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Ejercicios resueltos de ingeniería química del libro de Watson...

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Universidad de Guayaquil Facultad de Ingeniería Química Carrera de Ingeniería Química Asignatura: Cálculo de Ingeniería Química II (IQ-402 A) Curso: 4to Semestre “A” Tema: Ejercicios de Watson Nombre: William Cuadro Santana Profesor: Ing. José Valdez Díaz Fecha de envío: 09/06/15 Fecha de entrega: 15/06/15

3.

Calcular la cantidad de calor desprendido cuando 1 metro cúbico de aire (condiciones normales) se enfría desde 500 a -100 °C a una presión constante de 1 atm, supuesto que para este intervalo de temperatura es válida la fórmula de la capacidad calorífica de la tabla 17, página 266.

Base de cálculo: 1 m3 de mezcla.

T2

Q=n ∫ ^ CpdT T1

Si está en condiciones normales entonces 1 mol = 22.4L

3

n=1m .

1000 l 1 mol− g =44.64 mol − g . 22.4 l 1 m3

^ Cp =a+ bT + c T 2 ( cal /mol g ªC ) ^ Cp=6.386+1.762 x 10−3 T −0.2656 x 10−6 T 2

T2

CpdT Q=n ∫ ^ T1

(¿ 6.386+1.762 x 10−3 T −0.2656 x 10−6 T 2 )dT 500 + 273

Q=(44.64 )

∫

−100+273

¿

773 773 3 −6 (¿ ¿3−173 ) 0.2656 x 10 3 2 −3 (¿ ¿ 2−173 ) 1.762 x 10 −¿ 2 6.386 ( 773−173 )+ ¿ ¿ ¿ Q =44.64 ¿ Q=44.64(4291.22125) Q=191560.1 cal Q=191.5 Kcal Análisis: ¿Cómo se resuelve? Identificando datos del

Dificultad encontrada Ninguna por ahora

Cómo se supera No se tuvieron dificultades

problema y aplicando fórmulas.

Variante: Calcular la cantidad de calor desprendido cuando 1 pie cúbico de aire (condiciones normales) se enfría desde 500 a -100 K a una presión constante de 1 atm, supuesto que para este intervalo de temperatura es válida la fórmula de la capacidad calorífica de la tabla 17, página 266. Base de cálculo: 1 ft3 de mezcla.

T2

CpdT Q=n ∫ ^ T1

1 ft3 = 0.02831m3 Si está en condiciones normales entonces 1 mol = 22.4L

n=0.02831m 3 .

1000 l 1 mol −g =1.2638 mol− g . 22.4 l 1 m3

^ Cp =a+ bT + c T 2 ( cal /mol g ªC ) ^ Cp=6.386+1.762 x 10−3 T −0.2656 x 10−6 T 2

T2

CpdT Q=n ∫ ^ T1

(¿ 6.386+1.762 x 10−3 T −0.2656 x 10−6 T 2 )dT 500 + 273

Q =(1.2638)

∫

−100+273

773 773 3 −6 (¿ ¿3−173 ) 0.2656 x 10 3 2 (¿ ) ¿ 2 − 173 −¿ 1.762 x 10−3 2 6.386 ( 773−173 )+ ¿ ¿ ¿ Q=1.2638 ¿

Q=1.2638(4291.22125)

¿

Q=5423.24 cal Q=5.4232 Kcal

4.

Calcule el número de kilocalorías necesarias para calentar desde 500 a 1500 °C, 1 metro cubico (condiciones normales) de un gas que tiene la siguiente composición en volumen: 70% 27% 2% 1% 100%

mezcla

Base de cálculo: 1 m3 de mezcla. T2

^ (mezcla ) dT Q=n ( mezcla )∫ Cp T1

n=1m 3 .

1000 l 1 mol− g =44.64 mol − g . 22.4 l 1 m3

^ Cp ( mezcla) =∑ Yi ^ Cpi 2 ^ Cpi=a+bT +c T

Calculo de la capacidad calorífica de la muestra: Compuesto CO2

% 70%

Yi

Cpi

0.7

b c -3 6.339 + 10.14 x10 T - 3.415 x10-6 T2

N2 O2 H2

27% 2% 1%

6.457 + 1.389 x10-3 T - 0.069 x10-6 T2 6.117 + 3.167 x10-3 T - 1.005 x10-6 T2 6.946 - 0.196 x10-3 T + 0.4757 x10-6 T2

0.27 0.02 0.01

FUENTE: LIBRO DE WATSON, TABLA N. 17 “CONSTANTES EMPÍRICAS PARA CAPACIDADES CALORÍFICAS MOLARES DE GASES A PRESIÓN CONSTANTE”, CAPITULO 8, PÁGINA 266

Compuesto CO2 N2 O2 H2 ∑ (YI)(Cpi)

(YI)(Cpi) 4.4373 + 1.74339 + 0.12234 + 0.06946 6.37249 +

7.098 x10-3 T 0.37503 x10-3 T 0.06334 x10-3 T 1.96 x10-6 T 7.53441 x10-3 T

+ -

2.3905 x10-6 T2 0.01863 x10-6 T2 0.0201 x10-6 T2 4.757 x10-9 T2 2.424473 x10-6 T2

T2

Q=n ∫ ^ CpdT T1

6.37249 +7.53441 x 10−3 T −2.424473 x 10−6 T 2 (¿)dT 1500 + 273

Q=(44.64)

∫

500+ 273

1773 1773 (¿ ¿ 3−7733 ) 2.424473 x 10−6 3 2 (¿ ) ¿ 2 − 773 7.53441 x 10−3 −¿ 2 6.37249 (1773−773 )+¿ ¿ ¿ Q=44.64 ¿

Q=528217. 5312cal

¿

Q=528.22 Kcal Análisis: ¿Cómo se resuelve? Identificando datos del

Dificultad encontrada Ninguna por ahora

Cómo se supera No se tuvieron dificultades

problema y aplicando fórmulas.

Variante: Calcule el número de kilojoules necesarios para calentar desde 500 a 1500 K, 1 pulgada cúbica (condiciones normales) de un gas que tiene la siguiente composición en volumen:

mezcla

Base de cálculo: 1 inch3 de mezcla. T2

Cp (mezcla ) dT Q=n ( mezcla )∫ ^ T1

1 inch3 = 1.6387x10-5 m3

70% 27% 2% 1% 100%

n=1.6387 x 10−5 m 3 .

1000 l 1 mol− g −4 . 22.4 l =7.31 x 10 mol− g 3 1m

^ Cp ( mezcla) =∑ Yi ^ Cpi 2 ^ Cpi=a+bT +c T

Calculo de la capacidad calorífica de la muestra: Compuesto

%

Yi

Cpi

CO2 N2 O2 H2

70% 27% 2% 1%

0.7 0.27 0.02 0.01

6.339 6.457 6.117 6.946

+ + + -

b 10.14 x10-3 T 1.389 x10-3 T 3.167 x10-3 T 0.196 x10-3 T

+

c 3.415 x10-6 T2 0.069 x10-6 T2 1.005 x10-6 T2 0.4757 x10-6 T2

FUENTE: LIBRO DE WATSON, TABLA N. 17 “CONSTANTES EMPÍRICAS PARA CAPACIDADES CALORÍFICAS MOLARES DE GASES A PRESIÓN CONSTANTE”, CAPITULO 8, PÁGINA 266

Compuesto CO2 N2 O2 H2 ∑ (YI)(Cpi)

(YI)(Cpi) 4.4373 + 1.74339 + 0.12234 + 0.06946 6.37249 +

7.098 x10-3 T 0.37503 x10-3 T 0.06334 x10-3 T 1.96 x10-6 T 7.53441 x10-3 T

+ -

2.3905 x10-6 T2 0.01863 x10-6 T2 0.0201 x10-6 T2 4.757 x10-9 T2 2.424473 x10-6 T2

T2

Q=n ∫ ^ CpdT T1

6.37249 +7.53441 x 10−3 T −2.424473 x 10−6 T 2 (¿)dT 1500 + 273

Q=7.31 x 10

−4

∫

500 + 273

¿

1773 1773 3 −6 (¿ ¿ 3−773 ) 2.424473 x 10 3 2 −3 (¿ ¿ 2− 773 ) 7.53441 x 10 −¿ 2 6.37249 (1773−773 )+¿ ¿ ¿ Q =7.31 x 10−4 ¿

Q=8.649 cal Q=0.03621 kJ 5.

Calcúlese el número de BTU necesarios para calentar 1 lb de cada uno de los siguientes líquidos desde una temperatura de 42 a 100°F.

a)

Acetona.

b)

Tetracloruro de carbono.

c)

Éter

d)

Alcohol propílico.

Base de cálculo: 1 libra Sistema: Cerrado sin reacción química. Datos: m=1 lb

= 454.54g

T 1 =42 ℉ =5.56 ℃ T 2 =100℉ =37.78 ℃

Fuente: Watson, Tabla 23, Capacidades caloríficas de líquidos orgánicos, pág. 281-282

a)

Acetona

T ¿ acet dT Cp ¿ T2

∆^ H =∫ ¿

T2

H =∫ (Cpo + aT ) dT ∆^

∆^ H=Cpo∗T +

T1

aT 2 2

T1

∆^ H =16.622

cal g

∆^ H=29.94

BTU Lb

37.38 ( 0.000764 )∗(¿ ¿ 2−5.562) 2 (0.506 )(37.38−5.56)+¿ ∆^ H=¿

Q=∆ ^ H ∗m

Q=30

BTU ∗1 Lb Lb

Q=30 BTU

b)

Tetracloruro de Carbono

T ¿ TC dT Cp ¿ T2

H =∫ ¿ ∆^

T2

H =∫ (Cpo + aT ) dT ∆^

∆^ H=Cpo∗T +

T1

T1

H =6.3957 ∆^

Q=11.5119 c)

Éter

cal g

H =11.5119 ∆^

BTU ∗1 Lb Lb

BTU Lb

aT 2 2

37.38 ( 0.000031 )∗( ¿ ¿ 2−5.562 ) 2 (0.198)(37.38 −5.56)+¿ H =¿ ∆^

Q=∆ ^ H∗m

Q=11.5119 BTU

T ¿ TC dT Cp ¿ T2

H =∫ ¿ ∆^

T2

∆^ H=∫ (Cpo + aT ) dT

H=Cpo∗T + ∆^

T1

aT 2 2

T1

∆^ H =18.7124

Q=33.6796

d)

cal g

∆^ H =33.6796

BTU ∗1 Lb Lb

BTU Lb

37.38 ( 0.00191 )∗( ¿ ¿ 2−5.562 ) 2 (0.55)(37.38−5.56)+¿ H =¿ ∆^

Q=∆ ^ H ∗m

Q=33.6796 BTU

Alcohol Propílico

T ¿ TC dT Cp ¿ T2

H =∫ ¿ ∆^

T2

∆^ H=∫ (Cpo + aT ) dT

H=Cpo∗T + ∆^

T1

T1

∆^ H =19.3399

cal g

∆^ H =34.809

BTU Lb

aT 2 2

37.38 ( 0.001505 )∗(¿ ¿ 2−5.56 2) 2 (0.576 )(37.38−5.56)+¿ H =¿ ∆^

Q=∆ ^ H∗m

Q=34.809

BTU ∗1 Lb Lb

Q=34.809 BTU

Análisis: ¿Cómo se resuelve? Identificando datos del problema y aplicando fórmulas.

Dificultad encontrada No saber que fórmula utilizar

Cómo se supera Leyendo las fórmulas del libro de Watson

Variante: Calcúlese el número de calorías necesarias para calentar 1 lb de cada uno de los siguientes líquidos desde una temperatura de 42 a 100 ° C. a)

Acetona.

b)

Tetracloruro de carbono.

c)

Éter

d)

Alcohol propílico.

Base de cálculo: 1 libra Sistema: Cerrado sin reacción química. Datos: = 454.54g

m=1 lb

T 1 =42 °C T 2 =100° C

a)

Acetona

T ¿ acet dT Cp ¿ T2

∆^ H =∫ ¿

T2

H =∫ (Cpo + aT ) dT ∆^

H=Cpo∗T + ∆^

T1

T1

H =32.49 ∆^

cal g

Q=∆ ^ H ∗m

Q=32.49

aT 2 2

100 ( 0.000764 )∗(¿ ¿ 2−422 ) 2 (0.506 )(100−42)+¿ ∆^ H =¿

cal ∗454 g g

Q=14752.34 cal

b)

Tetracloruro de Carbono

T ¿ TC dT Cp ¿ T2

∆^ H =∫ ¿

T2

H =∫ (Cpo + aT ) dT ∆^

H=Cpo∗T + ∆^

T1

aT 2 2

100 ( 0.000031 )∗( ¿ ¿ 2−422 ) 2 (0.198)(100 −42)+¿ ∆^ H =¿

aT 2 2

100 ( 0.00191 )∗( ¿ ¿ 2−422 ) 2 ( 0.55)( 100 −42)+¿ H =¿ ∆^

T1

H =11.61 ∆^

cal g

Q=∆ ^ H∗m Q=11.61

cal ∗454 g g

Q=5271.69 cal

c)

Éter

T ¿ TC dT Cp ¿ T2

H =∫ ¿ ∆^

T2

∆^ H=∫ (Cpo + aT ) dT

H=Cpo∗T + ∆^

T1

T1

∆^ H =39.76

d)

cal g

Alcohol Propílico

Q=∆ ^ H∗m

Q=39.76

cal ∗454 g g

Q=18053.48 cal

T ¿ TC dT Cp ¿ T2

H =∫ ¿ ∆^

T2

H =∫ (Cpo + aT ) dT ∆^

∆^ H=Cpo∗T +

T1

aT 2 2

T1

∆^ H =39.60

6.

cal g

Q=∆ ^ H∗m

Q=39.60

100 ¿ 2 ¿ 2−42 (¿¿ 2¿) (0.001505 )∗¿ (0.576 )(100−42)+¿ H =¿ ∆^

cal ∗454 g g

Q=17978.4 cal

Calcúlese el número de calorías necesario para calentar 1000 gramos de cada una de las siguientes disoluciones acuosas desde 0 a 100°C:

Como el problema nos dice que tratamos con disoluciones acuosas, utilizamos las figuras, 67, 68, 69, 70 y 71; correspondiente a la clase de compuesto que se trate, se deberán determinar los moles de agua por mol de compuesto, y con ese dato consultamos en las tablas para obtener el Cp, aplicamos la fórmula de Q=mCpΔT:

a)

5% NaCl en peso:

1000g. de NaCl x

5g NaCl

= 50g de NaCl

100g de compuesto

1000g de NaCl acuoso – 50g de NaCl = 950g de H2O

950g H2O x 1 mol H2O = 52.77 moles de H2O 18g de H2O

50g NaCl x 1 mol NaCl = 0.86 mol de NaCl 58g de NaCl

Moles de agua

= 52.77 moles de H2O = 61.3 moles de agua

Mol de compuesto

0.86 moles de NaCl

mol de compuesto

Consultar Cp Figura 69

Cp= 0.94 cal/g °C

Q= m Cp ΔT

Q= (1000g)(0.94cal/g°C)(100-0)°C

Q= 94000 calorías

b)

20% NaCl en peso:

1000g. de NaCl x

20g NaCl

= 200g de NaCl

100g de compuesto

1000g de NaCl acuoso – 200g de NaCl = 800g de H2O

800g H2O x 1 mol H2O = 44.4 moles de H2O

18g de H2O

200g NaCl x 1 mol NaCl = 3.44 mol de NaCl 58g de NaCl

Moles de agua Mol de compuesto

= 44.4 moles de H2O = 12.9 moles de agua 3.44 moles de NaCl

mol de compuesto

Consultar Cp Figura 69

Cp= 0.83 cal/g °C

Q= m Cp ΔT

Q= (1000g)(0.83cal/g°C)(100-0)°C

Q= 83000 calorías

c)

20% H2SO4 en peso:

1000g. de H2SO4 x

20g H2SO4

= 200g de H2SO4

100g de compuesto

1000g de H2SO4 acuoso – 200g de H2SO4 = 800g de H2O

800g H2O x 1 mol H2O = 44.4 moles de H2O 18g de H2O

200g H2SO4 x 1 mol H2SO4 = 2.04 mol de H2SO4 98g de H2SO4

Moles de agua Mol de compuesto

= 44.4 moles de H2O = 21.76 moles de agua 2.04 moles de H2SO4

mol de compuesto

Consultar Cp Figura 67

Cp= 0.845 cal/g °C

Q= m Cp ΔT

Q= (1000g)(0.845cal/g°C)(100-0)°C

Q= 84500 calorías

d)

20% KOH en peso:

1000g. de KOH x

20g KOH 100g de compuesto

= 200g de KOH

1000g de KOH acuoso – 200g de KOH = 800g de H2O

800g H2O x 1 mol H2O = 44.4 moles de H2O 18g de H2O

200g KOH x

1 mol KOH = 3.57 mol de KOH 56g de KOH

Moles de agua Mol de compuesto

= 44.4 moles de H2O = 12.4 moles de agua 3.57 moles de KOH

mol de compuesto

Consultar Cp Figura 68

Cp= 0.755 cal/g °C

Q= m Cp ΔT

Q= (1000g)(0.755cal/g°C)(100-0)°C

Q= 75500 calorías

e)

20% NH4OH en peso:

1000g. de NH4OH x

20g NH4OH

= 200g de NH4OH

100g de compuesto

1000g de NH4OH acuoso – 200g de NH4OH = 800g de H2O

800g H2O x 1 mol H2O = 44.4 moles de H2O 18g de H2O

200g NH4OH x 1 mol NH4OH = 5.71 mol de KOH 35g de NH4OH

Moles de agua Mol de compuesto

= 44.4 moles de H2O = 7.77 moles de agua 5.71 moles de NH4OH

mol de compuesto

Consultar Cp Figura 68

Cp= 1 cal/g °C

Q= m Cp ΔT

Q= (1000g)(1cal/g°C)(100-0)°C

Q= 100000 calorias

f)

20% Pb(NO3)2 en peso:

1000g. de Pb(NO3)2 x

20g Pb(NO3)2

= 200g de Pb(NO3)2

100g de compuesto

1000g de Pb(NO3)2 acuoso – 200g de Pb(NO3)2 = 800g de H2O

800g H2O x 1 mol H2O = 44.4 moles de H2O 18g de H2O

200g Pb(NO3)2 x 1 mol Pb(NO3)2 = 0.60 mol de Pb(NO3)2 331g de Pb(NO3)2

Moles de agua Mol de compuesto

=

44.4 moles de H2O 0.60 moles de Pb(NO3)2

= 74 moles de agua mol de compuesto

Consultar Cp Figura 71

Cp= 0.80cal/g °C

Q= m Cp ΔT

Q= (1000g)(0.80cal/g°C)(100-0)°C

Q= 80000 calorias

7.

A partir de la fig. 63. Determínese el calor necesario para elevar 1 lb de grafito desde 32 a 1450 °F. Indicar como se utiliza la gráfica para determinar la cantidad de calor necesario.

5 (℉−32 ) +273 9 T 1 =32℉

T 2 =1450℉ Reemplazamos las temperaturas en las formula debido a que la gráfica pide en ° K sacamos el diferencial de temperatura T =T 2−T 1

5 ° K = (32−32 )+273=273 ° K 9 5 ° K = (1450 −32 )+273=1060.77 ° K 9 T =1060.77 ° K −273 ° K =787.77° K

Mediante la gráfica de calores específicos de elementos comunes y coques Fig. 63. Libro de principios de los procesos químicos. Hougen Watson. Con el grafico ubicamos la temperatura hasta que se intercepte con la curva del grafito y este será nuestro valor aproximado de 0,34 cal/gr °K como capacidad calorífica

GRAFITO

0,50_ 0,40_ 0,30_ 0,20_ 0_ CALORES ESPECIFICOS _

200 400 600 800 1000 1200 1400 Temperatura °K

1lb ×

454 gr =454 gr de grafito 1lb T2

^ (t ) dt Q=m ∫ Cp T1

1060.77 ° K

∫

Q=454 gr

0,34 dt

273° K

(

Q=454 gr 0,34

cal ×787,770,3 ° K gr ° K

)

Q=121600,1772 cal×

Q=482.54 cal

1 BTU 252 cal...