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PRÁCTICAS DE ECONOMETRÍA II.Tema 1 Práctica 1.El fichero practica1.wf11 contiene datos sobre 392 coches relativos a 4 variables: MPG (millas recorridas por galón de gasolina), WGT (peso del vehículo en libras), CYL (número de cilindros) y ENG (capacidad del motor). Se quiere estimar la influencia que el peso del vehículo tiene sobre el consumo. Se plantea el siguiente modelo de regresión lineal:          (Modelo 1) 1. Estima el modelo anterior por MCO. 2. Se sospecha que puede haber otras variables que influyan en el consumo como es la cilindrada del coche(CYL) y los centímetros cúbicos del motor (ENG), por lo que, para no caer en el error de omisión de variable relevante, se decide estimar por MCO las regresiones siguientes: i.              ii.                iii.            

(Modelo 2) (Modelo 3) (Modelo 4)

3. A la vista de los resultados, ¿crees que el modelo 1 presenta sesgo por omisión de variable relevante? En caso afirmativo, explica las consecuencias que tiene la omisión de variables relevantes sobre las propiedades de los estimadores MCO del modelo 1. 4. Analiza los resultados de los modelos 2,3 y 4. ¿Crees que, en el modelo 3, hay un problema de multicolinealidad entre las variables CYL y ENG?  1

DatosprovenientesdeCarterHill,GriffithsyLimPrinciplesofEconometrics.Ed.Wiley.2008

1

5. Elige el modelo que crees que es mejor para estimar la influencia del peso en el consumo del coche. En el modelo elegido, estudia si se ha cometido un error de especificación en la forma funcional. 6. Estima por MCO el modelo lineal logarítmico:       󰇛 󰇜   󰇛 󰇜   (Modelo 5) y contrasta si es correcta la especificación en la forma funcional y si las perturbaciones de este modelo se distribuyen como una normal. 7. A la vista de la información anterior, ¿qué modelo elegirías para medir la influencia del peso en el consumo del coche? Interpreta la estimación del coeficiente de la variable peso en ese modelo.

Práctica 2. El fichero practica2.wf12 contiene datos relativos a los años de educación alcanzados (ED), de la distancia de la escuela de cada estudiante a la universidad más próxima, en decenas de millas (DIST) y ciertas características personales de 3.796 alumnos que en 1980 estudiaban el último año de bachillerato y que fueron entrevistados de nuevo en 1986. Se desea analizar la influencia de la distancia a la universidad en los años de educación alcanzados. 1. Estima por MCO un modelo que relacione la distancia a la universidad con los años de educación:          (Modelo 1)

 2

DatosadaptadosdeStockyWatson(2012):IntroducciónalaEconometría,2ªed.PearsonEducationsS.A.

2

Se considera que ciertas características personales y familiares de los estudiantes pueden influir en los años de educación alcanzados por lo que se plantea añadir a la regresión un conjunto de variables de control y estimar el modelo (Modelo 2):                         

donde: EDP toma el valor 1 si el padre tiene un título universitario; EDM toma el valor 1 si la madre tiene un título universitario; RENTAA toma el valor 1 si la renta familiar es alta, superior a 25.000 dolares al año; CASAP toma el valor 1 si la familia tiene casa en propiedad; MUJER toma el valor 1 si el estudiante es mujer y URBAN toma el valor 1 si la escuela del estudiante pertenece a un área urbana. Al estimar el modelo 2 por MCO se observa que hay 2 variables no significativas, MUJER y URBAN, por lo que se plantea eliminarlas y estimar el modelo:                    (Modelo 3) 2. Estima los modelos 2 y 3. 3. A la vista de todos los resultados anteriores contesta a las siguientes preguntas: 3.1. ¿Qué problemas presenta el modelo 1? ¿Qué consecuencias tienen esos problemas en las propiedades de los estimadores de los coeficientes del modelo? 3.2. ¿Crees que en el modelo 2 hay problemas de multicolinealidad? 3.3. ¿Qué modelo elegirías para estimar el efecto de la distancia en los años de educación? Explica el porqué de tu elección. 3.4. En el modelo que hayas elegido, contrasta, si el modelo está bien especificado en la forma funcional y la normalidad de las perturbaciones. 3

Solución práctica 1. 1. Estimación MCO del modelo 1:

2. Se sospecha que puede haber otras variables que influyan en el consumo como es la cilindrada del coche(CYL) y los centímetros cúbicos del motor (ENG), por lo que, para no caer en el error de omisión de variable relevante, se decide estimar por MCO las regresiones siguientes: i.              ii.                iii.            

(Modelo 2) (Modelo 3) (Modelo 4)

4

Estimación de los modelos 2 y 3

Estimación modelo 4:

5

3. A la vista de los resultados, ¿crees que el modelo 1 presenta sesgo por omisión de variable relevante? En caso afirmativo, explica las consecuencias que tiene la omisión de variables relevantes sobre las propiedades de los estimadores MCO del modelo 1. Si comparamos la estimación del modelo 1, con las de los modelos 2 y 3, observamos que hay un cambio en el valor del coeficiente estimado de la variable de interés (ese coeficiente mide el efecto que un incremento de una libra en el peso del coche tiene sobre las millas consumidas por cada galón de gasolina). Este coeficiente pasa de valer -0,0076 a – 0,0057. Esto nos indica que en el modelo 1 se comete un error sesgo por omisión de variable. Los centímetros cúbicos del motor y la cilindrada influyen en el consumo del coche y además están correlacionados con el peso del mismo. por lo que se dan las dos condiciones para que se produzca sesgo por variable omitida. Los estimadores MCO del modelo 1 serán sesgados e inconsistentes. Resumen de los modelos Variable dependiente: MPG Modelo1 Modelo 2 Coeficiente Coeficiente (Error est.) (Error est.) WGT -0.0076** -0.0058** (0.0003) (0.0007) ENG -0.0165** (0.0058) CYL C  

46.2165 (0.7987) 0.6918

43.7776 (1.1631) 0.6974

Modelo 3 Coeficiente (Error est.) -0.0057** (0.0007) -0.0127 (0.0083) -0.2678 (0.4131) 44.3710 (1.4807) 0.6970

Modelo 4 Coeficiente (Error est.) -0.0063** (0.0006)

-0.7214* (0.2894) 46.2923 (0.7940) 0.6959 6

4. Analiza los resultados de los modelos 2,3 y 4. ¿Crees que, en el modelo 3, hay un problema de multicolinealidad entre las variables CYL y ENG? En los modelos 2 y 3, el coeficiente de la variable de interés no cambia, sin embargo, en el modelo 3, las variables ENG y CYL han dejado de ser significativas, (ya que sus errores estándar se han incrementado considerablemente), con un p-valor de 0,1253 y 0,5172 respectivamente. En los modelos 2 y 4 dichas variables son individualmente significativas, pero en el modelo 3 no lo son. Aunque si contrastamos, en el modelo 3, la significación conjunta de ambas variables observamos que sí son significativas:

Esto unido a que, para ambas variables el factor de inflación de la varianza es mayor que 10, es decir, sus varianzas son 15,78 y 10,51 veces mayores que las que tendrían si las variables fueran ortogonales, nos lleva a detectar la presencia de multicolinealidad entre ambas variables. Nota: Para obtener el Factor de Inflación de la Varianza: En el modelo 3: View →Coefficient Diagnostic→Variance Inflatión Factors. Nos fijamos en la columna Centered VIF 7

5. Elige el modelo que crees que es mejor para estimar la influencia del peso en el consumo del coche. En el modelo elegido, estudia si se ha cometido un error de especificación en la forma funcional. Como hemos comentado, en los modelos 2 y 3 el coeficiente de la variable de interés no cambia, pero debido a la multicolinealidad, los coeficientes de ENG y CYL, en el modelo 3, no son significativos por lo que una de las variables debe ser eliminada del modelo. Entre los modelos 2 y 4 elegimos el modelo 2 ya que el coeficiente de la variable de interés es casi igual que en el modelo 3 (cosa que no sucede en el modelo 4) y además el   es mayor. Para analizar si se ha cometido un error de especificación en la forma funcional realizamos el test   , en la regresión y contrastando su significación Reset, incluyendo 

Rechazamos la hipótesis nula de correcta especificación, por lo que sí existe un error de especificación en la forma funcional. Los estimadores de este modelo son sesgados e inconsistentes.

8

6. Estima por MCO el modelo lineal logarítmico:      󰇛 󰇜   󰇛 󰇜   (Modelo 5) y contrasta si es correcta la especificación en la forma funcional y si las perturbaciones de este modelo se distribuyen como una normal. Estimación MCO del modelo 5 y test Reset:

No se rechaza la hipótesis nula de correcta especificación, pvalor 0,1764. 

Contraste de Jarque-Bera de normalidad: Se rechaza la hipótesis nula de normalidad, p-valor: 0,00000. Los estimadores de los coeficientes del modelo son insesgados y consistentes, pero los contrastes sólo son válidos asintóticamente. Nota: Para obtener el test de Jarque-Bera de normalidad: View→Residual Diagnostics →Histogram - Normality Test. 9

7. A la vista de la información anterior, ¿qué modelo elegirías para medir la influencia del peso en el consumo del coche? Interpreta la estimación del coeficiente de la variable peso en ese modelo. Elegiría el modelo 5 porque en él no hay problemas de especificación y las variables son significativas. Si en este modelo añadimos la variable log(CYL), esta variable no es significativa:

En el modelo 5, la interpretación del coeficiente de la variable de interés es: Si incrementamos un 1% el peso del vehículo, el número de millas por galón de gasolina se ve reducido en 0,1577 millas.

10

Solución práctica 2: 1. Estimación MCO Modelo 1:

2. Estimación MCO de los modelos 2 y 3:

11

3. La siguiente tabla resume las tres estimaciones anteriores: Variable dependiente ED Regresores

DIST EDUP EDUM RENTAA CASAP MUJER URBAN C  

Modelo 1 Error Coeficiente estimado estandar -0,073373 0,013750

13,95586 0,037724 0,007188

Modelo 2 Coeficiente Error estimado estandar -0,041242 0,013780 0,882193 0,080828 0,585716 0,089983 0,428590 0,066815 0,278879 0,073308 0,054948 0,055777 0,009565 0,068530 13,25705 0,084087 0,114433

Modelo 3 Coeficiente Error estimado estandar -0,041919 0,013117 0,879766 0,080643 0,585941 0,089961 0,425771 0,066614 0,275046 0,072881

13,29492 0,069547 0,114670

3.1 ¿Qué problemas presenta el modelo 1? ¿Qué consecuencias tienen esos problemas en las propiedades de los estimadores de los coeficientes del modelo? Como se observa en la tabla al introducir las variables de control de las características familiares y personales, el coeficiente de la variable de interés se reduce casi a la mitad, lo que indica que hay un problema de sesgo por omisión de variable relevante. Los estimadores MCO del modelo 1 serán sesgados e inconsistentes. 12

3.2 ¿Crees que en el modelo 2 hay problemas de multicolinealidad? Si comparamos los modelos 2 y 3, observamos que la presencia de las variables URBAN y MUJER casi no incrementa el valor de los errores estándar de los coeficientes estimados por lo que no hay indicios de multicolinealidad. Además, si calculamos el Factor de Inflación de la Varianza, observamos que, para todas las variables, es menor que 10, en concreto es cercano a uno, lo que indica que la varianza es casi igual a la que obtendríamos si los regresores fueran ortogonales:

3.3. ¿Qué modelo elegirías para estimar el efecto de la distancia en los años de educación? Explica el porqué de tu elección. Elegiría el modelo 3 ya que el coeficiente de la variable de interés no cambia con respecto al modelo 2, por lo que no se cae en sesgo de variable omitida al eliminar las variables URBAN y MUJER del modelo. Como no se incrementan los errores estándar, podríamos también trabajar con el modelo   , es algo mayor en el modelo 3 y además siempre es recomendable trabajar con los 2, pero el  modelos más sencillos. 13

3.4 En el modelo que hayas elegido, contrasta, si el modelo está bien especificado en la forma funcional y la normalidad de las perturbaciones. Para analizar la forma funcional realizamos el contraste RESET, con los valores de la variable dependiente al cuadrado:

como el p-valor es de 0,7269 no rechazamos la hipótesis nula de correcta especificación en la forma funcional. Por lo que respecta al test de Jarque-Bera de normalidad:

rechazamos la hipótesis nula de normalidad por lo que los contrastes solo tendrán validez asintótica. 14

PRÁCTICAS DE ECONOMETRÍA II. Tema 2 Práctica 3. Adaptación del ejemplo de la demanda de cigarrillos del capítulo 10 de Stock y Watson (2012): Introducción a la Econometría, 2ª ed. Pearson Educations S.A. “Una herramienta en la búsqueda de la reducción de las enfermedades y las muertes causadas por el tabaco (…) consiste en gravar los cigarrillos tan duramente como para conseguir que el número de fumadores actuales se reduzca y se disuada a los potenciales nuevos fumadores de adquirir el hábito. Pero exactamente, ¿cuál es la cuantía de aumento de impuestos necesaria para conseguir hacer mella en el consumo de cigarrillos? Por ejemplo, ¿cuál debería ser el precio de venta después de impuestos de los cigarrillos necesario para lograr una reducción del 20 % en el consumo de cigarrillos?” Con los datos de los precios y las ventas de cigarrillos que aparecen en el fichero practica3_4.wf1, se pretende estimar la elasticidad de la demanda de cigarrillos de forma consistente. Para ello se plantea el modelo:        

(1)

donde  es el logaritmo del número de paquetes de cigarrillos vendidos per cápita en una serie de regiones y  es el logaritmo del precio medio de los paquetes de cigarrillos en una serie de regiones. Contesta a las siguientes preguntas: 1. Sin hacer ninguna prueba ¿crees que el estimador MCO es un estimador consistente? 2. ¿Se puede considerar la variable impuesto_ventas (la parte del impuesto sobre los cigarrillos que proviene del impuesto general a las ventas, medido en dólares constantes) un buen instrumento para ? 3. Realiza el contraste de Hausman para analizar la endogeniedad de . 4. Obtén el estimador por VI y cuantifica la elasticidad de la demanda de cigarrillos. 1

Práctica 4. Continuación Práctica 3. Un investigador cuestiona los resultados de la práctica 3, ya que cree que impuesto_ventas no es un buen instrumento. Piensa que una variable que no está incluida en el modelo (1), la variable renta (la renta per cápita), está relacionada con - el instrumento (impuesto_ventas) y - la variable dependiente (). 1) ¿Por qué crees que este investigador no considera un buen instrumento a impuesto_ventas? Este investigador decide incluir, en el modelo inicial, la variable  (logaritmo neperiano de la renta per capita), planteando el siguiente modelo:            .󰇛󰇜 2) ¿Por qué crees que se ha incluido en el modelo la variable lrenta? 3) Estima por VI el modelo (2), utilizando como instrumento de  la variable impuesto_ventas y cuantifica la elasticidad de la demanda de cigarrillos. Los impuestos específicos sobre los cigarrillos (impuesto_cig) constituyen una posible segunda variable instrumental. A partir del modelo (2): 4) Evalúa empíricamente la validez de impuesto_ventas e impuesto_cig como instrumentos para . 5) Utilizando los dos instrumentos disponibles, realiza el contraste de Hausman para analizar la endogeniedad de . 6) Estima por VI, utilizando impuesto_ventas e impuesto_cig como instrumentos y cuantifica la elasticidad de la demanda de cigarrillos.

2

Solución práctica 1. 1. Sin hacer ninguna prueba ¿crees que el estimador MCO es un estimador consistente? Es interesante leer el ejemplo #1: el problema de Philip Wright (Stock y Watson, capítulo 10). Podemos pensar que la perturbación puede recoger el efecto de variables observables, como la renta, y de variables no observables, como los gustos de los consumidores. Estas variables que incluye la perturbación, observables y no observables, pueden estar relacionadas tanto con la variable dependiente ( ), como con el regresor ( ). Esto provocaría que sería lógico pensar que el regresor,  , esté correlacionado con la perturbación,  y que, por lo tanto, que el estimador MCO no fuera consistente. 2. ¿Se puede considerar la variable impuesto_ventas (la parte del impuesto sobre los cigarrillos que proviene del impuesto general a las ventas, medido en dólares constantes) un buen instrumento para ? Recordemos que un buen instrumento debe reunir dos características: Primer supuesto (exogeniedad del instrumento): El instrumento debe estar incorrelacionado con la perturbación:  󰇛  󰇜  0, Segundo supuesto (relevancia del instrumento): El instrumento debe estar correlacionado con la variable explicativa endógena: 󰇛  󰇜  0

3

En primer lugar, comprobemos si resulta verosímil que se cumplan los dos requisitos de un buen instrumento. Primer supuesto (exogeniedad del instrumento): El instrumento debe estar incorrelacionado con la perturbación:  󰇛  󰇜  0 o lo que es lo mismo el impuesto sobre ventas ( el instrumento) debe afectar a la demanda de cigarrillos (variable dependiente) solo de forma indirecta a través del precio (regresor). Reproducimos lo que dice Stock y Watson: “Esto parece verosímil (el impuesto sobre ventas debe afectar a la demanda de cigarrillos solo de forma indirecta a través del precio) : los tipos impositivos generales sobre las ventas varían de un estado a otro, pero lo hacen principalmente porque los diferentes estados eligen diferentes combinaciones de impuestos, sobre las ventas, la renta, la propiedad, y otros, para financiar los compromisos públicos. Estas decisiones acerca de las finanzas públicas se toman en función de consideraciones políticas, no por factores relacionados con la demanda de cigarrillos”. En la práctica 4, veremos que un investigador cree impuesto_ventas está relacionado con la renta. Empíricamente, este supuesto no se puede contrastar en el caso de que sólo exista un instrumento por cada regresor endógeno. Segundo supuesto (relevancia del instrumento): El instrumento debe estar correlacionado con la variable explicativa endógena: 󰇛  󰇜  0. Es lógico pensar que en nuestro caso exista relación entre regresor endógeno e instrumento, puesto que, cuanto mayor sea el impuesto sobre las ventas, mayor será el precio de los cigarrillos. Por lo tanto, resulta verosímil pensar que impuesto_venta satisfaga la condición de relevancia del instrumento. Empíricamente, se puede contrastar.

4

A continuación, comprobaremos si los datos confirman que impuesto_ ventas es un buen instrumento. Sólo se puede contrastar empíricamente si el instrumento es relevante (segundo supuesto de un buen instrumento). Estimamos la forma reducida, es decir, estimamos el modelo de regresión que tiene, como variable dependiente, el regresor que creemos que es endógeno y, como variables explicativas, todos los instrumentos y todas las variables regresores exógenos presentes en el modelo original. En este caso, planteamos la regresión de  frente a impuesto_ventas. Resultados de la estimación de la formar reducida: A partir de esta regresión podemos comprobar que impuesto_venta es una variable significativa para explicar lp . (t=18,8671 (p-valor=0,00) o F=355,9691 (p-valor=0,00)). Podemos considera...