Ecuaciones Termodinamica Corte 3 PDF

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Lista de ecuaciones a utilizar en la parte de ciclos de brayton, otto y carnot...

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FORMULARIO DE TERMODINAMICA ENTROPIA

Principal

𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝛿𝑊 dS =

𝛿𝑄 𝑇

T. dS = dU + δW T. dS = dU + P. dV

Relacion de T. ds

Entropia en funcion de la energia interna

T. ds = du + P. dv

Entropia en funcion de la entalpia

Entropia de los gases ideales

𝑇. 𝑑𝑆 = 𝑑𝑈 + 𝛿𝑊

T. dS = dH - V. dP U = H - P. V dU = dH - P. dV - V. dP T. ds = dh - v. dP

En funcion de la energia interna

𝑇. 𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑃. 𝑑𝑣 𝑅. 𝑇 𝑑𝑢 = 𝑐𝑣 . 𝑑𝑇 𝑦 𝑃 = 𝑣 𝑑𝑇 𝑑𝑣 + 𝑅. 𝑑𝑠 = 𝑐𝑣 . 𝑣 𝑡

En funcion de la entalpia

𝑇. 𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣. 𝑑𝑃 𝑅. 𝑇 𝑑ℎ = 𝑐𝑝 . 𝑑𝑇 𝑦 𝑣 = 𝑃

ECUACIONES DE ENTROPIA Si los valores Cp y Cv no son constantes y depende de la temperatura

𝑃2 𝑃1

𝑠2 − 𝑠1 = 𝑆°2 − 𝑆°1 − 𝑅𝑢. 𝑙𝑛

𝑃2 𝑃1

𝑇1

𝑣1 = 𝑣2 𝑇2

- Los procesos isentropicos son aquellos en el que el delta de entalpia es igual a cero 𝐶𝑝 𝑘= 𝐶𝑣 𝐶. 𝑙𝑛

Entropia de fluidos incomprensibles

𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐𝑝 . 𝑙𝑛

𝑆2 − 𝑆1 = 𝑆°2 − 𝑆°1 − 𝑅. 𝑙𝑛

- Si los calores especificos son constantes Procesos isentropicos para gases ideales

𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐𝑣 . 𝑙𝑛

- Para valores de Cv y Cp constantes m 𝐶 𝑙𝑛

𝑣1 𝑃1 = 𝑣2 𝑃2

𝑇2 = 𝑠2 − 𝑠1 𝑇1 𝑇2

= 𝑆2 − 𝑆1

𝑘−1

𝑘

𝑃2 = 𝑃1

𝑘−1 𝑘

𝑇2 𝑣2 + 𝑅. 𝑙𝑛 𝑣1 𝑇1

𝑇2

𝑇1

+ 𝑅. 𝑙𝑛

𝑃2 𝑃1

∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 + ∆𝑆𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 Explicacion --> 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 Sistema - Recordar que --> S = m.s - Recordar que 𝑆𝑚𝑒 = ‫׬‬

Sistemas cerrados

∆𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 = ෍

𝛿𝑄 𝑇

𝑄 + 𝑆𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑇

𝑆𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = ∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 + ∆𝑆𝑚𝑒

BALANCE DE ENTROPIA Sistemas + Alrededores

∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = m(𝑠2 − 𝑠1 ) ∆𝑆𝑚𝑒 =

𝑄𝑚𝑒

𝑇𝑚𝑒

Flujo estable o estacionario Sistemas abiertos Flujo transitorio o no estacionario

෍

𝑄𝑖 +෍ 𝑚. 𝑠 − ෍ 𝑚. 𝑠 + 𝑆𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0 𝑇𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

෍

𝑄𝑖 +෍ 𝑚. 𝑠 − ෍ 𝑚. 𝑠 + 𝑆𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑆2 − 𝑆1 𝑇𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

EFICIENCIAS ISENTROPICAS DE DISPOSITIVOS DE FLUJO ESTABLE 𝑣1 𝑘−1 𝑃2 𝑇2 =( ) =( ) 𝑃1 𝑇1 𝑣2

𝑘−1 𝑘

ℎ2𝑎 − ℎ1 𝑛𝑇𝑂 = ℎ2𝑠 − ℎ1

4. DIFUSORES

𝑛𝐷 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟 = 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟

𝑣1 𝑘 𝑃2 =( ) 𝑃1 𝑣2 𝑃2 𝑃𝑟2 = 𝑃1 𝑃𝑟1

1. TURBINAS 𝑛𝑇𝑈 𝑛𝑇𝑈 𝑛𝑇𝑈

𝑛𝐶 =

𝑄𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

 Eficiencia térmica 𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =

𝑛𝑇𝑂

3. TOBERAS

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑏𝑒𝑟𝑎 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑏𝑒𝑟𝑎 𝑛𝑇𝑂 =

2 𝑉2𝑎 2 𝑉2𝑠

𝑛𝑇𝑂 =

2 𝑉2𝑎 2 𝑉2𝑠

− 𝑉12 − 𝑉12

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 = 1 −

𝑊𝑠 𝑊𝑎 ℎ2𝑠 − ℎ1 = ℎ2𝑎 − ℎ1 𝑣(𝑃2 − 𝑃1) ℎ2𝑎 − ℎ1

ℎ2𝑠 − ℎ1 ℎ2𝑎 − ℎ1

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑊𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑊𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑛𝐶 =

𝑛(𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎) =

𝑛𝐷 =

Ecu Ecuacion acion aciones es m maquin aquin aquinas as té térmic rmic rmicaa

𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟

𝑛(𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟)

2 − 𝑉12 𝑉2𝑠 2 − 𝑉12 𝑉2𝑎

MAQUINAS TERMICAS

𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑊𝑎 = 𝑊𝑠 ℎ2𝑎 − ℎ1 = ℎ2𝑠 − ℎ1

2. COMPRESORES Y BOMBAS

𝑛𝐷 =

𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

PROCESOS CICLICOS

1. CICLO DE CARNOT  PROCESOS DEL CICLO DE CARNOT 



 

Expansión isoterma (1-2)  el gas absorbe una cantidad de calor Q1 manteniéndose a la temperatura del foco caliente TH Expansión adiabática (2-3)  el gas se enfría sin pérdida de calor hasta la temperatura del foco frio TL Compresión isoterma (3-4)  el gas cede el calor Q2 al foco frio, sin variar la temperatura Compresión adiabática (4-1)  el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente TH cerrando el ciclo

Ecu Ecuacion acion aciones es cic ciclo lo de Carn Carnot ot  BALANCE DE ENERGIA PARA CICLO DE CARNOT 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑞𝐻 − 𝑞𝐿

 CALOR QUE SALE DEL CONDENSADOR 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑚

 TRABAJO DE LA BOMBA

𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = ℎ4 − ℎ3 𝑚

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 − 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 

qH y qL son la transferencia de energía térmica a las temperaturas alta y bajas por unidad de masa

 BALANCE DE ENTROPIA PARA CICLO DE CARNOT 𝑞𝐻 = 𝑇𝐻 . ∆𝑆𝐻

𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑣3 (𝑃4 − 𝑃3 ) = ℎ4 − ℎ3

 CALOR QUE ENTRA A LA CALDERA 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ℎ1 − ℎ4 𝑚

 EFICIENCIA TERMICA 𝑛𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒

𝑞𝐿 = 𝑇𝐿 . ∆𝑆𝐿

 TRABAJO NETO DEL CICLO DE CARNOT 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑞𝐻 − 𝑞𝐻 (

𝑇𝐿 𝑇 ) = 𝑞𝐻 (1 − 𝐿 ) 𝑇𝐻 𝑇𝐻

 EFICIENCIA TERMICA DEL CICLO DE CARNOT 𝑛𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑇𝐿 𝑇𝐻 − 𝑇𝐿 = 1− = 𝑇𝐻 𝑞𝐻 𝑇𝐻

2. CICLO DE RANKINE

 PROCESOS DEL CICLO DE BRAYTON 

 PROCESOS DEL CICLO DE RANKINE



 

Proceso (1-2)  se aumenta la presión del líquido sin perdidas de calor (proceso isentrópico) Proceso (2-3)  es una transmisión de calor hacía el fluido de trabajo a presión constante en la caldera. Con este calor se evapora todo el líquido y se calienta el vapor hasta la temperatura máxima Proceso (3-4)  expansión que se realiza de forma adiabática Proceso (4-1)  se enfría en vapor de trabajo a presión constante hasta nuevamente llegar a líquido para iniciar otra vez el ciclo.

Ecu Ecuacion acion aciones es ci ciclo clo de Ra Rankin nkin nkine e

 

Proceso (1-2)  compresión isentrópica en un compresor Proceso (2-3)  adición de calor al fluido de trabajo a presión constante en un intercambiador de calor o cámara de combustión. Proceso (3-4)  expansión isentrópica en una turbina Proceso (4-1)  Remoción de calor de fluido de trabajo a presión constante en un intercambiador de calor

Ecu Ecuacion acion aciones es ci ciclo clo de Br Brayto ayto ayton n  CALORES DEL CICLO

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐻3 − 𝐻2 = 𝑚 . 𝐶𝑝(𝑇3 − 𝑇2 ) 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐻1 − 𝐻4 = −𝑚 . 𝐶𝑝(𝑇4 − 𝑇1 )

 EFICIENCIA TERMICA 𝑛𝑏𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 1 −

 TRABAJO DE TURBINA

𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = ℎ1 − ℎ2 𝑚

𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑊 − 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑚 𝑚 = 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑚 (ℎ1 − ℎ2 ) − (ℎ4 − ℎ3 ) = (ℎ1 − ℎ4 )

3. CICLO DE BRAYTON

 

= ℎ2 − ℎ3

(𝑇4 − 𝑇1 ) (𝑇3 − 𝑇2 )

 FACTOR DE COMPRESION 𝛾𝑝 =

𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃2 = 𝑃1 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟

 EFICIENCIA TERMICA EN FUNCION AL FACTOR DE COMPRESION 1 𝑛𝑏𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 1 − ( (𝑘−1)𝑘 𝛾𝑃 )

𝑉4 𝑣𝑟4 = 𝑉 . 𝑣𝑟3 = 𝑣𝑟3 . 𝛾 3

 Tomando en cuenta el radio de compresión o factor de compresión 𝛾=

CICLOS DE LOS MOTORES DE COMBUSTION INTERNA

1. CICLO OTTO DE AIRE ESTANDAR  PROCESOS DEL CICLO OTTO  

 

Proceso (1-2)  es una comprensión isentrópica del aire Proceso (2-3)  el aire absorbe el calor a volumen constante, desde una fuente externa, mientras el pistón está en el punto muerto superior Proceso (3-4)  Es una expansión isentrópica Proceso (4-1) A volumen constante, en el cual el aire cede calor mientras que el pistón se encuentra en el punto muerto inferior

Ecu Ecuacion acion aciones es ci ciclo clo Otto  TRABAJOS

𝑊12 = 𝑢2 − 𝑢1 𝑚

𝑊34 = 𝑢3 − 𝑢4 𝑚

 CALORES

𝑄23 = 𝑢2 − 𝑢3 𝑚

𝑄41 = 𝑢4 − 𝑢1 𝑚

 Eficiencia en función de calores de entrada y salida 𝑛𝑜𝑡𝑡𝑜 =

𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑇4 − 𝑇1 = =1− 𝑇3 − 𝑇2 𝑄23 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

 Eficiencia en función de las energías internas 𝑛𝑜𝑡𝑡𝑜 =

(𝑢3 − 𝑢2 ) − (𝑢4 − 𝑢1 ) (𝑢3 − 𝑢2 )

𝑛𝑜𝑡𝑡𝑜 = 1 −

𝑣𝑟2 =

𝑉2 𝑣𝑟1 .𝑣 = 𝛾 𝑉1 𝑟1

𝑢4 − 𝑢1 𝑢3 − 𝑢2

𝑇1 1 = 1 − 𝑘−1 𝛾 𝑇2

 Presión media efectiva

𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑚 = 𝑃𝑀𝐸 = 𝑉1 − 𝑉2 𝑣 . (1 − 𝑣2 ) 1 𝑣 1

2. CICLO DIESEL DE AIRE ESTANDAR  PROCESOS DEL CICLO OTTO 

  

Proceso (1-2)  Compresión isentrópica, comenzando con el pistón en el punto muerto inferior Proceso (2-3)  Suministro de calor a presión constante Proceso (3-4)  Expansión isentrópica Proceso (4-1)  Rechazo de calor a volumen constante

Ecu Ecuacion acion aciones es ci ciclo clo Dies Diesel el d de e air aire e está estánda nda ndarr

𝑄23 = 𝑚. 𝐶𝑣(𝑇3 − 𝑇2 )

 Para la búsqueda de entropía en los procesos isentrópicos es conveniente utilizar la siguiente relación

=1−

 Eficiencia en función del factor de compresión

 TRABAJOS 𝑄41 = 𝑚. 𝐶𝑣(𝑇4 − 𝑇1 )

𝑉1 𝑉4 = 𝑉2 𝑉3

𝑊23 = 𝑃2 (𝑣3 − 𝑣2 ) 𝑚

 RELACION TRABAJO Y CALOR

𝑄23 − 𝑊23 = 𝑚. (𝑢3 − 𝑢2 )

 CALORES

𝑄23 = ℎ3 − ℎ2 = (𝑢3 − 𝑃. 𝑣3 ) − (𝑢2 − 𝑃. 𝑣2 ) 𝑚

𝑄41

𝑄41

= 𝑢4 − 𝑢1 𝑚 = 𝑈1 − 𝑈4 = −𝑚. 𝐶𝑣(𝑇4 − 𝑇1 )

𝑄23 = 𝐻3 − 𝐻2 = 𝑚. 𝐶𝑝(𝑇3 − 𝑇2 )

 Para procesos isentrópicos igual que el ciclo Otto, se utilizan las siguientes ecuaciones 𝑣𝑟2 = 𝑣𝑟4 =

𝑉2 𝑣𝑟1 . 𝑣𝑟1 = 𝛾 𝑉1

𝑉4 . 𝑣 = 𝑣𝑟3 . 𝛾 𝑉3 𝑟3

 Radio de compresión o factor de comprensión 𝛾=

𝑉1 𝑉4 = 𝑉2 𝑉3

 Relación o radio de corte 𝛾𝑐 =

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑉3 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑉2

 Eficiencia en función de calores de entrada y de salida 𝑛𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 =

𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑄23

 Eficiencia en función de las energías internas 𝑛𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 1 −

(𝑢4 − 𝑢1 ) (ℎ3 − ℎ2 )

 Eficiencia en función del factor de compresión 𝑛𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙

1 (𝛾𝑐𝑘 − 1) = 1− . 𝑘. 𝛾𝑘−1 (𝛾𝑐 − 1)

𝑛𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 1 −

1 (𝑇4 − 𝑇1 ) . 𝑘 (𝑇3 − 𝑇2 )

 Presión media efectiva

𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑚 = 𝑃𝑀𝐸 = 𝑉1 − 𝑉2 𝑣 . (1 − 𝑣2 ) 1 𝑣 1...