Ejercicios DE Arbol DE Decision-POE PDF

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PROBLEMAS P.O.E. Y ARBOL DE DECISIÓN INTEGRANTES: • Cerna Garcés, Omar DOCENTE:

• Ing. Villaroel Núñez, Eduardo Julián

MINIMA PERDIDA DE OPORTUNIDAD ESPERADA 1. Suponga que tiene un negocio de ventas de pinos para Navidad y debe decidir cuántos pinos ordenar para la próxima Navidad. Se debe pagar 5€ por cada árbol, se pueden ordenar solo lotes de 100 y se planea venderlos a 9€ cada uno. Si no se venden, no tienen valor de recuperación. Se revisan las ventas pasadas, llegando a las siguientes estimaciones para la próxima Navidad: Ventas de pinos (ej) 200 300 400

Probabilidad 0.4 0.4 0.2

Con estos datos pueden calcularse los beneficios para cada combinación de cantidad ordenada y vendida. Por ejemplo, si se ordenan 300 pinos y se venden sólo 200, la utilidad neta será de 4€ por cada árbol vendido menos una pérdida de 5€ por cada árbol no vendido, es decir: 200*(9€-5€) – 100*5€ = 800€ - 500€ = 300€ Haciendo esto para cada posibilidad, se obtienen los resultados mostrados en la tabla de decisión o matriz de pagos siguiente: Probabilidad

Nivel de abastecimiento s

a1(200) a2(300) a3(400)

0.4

0.4 0.2 Demandas de árboles e1(200) e2(300) e3(400) 800 800 800 300 1200 1200 -200 700 1600

Hallar la mínima pérdida de oportunidad esperada.

SOLUCIÓN: La matriz de pérdidas de oportunidad sería: Probabilidad

0.4

0.4

0.2

Demandas de árboles

Nivel de abastecimientos

e1(200)

e2(300)

e3(400)

a1(200)

800-800=0

1200-800=400

1600-800=800

a2(300)

800-300=500

1200-1200=0

1600-1200=400

a3(400)

800-(-200)=1000

Probabilidad

0.4

1200-700=500

0.4

1600-1600=0

0.2

Demandas de árboles

Nivel de abastecimiento s

e1(200)

e2(300)

e3(400)

a1(200)

0

400

800

POE(a1 ) 320

a2(300)

500

0

400

280

a3(400)

1000

500

0

600

POE (a1) = 0.4*0 + 0.4*400 + 0.2*800 = 320 POE (a2) = 0.4*500 + 0.4*0 + 0.2*400 = 280 POE (a3) = 0.4*1000 + 0.4*500 + 0.2*0 = 600

RESPUESTA: La acción óptima según este criterio es a2: ordenar 300 pinos.

2. Sea la siguiente matriz de decisión Probabilidad

0,3

0,5

0,2

E1

E2

E3

A1

400

150

-50

A2

200

300

50

A3

100

50

250

SOLUCION: La matriz de costes de oportunidad es: Probabilidad

0,3

0,5

0,2

E1

E2

E3

A1

0

150

300

A2

200

0

200

A3

300

250

0

POE (A1) = 0.3 * 0 + 0.5 * 150 + 0.2 * 300 = 135 POE (A2) = 0.3 * 200 + 0.5 * 0 + 0.2 * 200 = 100 POE (A3) = 0.3 * 300 + 0.5 * 250 + 0.2 * 0 = 215

RESPUESTA: La respuesta más óptima es A2

ARBOLES DE DECISION 1. Una empresa compra la materia prima a dos proveedores A y B, cuya calidad se muestra en la tabla siguiente: Piezas defectuosas 1% 2% 3%

Probabilidad para el proveedor A 0,8 0,1 0,1

Probabilidad para el proveedor B 0,4 0,3 0,3

La probabilidad de recibir un lote del proveedor A en el que haya un 1% de piezas defectuosas es del 70%. Los pedidos que realiza la empresa ascienden a 1.000 piezas. Una pieza defectuosa puede ser reparada por 1 euro. Si bien tal y como indica la tabla la calidad del proveedor B es menor, éste está dispuesto a vender las 1.000 piezas por 10 euros menos que el proveedor A. Indique el proveedor que debe utilizar usando árbol de decisión.

SOLUCIÓN: Explicite del árbol de decisión.

1% defectos 2% defectos Proveedor A 3% defectos 1% defectos Proveedor B

2% defectos 3% defectos

Asignando las probabilidades y calculando el coste de cada rama del árbol. 1% defectos

0,8

20

2% defectos

0,1

30

3% defectos

0,1

40

1% defectos

0,4

10

2% defectos

0,3

20

3% defectos

0,3

Proveedor A

Proveedor B

30

Siendo el pedido = 1 000 piezas, las unidades defectuosas serían: -

-

-

En el caso de 1% defectuosas: 1 000 piezas * 1% / defectuosas = 10 piezas / defectuosas En el caso de 2% defectuosas: 1 000 piezas * 2% / defectuosas = 20 piezas / defectuosas En el caso de 3% defectuosas: 1 000 piezas * 3% / defectuosas = 30 piezas / defectuosas

Si cada pieza defectuosa poder ser reparada por 1 euro, el coste de la reparación asciende a: -

-

-

En el caso de 1% defectuosas: 10 piezas/defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 10 euros En el caso de 2% defectuosas: 20 piezas / defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 20 euros En el caso de 3% defectuosas: 30 piezas/defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 30 euros

En el caso del proveedor A el coste es 10 euros superior al del proveedor B, tal y como indica el enunciado del ejercicio. Resolviendo el árbol de derecha a izquierda. (20 * 0,8) + (30 * 0,1) + (40 * 0,1) = 23 euros (10 * 0,4) + (20 * 0,3) + (30 * 0,3) = 19 euros

RESPUESTA:

El coste esperado de comprar la pieza al proveedor A es de 23 euros según ha calculado en el paso anterior, mientras que el de comprar la pieza al proveedor B es de 19 euros, por lo que deberá comprar la pieza el proveedor B dado que el coste es menor.

2. El gerente de una empresa tiene dos diseños posibles para su nueva línea de cerebros electrónicos, la primera opción tiene un 80% de probabilidades de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y un 20% de probabilidades de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, siendo el coste de este diseño de 450 000 de euros. La segunda opción tiene una probabilidad del 70% de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y una probabilidad del 30% de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, el coste de este diseño asciende a 600 000 euros. El coste de cada cerebro electrónico es de 100 euros, si es bueno se vende por 250 euros, mientras que si es malo no tiene ningún valor. Conociendo que la previsión es de fabricar 50 000 cerebros electrónicos, decida el diseño que debe elegir el gerente de la empresa.

SOLUCIÓN: Explicite el árbol de decisión. 70% buenos

Diseño 1 50% buenos

70% buenos Diseño 2

50% buenos

Asignando las probabilidades y calculando el beneficio de las ramas del árbol.

3 300 000 70% buenos Diseño 1 50% buenos

0.8

0.2 800 000 3 150 000

70% buenos Diseño 2

0.7

50% buenos

0.3 650 000

Siendo la previsión de fabricar 50 000 cerebros, las unidades buenas serán: -

En el caso de 70% buenas: 50 000 * 0,70 = 35 000 cerebros En el caso de 50% buenas: 50 000 * 0,50 = 25 000 cerebros

De donde, los ingresos: -

En el caso de 70% buenas: 35 000 cerebros x 250 euros/cerebro = 8 750 000 euros En el caso de 50% buenas: 25 000 cerebros x 250 euros/cerebro = 6 250 000 euros

Tomando en consideración los gastos de compra/fabricación de los cerebros electrónicos que ascienden a: 50 000 cerebros x 100 euros/cerebro = 5 000 000 de euros Y los gastos del diseño, que en el caso del diseño 1 se elevan a 450.000 euros, mientras que en el diseño 2 son de 600.000 euros, resultan unos beneficios de: -

Diseño 1 y 70% buenas: 8 750 000 – 5 000 000 – 450 000 = 3 300 000 euros Diseño 1 y 50% buenas: 6 250 000 – 5 000 000 – 450 000 = 800 000 euros Diseño 2 y 70% buenas: 8 750 000 – 5 000 000 – 600 000 = 3 150 000 euros Diseño 2 y 50% buenas: 6 250 000 – 5 000 000 – 600 000 = 650 000 euros

Resolviendo el árbol de derecha a izquierda. (3 300 000 * 0,8) + (800 000 * 0,2) = 2 800 000 euros (3 150 000 * 0,7) + (650 000 * 0,3) = 2 400 000 euros

RESPUESTA:

El gerente debe elegir el diseño 1, en espera de alcanzar un beneficio de 2.800.000 euros....