Ejemplo Diseño de Escaleras PDF

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EJERCICIO DESARROLLADO A PASO A PASO PARA MAYOR ENTENDIMIENTO DEL USUARIO...

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA ESCALERA Se pide a usted el diseño de una escalera , con una longitud de descanso de 1.50 m., una longitud de tramo inclinado (horizontal) de 2.50 m., y una altura 1.75m, se sabe que el paso es 25 cm y el contra paso es 17.50cm, que corresponde a una vivienda. Considerar un f’c de 210 kg/cm2 y un f’y de 4,200 kg/cm2.

Se procederá ha determinar las dimensiones para nuestro cálculo estructural y posterior diseño:

Donde: - P - CP

: Paso de la escalera (mínimo 25 cm) : Contra paso de la escalera

1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DE LA ESCALERA 1.1. ESPESOR DE LA ESCALERA 𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 1.50 𝑚 + 2.50 𝑚 4.00 𝑚 = = = 0.20 𝑚 𝑡= 20 20 20

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1.2. CÁLCULO DEL ESPESOR DE DISEÑO EN EL TRAMO INCLINADO 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 "𝑡" ℎ𝑜 = cos(𝛼) Donde 𝑃𝑎𝑠𝑜 cos(𝛼) = 2 √𝑃𝑎𝑠𝑜 + 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑃𝑎𝑠𝑜2 Entonces: 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑃𝑎𝑠𝑜 ℎ𝑛 = ℎ𝑜 + 2 Calculamos los valores de ho y hn: 25 𝑐𝑚 𝑃𝑎𝑠𝑜 = 0.82 = cos(𝛼) = √𝑃𝑎𝑠𝑜2 + 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑃𝑎𝑠𝑜2 √(25 𝑐𝑚)2 + (17.50 𝑐𝑚)2 Entonces: 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 "𝑡" 20 𝑐𝑚 = 24.39 𝑐𝑚 ℎ𝑜 = = 0.82 cos(𝛼) Y el valor de hn será: 17.50 𝑐𝑚 ℎ𝑛 = 24.39 𝑐𝑚 + = 33.14 𝑐𝑚 2 2. METRADO DE CARGAS 2.1. CARGAS MUERTAS a) PESO DEL CONCRETO

𝛾𝐶º𝐴º = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 ∗ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜

i. En el tramo del descanso: 𝛾 𝑑𝑒𝑠 𝐶º𝐴º = 1.00 𝑚 ∗ 0. 20 𝑚 ∗ 2,400 𝛾 𝑑𝑒𝑠 𝑢𝑙𝑡 𝐶º𝐴º = 𝟏. 𝟒𝟎 ∗ 480

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 672 𝑚 𝑚

ii. En el tramo inclinado: 𝛾 𝑖𝑛𝑐 𝐶º𝐴º = 1.00 𝑚 ∗ 0.3314 𝑚 ∗ 2,400 𝛾 𝑖𝑛𝑐 𝑢𝑙𝑡 𝐶º𝐴º = 𝟏. 𝟒𝟎 ∗ 795.36 b) PESO DEL ACABADO

i.

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 480 3 𝑚 𝑚

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 795.36 𝑚3 𝑚

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 1,113.50 𝑚 𝑚

𝛾𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜

En el tramo del descanso: 𝛾 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 1.00 𝑚 ∗ 100

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 100 2 𝑚 𝑚

𝛾 𝑑𝑒𝑠 𝑢𝑙𝑡 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 𝟏. 𝟒𝟎 ∗ 100

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 140 𝑚 𝑚

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ii. En el tramo inclinado: 𝛾 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 1.00 𝑚 ∗ 100

𝑘𝑔

𝑚2

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 140 𝑚 𝑚

𝛾 𝐶. 𝑉.𝑉𝐼𝑉𝐼𝐸𝑁𝐷𝐴 = 1.00 𝑚 ∗ 200

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 200 𝑚2 𝑚

𝛾 𝐶. 𝑉. 𝑢𝑙𝑡 𝑉𝐼𝑉𝐼𝐸𝑁𝐷𝐴 = 𝟏. 𝟕𝟎 ∗ 200

Carga Muerta:

Carga Viva 01

𝑘𝑔 𝑚

𝛾 𝑑𝑒𝑠 𝑢𝑙𝑡 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 𝟏. 𝟒𝟎 ∗ 100 2.2. CARGA VIVA

3. ANALISIS 3.1. IDEALIZACIÓN DE CARGAS

= 100

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 340 𝑚 𝑚

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Caso Viva 02

Caso Viva 03

3.2. VERIFICACIÓN DE LA DEFORMACIÓN 𝛿𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝛿𝐼𝑁𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴𝑇𝐴 + 𝛿𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐼𝐷𝐴 Calculamos primeramente la 𝛿𝐼𝑁𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴𝑇𝐴 la obtenemos del análisis, siendo el más critico 0.0001 m. Posteriormente calculamos la 𝛿𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐼𝐷𝐴, según la formula 𝛿𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐼𝐷𝐴 = 𝛿𝐼𝑁𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴𝑇𝐴 ∗ ʎ∆

Donde:

ʎ∆= Ɛ 𝜌′

Ɛ 1 + 50𝜌′

: evaluado a 5 años o más es 2.0 : cuantia en compresión (*) Según la cuantia de 0.0018 descrita en la norma E 060 en su articulo 9.7.2, tenemos que al ser colocado en dos capas el valor de 𝜌′ en compresión es: 𝜌′ =

Entonces el valor de ʎ∆ es: ʎ∆=

𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 0.0018 = 0.0009 = 2 𝑁𝑟𝑜. 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠

Ɛ 2.00 = = 1.91 1 + 50𝜌′ 1 + (50 ∗ 0.0009)

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Entonces: Así tenemos que:

𝛿𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐼𝐷𝐴 = 0.0001 𝑚 ∗ 1.91 = 0.0002 𝑚 𝛿𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 0.0001 𝑚 + 0.0002 𝑚 = 0.0003 𝑚

Ahora tenemos que verificar con la máxima deformación según normativa:

La deformación máxima permisible es: 𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 1.50 𝑚 + 2.50 𝑚 𝛿𝐴𝐷𝑀𝐼𝑆𝐼𝐵𝐿𝐸 = = = 0.0083 𝑚 480 480 Comparando: 𝛿𝐴𝐷𝑀𝐼𝑆𝐼𝐵𝐿𝐸 ≥ 𝛿𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 0.0083 𝑚 ≥ 0.0003 𝑚 → "𝑂𝑘 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛" 3.3. DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES -

Alternancia Nro. 01

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Alternancia Nro. 02

-

Alternancia Nro. 03

ALTERNANCIA 1 2 3

MOMENTO (+) MOMENTO (-) kgf x m kgf x m 1112.57 1120.25 869.94 897.34 1080.87 1135.85

CORTANTE kgf 2461.57 1943.46 2451.75

4. VERIFICACIÓN POR CORTANTE 4.1. DETERMINANCIÓN DEL CORTANTE ULTIMO 𝑉 2461.57 𝑘𝑔 = 2895.96 𝑘𝑔 = 0.85 0.85 4.2. RESISTENCIA AL CORTANTE DEL CONCRETO 𝑉𝑢 =

𝑉𝑐(𝑁𝑒𝑤) = 0.17 ∗ √𝑓 ′ 𝑐(𝑀𝑃𝑎) ∗ 𝑏(𝑚𝑚) ∗ 𝑑(𝑚𝑚) 𝑉𝑐(𝑁𝑒𝑤) = 0.17 ∗ √210 ∗ 0.0981 ∗ 1000 𝑚𝑚 ∗ (200 𝑚𝑚 − 30 𝑚𝑚) = 131,172.26 𝑁𝑒𝑤 𝑉𝑐 = 131,172.26 𝑁𝑒𝑤 = 13,371.28 𝑘𝑔 4.3. COMPARANDO

𝑉𝑢 ≤ 𝑉𝑐 2895.96 𝑘𝑔 ≤ 13,371.28 𝑘𝑔 "𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒"

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL 5. DISEÑO POR FLEXIÓN 5.1. PARA EL MOMENTO POSITIVO 5.1.1. CÁLCULO DEL ACERO DE DISEÑO 𝑎=

17 𝑐𝑚 = 3.40 𝑐𝑚 5

100 𝑐𝑚 1,135.85 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 ∗ 𝑀𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 1𝑚 = 1.96 𝑐𝑚 2 𝐴𝑠 = 𝑎 = 𝑘𝑔 3.40 𝑐𝑚 ′ 0.9 ∗ 𝑓 𝑦 ∗ (𝑑 − 2) 0.9 ∗ 4,200 ∗ (17 𝑐𝑚 − 2 ) 𝑐𝑚 2 Luego de las Iteraciones el hacer es 1.79 cm2. 5.1.2. CÁLCULO DEL ACERO MÍNIMO 𝐴𝑠𝑀𝐼𝑁 = 5.1.3. COMPARANDO

0.0018 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ 17 𝑐𝑚 = 1.53 𝑐𝑚2 2 1.53 𝑐𝑚 2 ≤ 1.96 𝑐𝑚2

Considerando As de 3/8” 0.71 𝑐𝑚2 ∗ 100 𝑐𝑚 = 36 𝑐𝑚 ↔ ∅3/8"@0.35 𝑚 𝑆= 1.96 𝑐𝑚 2 5.2. ACERO TRANSVERSAL 𝐴𝑠𝑀𝐼𝑁 =

0.0018 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ 17 𝑐𝑚 = 1.53 𝑐𝑚2 2

Considerando As de 3/8” 0.71 𝑐𝑚2 ∗ 100 𝑐𝑚 = 46.40 𝑐𝑚 ↔ ∅3/8"@0.40 𝑚 𝑆= 1.53 𝑐𝑚 2...