Ejercicios Diodos. Año 2014 PDF

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Problemas Adicionales. Capítulo 2: Diodos (I). Problemas Resueltos de Componentes y Circuitos Electrónicos. E. Figueres, M. Pascual, J.A. Martínez e I. Miró. SPUPV2000.4175

Problemas Adicionales. Capítulo 2: Diodos (I). Problema 2_7ver1 En el circuito de la figura 2.7.1, tome R2

1k . El valor de R1 no se conoce: a) Demostrar que la situación D1 OFF y D2 ON es imposible. b) Determinar el valor mínimo de R1 que hace que D1 ON y D2 ON.

Nota: Suponga que, en conducción V AKon

0,7V .

Solución: a) La figura 1 muestra el circuito equivalente en el caso de que D1 no conduzca (OFF) y D2 sí (ON).

Figura 1

Este supuesto es imposible puesto que como se observa, la tensión en el ánodo de D1 es de 10V ya que no circula corriente por R1. Por otra parte, la tensión del punto A, el cátodo de D1 sería de 3V. Por lo tanto, el diodo D1 estaría polarizado en directa, en contra de la suposición inicial.

b) La figura 2 muestra la situación del circuito si ambos diodos conducen. La corriente en la resistencia R2 es fija, ya que la tensión en el punto A es de 2,3V: I2

VA 0 R

2,3 1k

Figura 2

-1-

2,3 mA

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La suma de corrientes en el punto A es: I 2 2,3mA, ya que si es mayor, I D 2 I D1

10 3 R1

7 R1

2,3mA

I D 2 . Como máximo I es negativa y el diodo D2 se corta. Por lo tanto:

➪

-2-

I D1

R1

7 2,3 mA

3,04 k

D1

vale

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Problema 2.9ver1 Repetir el problema 2.9 si R1

2k .

Solución:

Para tensiones de entrada bajas (por ejemplo 0 mA D1 conduce (5·V1 +20)>0

V1   20  10·V1 + 800 V1 + 80 mA = = − 10  190 1900 50 

V1> -4 Voltios

Sí I1 < I2 mA D2 conduce (5·V1 +20) 0 mA D1 Sí conduce

y (3·Vi-22.5)>0

Vi > 7.5 Voltios

Sí I2 < 0 mA D2 Sí conduce y (2·Vi-42.5) < 0

Vi< 21.25 Voltios

Luego sí 7.5< Vi 0 mA D1 Sí conduce 3·Vi -32 >0 Vi > 10,66 Voltios Sí I2 > 0 mA. D2 Sí conduce Vi -34 > 0

Vi > 34 Voltios

Luego cuando Vi >34 conducen ambos diodos y la salida será:

Vo = 20 + I 2 ·10 = 20 +

V i − 34 2·V i + 32 voltios ·10 = 25 5

Sí Vi < 34 Voltios no conduce el diodo D2 y se tiene el circuito de la Fig.2 D1

5k

5k

Vo Vi

I3

Vo

5k

5k Vi

6V

20V

Fig.2

6V

20V

Fig. 3

10k

0

10k

0

6

la

Diodos.

En donde se tiene únicamente una malla, donde podemos escribir:

Vi − 6 10

I3 = Sí I3 >0 mA. Diodo D1 sí Conduce

(Vi -6) > 0

Vi > 6 Voltios.

Luego cuando 6 < Vi < 34 Conduce D1 y se tiene una salida de: Vi − 6 V +6 Voltios ·5 + 6 = i 10 2 Y por último sí Vi < 6 Voltios no conduce el diodo D1, teniendo el circuito de la Fig.3. Donde la salida V0 = 6 Voltios. Vo = I 3·5 + 6 =

CONCLUSIÓN:

Si Vi < 6 Voltios V0 = 6 Voltios no conducen ninguno de los dos diodos Sí 6< Vi < 34 Voltios Vo =

Si Vi > 34 Voltios

Vo =

Vi + 6 Voltios Conduce el diodo D1 2

2·Vi + 32 5

Voltios conducen ambos diodos.

Su representación gráfica es la de la Fig. 4.

2/5

1/2

Fig.4 Si introducimos una onda senoidal de 50 HZ . y de valor máximo 50 Voltios. Los puntos característicos son: sen −1 (6 / 50) t1 = = 0. 00038seg . 6 = 50· sen(2·π ·50·t1 ); 100·π

34 = 50·sen (2·π ·50·t 2 ); 7

Diodos.

sen− 1(34 / 50) = 0 .0024seg 100 ·π En un periodo T, que le corresponde 0.02 seg. podemos escribir: t2 =

1º

T   − t 1  ≤ t ≤ T se tiene Vo = 6 Voltios 2   0 0 mA. D1 si conduce (15·Vi-100)>0 Vi> 6.66 Voltios Sí I4>I5 D3 conduce (15·Vi-100)>(10·Vi +50)

Vi> 30 Voltios

Luego cuando Vi> 30 Voltios conducen ambos diodos y V o = I5 ·5 =

10Vi + 50 2·V + 10 Voltios. ·5 = i 87. 5 3 .5

Cuando es Vi < 30 Voltios el diodo D3 no conduce. Y tenemos el circuito de la Fig. 6 que coincide con el de la Fig 3 ya definido. Se llega a la conclusión que solo conduce el diodo D3 cuando Vi > 30, en el cual nunca conduce el diodo D2, por tanto para Vi < 30 Voltios se aplica el circuito de la Fig.2. CONCLUSIÓN:

Vi < 3 Voltios conduce solo el diodo D2 y su salida es : Vo = 3 Voltios 3 0 Þ Va > Vf Y de modo análogo,

V i < 0 Þ Va < Vf

PRIMER T RAMO: Supongamos Vi VK1 (con VR1 pequeña) Þ D1 conduce (D1 ON). EJEMPLOS RESUELTOS DE TE

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Los puntos e y d están al mismo potencial (no hay resistencia entre ellos) y lo mismo sucede con los puntos b y c. De este modo Ve = Vd y Vb = Vc. Entonces, también Vd > Vc Þ VA2 < VK2 (VR2 pequeña) Þ D2 está abierto (D2 OFF)I. El circuito equivalente es, consecuentemente:

En este estado, la fuente de tensión V R2 no tiene efecto, por estar en circuito abierto, sobre la corriente Io. La fuente VR1, en cambio, fija la tensión entre los puntos e y b (Ve>Vb), que será la tensión en los extremos de la resistencia. Aplicando ley de Ohm sobre RL podemos obtener el valor de Io: Io =

Ve - Vb Vd - Vc VR1 1[V] 4 = = = = 0,004 [A ] = [ A ] Þ I o = 4[mA] RL RL RL 25 0[ W] 1 000

(EjsT04. 1)

Esta corriente circulará desde el nodo d hacia el nodo c (porque Vd > Vc: la corriente siempre circula hacia potenciales decrecientes). Si consideramos el sentido positivo de Io hacia abajo (del punto c al punto d, como se indica en la FIGURA T4. 1), entonces el valor que acabamos de hallar deberá ser negativo: (EjsT04. 2)

Io=-4 [mA] (cuando Vi VA1 y VA2 < VK2 siguen siendo ciertas. La corriente Io es, entonces, aplicando la misma ecuación de malla (EjsT04. 3): Vi - Io RL - Io R = 0 Þ Io = Vi (RL + R) = Vi

( 250 + 750 ) [A]

Þ Io = Vi 1 00 0[A] = Vi [mA] (cua nd o Vi ³ -4 [V])

I

(EjsT04. 4)

Un a man era sencilla d e record ar c u ál es el án od o y cu ál el cát od o d e u n diod o, es consid er ar que la p art e d ond e est á el t rián gulo, que

se parece a un a A, es el án od o, y donde está la línea vertical, es el cát od o (se parece a un a K in vertida): . Adem ás, el triángulo d el diod o apu nt a h acia d onde circula la corrien te c u and o está p olarizad o d irectam en te, lo cu al suc ed e c u and o VA > VK.

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¿QUÉ SIGNIFICA EST E ÚLTIMO RESULTADO? Que cuando Vi ³ -4 voltios, la corriente es numéricamente igual (en miliamperios), a la tensión Vi (en voltios)II. TERCER T RAMO: Supongamos Vi >> 0 (i.e., Vi positiva, mucho mayor que cero). Ahora tendremos Va >> Vf, y por lo tanto el potencial en el punto b será mayor que en el punto e (la tensión VR1 no tiene influencia nuevamente, ya que es muy pequeña, en valor absoluto, comparada con Vi). Consecuentemente, Vb > Ve Þ VK1 > VA1 (con VR1 pequeña) ÞD1 no conduce (D1 OFF). Como hemos visto, Ve = Vd y Vb = Vc, entonces Vc > Vd Þ VA2 > VK2 (VR2 pequeña) Þ D2 ON.

Aplicando ley de Ohm sobre RL, tenemos:

Io =

V c - V d V R2 1[V] 4 [ A] Þ I o = 4 [mA] (cua ndo V i >>0) = = = 0,004 [ A] = RL RL 250 [W ] 1000

(EjsT04. 5)

El valor positivo se mantiene, puesto que Io esta vez circula desde c hacia d. Reduciendo Vi obtendremos el caso límite cuando D2 deja de conducir:

Aplicando ley de voltajes a la malla a-b-c-d-e-f, obtenemos la tensión Vi:

Vi - VR - VRL = Vi - IoR - IoRL = 0 Þ Þ Vi = Io (RL + R) = 0,004[A] ( 250[W] + 750[W] ) = 0,004 ´ 1000 [V] = 4 [V]

(EjsT04. 6)

Para Vi con valores menores de 4 [V], se aplica el mismo razonamiento que en el segundo tramo (los dos diodos abiertos), obteniéndose, consecuentemente, una expresión idéntica a la (EjsT04. 4): V i -I oR -I oR L = 0 Þ I o = V i (R + R L) = V i

(750 + 250 )[A]

Þ Io = Vi 1000 [A] = Vi [mA] (cu an do Vi £ 4 [V])

(EjsT04. 7)

Ahora estamos en condiciones de representar Io= f(Vi) gráficamente, considerando los tres tramos:

II

Esto no signif ica qu e una corrient e es igual a una tensión, ya qu e ambas son en tidad es dist in t as (la corrient e indica movimient o de

carg as por unidad de tiemp o, la tensión indic a en ergí a pot encial por unidad de carga); significa que si medimos Vi en voltios e Io en miliamper ios, obt en dr em os el mismo valor n um éric o.

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¿EN PALABRAS, QUÉ SIGN IFICA EL RESULTADO REPR ESENTADO POR ESTA GRÁFICA? El circuito de la FIGURA T4. 1 limita la corriente Io, manteniéndola entre -4 y 4 miliamperios para un amplio rango de valores de la tensión de entrada Vi. Por ejemplo: · Si Vi = -5 voltios, Io = -4 miliamperios (punto A). · Si Vi = 2 voltios, Io = 2 miliamperios (punto B). · Si Vi = 6 voltios, Io = 4 miliamperios (punto C).

RESUMEN EJEMPLO 1 (T4): DATOS: R = 750 [W]; RL = 250 [W]. VR1 = VR2 = 1 [V]. D1 y D2 son diodos ideales. INCÓG NITAS: Io = f(Vi) = Corriente a través de RL en función de la tensión de entrada Vi = ? Representación gráfica de dicha función = ? a) PRIMER TRAMO: Suponemos Vi Vb Þ VA1 > VK1 Þ D1 ON, además, Vd > Vc Þ VA2 < VK2 Þ D2 OFF Io =

Vd - Vc VR1 1[V] = = = 0,004[A] Þ I o = - 4 [mA] RL RL 250 [W ]

(EjsT04. 1) (EjsT04. 2)

La corriente tiene sentido de d a c, por eso es negativa (se considera sentido de c hacia d como positivo). Se aumenta Vi, hasta que se cumple VK1 > VA1 Þ D1 OFF, D2 OFF:

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Aplicando ley de mallas: Vi = Io (R L + R) = - 0,004[A] ( 250[W] + 750[ W] ) = -4 [V]

(EjsT04. 3)

b) SEGUNDO TRAMO: Vi > -4 [V] Þ D1 OFF, D2 OFF (se mantienen abiertos). I o = V i (R L + R) = V i

(250 + 750 )[A] Þ I o = V i[mA]

(EjsT04. 4)

c) TERCER TRAMO: Suponemos Vi >> 0 Þ Vb > Ve Þ VK1 > VA1 Þ D1 OFF; Vc > Vd Þ VA2 > VK2 Þ D2 ON. Ley de Ohm sobre RL para obtener Io (apuntando desde c a d) Io =

Vc - Vd V 1[V] = R2 = = 0, 004 [ A] Þ Io = 4 [mA ] RL RL 250 [ W]

(EjsT04. 5)

Se reduce Vi hasta que se tiene D2 OFF:

Se aplica ley de voltajes a la malla a-b-c-d-e-f,

Vi - VR - VRL = Vi -IoR -IoRL = 0 Þ Þ Vi = Io (RL + R) = 0,004[A] ( 250[W] + 750[W] ) = 4[V]

(EjsT04. 6)

Para Vi con valores menores de 4 [V], se aplica el mismo razonamiento que en el segundo tramo (los dos diodos abiertos), obteniéndose nuev amente la ecuación (EjsT04. 4). d) SE OBTIENE LA REPRESENT ACIÓN GR ÁFICA DE Io=f(Vi):

ES CONVENIENTE, PARA ASIMILAR CONCEPTOS CORRECTAMENTE (Y POR LO T ANTO PARA FACILIT AR EL ESTUDIO DE LA ASIGNATURA), QUE R ESUELVAS LOS PROBLEMAS Y ESTUDIES LA TEORÍA EMPL EANDO CONTINUAMENT E LAS PREGUNTAS ¿QUÉ ES?, ¿QUÉ SIGNIFICA?, ¿CÓMO?, ¿POR QUÉ? (MÉTODO QCP).

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EJEMPLO 2 (T4): En el circuito de la figura, suponiendo el diodo ideal y RL =100 [W], Vi(t) representa un generador senoidal de 100 [V], 50 [Hz]. Calcular: a) Valor de la máxima corriente en el circuito. b) Dibuja la forma de onda de la tensión en la carga. c) Tensión eficaz en la carga.

FIGURA T4. 2

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN a) ¿CÓMO SE OBT IENE LA CORRIENT E I(t) QUE CIRCULA SOBRE RL? Como Vi(t) varía periódicamente con el tiempo, hay que analizar el circuito para averiguar cuándo D conduce (VA > VK) y cuándo no lo hace (VA < VK); esto determinará el comportamiento de I(t). Una vez determinado el comportamiento de I(t), se podrá establecer su valor máximo (o valor pico). Un valor de Vi positivo significa que el potencial en el punto a es mayor que en d, es decir: Vi(t)>0ÞVa>Vd. Eso implica que el potencial cae al pasar por D (y por RL), lo que implica VA>VK Þ D ON, y la corriente tendrá el sentido de a hacia d, como lo indica la FIGURA T4. 2. Como Vi(t) es una sinusoide, esto sucederá en el primer semiciclo (0 £ t < T/2): Puesto que se considera que el diodo D es ideal, cuando se encuentra conduciendo se comporta como un interruptor cerrado; el circuito equivalente es consecuentemente, para Vi(t) ³ 0: Vemos que VL(t) = Vi(t). Aplicando ley de Ohm sobre RL:

VL ( t) = I(t) RL Þ I( t) =

VL (t) Vi (t) Vm sen( w t) æ Vm ö = = =ç ÷ sen( w t) cuando 0 £ t £ T/2. RL RL RL è RL ø

(EjsT04. 8)

Donde w = 2pf = 2´3,1416´50[Hz] = 314,16 [rad/seg] es la frecuencia angular. A partir de t = T/2 y hasta t = T, la tensión Vi(t) será negativa:

entonces, si Vi(t) < 0 Þ Vd > Va BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS

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con lo cual, en el circuito, desde el punto d hasta el punto a, la tensión irá disminuyendo, primero a través de RL y luego a través de D. CONCLUSIÓN: VK > V A Þ D OFF. Al quedar el circuito abierto, la corriente será nula, como se indica en la figura de la derecha (nota el signo + en la fuente Vi(t): está puesto en su borne inferior, ya que con eso se indica que la tensión allí es, en este caso, mayor que la del borne superior).

I(t) = 0 cuando T/2 < t £ T (recuerda que T=1/f).

(EjsT04. 9)

Observamos entonces que, dependiendo del valor del tiempo t, la corriente I tiene dos expresiones: ìæ Vm ö ïç ÷ sen (w t ) = Im sen (w t ) I(t) = íè RL ø ï î0

cuando 0 £ t £ T/2

(EjsT04. 10)

cuando T/2 < t £ T

donde Im = Vm/RL es la amplitud de I(t) en el primer interv alo de tiempo. Representando I(t) gráficamente, tenemos:

¿CÓMO SE OBTIENE EL VALOR MÁXIMO (PICO) DE LA CORRIENTE I(t)? Observando esta última gráfica, o bien la ecuación (EjsT04. 10), deducimos que I(t) tiene un valor máximo (valor de pico) igual a Im. Para calcular Im necesitamos el valor de Vm. En el enunciado no se ha especificado si el voltaje establecido para Vi(t) era el valor máximo o el eficaz. Como convención, si no se especifica, se presupone que es el Voltaje Eficaz, es decir, en este caso Vef = 100 [V]. De resolv er problemas de corriente alterna, sabemos que V ef = Vm /Ö2 Þ Vm = Ö2 Vef (para más información, consulta el APÉNDICE I), de modo que la corriente máxima es:

Im =

Vm = RL

2 Vef 1,4 14 2 ´ 10 0 [V] = Þ I m = 1,41 42 [A] RL 100 [W]

(EjsT04. 11)

b) ¿CÓMO SE OBT IENE LA T ENSIÓN VL(t) EN LOS EXTREMOS DE RL? Por RL circula I(t), por lo tanto, la tensión VL(t) sobre RL se obtiene aplicando Ley de Ohm, es decir: ì éæ V ö ù ïêç m ÷ sen (w t )ú RL = Vm sen (w t ) cuand o 0 £ t £ T/2 V L(t ) = I(t )R L = íëêè R L ø ûú ï 0R 0 cua ndo T/2 < t £ T = î L

(EjsT04. 12)

En otras palabras: la forma de onda de V L(t) es la misma que I(t), aunque ambas difieren en la amplitud:

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¿QUÉ SIGNIFICA EST E RESULTADO? Mientras que a la entrada tenemos una tensión V i(t) que es sinusoidal continua, la tensión sobre los extremos de RL -a la salida- sólo es media sinusoide. La tensión VL(t) es, o bien positiva (en el intervalo 0 £ t VK ÞD ON

I( t) =

VL ( t) RL

=

Vi ( t) RL

=

Vm sen (w t ) RL

æV ö Þ I( t) = ç m ÷ sen (w t ) cuand o 0 £ t £ T/2. è RL ø

(EjsT04. 8)

La corriente I(t) tiene sentido de b a c, considerado como positivo. Vi(t) < 0 (en el intervalo T/2 < t £T) Þ Va V d. Esto significa que el potencial cae al pasar del punto a al punto d. Bajo este supuesto, el potencial cae al pasar del punto a al punto b, o del a al c. Es decir:

ìV > Vb Þ D 1 conduce (D 1 ON) Vi(t) > 0 Þ Va > Vd Þ í a îV a > V c Þ D 4 apagado (D 1 OFF)

(EjsT04. 16)

Razonando de modo análogo, tendremos:

ì V > Vd Þ D2 apagado (D2 OFF) Vi(t) > 0 Þ Va > V d Þ í b îV c > V d Þ D 3 conduce (D 3 ON)

(EjsT04. 17)

Para obtener el circuito correspondiente, cada diodo debe reemplazarse por su equivalente:

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Þ

D ON: resistencia Rf en serie con Vg:

D OFF: resistencia Rr = ¥, que es lo mismo que un circuito abiertoIV:

Þ

Observa que, en D ON, Vg se conecta con el borne + apuntando hacia el ánodo A. Al realizar estos reemplazos, se obtiene, para Vi(t)>0:

Para hallar el valor de la corriente I(t), resolvemos la ecuación de la única malla disponible: VD 1 VD 3 VL 64 47 44 8 } 64 47 44 8 Vi - VD1 - VL - VD3 = 0 Þ Vi - éëI(t)R f + Vg ùû - I(t)R L - éëI( t ) R f + Vg ùû = 0

Þ I(t) =

Vi (t ) - 2 Vg R L + 2R f

=

Vm se n(w t ) - 2Vg R L + 2R f

(EjsT04. 18)

en el in te rvalo 0 £ t < T / 2.

Esta corriente I(t) tiene sentido del punto b al punto c a través de la resistencia RL. En otras palabras: en la ecuación anterior, Vi(t) prepondera sobre 2Vg, prov ocando que el potencial en b sea mayor que en el punto c, haciendo que la corriente viaje en ese sentido. También vemos en (EjsT04. 18) que esta I(t) alcanzará su valor pico cuando Vmsen(wt) sea máxima (ya que los otros parámetros que intervienen en la ecuación son constantes). Como el valor máximo de Vm sen(wt) es Vm, tendremos:

ÞImax =

Vm - 2Vg 2 Vef - 2Vg 2 ´100 [V] - 2 ´0, 6 [V] = = Þ I max =0,637[A] . RL + 2Rf RL + 2 Rf 200[W] + 2 ´ 10 [ W]

(EjsT04. 19)

en donde hemos recordado, que, para la tensión sinusoidal de entrada, Vef = Vm / Ö2 Þ Vm = Ö2 Vef. Para Vi(t) < 0, en el intervalo T/2 £ t < T, aplicamos un razonamiento completamente análogo, obteniendo:

IV

Un a resistencia inf init a sign if ica una op osición m u y gr and e al p aso d e la corrient e eléctrica, que es lo mismo que d ecir que el circu ito está abiert o (n o pued e h ab er p as o d e c orrient e).

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Analizando esta malla, vemos que la ecuación de la corriente es similar a la que se obtuvo anteriormente (EjsT04. 18). En este caso, I(t) circula del punto b al punto ...