Ejercicios bombas y compresores PDF

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Problema modelo 11.1. (Robert Mott(2015) Mecánica de fluidos, 7ma edición .México. Pág. 266) Calcule la potencia suministrada de la bomba que muestra la figura si su eficiencia de de 76%. El alcohol metílico está a 25°C y fluye a razón de 54.0 m3/h. La línea de succión es una tubería de acero estándar DN cédula 40 de 15 m de largo. En la línea de descarga, la longitud total de la tubería de hacer DN50 cédula 40 mide 200 m. Suponga que el ingreso del fluido desde el depósito 1 tiene lugar por una entrada con bordes cuadrados y que los codos son estándar. La válvula es de globo completamente abierta.

Solución: Usamos las superficies de los tanques como puntos de referencia. Así, a partir de la ecuación general de energía tenemos:

2

2

V V P P1 +Z 1 + 1 +h A −h L = 2 + Z 2 + 2 γ γ 2g 2g

Donde:  P1=P2=0  V1 y v2 see acercan a0

Por lo tanto, nos queda:

Z 1 +h A −h L =Z 2

Y despejamos la carga de la bomba, para poder hallar la potencia suministrada por la misma

h A =Z 2− Z 1 + h L

Según la figura, tenemos seis componentes en la pérdida de energía: Pérdidas en la línea de succión: 2

 En la entrada:

vs 2×g h k¿

) 2

 Por fricción:

vs L h2=f s × × D 2×g

Pérdidas en la línea de descarga: 2

 Válvula:

h3=f dT ×(

Le vd ) )×( 2×g D

h4 =f dT ×(

v Le )×( d ) D 2×g

2

 Codos de 90°:

 Por fricción:

2

h5=f d ×(

 Salida:

v L )×( d ) 2×g D

2

vd ) h6=1.0×( 2× g

Calculamos primero la cara de velocidad que necesitaremos para el área de succión y descarga a partir del Q:

Q=

1h m3 54 m 3 × =0.015 s h 3600 s

Sabemos que:

Q=v × A Para la línea de succión:

v s=

1 Q 0.015 m3 m × = =1.83 −2 2 s s As 8.213 × 10 m

2

vs (1.83)2 = m=0.17 m 2 × g 2 ×9.81

Para la línea de descarga: 3

vd =

m 1 Q 0.015 m = =6.92 × −3 2 s Ad s 2.168 ×10 m

2

2 vs (6.92) = m=2.44 m 2 × g 2 ×9.81

3

v s=

m 1 Q 0.015 m = =1.83 × s s As 8.213 × 10−2 m2

Nos es necesario hallar el número de Reynols, la rugosidad relativa y el factor de fricción para encontrar las pérdidas por fricción y las pérdidas menores. Sabemos que es alcohol metílico a 25°C así que: ρ η S

mos e

Entonces tenemos: N R=

2.64 ×10

5

0.1023 D = =2224 ε 46 × 10−5

Entonces fs=0.018 Para la línea de descarga:

NR=

v × D × ρ 6.92× 0.0525 ×789 =5.12 ×105 (flujo turbulento) = −4 η 5.60 ×10 Pa . s

Entonces tenemos: N R=

5.12 × 10

5

0.0525 D = =1141 ε 46 × 10−5 Fd=0.020

Por bibliografía: la fDT para un tubo de descarga DN 50 en turbulencia completa es: f DT= 0.019 Para una entrada con bordes cuadrados: K= 0.5 La relación Le/D para una válvula de globo abierta es 340 Para codos estándar de 90° la Le/D= 30

Con los datos encontrados hallamos las pérdidas de energía en la línea de succión:

( ) 2

Entrada: h1=k ×

vs =0.5 ×0.17 m=0.09m 2×g

v 2s 15 L = (0.018 ) × Fricción por succión: h2=f s × × ×0.17 m=0.45 m 0.1023 2 × g D

(

)

Hallamos las pérdidas de energía en la línea de descarga:

( )( ) 2

L vd Válvula: h3=f dT × e × =0.019 × 340 × 2.44 m=15.76 m D 2× g

( )( ) 2

Codos: h4 =f dT ×

Le v × d =0.019 ×30 ×2.4 m =1.39 m D 2×g

Cómo son 2 codos: h4=2.78m

( )( ) 2

Fricción:

h5=f d ×

Salida: h6=1.0 ×

v 200 L × d =0.02 × ×2.44 m=185.9 m 2×g D 0.0525

( )

v d2 =1× 2.44 m =2.44 m 2×g

Calculamos la pérdida total:

h L=h1+ h2 + h3 + h 4+ h5 + h6 h L=0.09 m+0.45 m +15.76 m+ 2.78 m+185.9 m +2.44 m=207.4 m Ya con el hL podemos hallar la carga dela bomba con la fórmula general:

h A = ( Z 2−Z 1 ) +h L =( 10 m )+ 207.4 m=217.4 m Para calcular la potencia suministrada por la bomba: 3

Pa =

hA × γ × Q = eM

217.4 m ×7.74 × 10−4 0.76

m N ×0.015 3 s m

=33.2 × 103

N ×m =33.2 w s

Pa =

hA × γ × Q = eM

Pa=32.7 w

214.862 m×7.74 ×10−4

N m

0.76

×0.015 3

m3 s

=32.7 ×103

N ×m s...