Ejercicio 2 Analisis DE Sensibilidad Tarea 3 PDF

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Tarea 3 analisis de sensibilidad...

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EJERCICIO 2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD El problema como modelo de programación lineal: Función Objetivo: Maximizar Z = U1X1 + U2X2 + U3X3 a11x1 + a21x2 + a13x3 ≤ DI a21x1+ a22x2 + a23x3 ≤ DC a31x1+ a32x2 + a33x3 ≤ DP X1, X2, X3 ≥ 0

Maximizar Z=

1.700X1 + 1.400X2 12X1+12X2+12X3 12X1+6X2+X3 12X1+X2+X3 X1,X2,X3

Forma estándar del método simplex primal: Función Objetivo: Maximizar Z - U1*X1-U2*X2-U3*x3 +0S1+0S2+0s3= 0 a11*x1 +a12*x2+a13*x3 + S1 = DI a21*x1 +a22*x2+a23*x3 + S2 = DC a31*x1 +a32*x2+a33*x3 + S3 = DP X1,X2,X3,S1,S2,S3 ³0

Maximizar

Tabla inicial: Condición de optimid VARIABLES BASICAS Z S1 S2 S3

VARIABLES NO B Z X1 X2 1 -1.700 -1.400 0 12 12 0 12 6 0 12 1 VE Eliminación de Gauss Jordan: convertir la columna de la variable e

1. Ecuación pivote: nueva ecuación pivote = ecuación pivote / 2. Las demás ecuaciones, incluyendo Z: nueva ecuación = [nueva ecuación pivote Iteración 1: VARIABLES NO BASICAS Z

Z

X1 1

15100

VARIABLES NO B X2 0

S1 S2 X2

0 0 0

-132 -60 12

0 0 1

VE Iteración 2: VARIABLES BASICAS Z X1 S2 X2

Z

0 1 0 0

VARIABLES NO B X2 0 0 0 1

0 1 0 0

VARIABLES NO B X2 -200 0 5 1

X1 1 0 0 0

Iteración 3: VARIABLES BASICAS Z X1 S2 X3

Z

X1 1 0 0 0

+ 1.200X3 ≤ ≤ ≤ ≥

La empresa CHOCOLATES Co., produc genera una utilidad de USD1.700, se USD1.400 y amargo y le gene Para producir chocolate dulce, requiere y 12 t de azúcar. Para producir chocolat t de manteca de cacao y 1 t de azúcar requiere 12 t de cacao, 1 t de manteca de la empresa cuenta con una disponib

1.000 500 700 0

Z-1.700X1 - 1.400X2 - 1.200X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 12X1+12X2+12X3+S1 = 1.000 12X1+6X2+X3+S2=500 12X1+X2+X3+S3=700 X1,X2,X3,S1,S2,S3 ³0

dad: la variable entrante (VE) es la variable no basica más negativa BASICAS X3 -1.200 12 1 1

S1

S2 0 1 0 0

SOLUCION

S3 0 0 1 0

0 0 0 1

Condición de f

0 1000 500 700

ntrante en un vector identidad

/ elemento pivote * ( - coeficiente de la columna de la variable entrante)] + ecuación anterior

BASICAS X3

S1 200

S2 0

SOLUCION

S3 0

1400

980000

Arrastrar a der 2. nueva ecuació

0 -5 1

1 0 0

S2

200 0 -5 1

S1 114,393939 -0,00757576 -0,45454545 0,09090909

S2

0 0 0 1

S1 96,2121212 -0,00757576 0 0,09090909

BASICAS X3

-7400 -3700 700

2. nueva ecuació 2. nueva ecuació 1. nueva ecuació

0 1 0

-12 -6 1

0 0 1 0

S3 27,2727273 0,09090909 -0,54545455 -0,09090909

133484,848 56,0606061 -336,363636 27,2727273

Arrastrar a der 2. nueva ecuació 1. nueva ecuació 2. nueva ecuació 2. nueva ecuació

0 0 1 0

SOLUCION S3 45,4545455 128030,303 0,09090909 56,0606061 -1 -200 -0,09090909 27,2727273

Arrastrar a der 2. nueva ecuació 2. nueva ecuació 2. nueva ecuació 1. nueva ecuació

SOLUCION

VE

ASICAS X3

ce tres bases de chocolates, dulce y le emidulce y le genera una utilidad de era una utilidad de USD1.200. e 12 t de cacao, 12 t manteca de cacao te semidulce, requiere 12 t de cacao, 6 r. Para elaborar el chocolate amargo, de cacao y 1 t de azúcar. El inventario ilidad máxima de 1.000 t de cacao, 500

factibilidad: la variable saliente (VS) es la variable básica con la razon más pequeña con denominador estri

razón = J31/E31 razón = J32/E32 razón = J33/E33

recha y a izquierda para: ón = (E49*-$E$30)+E30

Razón 83,3333333 83,3333333 700

Razón

VS

elemento pivo

ón = ón = ón pivote =

(E49*-$E$31)+E31 (E49*-$E$32)+E32 E33/$E$33

recha y a izquierda para: ón = (D56*-$D$46)+D46 ón pivote = D47/$D$47 ón = (D56*-$D$48)+D48 ón = (D56*-$D$49)+D49

razón = J47/D47 razón = J48/D48 razón = J49/D49

56,0606061 61,6666667 58,3333333

razón = J56/F56 razón = J57/F57 razón = J58/F58

Razón #¡DIV/0! 67,2727273 27,2727273

VS

elemento pivo

VS

elemento pivo

Condición de optimidad: la solución óptim recha y a izquierda para: ón = (F67*-$F$55)+F55 ón = F67*-$F$56)+F56 ón = (F67*-$F$57)+F57 ón piviote = F58/$F$58

ctamente positivo en dirección de la variable entrante

ote, ecuación pivote

ote, ecuación pivote

ote, ecuación pivote

a se alcanza cuando todas las variables no básicas son no negativas...