Ejercicio Planta Geotermica Rankine PDF

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UNIV. MÁLAGA. GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES. TERMOTECNIAEJERCICIO DE PLANTA GEOTÉRMICA SIGUIENDO UN CICLO DE RANKINELa figura es el esquema de una planta de producción de potencia geotérmica con una cámarade separación flash. El fluido geotérmico se extrae del pozo como líquido saturado a 230 ºC...

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UNIV. MÁLAGA. GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES. TERMOTECNIA EJERCICIO DE PLANTA GEOTÉRMICA SIGUIENDO UN CICLO DE RANKINE La figura es el esquema de una planta de producción de potencia geotérmica con una cámara de separación flash. El fluido geotérmico se extrae del pozo como líquido saturado a 230 ºC, a un ritmo de 230 kg/s y se expansiona bruscamente hasta 500 kPa (en un proceso isoentálpico). El vapor se separa del líquido en el separador y se lleva a la turbina de donde sale a una presión de 10kPa, con un contenido de humedad de un 10%, luego se lleva al condensador, de donde sale como líquido saturado. El líquido que sale del condensador se une al que viene del separador y se reinyecta en el pozo. a) b) c) d)

Flujo másico de vapor a través de la turbina Eficiencia isentrópica de la turbina Producción de potencia de la turbina Eficiencia térmica de la planta (razón entre la potencia de la turbina y la energía del fluido geotérmico respecto a condiciones ambientales estándar- líquido saturado a 25 ºC)

Soluciones: a) 38.20 kg/s b) 0686 c) 15410 kW d) 7.6%

Termotecnia 2014-2015. 2º curso del grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales Universidad de Málaga. ETS Ingenieros Industriales. Antonio Carrillo Andrés ( [email protected])

EJERCICIO: PLANTA TERMOSOLAR SOLAR CON CICLO RANKINE El esquema muestra una planta termosolar que produce 5MW de electricidad mediante un ciclo Rankine. El campo de captadores de concentración genera vapor de agua húmedo (1) a 65bar, título de vapor 0.85, que se introduce en un separador. El vapor saturado (2) que se introduce en una turbina de alta presión HP de rendimiento isentrópico ηHP =0.71 que lo expande hasta 5.6 bar (3). El líquido saturado (12) se recircula de nuevo hacia el campo de captadores. Parte de vapor que sale de turbina de alta presión en (3) se deriva hacia el precalentador abierto (13). La parte no derivada entra en otro separador (4). El líquido saturado se manda al precalentador abierto (14) mientras que el vapor saturado (5) se usa para alimentar la turbina de baja presión LP, ηLP =0.78 que expande el vapor hasta 0.14 bar (6). Finalmente se condensa el fluido hasta líquido saturado (7), y se aumenta su presión a 5.6 bar para introducirlo en el precalentador (8). Asume que la cantidad de vapor derivada en (13) hacia el precalentador es tal que a la salida del precalentador (9) se obtiene líquido saturado. El generador eléctrico G tiene una eficiencia de 0.96. Las bombas son isentrópicas. Se pide (a) dibuja un diagrama T-S aproximado del ciclo, (b) calcula el gasto másico y las propiedades termodinámicas del fluido en cada punto, (c) calcula la potencia calorífica que entrega el campo solar y (d) calcula el rendimiento global de la planta.

Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

m(fracc) 1 0.85

0.15

P(bar) 65 65 5.6 5.6 5.6 0.14 0.14 5.6 5.6 65 65 65 5.6 5.6

T(ºC) 281

h(kJ/kg) 2548

s(kJ/kg-K) no hace falta

X(título) 0.85

comentario Vapor húmedo

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Termotecnia 2014-2015. 2º curso del grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales Universidad de Málaga. ETS Ingenieros Industriales.

EJERCICIO: PLANTA SOLAR HÍBRIDA CON BRAYTON REGENERATIVO El esquema representa un ciclo Brayton abierto regenerativo1 donde la fuente de calor es en parte solar y en parte fósil (por eso se llama híbrido). Se toma aire del ambiente en (1), 1bar y 15ºC, y se comprime hasta 9.25 bar, con una eficiencia isentrópica del compresor de ηc = 0.87, punto (2). Este aire comprimido se precalienta en un recuperador de eficiencia ηr =0.8 que usa el calor de los gases de combustión y sale en el punto (3). Posteriormente se calienta en el receptor de la central solar de torre, punto (4) y finalmente pasa a la cámara de combustión para alcanzar una temperatura de 1090 ºC, punto (5), antes de entrar a la turbina donde se expande hasta 1 bar con un rendimiento isentrópico de ηt = 0.9, punto (6). Los gases de combustión se usan para precalentar el aire comprimido en el regenerador antes de expulsarlos a la atmósfera en (7). El conjunto compresor-turbina mueve un generador eléctrico de eficiencia ηG = 0.97 que genera una potencia eléctrica de 4000 kW. El sistema solar entrega un 40% de la energía térmica total necesaria para el funcionamiento del ciclo Se pide (a) dibuja un diagrama T-S aproximado del ciclo, (b) calcula el gasto másico (kg/s) (c) calcula la potencia calorífica que entrega el receptor de la central solar (kW) así como la potencia de la cámara de combustión (kW) y (d) calcula el rendimiento global de la planta. Resuelve con la hipótesis de aire estándar frío con Cp=1.005 kJ/kgK, k=1.4, Raire=287 J/kgK Formulario análisis aire estándar frío

P

ρ

= RgasT

dh = c p dT

 T2  P  = 2    T1 s= const  P1 

γ=

1

cp cv

γ −1 γ

υ  = 1  υ2 

du = c vdT γ −1

Rgas = cp − cv

Para más información, ver Solgate Project Report EUR 21615, http://europa.eu.int/comm/research/rtdinfo/index_en

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Termotecnia 2014-2015. 2º curso del grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales Universidad de Málaga. ETS Ingenieros Industriales.

EJERCICIO: CICLO DE FRIO-SELECCIÓN DEL FLUIDO Se debe diseñar una máquina de compresión mecánica cuyo fin es extraer 200 kW de un espacio acondicionado. El condensador cede calor al aire a 50 ºC y el evaporador produce agua fría a 7 ºC, siendo la entrada de agua de 12 ºC. Se piensa en dos refrigerantes: R134a y Amoniaco. Independientemente de otros criterios, se decide el refrigerante por la menor relación de compresión con la que operará el compresor. Otros datos necesarios para el diseño son: -Subenfriamiento del líquido: 2 ºC -Sobrecalentamiento del vapor: 1,5 ºC -Rendimiento isentrópico del compresor: 0,9 -Salto térmico entre el refrigerante y el foco caliente (aire exterior): 5 ºC -Salto térmico entre el refrigerante y la temperatura media del foco frío (agua): 4,5 ºC Determinar: 1.- ¿Qué refrigerante utilizar? 2.- Puntos del ciclo: entalpía y presión de cada punto 3.- Caudal de refrigerante en el ciclo y calor cedido en el condensador 4.- Trabajo de compresión 5.- Rendimiento del ciclo 6.- Caudal de agua por el evaporador, asumiendo Cpagua=4.18 kJ/kg-C Nota: Se adjunta tabla del amoniaco (R717). Se entiende que el estudiante dispone de la tabla del R134a por separado.

20141201 TMT GRUPO A2 NOTAS DE CLASE

20141201 NOTAS CLASE-PROB 05 página 1

20141201 NOTAS CLASE-PROB 05 página 2

20141201 NOTAS CLASE-PROB 05 página 3

20141201 NOTAS CLASE-PROB 05 página 4

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA. GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES. TERMOTECNIA 2013-2014 EJERCICIO GUIADO

BLINDAJE DE REACTOR NUCLEAR (EJERCICIO 5 DE LA RELACIÓN DE CONDUCCIÓN) Este ejercicio muestra el uso de la conductividad promedio cuando hay materiales con conductividad dependiente de la temperatura. De esta forma se puede resolver el flujo de calor usando la analogía eléctrica, sin necesidad de integrar la ecuación diferencial. Una vez que se tiene el flujo de calor, se procede a resolver la distribución de temperaturas dentro del hormigón, para lo que sí habrá que integrar.

ENUNCIADO El blindaje de un reactor nuclear está formado por una placa de aluminio de 3 cm de espesor, seguida de una capa de hormigón de 150 cm. La resistencia de contacto entre ambos materiales es 7,4 x 10-3(K·m2/W). Se desea transportar agua a presión por un tubo empotrado en el hormigón, sabiendo que, como máximo, la temperatura del agua ha de ser 284ºC. Determinar la distancia de la pared interior del hormigón a la que debe colocarse el tubo, suponiendo que la conductividad térmica del hormigón varía con la temperatura según k= 0.85 (1 + 0.006 T), donde T viene dada en ºC y k en W/m⋅K. Comparar la solución exacta con la que se obtendría considerando el valor promedio de la conductividad térmica. La temperatura superficial exterior del hormigón es 40ºC, la temperatura superficial del aluminio es 540ºC, y su conductividad térmica 174,4 W/m⋅K. SOLUCIONES Distancia desde la pared interior del hormigón: solución exacta 0.96m, solución aproximada 0.75m PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN

a) Cuando se tiene conductividad térmica variable, en casos unidimensionales, se utiliza el concepto de conductividad promedio k avg para facilitar el análisis. Si se conoce la ley de variación de la conductividad con la temperatura, para un rango entre T1 y T2 se puede escribir:

k avg

∫ =

T2

T1

k (T ) dT

T2 − T1

Que es una expresión válida para cualquier sistema de coordenadas, y cualquier ley de dependencia de la conductividad respecto a la temperatura. Cuando la conductividad responde a una ley de variación lineal k (T ) = ko (1 + β T ) , la conductividad promedio es simplemente la conductividad evaluada para la temperatura promedio.

kavg = k0 (1 + β

T1 + T2 ) 2

El flujo de calor se puede escribir entonces (en cartesianas), como:

q = kavg A

T1 − T 2 L

b) Plantea la red de resistencias equivalente del problema para 1 m2 de area de paso y calcula el flujo de calor q(W). La resistencia del hormigón depende de su conductividad media y ésta depende de las temperaturas así que tendrás que aplicar un método iterativo para resolver la red. c) Con la red resuelta, calcula la temperatura en la pared interior de la capa de hormigón d) Conocidas las temperaturas en los contornos de la capa de hormigón, para poder calcular la distancia a la que hay que colocar el tubo hay que resolver la distribución de temperaturas en la capa de hormigón (que no es lineal), para ello: d1)parte de la ley de Fourier q = − k (T ) A

dT d2)sustituye k( T) = ko (1 + β T) d3) dx

separa variables e integra desde x=0 donde T(0)=T1 hasta un x genérico donde T(x)=T d4)sustituye

q = k avg A

T1 − T2 y d5) despeja la x (distancia desde la pared interior del hormigón) L

e) Finalmente, calcula la x suponiendo que la distribución de temperaturas fuese lineal en el hormigón (que no lo es en realidad, como vimos en el apartado anterior), lo que nos dará una solución aproximada.

20141124 TMT GRUPO A2 NOTAS DE CLASE

20141124 NOTAS CLASE R05X03 página 1

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UNIVERSIDAD DE MÁLAGA. GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES. TERMOTECNIA 2012-2013 EJERCICIO GUIADO CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN PERMANENTE EN TUBERÍA (P3 de la relación de conducción) Este ejercicio ilustra muy bien una de las dificultades particulares de la geometría cilíndrica, que es la aparición de ecuaciones donde no es posible respejar la incógnita explícitamente, y que deben ser resueltas mediante iteración. También se muestra como en este tipo de geometrías aumentar el espesor de aislante exterior afecta simultáneamente a dos resistencias de forma opuesta: aumenta la resistencia de conducción pero disminuye la de convección exterior al aumentar el área expuesta. ENUNCIADO Por el interior de una tubería de acero, de 17 cm de diámetro exterior y 15 cm de diámetro interior (conductividad térmica 17,4 W/⋅m⋅K), circula vapor a 274ºC atravesando un local que se encuentra a 21ºC. Calcular: 1. Flujo de calor por unidad de longitud de tubería (W/m). 2. Espesor de aislante (lana de roca de conductividad térmica 0,056 W/m⋅K) necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte (cm). 3. Espesor de aislante necesario para reducir la temperatura exterior hasta un valor máximo de 50ºC (cm). Los coeficientes de película exterior e interior son 11,6 y 2325,6 W/m2⋅K respectivamente. SOLUCIONES: 1) 1551,3 W/m 2) 1.1.cm 3) 3.2cm PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Apartado 1 a) Dibuja un esquema de la geometría del problema que contenga toda la información b) Plantea el circuito térmico equivalente y resuelve el apartado 1. Recuerda el valor de las resistencias térmicas en coordenadas cilíndricas, tabla 16.3 del ItoTSE Apartado 2 c) Redibuja la nueva geometría y plantea el nuevo circuito térmico. d) Plantea una ecuación en donde el radio exterior (r_ext) sea la única incógnita, obtendrás una ecuación donde no es posible despejar r_ext explícitamente. e) Observa si puedes eliminar alguna resistencia en serie por ser de una magnitud mucho menor que las otras con el objetivo de simplificar la ecuación. f) Manipula la ecuación implícita resultante para obtener una forma en la que el radio exterior sea una función donde aparece el radio exterior, r_ext=función(re_ext). g) Resuelve la ecuación mediante iteración simple y obtén re_ext, determina entonces el espesor de aislamiento. Apartado 3 h) Para el apartado 3, plantea un balance de energía en la superficie exterior y resuelve la ecuación resultante de forma parecida al apartado 2.

DATOS

20141117 TMT GRUPO A2 NOTAS DE CLASE

Termotecnia 2014-2015. 2º curso del grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales Universidad de Málaga. ETS Ingenieros Industriales.

EJERCICIO: PROBLEMA CON EL CANALÓN Y LA NIEVE EN EL TEJADO Tienes un problema con tu casa. Cada año hay un momento en que la nieve inmediatamente adyacente a la cubierta se funde y corre cubierta abajo hasta llegar al canalón. En el canalón, el agua se expone a temperaturas ambientales menores de 0ºC y se congela, bloqueando dicho canalón y causando que el agua se desborde y entre en el ático. Datos del problema: El aire en el interior del ático es de Tin=22ºC y el coeficiente de transferencia entre el aire interior y la superficie interior de la cubierta es de hin=10 W/m2 -K. La cubierta está compuesta de un panel sandwich, con una capa central de aislamiento de espesor eais=7.5 cm y conductividad kais=0.05 W/m-K y dos capas exteriores de madera de espesor em=1.25 cm y conductividad k m=0.2 W/m-K. La capa de nieve tiene un espesor medio de e n=6.25 cm y una conductividad kn =0.08 W/m-K. El coeficiente de transferencia entre el aire exterior a temperatura Tout y la superficie de la nieve es de hout =15 W/m2-K. Desprecia la radiación y las resistencias de contanto. Cuestiones: 1) ¿Cuál es el rango de temperaturas ambiente en que debes preocuparte por el problema de bloqueo del canalón? 2) Para la menor temperatura exterior en la que se produce el problema, calcula la temperatura a ambos lados de la capa aislante, así como las temperaturas superficiales, exterior de la nieve e interior de la cubierta. 3) Dibuja para el caso anterior un esquema aproximado del perfil de temperaturas 4) Calcula el coeficiente global de transferencia U (W/m2K) para la cubierta, en dos casos a) considerando la capa de nieve y b) sin considerar la capa de nieve.

La nieve se funde en esta superficie nieve

madera aislamiento

Tout=¿?

madera

canalón

Tin=22ºC

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20141201 A2 NOTAS DE CLASE: VARIANTE SOBRE EL PROBLEMA 10

20141201 NOTAS CLASE-PROB 10 variante página 1

20141201 NOTAS CLASE-PROB 10 variante página 2

20141201 NOTAS CLASE-PROB 10 variante página 3

PROBLEMAS DE CONDUCCION UNIDIMENSIONAL EN REGIMEN PERMANENTE. VARIANTE SOBRE EL PROBLEMA 10 1. Considérese el muro de la figura compuesto por dos capas (1) y (2) cuyas características son: - l1 = 0.4 m, k1 = 0.9(1 + 0.006 T) W/mK - l2 = 0.05 m, k2 = 0.04 W/mK Por su cara exterior, el muro está sometido a un flujo de radiación solar de 300 W/m2, e intercambia calor por convección con un ambiente a 40ºC. Además intercambia radiación de onda larga con dos objetos exteriores: por un lado con el cielo, asumido como superficie negra a 0ºC, factor de forma murocielo es 0.3, y por otro lado también intercambia radiación de onda larga con el suelo supuesto superficie negra a 40ºC, factor de forma muro-suelo de 0.7. La superficie exterior del muro tiene emisividad de 0.85. Por su cara interior, el muro intercambia calor mediante convección con un ambiente interior a 20ºC, y radiación de onda larga con las paredes del recinto interior, que están a 20ºC y se suponen negras. La emisividad del muro por su cara interior es de 0.85 también. Calcular: (17.1 W/m2) 1. Flujo de calor que atraviesa el muro 2. Temperaturas en las 2 superficies extremas (49;21 C) y en la interfase entre las dos capas. (43 C)

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA. GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES. TERMOTECNIA 2014-2015 PROBLEMA 3 DE LA RELACIÓN DE CONVECCIÓN. CAUDAL MÍNIMO PARA EVITAR CONGELACIÓN EN UNA TUBERÍA Comentario: En este ejercicio nos encontramos un circuito térmico en el que una de las resistencias depende de una temperatura (desconocida) y otra depende de un caudal (también desconocido, de hecho es la pregunta final del problema). Esto nos lleva a plantear un esquema iterativo con dos realimentaciones, una para cada parámetro desconocido. Una conducción de agua formada por una tubería de 5 cm atraviesa en 30m de recorrido una habitación que se mantiene a -25ºC. La temperatura del agua en el extremo es de 12ºC. La tubería está recubierta por una coquilla de corcho de 5 cm de espesor (k=0.043 W/mºC) ¿Cuál debe ser el caudal mínimo de agua si se quiere evitar la congelación? (SOL 13.5 kg/h) NOTA: para la convección natural exterior utiliza las correlaciones simplificadas del aire.

PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN 1) Comienza dibujando un esquema donde aparezcan todos los datos del enunciado. 2) Plantea el circuito térmico equivalente 3) Plantea un balance de energía global para relacionar el caudal de agua con el calor perdido al ambiente, q=m· Cp· (Tmi-Tmo) 4) Observa que, si conocieses las resistencias del circuito, el problema estaría cerrado, pero no las conoces todas. Inspecciona todas las resistencias del circuito y pregúntate si puedes obtener su valor directamente a partir de los datos del enunciado y calcula su valor en caso afirmativo. Puedes calcular directamente la resistencia del aislante Rais=0.1355 (C/W) 4) Estudia las resistencias que no puedes calcular directamente y establece qué necesitas para calcularlas (tus incógnitas). a) la resistencia de convección exterior R_conv_e depende de la temperatura superficial experior T_se que es desconocida, y b) la tesistencia de convección interior R_conv_i depende del caudal de agua, que es desconocido, y la pregunta final de problema además. 5) Plantea un esquema de solución interativo apropiado y resuélvelo. A continuación se presenta un posible esquema (puede haber otros válidos). Para arrancar el procedimiento de solución se puede comenzar suponiendo Tse algo mayor que la temperatura exterior, por ejemplo 10ºC mayor, y estimar Rconv_e. Por otro lado puedes empezar suponiendo régimen interno laminar, con lo que Nu es una constante, y así estimar Rconv_i. Calcula entonces el flujo de calor q, e itera hasta la convergencia.

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA. GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES. TERMOTECNIA 2014-2015 CONVECCIÓN FORZADA EN EL TECHO DE UN VAGÓN DE TREN Este ejercicio es un ejemplo sencillo del proceso iterativo que suele requerirse en los problemas de TdC por convección. El techo de un vagón de tren que se mueve a 70 km/h tiene dimensiones 2,8 m de ancho y 8 m de largo. La superficie exterior del techo absorbe una irradiación solar de 200 W/m2, y la temperatura ambiente es de 30ºC. Suponiendo que el techo está perfectamente aislado por el interior, y que el intercambio radiante entre la superficie exterior y el ambiente es despreciable frente a la convección, determinar la temperatura de equilibrio de la superficie exterior. (SOLUCIÓN: 35,1 ºC) PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN 1) Plantea el balance de energía sobre el techo del vagón, dibuja un esquema para ayudarte. 2) Como no conocemos la temperatura superficial media del techo Ts , no podemos evaluar las propiedades del aire a la temp...