Einsteigerübungsblatt - einheiten, Fehlermessung und rechnen mit einheiten PDF

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Erstes Übungsblatt, Thema: Einheiten und Fehlerfortpflanzung...

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¨ Ubungen zur Vorlesung Physik 1: (Mechanik und Warmelehre) ¨ ¨ Ubungsblatt 1

Prof. Dr. K. Desch Dr. J. Kaminski, Dr. V. Vegna

WS 2021/22

Anwesenheitsaufgaben Besprechung: 19./21.10.2021 Aufgabe 1: SI Einheiten Welchen Nacha) Diskutieren Sie den physikalischen Ansatz der SI-Einheitendefinition von fruher. ¨ teil hatte diese Art der Definition. b) Diskutieren Sie die neue Methode der SI-Einheitendefinition, die am 20.5.2019 fur ¨ die letzten funf ¨ SI-Einheiten eingef ¨uhrt wurden. c) Diskutieren Sie die folgenden Gleichungen und entscheiden Sie anhand der Einheiten, welche richtig ist. 1 2 2 Θω 1 2 2 2Θ ω 1 3 2 2Θ ω 1 4 2 2Θ ω 4 = − π8 rη dd xp mit 4 R = − π8 rη pdx

i E = E = E = E = ii  dV dt  dV dt

:

[η] =

N m2

·s

iii I(t) = I0 · cos(k · r − ωt) + I1 sin(k · r − ωt ) I(t) = I0 · cos(k · r − ωt) + Ik1 sin(·r − ωk t) I(t) = I0 · cos(k · r − ωt) + I1 sin(·r − ωt) iv F = (ρFl − ρK ) · V1K · g F = (ρFl − ρK ) · VK · g F = (ρFl − ρK ) · VK2 · g Aufgabe 2: Messfehler Diskutieren Sie, welche Fehler bei einer Messung der Geschwindigkeit ~v entstehen k¨onnen. Was f¨ur Fehler gibt es? Wie werden sie angegeben?

Hausaufgaben Abgabe: bis 22.10.2021, 12:00 Uhr

Besprechung: 26./28.10.2021

(4 Punkte) Aufgabe 1: Absch¨atzen von Gr¨oßenordnungen Die Idee dieser Aufgabe ist es nicht, dass Sie Werte nachschlagen, sondern dass Sie diese absch¨atzen. oßen zulassen. Achten Sie darauf, keine h¨ohere Genauigkeit anzugeben als die Fehler der anderen Gr¨

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¨ Ubungsblatt 1

Physik 1

¨ um die Erde zu laufen. Wie a) Sch¨ atzen Sie ab, wie lange es dauern w u¨ rde, entlang des Aquators lange wurde ¨ es mit dem Auto oder Flugzeug dauern? b) Geben Sie die Geschwindigkeit einer Schnecke gemessen in Atomdurchmesser pro Sekunde an. c) Sch¨ atzen Sie die Dicke einer Buchseite ab. ule enthalten die Weltmeere der Erde (Erdradius 6400 km)? d) Wieviele Wassermolek¨ Aufgabe 2: Physikalische Gr¨oßen und Einheiten

(4 Punkte)

a) In den folgenden Gleichungen sei der Abstand x in Metern, die Zeit t in Sekunden und die Geschwindigkeit v in Metern pro Sekunde gegeben. Bestimmen Sie jeweils die SI-Einheiten der beiden Konstanten C1 und C2 : • x = C1 + C2 · t • x=

1 2

· C1 · t 2 .

• v2 = 2 · C 1 · x • x = C1 · cos (C2 · t) • v = C1 · exp−C2 ·t b) Die SI-Einheit der Kraft F ist das Newton (1 N = 1 kg m/s2 ). Bestimmen Sie die SI-Einheiten der Konstanten G in Newtons Gravitationsgesetz F = G · m1 m2 /r2 . c) Ein Gegenstand sei an einer Schnur befestigt und bewege sich auf einer Kreisbahn. Die Kraft, die von der Schnur ausge¨ubt wird, h¨angt von der Masse des Gegenstands, sowie von seiner Geschwindigkeit und vom Kreisradius ab. Welche Kombination von Potenzen dieser Variablen ergibt die richtige Dimension f u¨ r die Kraft? Aufgabe 3: Integrieren und Differenzieren

(7 Punkte)

a) Berechnen Sie die Ableitungen f ′ (x) = ddx f (x) folgender Funktionen: f (x) = 5x4 , f ( x) = eax, f (x) = x1, f (x) = sin(ω x) b) Berechnen Sie die Ableitungen dad g(a) mit g(a) = ab x2 . c) Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale der Funktionen in a). 2

d) Probieren Sie, ob die Funktionen von a) L¨osungen der Differenzialgleichung ddx2 f (x) + f (x) = 0 ist. Aufgabe 4: SI Einheiten (2 Punkte) Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) hat ein Informationsblatt herausgegeben, in dem die neuen Definitionen beschrieben sind: https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/presse_ aktuelles/broschueren/intern_einheitensystem/Das_neue_Internationale_Einheitensystem. pdf Lesen Sie diesen Artikel und beschreiben Sie den Ansatz der PTB, das Kilogramm ¨uber eine Siliziahlt wurde. umkugel zu definieren. Diskutieren Sie, warum dieser Ansatz nicht gew¨

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