15 ejercicios de álgebra Lineal PDF

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son los 15 ejercicios de la tarea de la semana 2 de la materia de álgebra lineal...

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TAREA Su definición 1.

LA INVERSA DE LA MATRIZ DADA, MEDIANTE EL MÉTODO DE GAUSSJORDAN

Dentro de una matriz, podemos realizar operaciones con sus filas y la matriz no se verá afectada. Cada vez que realicemos una operación con las filas de una matriz, tendremos una matriz equivalente a la anterior. Éstas son las operaciones que podemos realizar con las filas: •

Intercambiar filas o columnas entre sí

Podemos intercambiar una fila por otra según nos convenga:

i y j corresponden a los números de filas de la matriz. •

Multiplicar o dividir una fila por un número distinto de cero

Podemos multiplicar o dividir la fila que queramos por el número que queramos. Ese número puede ser tanto un número entero como una fracción;

•

Sumar dos filas i y j, multiplicadas por dos números cualquiera y el resultado llevarlos a la fila i o a la fila j

Se pueden sumar y restar filas, multiplicadas por cualquier número y el resultado ponerla en la fila que más nos convenga.

JORGE EDUARDO JACOME VIDAL 2. DETERMINANTE EN LAS MATRICES

A cada matriz cuadrada puede asignársele un número real que llamaremos su determinante y designaremos como det(A)det(A) o |A||A| . Ejemplo:

El desarrollo del determinante por fila 1 es:

Reemplazando los cofactores calculados previamente, resulta:

Veamos que si desarrollamos el determinante por la columna 3 obtenemos el mismo resultado:

El lector puede comprobar que el determinante no varía si se desarrolla por otra fila o columna.

JORGE EDUARDO JACOME VIDAL 3. Adjunta de una matriz Digamos que A = [ a ij ] es una matriz cuadrada de orden n . La adjunta de una matriz A es la traspuesta de la matriz cofactor de A . Esta denotada por adj A . La matriz adjunta es también llamada la matriz conjugada. Ejemplo:

Encuentre la adjunta de la matriz. Para encontrar la adjunta de una matriz, primero encuentre la matriz cofactor de la matriz dada. Luego encuentre la traspuesta de la matriz cofactor.

Cofactor de 3 =

Cofactor de 1 =

Cofactor de –1 =

Cofactor de 2 =

Cofactor de –2 =

Cofactor de 0 =

Cofactor de 1 =

Cofactor de 2 =

Cofactor de –1 =

La matriz cofactor de A es

Ahora encuentre la traspuesta A ij .

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4. Inversa mediante adjunción Sea AA una matriz cuadrada y regular de dimensión nn, entonces la matriz inversa de AA, A−1A−1, viene dada por

Donde • • •

|A||A| es el determinante de AA Adj(A)Adj(A) es la matriz adjunta o de adjuntos de la matriz AA el exponente T significa trasposición (matriz traspuesta)

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EJERCICOS PARA LOS EJERCICIOS DEL 1 AL 4, DETERMINAR LA INVERSA DE LA MATRIZ DADA, MEDIANTE EL MÉTODO DE GAUSS-JORDAN:

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HALLAR EL DETERMINANTE EN LAS MATRICES DEL 5 AL 10

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Hallar la adjunta, en las matrices del 11 al 12.

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JORGE EDUARDO JACOME VIDAL HALLE LA INVERSA DE UNA MATRIZ USANDO EL MÉTODO DE LA ADJUNTA, EN LOS EJERCICIOS DEL 13 AL 14

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PARA EL EJERCICIO 15, INDIQUE PARA QUÉ VALORES DE “X” LA MATRIZ ฀฀ NO ADMITE MATRIZ INVERSA.

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BIBLIOGRAFÍA •

Miriam Ramos, Guillermo Baquerizo y Alejandro Carrión, 22-Feb-2009,Libro fundamentos de matemáticas de la ESPOL para bachillerato disponible en PDF, texto elaborado por profesores del ICM. https://ecuadorec.com/fundamentosmatematicas-espol-libro-bachillerato/

•

Matemáticas profe Alex, 25 julio. 2019, Matriz inversa método del adjunto – cofactores,https://www.youtube.com/watch?v=ZDiZUrfG_MI

•

Matemáticas profe Alex, 28 junio. https://www.youtube.com/watch?v=l51Epr3SY1Y

•

Matriz adjunta y matriz inversa (mediante la matriz adjunta). Matesfacil.com. Published 2021. https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matricesinversa-adjunta.html

•

Algebra matricial y lineal, Carbo Carre Ramón y Domingo Pascual Lloren.Serie Schaum

2019,

Matriz

adjunta,...