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PROBLEMA 1:Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200 y 150 dólares cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. de acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de...

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PROBLEMA 1: Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200 y 150 dólares cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. de acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá? Variables: x: bicicletas de paseo y: bicicleta de montaña Función objetivo: Maximizar Max Z=200x+150y Restricciones: x≥0 y≥0 x+2y ≤80 3x+2y ≤120

Se concluye que se ha de vender 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña con lo que obtiene unos ingresos máximos de 8500 dólares.

PROBLEMA 2:

Un ómnibus interprovincial Lima-Arequipa ofrece asientos para fumadores al precio de 100 soles y a no fumadores al precio de 60 soles. Al no fumador se le deja llevar como equipaje 50 kg. de peso y al fumador 20 kg. Si el ómnibus tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la empresa para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar su beneficio? Variables: x: Cantidad de asientos de los fumadores y: Cantidad de asientos de los no fumadores Función objetivo: Maximizar Max Z=100x+ 60y Restricciones: 20x+50y ≤3000 x+y ≤90 Condición de no negatividad: x≥0 y≥0

Solución óptima

Para este ejercicio el punto c es el más óptimo para obtener la mayor ganancia, se tendría que vender 50 asientos para fumadores y 40 asientos para no fumadores para obtener una ganancia de 7400 soles.

Problema 3 A un afortunado que le toca recibir 10 millones de dólares de una lotería le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 % anual. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos 2 millones en la compra de acciones de tipo B. Además, decide que lo invertido en acciones de tipo A sea por lo menos igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir esta persona los 10 millones de dólares para que el beneficio anual sea máximo? Variables: X: cantidad de dólares invertidos en acciones A Y: cantidad de dólares invertidos en acciones B Función objetivo: Maximizar Max Z=0.1X+0.07Y Restricciones: X + Y ≤ 10 000 000 X ≤ 6 000 000 Y ≥ 2 000 000 X≥Y Condición de no negatividad: x≥0 y≥0

Respuesta: Debe invertir 6 000 000 en acciones A y 4 000 000 en acciones B para que su beneficio sea el máximo.

PROBLEMA 4 Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina, 0,2 barriles de combustible para calefacción y 0,3 barriles de combustible para turbinas, mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de gasolina, 0,4 barriles de combustible para calefacción y 0,2 barriles de combustible para turbinas. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de gasolina, 800000 barriles de combustible para calefacción y 500000 barriles de combustible para turbinas. Determinar las cantidades de crudo ligero y pesado que se debe comprar para poder cubrir las necesidades de la refinería al costo mínimo. Variables: X= barriles comprados de crudo ligero. Y= barriles comprados de crudo pesado.

Función objetivo: Minimizar f(x, y) = 35x + 30y

Restricciones: x ≥ 0, y ≥ 0 r = 0,3x + 0,3y ≥ 90000 s = 0,2x + 0,4y ≥ 80000 t = 0,3x + 0,2y ≥ 500000 Esto nos arroja x + y ≥ 3000000

x + 2y ≥ 4000000 3x + 2y ≥ 5000000

Respuesta: X = 0 barriles de crudo pesado, Y = 3.000.000 de barriles de crudo ligero. 5. Una empresa fabrica termas a gas y solares. Su fabricación comprende tres tipos de procesos sucesivos. El cual indica el tiempo que tarda en cada proceso. Por la venta de cada terma se proyecta un margen de ganancia de S/ 400 en la de gas y de S/ 600 en la solar. Si la planta tiene una capacidad de 60 horas semanales para cada proceso. ¿Cuántas termas de cada tipo se fabricarán para obtener el máximo beneficio? ¿Y cuál es el beneficio que se obtendrá?

Variables: X1= terma a gas X2= terma a solar Función: Max z=400X1+600X2 Restricciones:

2 X1 + 4 X2 ≤ 60 3 X1 + X2 ≤ 60 1 X1 + 5 X2 ≤ 60

Condiciones de no negatividad: X1, X2 ≥ 0 ❖ Se debe de fabricar 18 termas a gas y 6 termas a solar. ❖ Se obtendrá una ganancia máxima de s/ 10800

PROBLEMA 6:

x: Hectáreas de Maíz y: Hectáreas de trigo

Tipo

Horas por Hectáreas

Utilidad

Maíz

2

$40

Trigo

1

$40

Utilidad

Tipo

Horas por Hectáreas

Maíz

2x

40x

Trigo

y

40y

2x+y

40x+40y

Función Objetivo: Maximizar Z=40x+40y Restricciones:

x+y≤480 2x+y≤800 x≥0 y≥0

¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe plantar para maximizar su utilidad? Debe plantar 320 Hectáreas de Maíz y 160 Hectáreas de Trigo ¿Cuál es la utilidad máxima? La utilidad máxima es de $19200...