Ejercicio 13 - Ingeniería Industrial PDF

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Nombre: Paulina Pérez Camberos Matrícula: al Ingeniería Industrial (IIN) Nombre del curso: Estadística y pronóstico para la toma de decisiones Módulo: 3 Nombre del profesor: Ramón De la Torre Santos Actividad: Ejercicio 13 Fecha: 11 de noviembre de 2019 La energía eléctrica consumida (Y) cada mes po...

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Nombre: Paulina Pérez Camberos

Matrícula: al02760557

Ingeniería Industrial (IIN) Nombre del curso: Estadística y pronóstico para la toma de decisiones Nombre del profesor: Ramón De la Torre Santos

Módulo: 3

Actividad: Ejercicio 13

Fecha: 11 de noviembre de 2019

1. La energía eléctrica consumida (Y) cada mes por una planta química se considera relacionada con la temperatura ambiente promedio, grados Fahrenheit (X 1), número de días al mes (X2), la pureza promedio del producto, en porciento (X3) y las toneladas obtenidas del producto (X4). Se dispone de los datos históricos del año anterior. a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple.

Intersección Variable X1 Variable X2 Variable X3 Variable X4

Coeficientes -102.713236 0.60537054 8.9236442 1.43745673 0.01360931

^ Y =−102.713236+0.60537054 X 1 +8.9236442 X 2+ 1.43745673 X 3+0.01360931 X 4 b. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema. La intersección o b0 nos indica que Y vale -102.713236 cuando X 1, X2, X3 y X4 valen 0. Sin embargo, en este caso el cero está fuera del rango de valores de las variables independientes. La relación entre Y (energía eléctrica consumida) y X 1 (temperatura ambiente promedio) se describe por b 1= 0.60537054. De este número puede decirse que en este modelo, por cada unidad adicional de consumo eléctrico, la temperatura ambiente se incrementa en 0.60537054 en promedio, manteniendo constantes las demás variables. El coeficiente b2= 8.9236442 especifica que por día adicional de X 2 (número de días al mes), el consumo eléctrico (Y) se incrementa en 8.9236442 en promedio, manteniendo constantes las demás variables. El coeficiente b3= 1.43745673 especifica que por porcentaje adicional de pureza del producto de X 2, el consumo eléctrico (Y) se incrementa en 1.43745673 en promedio, manteniendo constantes las demás variables. Y por último, la relación entre Y (energía eléctrica consumida) y X 4 (toneladas obtenidas del producto) se describe por b4= 0.01360931. De este número puede decirse que en este modelo, por cada unidad adicional de consumo eléctrico, las cantidad de producto obtenido (toneladas) se incrementa en 0.01360931 en promedio, manteniendo constantes las demás variables

c. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. ESTABLECIMIENTO DE HIPÓTESIS

� 0: �1=�2=�3=�4=0 (Temperatura en grados Fahrenheit X1 , días X2, porcentaje de pureza X3 y toneladas de producto X4 no afectan el consumo de energía eléctrica Y) En oposición a: Ha: βi ≠ 0 (Al menos una variable independiente X, afectan la energía eléctrica Y). ESTADÍSTICA DE PRUEBA

Fcalculada =

CM regresión 1239.310186 = =5.10601768 CM error 242.7156081

REGLA DE DECISIÓN 4 Rechazar H0 si Fcalculada es mayor que Fteórica: F7 ( 0.05 ) =4.12 CONCLUSIÓN Dado a que la Fcalculada= 5.10601768 es mayor a F teórica=4.12, la hipótesis nula se rechaza y la alterna se acepta. Lo que significa que al menos una de las variables independientes tiene un efecto significativo en la variable dependiente. d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.

Intersección Variable X1 Variable X2 Variable X3 Variable X4

Coeficientes -102.7132364 0.605370537 8.923644198 1.437456733 0.013609308

Error típico 207.8588509 0.368896954 5.300522238 2.391620508 0.733821444



Prueba para determinar si la variable X1 tiene efecto significativo en el consumo de energía eléctrica ESTABLECIMIENTO DE HIPÓTESIS �0: �1 =0 (La temperatura en grados Fahrenheit X1 no afecta el consumo de energía eléctrica Y) En oposición a: Ha: β1 ≠ 0 (La temperatura en grados Fahrenheit X1 afecta el consumo de energía eléctrica Y). ESTADÍSTICA DE PRUEBA

t calculada=

b1−β 1 0.605370537−0 = =1.641028833 Sb 0.368896954 1

REGLA DE DECISIÓN Rechazar H0 si tcalculada es mayor que tteórica

tteórica =t ∝/ 2( n−k−1) =t 0.05/ 2( 7 )=t 0.025( 7 ) =2.3646 CONCLUSIÓN Dado a que la tcalculada= 1.641028833 es menor que tteórica=2.3646, la hipótesis nula se acepta y la alterna se rechaza. Lo que significa que la temperatura en grados Fahrenheit (X 1) no afecta de manera significativa al consumo de energía eléctrica.



Prueba para determinar si la variable X2 tiene efecto significativo en el consumo de energía eléctrica ESTABLECIMIENTO DE HIPÓTESIS �0: �2 =0

(El número de días al mes X2 no afecta el consumo de energía eléctrica Y) En oposición a: Ha: β2 ≠ 0 (El número de días al mes X2 afecta el consumo de energía eléctrica Y). ESTADÍSTICA DE PRUEBA

t calculada=

b2−β 2 8.923644198−0 =1.683540564 = 5.300522238 Sb 2

REGLA DE DECISIÓN Rechazar H0 si tcalculada es mayor que tteórica

tteórica =t ∝/ 2( n−k−1) =t 0.05/ 2( 7 )=t 0.025( 7 ) =2.3646 CONCLUSIÓN Dado a que la tcalculada= 1.683540564 es menor que tteórica=2.3646, la hipótesis nula se acepta y la alterna se rechaza. Lo que significa que el número de días al mes (X 2) no afecta de manera significativa al consumo de energía eléctrica.



Prueba para determinar si la variable X3 tiene efecto significativo en el consumo de energía eléctrica ESTABLECIMIENTO DE HIPÓTESIS �0: �3 =0 (El porcentaje de pureza del producto X3 no afecta el consumo de energía eléctrica Y) En oposición a: Ha: β3 ≠ 0 (El porcentaje de pureza del producto X 3 afecta el consumo de energía eléctrica Y). ESTADÍSTICA DE PRUEBA

t calculada=

b3−β 3 1.437456733−0 = =0.601038806 2.391620508 Sb 3

REGLA DE DECISIÓN Rechazar H0 si tcalculada es mayor que tteórica

tteórica =t ∝/ 2( n−k−1) =t 0.05/ 2( 7 )=t 0.025( 7 ) =2.3646 CONCLUSIÓN Dado a que la tcalculada= 0.601038806 es menor que tteórica=2.3646, la hipótesis nula se acepta y la alterna se rechaza. Lo que significa que el porcentaje de pureza del producto (X 3) no afecta de manera significativa al consumo de energía eléctrica.



Prueba para determinar si la variable X4 tiene efecto significativo en el consumo de energía eléctrica ESTABLECIMIENTO DE HIPÓTESIS �0: �4 =0 (La temperatura en grados Fahrenheit X4 no afecta el consumo de energía eléctrica Y) En oposición a: Ha: β4 ≠ 0 (La temperatura en grados Fahrenheit X4 afecta el consumo de energía eléctrica Y). ESTADÍSTICA DE PRUEBA

t calculada=

b4 −β 4 0.013609308−0 = =0.018545803 Sb 0.733821444 4

REGLA DE DECISIÓN Rechazar H0 si tcalculada es mayor que tteórica

tteórica =t ∝/ 2( n−k−1) =t 0.05/ 2( 7 )=t 0.025( 7 ) =2.3646

CONCLUSIÓN Dado a que la tcalculada= 0.018545803 es menor que tteórica=2.3646, la hipótesis nula se acepta y la alterna se rechaza. Lo que significa que las toneladas de producto obtenidas (X 4) no afecta de manera significativa al consumo de energía eléctrica. e. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema.

R2 =

Suma de cuadrados de regresión 4957.240744 = =0.744749783 Sumade cuadrados totales 6656.25

Este resultado nos indica que las variables independientes explican en un 74.47% a la variable dependiente o bien, el 74.47% de la variación en la energía eléctrica consumida se explica por la temperatura ambiente, el número de días al mes, el porcentaje de pureza y las toneladas obtenidas del producto. f.

Calcula el error estándar de estimación.

Sε=

√

√

SCE 1699.009256 = = √ 242.7156081=15.57933272 7 n−k −1

g. Pronostica la energía eléctrica consumida (Y) cuando la temperatura ambiente promedio (X 1) es de 30, el número de días al mes (X2) es de 25 grados Fahrenheit, la pureza promedio del producto, en porciento (X3), es de 92 y las toneladas obtenidas del producto (X4) es de 95.

^ Y =−102.713236+0.60537054 ( 30 ) +8.9236442 ( 25 ) +1.43745673 ( 92) +0.01360931 ( 95 )=272.077888 h. Calcula R2 ajustada.

n−1 ( n−k−1 )=1−( 1− 0.744749783 ) ( 117 )=0.598892516

2 Rajustada =1−( 1−R ) 2

i.

Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población β 1, β2, β3 y β4.

bi ±t ∝/ 2( n−k −1) S b

i

Si se establece un intervalo de confianza al 95% para la energía eléctrica y se tiene el valor crítico:

t 0.05/ 2=t 0.025 (7)=2.3646 (Valor obtenido de la tabla t de Student) Y se tiene Sbi como = Error típico 0.368896954 5.300522238 2.391620508 0.733821444

Variable X1 Variable X2 Variable X3 Variable X4

Entonces, con un 95% de confianza, se tiene que los verdaderos valores de β 1, β2, β3 y β4 se encuentran en los intervalos: Pendient

LIC

LSC

e β1 β2 β3 β4

-0.26692 -3.60997 -4.21777 -1.72158

1.477664 21.45726 7.092683 1.748803

2. Un negocio de ventas por catálogo de computadoras personales, software y hardware mantiene un almacén centralizado para la distribución de los productos ordenados. La administración examina el proceso de distribución y está interesada en examinar los factores que afectan los costos. En la actualidad, se cobra una pequeña cuota por manejo, independiente del monto de la orden. Se recolectaron datos de los últimos 24 meses que indican los costos de distribución (Y), las ventas (X 1) y el número de órdenes recibidas (X2). Realiza lo siguiente con base en los resultados obtenidos: a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple.

Intersección Variable X1 Variable X2

Coeficientes -2.728246583 0.047113872 0.011946926

^ Y =−2.728246583+ 0.047113872 X 1+0.011946926 X 2 b. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema. La intersección o b0 nos indica que Y vale -2.728246583 cuando X 1 y X2 valen 0. Sin embargo, en este caso el cero está fuera del rango de valores de las variables independientes. La relación entre Y (costos de distribución) y X1 (ventas) se describe por b 1= 0.047113872. De este número puede decirse que en este modelo, por cada unidad adicional de consumo eléctrico, la temperatura ambiente se incrementa en 0.047113872 en promedio, manteniendo constantes las demás variables. El coeficiente b2= 0.011946926 especifica que por orden adicional de X2 (número de órdenes recibidas), el costo de distribución (Y) se incrementa en 0.011946926 en promedio, manteniendo constantes las demás variables. c. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. ESTABLECIMIENTO DE HIPÓTESIS � 0: �1=�2 =0 (Ventas X1 y órdenes recibidas X2, no afectan el costo de distribución Y) En oposición a: Ha: βi ≠ 0 (Al menos una variable independiente X, afecta el costo de distribución Y). ESTADÍSTICA DE PRUEBA

Fcalculada =

CM regresión 1684.043688 = =74.1336022 CM error 22.71633427

REGLA DE DECISIÓN Rechazar H0 si Fcalculada es mayor que Fteórica: CONCLUSIÓN

2 ( 0.05 ) =3 . 47 F21

Dado a que la Fcalculada= 74.1336022 es mayor a F teórica=3.47, la hipótesis nula se rechaza y la alterna se acepta. Lo que significa que al menos una de las variables independientes tiene un efecto significativo en la variable dependiente. d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.

Intersección Variable X1 Variable X2

Coeficientes -2.728246583 0.047113872 0.011946926

Error típico 6.157879754 0.02032792 0.002248569



Prueba para determinar si la variable X1 tiene efecto significativo en el consumo de energía eléctrica ESTABLECIMIENTO DE HIPÓTESIS �0: �1 =0 (Las ventas X1 no afecta el costo de distribución Y) En oposición a: Ha: β1 ≠ 0 (Las ventas X1 afectan el costo de distribución Y). ESTADÍSTICA DE PRUEBA

t calculada=

b1−β 1 0.605370537−0 = =2.317692762 0.368896954 Sb 1

REGLA DE DECISIÓN Rechazar H0 si tcalculada es mayor que tteórica

tteórica =t ∝/ 2( n−k−1) =t 0.05/ 2( 21 )=t0.025 ( 21)=2.0796 CONCLUSIÓN Dado a que la tcalculada= 2.317692762 es mayor que t teórica=2.0796, la hipótesis nula se rechaza y la alterna se acepta. Lo que significa que las ventas (X 1) afectan de manera significativa al costo de distribución.



Prueba para determinar si la variable X2 tiene efecto significativo en el consumo de energía eléctrica ESTABLECIMIENTO DE HIPÓTESIS �0: �2 =0 (El número órdenes X2 no afecta el costo de distribución Y) En oposición a: Ha: β2 ≠ 0 (El número órdenes X2 afecta el costo de distribución Y). ESTADÍSTICA DE PRUEBA

t calculada=

b2−β 2 0.011946926−0 =5.313123092 = 0.002248569 Sb 2

REGLA DE DECISIÓN Rechazar H0 si tcalculada es mayor que tteórica

tteórica =t ∝/ 2( n−k−1) =t 0.05/ 2( 21 )=t0.025 ( 21)=2.0796

CONCLUSIÓN Dado a que la tcalculada= 5.313123092 es menor que tteórica=2.0796, la hipótesis nula se rechaza y la alterna se acepta. Lo que significa que el número de órdenes (X 2) afecta de manera significativa al costo de distribución. e. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema.

R2 =

Suma de cuadrados de regresión 3368.087376 = =0.875935802 Sumade cuadrados totales 3845.130396

Este resultado nos indica que las variables independientes explican en un 87.59% a la variable dependiente o bien, el 87.59% de la variación en los costos de distribución se explica por las ventas y el número de órdenes de compra. f.

Calcula el error estándar de estimación.

Sε=

√

√

SCE 477.0430196 =√ 22.71633427 =4.766165573 = 21 n−k −1

g. Pronostica los costos de distribución mensuales promedio para el almacén cuando las ventas son de 400,000 dólares y el número de órdenes es de 4500.

^ Y =−2.728246583+ 0.047113872( 400,000 ) +0.011946926 ( 4,500 ) =18 , 896.58181 h. Calcula R2 ajustada.

n−1 ( n−k−1 )=1−( 1− 0.875935802 ) ( 2321 )=0.864120164

2 2 Rajustada =1−( 1−R )

i.

Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β 1 y β2).

bi ±t ∝/ 2( n−k −1) S b

i

Si se establece un intervalo de confianza al 95% para la energía eléctrica y se tiene el valor crítico:

t 0.05/ 2=t 0.025 (21)=2. 0796 (Valor obtenido de la tabla t de Student) Y se tiene Sbi como =

Intersección Variable X1 Variable X2

Error típico 6.157879754 0.02032792 0.002248569

Entonces, con un 95% de confianza, se tiene que los verdaderos valores de β 1 y β2 se encuentran en los intervalos: Pendiente β1 β2

LIC LSC 0.0048379 0.089388 0.0072706 0.016623...