Efekt fotoelektryczny PDF

Preview

Summary

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych...

Description

Ćwiczenie nr 82 – Efekt fotoelektryczny Cel ćwiczenia Obserwacja efektu fotoelektrycznego: wybijania elektronów z metalu przez światło o różnej częstości (barwie). Pomiar energii kinetycznej wybitych elektronów umożliwia obliczenie wartości stałej Plancka oraz pracy wyjścia elektronów.

Wprowadzenie Efekt fotoelektryczny (zjawisko fotoelektryczne, fotoefekt) – zjawisko fizyczne polegające na emisji elektronów z powierzchni przedmiotu, zwane również precyzyjniej zjawiskiem fotoelektrycznym zewnętrznym – dla odróżnienia od wewnętrznego. W zjawisku fotoelektrycznym wewnętrznym nośniki ładunku są przenoszone pomiędzy pasmami energetycznymi, na skutek naświetlania promieniowaniem elektromagnetycznym (na przykład światłem widzialnym) o odpowiedniej częstotliwości, zależnej od rodzaju przedmiotu. Emitowane w zjawisku fotoelektrycznym elektrony nazywa się czasem fotoelektronami. Energia kinetyczna fotoelektronów nie zależy od natężenia światła, a jedynie od jego częstotliwości. Gdy oświetlanym ośrodkiem jest gaz, zachodzi zjawisko fotojonizacji, natomiast gdy zachodzi zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne, mówi się o fotoprzewodnictwie.

Rys. w1. a) zjawisko fotoelektryczne, b) schemat energetyczny zjawiska fotoelektrycznego Badając zjawisko fotoelektryczne można dostrzec kilka ważnych rzeczy. Pierwszą z nich jest to, iż dla każdego metalu istnieje graniczna częstotliwość, poniżej której nie obserwuje się „wybijania” fotoelektronów bez względu na to, jak silne jest światło. Drugi ważny aspekt to to, iż energia kinetyczna emitowanych elektronów zawiera się w przedziale od zera do pewnej wartości Ekmax (zależy od rodzaju metalu oraz częstotliwości) i nie obserwuje się elektronów o większej energii.

1

Powyższe obserwacje można uzasadnić dzięki założeniu, że światło rozchodzi się w przestrzeni w postaci porcji energii (kwantów) zwanych fotonami. Każdy foton ma energię E zależną tylko i wyłącznie od częstotliwości  .

E  h   h 

c



(1)

Gdzie: h – stała Plancka, c – prędkość światła w próżni,  - długość fali padającego światła,  częstotliwość fali padającego światła Chociaż elektrony w metalu można zazwyczaj uważać za cząstki swobodne, to jednak są one w metalu „związane” - ich energia jest mniejsza niż poza metalem (to właśnie sprawia, że elektrony z metalu nie oświetlanego nie wydostają się samoistnie poza powierzchnię). Minimalna energia, jaką trzeba tym elektronom dostarczyć, aby opuściły metal nazywa się pracą wyjścia i jest oznaczana literą W. Jeśli teraz na metal pada światło, to fotony mogą się zderzyć z elektronami metalu i przekazać im swoją energię. Dlatego też światło nie wnika w głąb metalu. Jeśli energia E fotonu zderzającego się z elektronem będzie mniejsza od W, to elektron nie opuści metalu. Dopiero światło o energii większej od W, czyli o częstotliwości przekraczającej „częstotliwość obcięcia” f 0 

W , h

może wybić elektron z metalu. Energia kinetyczna najszybszych elektronów Ekmax jest opisana następująca zależnością:

Ek max  h   W

(2)

Aby pełniej zrozumieć zjawisko fotoelektryczne należy wiedzieć kilka rzeczy o energii elektronów walencyjnych w danym metalu. Elektrony te nie mają jednej energii, lecz zapełniają przedział energii (o szerokości od kilku do kilkunastu eV) od dna pasma do energii Fermiego Ef. Właśnie elektrony wybite z poziomu Fermiego mogą uzyskać maksymalną energię kinetyczną Ekmax, natomiast elektrony wybite z poziomów głębiej położonych uzyskują mniejszą energię. Pomiar widma energii fotoelektronów jest obecnie najważniejszą metodą badania struktury poziomów energetycznych w ciele stałym. Aby wyznaczyć charakterystykę fotokomórki jest nam potrzebny mały nieskomplikowany układ elektryczny – rys. w2.

Rys. w2. Układ elektryczny do wyznaczania charakterystyki fotokomórki 2

Wykres prądu fotoelektrycznego I w funkcji napięcia U przyłożonego tak, że hamuje ono wybite elektrony przedstawiony jest na rysunku w3. Maksymalną energię kinetyczną Ekmax można zmierzyć, dobierając takie napięcie zewnętrzne U = Uh (napięcie hamowania), że mierzony prąd I zmaleje do zera. W takiej sytuacji e  U h  Ek max

Rys. w3. Przykładowa zależność prądu fotokomórki I od napięcia hamującego U dla różnych częstotliwości (długości fali/barwie) światła Z danego wykresu dla kilku różnych częstotliwości światła mierzymy wartości napięcia hamowania Uh. Zależność między tymi wartościami jest dana wzorem:

Uh 

h W   e e

(3)

Gdzie: Uh – napięcie hamujące, e – ładunek elementarny równy co do wartości 1,602∙10-19 C, h – stała Plancka, W – praca wyjścia,  - częstotliwość fali padającego światła Gdy do naszych punktów doświadczalnych dopasujemy prostą, to jej nachylenie jest równe

h , więc możemy łatwo wyznaczyć stałą Plancka. Punkt przecięcia z osią pionową jest równy pracy e wyjścia (wyrażonej w eV).

1. Układ pomiarowy i aparatura Aparatura: 1. Multimetr cyfrowy firmy „MERATRONIK” typ V534 o zakresach od 10mV do 1kV oraz 1001000nA. 2. Zasilacz DC firmy „MERATRONIK” typ V628.

3

3. Fotokomórka z zasilaczem, żarówka i kasetka z możliwością wyboru koloru filtru, zmontowane wraz z pleksiglasową płytą czołową z gniazdami umożliwiającymi podłączenie nanoamperomierza i woltomierza cyfrowego.

2. Wykonanie ćwiczenia

1. Prowadzący zajęcia sprawdził obwód pomiarowy. 2. Ustawiliśmy zakres nanoamperomierza na 1µA. 3. Ustawiliśmy zerową wartość napięcia hamującego na fotokomórce. W kasetce ustawiliśmy odpowiedni filtr dla długości fali odpowiadającej światłu czerwonemu, oraz na płycie pleksiglasowej ustawiliśmy przełącznik w położeniu, które jest oznaczone kolorem czerwonym. Odczytaliśmy wartość natężenia prądu. 4. Pokrętłem potencjometru zwiększaliśmy wartość napięcia hamującego przyłożonego do elektrod fotokomórki, aż do uzyskania zerowej wartości natężenia prądu fotokomórki. Odczytaliśmy wartość napięcia odcięcia Uh dla światła czerwonego. Pomiar powtórzyliśmy trzy razy. 5. Znając zakres prądu pomiędzy I=0 a wartością I dla Ua-f=0, podzieliliśmy go na 13 przedziałów i zmierz zależność prądu fotokomórki I od napięcia hamującego Ua-f. 6. Czynności z punktów 2, 3, 4 powtórzyliśmy dla pozostałych długości fali odpowiadających pomarańczowej, zielonej i fioletowej barwie światła.

3. Wyniki pomiarów Tabela 1. Wyniki pomiarów zależności napięcia hamowania Uh od częstotliwości  Częstotliwość Kolor fali/długość [nm]



c



[THz]

Czerwona, λ = 630

476

Pomarańczowa, λ = 593

506

Zielona, λ = 522

575

Fioletowa, λ = 457

656

I [nA] dla Ua-f = 0

Uh [V] dla I = 0

1,17 1,17 1,17 5,21 5,21 5,21 31,40 31,40 31,40 81,00 81,00 81,00

Uhśred [V]

0,252 0,252 0,252 0,344 0,344 0,344 0,504 0,504 0,504 0,686 0,686 0,686

0,252

0,344

0,504

0,686

Tabela 2. Zależność prądu fotokomórki I od napięcia hamującego Ua-f Czerwony λ = 630 nm = 476 THz



I [nA] 0,00 0,09 0,18 0,27

Ua-f [V] 0,252 0,196 0,157 0,164

Pomarańczowy λ = 593 nm = 506 THz



I [nA] 0 0,5 1,0 1,5

Ua-f [V] 0,344 0,261 0,220 0,196

4

0,36 0,45 0,54 0,63 0,72 0,81 0,90 0,99 1,08 1,17 Zielony

λ = 522 nm = 575 THz



I [nA] 0,0 3,1 6,2 9,3 12,4 15,5 18,6 21,7 24,8 27,9 31,0 31,4

0,147 0,131 0,115 0,102 0,093 0,081 0,071 0,071 0,063 0,000 Ua-f [V] 0,504 0,374 0,309 0,258 0,216 0,178 0,142 0,107 0,073 0,040 0,006 0,000

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,2 Fioletowy

λ = 457 nm = 656 THz



I [nA] 0,0 8,1 16,2 24,3 32,4 40,5 48,6 56,6 64,8 72,9 81,0 -

0,170 0,148 0,129 0,111 0,097 0,072 0,055 0,000 Ua-f [V] 0,686 0,550 0,464 0,393 0,329 0,270 0,213 0,159 0,105 0,052 0,000

4. Opracowanie wyników

Zależność liniowa na powyższym wykresie została uzyskana poprzez funkcję „dodaj linie trendu” w programie „Excel” (funkcja ta automatycznie również policzyła niepewności u(a) i u(b) odpowiadające niepewnościom u(h) oraz u(W)).

5

Uh 

h W   e e

h  2,4 10 15 , więc h  3,8  10 34 J  s u(h) = u(a) = 8,9  1036 J  s e W 19  0,87 , więc W  1,39 10 J = 0,87 eV u(W) = u(b) = 7,94 10  21 J = 0,05 eV e

Wszystkie zależności I(U) zostały przez nas wyznaczone w programie „Graph” poprzez dopasowanie funkcji liniowej do serii punktów (nie wszystkich punktów pomiarowych, lecz tylko tych które „widać”, że układają się w zależność liniową).

Podczas pomiarów tej zależności wystąpiły 2 błędy grube (dla I = 1,08 nA oraz 0,99 nA) I(U) = 5,79U + 1,23 (przy danym wyskalowaniu osi) Uh = -0,21 V

6

Podczas pomiarów tej zależności wystąpił również błąd gruby (dla I = 6,35 nA). I(U) = 25,37U + 6,35 (przy danym wyskalowaniu osi) Uh = -0,25 V

I(U) = 79,07U + 30,6 (przy danym wyskalowaniu osi) Uh = -0,39 V

7

I(U) = 135,04U + 78,78 (przy danym wyskalowaniu osi) Uh = -0,58 V

5. Wnioski Wyniki przeprowadzonych przez nas pomiarów są następujące: W = 0,87(5) eV, h = 3,80(9)∙10-34 J∙s. Analizując tabelę 3 niestety nie potrafiliśmy dopasować wyznaczonej przez nas pracy wyjścia do jakiegokolwiek pierwiastka (wyznaczona przez nas wartość jest niższa od każdej z tych wartości). Najniższa wartość pracy wyjścia występuje dla katody aktywowanej cezem i wynosi około 1 eV (czyli również więcej niż wartość wyznaczona przez nas wraz z niepewnością standardową). Tabela 3. Wartości pracy wyjścia od rodzaju oświetlanego materiału

8

Praca wyjścia zależy od stanu powierzchni substancji oraz jej zanieczyszczeń (mogło to stanowić przyczynę niedokładności naszych pomiarów). Teoretyczna stała Plancka (h = 6,63∙10-34 J∙s) nie mieści się w przedziale wyznaczonej przez nas wartości wraz z jej niepewnością standardową (mieściłaby w przedziale wyznaczonej przez nas wartości wraz z jej niepewnością rozszerzoną dopiero dla współczynnika rozszerzenia k=32). Duża wrażliwość potencjometru na bardzo lekki dotyk mogła mieć wpływ zarówno na wyznaczenie pracy wyjścia jak i stałej Plancka. Konsekwencją tego były również błędy grube przy wyznaczaniu zależności prądu fotokomórki od przyłożonego napięcia dla światła czerwonego oraz pomarańczowego. Napięcia hamujące (0,21 V, 0,25 V, 0,39 V i 0,58 V) odpowiednio dla używanych kolejno przez nas długości fal światła zostały przez nas poprawnie wyznaczone z niewielką rozbieżnością. Nieodpowiedni kształt wykresu I=f(Uh) jest również konsekwencją dużej wrażliwości potencjometru na bardzo lekki dotyk.

9...