwares, y se organizaron tal y como se puede ver en la tabla 5.

Variable V1 VR1 VR2 VR3 VR4 IR1 IR2 IR3 IR4 PR1 PR2 PR3 PR4

Cálculo 31V 14.3V 16.65V 16.65V 16.65V 1A 0.167V 0.334V 0.500V 14.3W 2.78W 5.56W 8.33W

Valores Proteus 31V 14.3V 16.7V 16.7V 16.7V 1A 0.17V 0.33V 0.50V 14.3W 2.78W 5.58W 8.36W

Tinkercad 31V 14.3V 16.7V 16.7V 16.7V 1A 0.167A 0.334A 0.501A

Tabla 5. Valores obtenidos del circuito 2

Se observa entonces como los valores obtenidos mediante el uso de los simuladores corresponden aproximadamente con los resultados hallados previamente mediante cálculo, cumpliendo así el análisis por medio de los divisores de tensión y corriente. En Tinkercad no se tuvo la posibilidad de medir la potencia...