Ejercicios Resueltos Cap 1 Carga y Campo Electrico PDF

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Física II

2020-2021

PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO 1: LA CARGA ELÉCTRICA Y LA INTERACCIÓN ELÉCTRICA PROBLEMA 1: Tres cargas están arregladas formando un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Encontrar: a) La fuerza que siente q 3 debido a las 𝑦 [𝑚] otras dos cargas. b) Que pasaría con la fuerza que siente 𝑞3 = 5 𝑥10−6𝐶 q 3 , si se dobla la carga de q 2 ? c) Que pasaría con las fuerzas si se dobla el tamaño del triángulo equilátero? Comprobar su afirmación.

𝑞2 = − 2𝑥10−6𝐶

𝑞1 = 2𝑥10−6𝐶

2

1

𝑥 [𝑚]

SOLUCIÓN: a) Lo primero que hay que notar es que un triángulo equilátero es aquel cuyos ángulos interiores son iguales a 60°. Dibujemos las fuerzas:

𝑦 [𝑚]

𝐹31 𝑞3 = 5 𝑥10−6𝐶 𝐹32

𝑞1 = 2𝑥10−6𝐶 1

𝑞2 = − 2𝑥10−6𝐶 2

𝑥 [𝑚]

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2020-2021 Por definición sabemos que: 𝐹 =

1

𝑞1 𝑞2 𝑁𝑚2 𝑞1 𝑞2 9 = 9.0 𝑥 10 𝐶2 𝑟2 4𝜋 𝜀0 𝑟 2

Entonces: 𝑁𝑚2 𝑞1 𝑞3 𝑁𝑚2 2.0 𝑥 10−6 𝐶 (5.0 𝑥 10 −6 𝐶) 9 𝐹31 = 9.0 𝑥 10 = 9.0 𝑥 10 𝐶 2 𝑟2 (2 𝑚)2 𝐶2 −2 = 2.25 𝑥 10 𝑁 9

𝑁𝑚2 (2.0 𝑥 10 −6 𝐶) (5.0 𝑥 10−6 𝐶) 𝑁𝑚2 𝑞2 𝑞3 9 = 9.0 𝑥 10 𝐶2 (2 𝑚)2 𝐶2 𝑟2 = 2.25 𝑥 10 −2 𝑁

𝐹32 = 9.0 𝑥 109

Calculemos la fuerza total con sus componentes: 𝐹31 = 𝐹31 cos 60° 𝑖 + 𝐹31 sin 60° 𝑗

𝐹32 = 𝐹32 cos 60° 𝑖 − 𝐹32 sin 60° 𝑗 Entonces: 𝐹3 = (𝐹31 cos 60° + 𝐹32 cos 60°) 𝑖 + (𝐹31 sin 60° − 𝐹32 sin 60°)𝑗 𝐹3 = (2.25 𝑥 10−2 𝑁 cos 60° + 2.25 𝑥 10 −2 𝑁 cos 60°) 𝑖 + (2.25 𝑥 10−2 𝑁 sin 60° − 2. 25 𝑥 10−2 𝑁 sin 60°)𝑗

𝐹3 = (2.25 𝑥 10 −2 𝑁 ) 𝑖 + (0 𝑁)𝑗

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2020-2021 b) En este caso, la fuerza que siente q 3 , cambia tal que:

𝑦 [𝑚]

𝐹31 𝑞3 = 5 𝑥10−6𝐶 𝐹32

𝑞1 = 2𝑥10−6𝐶 1

𝑞2 = − 4𝑥10−6𝐶

2

𝑥 [𝑚]

Entonces: 𝑁𝑚2 2.0 𝑥 10−6 𝐶 (5.0 𝑥 10 −6 𝐶) 𝑁𝑚2 𝑞1 𝑞3 9 = 9.0 𝑥 10 𝐶2 𝐶 2 𝑟2 (2 𝑚)2 −2 = 2.25 𝑥 10 𝑁

𝐹31 = 9.0 𝑥 109

𝑁𝑚2 (4.0 𝑥 10 −6 𝐶) (5.0 𝑥 10−6 𝐶) 𝑁𝑚2 𝑞2 𝑞3 9 = 9.0 𝑥 10 (2 𝑚)2 𝐶2 𝑟2 𝐶2 = 4.5 𝑥 10−2 𝑁

𝐹32 = 9.0 𝑥 109

Calculemos la fuerza total con sus componentes: 𝐹31 = 𝐹31 cos 60° 𝑖 + 𝐹31 sin 60° 𝑗

𝐹32 = 𝐹32 cos 60° 𝑖 − 𝐹32 sin 60° 𝑗 Entonces: 𝐹3 = (𝐹31 cos 60° + 𝐹32 cos 60°) 𝑖 + (𝐹31 sin 60° − 𝐹32 sin 60°)𝑗 𝐹3 = (2.25 𝑥 10 −2 𝑁 cos 60° + 4.5 𝑥 10−2 𝑁 cos 60°) 𝑖 + (2.25 𝑥 10−2 𝑁 sin 60° − 4.5 𝑥 10−2 𝑁 sin 60°)𝑗 𝐹3 = (2.25 𝑥 10−2 𝑁 + 4.5 𝑥 10−2 𝑁) cos 60° 𝑖 + (2.25 𝑥 10 −2 𝑁 − 4.5 𝑥 10−2 𝑁) sin 60° 𝑗

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2020-2021 Sabemos que cos 60° =

1 √3 , sin 60° = 2 2

𝐹3 = (3.38 𝑥 10−2 𝑁 ) 𝑖 + (1.95 𝑥 10−2 𝑁)𝑗 c) Si se dobla el tamaño del triángulo, doblará la distancia y por eso disminuirá la fuerza con el cuadrado de la distancia. Veamos que sucede en cada una de las configuraciones:

a)

𝑁𝑚2 2.0 𝑥 10−6 𝐶 (5.0 𝑥 10 −6 𝐶) = 0.56 𝑥 10−2 𝑁 (4 𝑚)2 𝐶2 𝑁𝑚2 (2.0 𝑥 10−6 𝐶) (5.0 𝑥 10−6 𝐶) 𝐹32 = 9.0 𝑥 109 = 0.56 𝑥 10 −2 𝑁 𝐶2 (4 𝑚)2 𝐹31 = 9.0 𝑥 109

Entonces: 𝐹3 = (0.56 𝑥 10−2 𝑁 ) 𝑖 + (0 𝑁)𝑗

b) 𝐹31 = 9.0 𝑥 109 𝐹32 = 9.0 𝑥 109

𝑁𝑚2 2.0 𝑥 10−6 𝐶 (5.0 𝑥 10 −6 𝐶) = 0.56 𝑥 10−2 𝑁 𝐶2 (4 𝑚)2 𝑁𝑚2 (4.0 𝑥 10 −6 𝐶) (5.0 𝑥 10−6 𝐶) = 1.13 𝑥 10−2 𝑁 𝐶2 (4 𝑚)2

Entonces: 𝐹3 = (0.56 𝑥 10 −2 𝑁 + 1.13 𝑥 10−2 𝑁) cos 60° 𝑖 + (0.56 𝑥 10−2 𝑁 − 1.13 𝑥 10−2 𝑁) sin 60° 𝑗 𝐹3 = (0.85 𝑥 10 −2 𝑁 )𝑖 + (0.49 𝑥 10−2 𝑁 ) 𝑗

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2020-2021 PROBLEMA 2:

Encontrar una expresión para el campo eléctrico en el punto P debido a una colección de cargas de igual magnitud colocados en una línea, separados una distancia 𝒅, tal y como se muestra en la figura. b) Que sucederá con el campo en P si r es mucho mas grande que la distancia entre las cargas.

P 𝜃

r +𝑞

−q

+𝑞

−q

d

d

d

+𝑞

d

SOLUCION: Primero etiquetaremos cada carga de la siguiente forma:

P 𝜃

r +𝑞

1

−q

2

−q

+𝑞

3

d

4

+𝑞

5

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2020-2021 Sabemos que, en términos de la carga, el campo eléctrico tiene por magnitud: 𝐸 =

1

𝑞 4𝜋 𝜀0 𝑟 2

Entonces: 𝐸3 =

1 𝑞 1 −𝑞 ; 𝐸2 = 𝐸4 = ; 2 2 4𝜋 𝜀0 𝑟 4𝜋 𝜀0 (𝑟 + 𝑑 2 )

𝐸1 = 𝐸5 =

+𝑞 1 2 4𝜋 𝜀0 (𝑟 + (2𝑑 )2 )

Sabemos que podemos descomponer los campos en sus respectivas componentes horizontal y vertical, entonces podemos ver que las componentes horizontales de 𝐸2 𝑦 𝐸4 se anulan mutuamente y solo sobreviven ambas componentes verticales:

P 𝐸2 +𝑞

1

d

𝐸4

𝜃

−q

+𝑞

2

d

𝐸2,𝑟 = 𝐸4,𝑟 = 𝐸2,𝑟 = 𝐸4,𝑟 =

3

d

4

+𝑞

d

5

1 −𝑞 cos 𝜃 2 4𝜋 𝜀0 (𝑟 + 𝑑 2 )

−𝑞 1 𝑟 2 2 2 4𝜋 𝜀0 (𝑟 + 𝑑 ) (𝑟 + 𝑑 2 )1/2

𝐸2,𝑟 = 𝐸4,𝑟 =

−𝑞 𝑟 1 2 4𝜋 𝜀0 (𝑟 + 𝑑 2 )3/2

Lo mismo ocurre para las componentes horizontales de 𝐸1 𝑦 𝐸5 , que se anulan mutuamente y solo sobreviven ambas componentes verticales: 𝐸1,𝑟 = 𝐸5,𝑟 = 𝐸1,𝑟 = 𝐸5,𝑟 =

1 +𝑞 cos 𝜃 2 4𝜋 𝜀0 (𝑟 + (2𝑑)2 )

1 +𝑞 𝑟 2 2 2 (𝑟 ) 4𝜋 𝜀0 + 4𝑑 (𝑟 + 4𝑑 2 )1/2

𝐸1,𝑟 = 𝐸5,𝑟 =

1 +𝑞𝑟 2 ( 4𝜋 𝜀0 𝑟 + 4𝑑 2 )3/2

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2020-2021 En cambio 𝐸3 solo tiene componente a lo largo de r o que es lo mismo, solo tiene componente vertical: 𝐸3,𝑟 =

1 𝑞 4𝜋 𝜀0 𝑟 2

Finalmente, el campo eléctrico en P será el proporcionado por la contribución de las cinco cargas a lo largo de la componente vertical, tal que: 𝐸 =

2𝑟 𝑞 1 2 𝑟 ) ( 2 + − 2 2 2 3/2 (𝑟 + 𝑑 2 )3/2 (𝑟 + 4𝑑 ) 4𝜋 𝜀0 𝑟

b) En este caso tendremos que 𝑟 ≫ 𝑑 , entonces: 𝐸 =

2𝑟 𝑞 1 2 𝑟 ) ( 2 + 2 3/2 − (𝑟 2 )3/2 (𝑟 ) 4𝜋 𝜀0 𝑟

𝐸 =

1 2 2 𝑞 ( 2 + 2 − 2) 𝑟 𝑟 4𝜋 𝜀0 𝑟 𝐸≈

𝑞 1 4𝜋 𝜀0 𝑟

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2020-2021 PROBLEMA 3:

Se tienen cuatro cargas puntuales (𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 ) que se colocan en los vértices de un cuadrado de 8.0 cm de lado. Si las cargas puntuales 𝑞1 y 𝑞3 valen −3𝑛𝐶 , y si se desea que en el punto P se tenga un campo eléctrico como el que se muestra en la figura:

a) Existen cuatro configuraciones para los signos de las cargas 𝒒𝟑 y 𝒒𝟒, asumiendo que se puede jugar con la magnitud de cada carga. Explique en cuáles configuraciones se puede conseguir el campo eléctrico deseado y en cuáles no. b) Asumiendo que las cuatro cargas son negativas, encuentre las magnitudes de las cargas puntuales 𝑞2 y 𝑞4 para obtener un campo eléctrico neto de −50𝑗 N/C. c) ¿Existe algún valor máximo para la carga 𝒒𝟒 de tal forma que se conserve la configuración de las cuatro cargas negativas, con los valores fijos de 𝒒𝟏, 𝒒𝟑 y el valor de campo eléctrico neto de −𝟓𝟎𝒋 N/C? Explique d) ¿Cuál sería el valor máximo del campo eléctrico neto que se puede obtener conservando la configuración de las cuatro cargas negativas, con los valores fijos de 𝒒𝟏 y 𝒒𝟑? SOLUCION: a) Para obtener un campo eléctrico neto en la dirección y negativo significa que se debe anular las componentes en x y tener al menos un vector cuya componente en y sea negativa, jugando con las magnitudes de las cargas puntuales en cada vértice, en principio, es posible obtener el campo eléctrico neto deseado para las configuraciones i), ii) y iii). Pero no se podría obtener el campo eléctrico deseado para la configuración iv) ya que los cuatro vectores de campo eléctrico tienen una componente horizontal hacia la izquierda, y no habría forma de anularla para obtener un campo neto solo en el eje y.

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2020-2021 b) Obteniendo cada uno de los vectores, usando sus componentes mediante funciones trigonométricas y los lados de los triángulos rectángulos que se forman entre el punto P y cada vértice, tendríamos:

E1 = E2 =

k|𝑞2 | 4 5 𝑗) ( i + 6.4 (0.64)2 6.4

E3 = E4 =

k|𝑞1 | 3 4 i + 𝑗) (− 5 (0.5)2 5

k|𝑞3 | 3 4 (− i − 𝑗) 2 5 (0.5) 5

k|𝑞4 | 4 5 𝑗) (+ i − 2 6.4 (0.64) 6.4

Etotal = E 1 + E 2 + E3 + E 4 = −50𝑗 Ex: E 1x + E 2x + E 3x + E 4x = 𝑘 [−

3 5 3 5 𝑞 ] 𝑥102 = 0 𝑞1 + 𝑞2 − 𝑞3 + 6.4 4 5 6.4 5

Si |𝑞1 | = |𝑞3 | = 3𝑥10−9𝐶

Ex : −

18 5 5 𝑞 =0 𝑥10−9 + 𝑞2 + 3 3 5 6.4 6.4 4

Se obtiene como primer ecuación Ey : E1y + E 2y + E 3y + E 4y = 𝑘 [ Ey : 𝑘

=>

𝒒𝟐 = 𝟕. 𝟓𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟗 − 𝒒𝟒

4 4 4 4 𝑞 ] 𝑥102 = −50 𝑞1 + 𝑞2 − 3 𝑞3 − 3 3 6.43 4 5 6.4 5

4 (𝑞 − 𝑞4 )𝑥102 = −50 6.43 2

Se obtiene como primer ecuación

=> 𝒒𝟐 − 𝒒𝟒 = −𝟕. 𝟐𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏𝐄 𝐲

Introduciendo la ecuación 1 en 2 y reordenando términos: 2𝑞4 = 7.55𝑥10−9 + 7.28 x10−11|𝐸𝑦 |

𝑞4 = 3.775𝑥10 −9 + 3. 64x10−11|50| = 5.6x10−9𝐶 Por ende: 𝑞4 = 5.6n𝐶 𝑞2 = 1.95n𝐶

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c) Si existe un valor máximo que la carga 𝒒𝟒 puede tomar y este límite se lo observa en la ecuación (1), ya que el valor de la carga no puede ser mayor a 𝟕. 𝟓𝟓 𝒏𝑪, caso contrario, haría que la carga 𝒒𝟐 se haga negativa matemáticamente, lo que físicamente implicaría que la carga 𝒒𝟐 debe cambiar de signo, es decir, de negativa a positiva. 𝒒𝟒 se haría muy grande y se necesitaría anular el campo eléctrico horizontal a la derecha que genera 𝒒𝟒 , y siendo 𝒒𝟏 y 𝒒𝟑 fijos, es 𝒒𝟐 quien compensa dicha componente horizontal cambiando de signo. Pero recuerde que se desea que las 4 cargas mantengan su signo negativo.

d) Dado que se desea que las cuatro cargas sean negativas y 𝒒𝟏 y 𝒒𝟐 son fijas, entonces para incrementar el valor del campo eléctrico neto en el eje y negativo, solo se podría aumentar la magnitud de la carga 𝒒𝟒 , tomando en cuenta el límite máximo encontrado en el literal anterior. Entonces usando la ecuación (2) se puede encontrar el valor máximo del campo eléctrico:

De la ecuación 1: q 2 = 7.55x10−9 − q4

=>

q 4 < 7.55x10−9

De la ecuación 2: 𝑞4 = 3.775𝑥10−9 + 3.64x10−11|𝐸𝑦 | < 7.55x10−9 |𝐸𝑦 | < 1.04x102 𝑁/𝐶

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2020-2021 PROBLEMA 4: Se tiene una pelotita de corcho cargada de masa 2 gramos sujeta a una cuerda de

masa despreciable. Si existe un campo eléctrico, 𝐸 = −(2.5𝑖 + 5.0𝑗)𝑥104 𝑁/𝐶, en el entorno, la pelotita queda en equilibrio estático a un ángulo de 350 en la vertical. a) Realice un bosquejo del problema, indicando las fuerzas que actúan sobre la pelotita de corcho. SOLUCIÓN:

b) ¿De qué signo debe ser la carga de la pelotita de corcho? Explique SOLUCIÓN: Para que la bola de corcho este en equilibrio con la inclinación mostrada en la figura, significa que debe existir una fuerza eléctrica que iguala con el peso de la pelotita y la tensión en la cuerda, esta fuerza debe ser anti-paralela al campo eléctrico, por lo tanto, la carga de la bola debe ser negativa. NOTA: Observe que, si la fuerza eléctrica va en la misma dirección del campo eléctrico (para pelotita con carga positiva), no existe manera de que la componente horizontal de la fuerza neta se haga cero, ya que ningún vector fuerza (tensión, fuerza eléctrica y peso) tendría una componente horizontal a la derecha

c) Encuentre la magnitud de la carga de la pelotita de corcho SOLUCIÓN: ∑ 𝐹𝑌 = 0

∑ 𝐹𝑋 = 0 𝑞𝐸𝑋 − 𝑇𝑋 = 0; Ecuación 1

𝑻=

𝑇𝑋 = Tsin(𝜃) 𝒒𝑬𝑿

𝐬𝐢𝐧(𝜽)

=

𝟐.𝟓𝒙𝟏𝟎𝟒 𝐬𝐢𝐧(𝜽)

𝑞𝐸𝑌 + 𝑇𝑌 − 𝑚𝑔 = 0; 𝑇𝑌 = Tcos(𝜃)

(5𝑞 + 2.5𝑞 ∗ cot(𝜃))𝑥104 − 𝑚𝑔 = 0 𝑞=

(2 ∗ 9.8)𝑥10−4 (𝑚𝑔)𝑥10−4 = 2 + 2.5 cot(𝜃) 2 + 2.5 cot(35°)

𝑞 = 0.23𝜇𝐶, de signo negativo Por lo tanto =>

q = −0.23𝜇𝐶

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2020-2021 d) Encuentre la tensión en la cuerda SOLUCIÓN: De la ecuación 1: 𝑇=

2.5𝑥104 (0.23𝑥 −6) sin(35°) 𝑇 = 1.0𝑥 −2𝑁

e) Si se corta la cuerda, ¿Qué aceleración recibiría la pelotita? SOLUCIÓN: Al cortarse la cuerda: Fe=qE

Fg=mg

∑ 𝐹𝑌 = 𝑚𝑎𝑌

∑ 𝐹𝑋 = 𝑚𝑎𝑋 𝑞𝐸𝑋 = 𝑚𝑎𝑋 𝑞𝐸𝑋 2.5𝑥104 (0.23𝑥 −6) = 𝑎𝑋 = 𝑚 2𝑋10−3 𝑚 𝑎𝑋 = 2.875 2 𝑠

𝑎𝑌

𝑚𝑔 − 𝑞𝐸𝑌 = 𝑚𝑎𝑌 𝑚𝑔 − 𝑞𝐸𝑦 𝑎𝑌 = 𝑚

(2𝑥10−3)(9.8) − (5𝑥104 )(0.23𝑥 −6) 2𝑋10−3 𝑚 𝑎𝑌 = 4.05 2 𝑠 𝑚  𝑎 = (2.875 i − 4. 05 𝑗) 𝑠 2 =

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2020-2021 PROBLEMA 5: Se tiene una barra uniformemente cargada que se la dobla de forma semicircular, como se muestra en la figura. Si la carga total de la barra es Q y longitud L:

a) Encuentre el campo eléctrico total en el punto P (centro del semicírculo)

SOLUCIÓN:

𝑁 El campo eléctrico es: 𝐸 = (𝐸𝑋 󰆹𝑖 + 𝐸𝑌 𝑗󰆹 ) 𝐶

Por simetría, el campo eléctrico en el eje x se anula => 𝐸𝑋 = 0, por lo tanto solo queda calcular 𝐸𝑌 . 𝑑𝐸 =

𝑘 𝑑𝑞; 𝑟2

(1)

𝑑𝐸𝑌 = 𝑑𝐸𝑐𝑜𝑠(𝜃); (2)

𝑑𝑞 = 𝜆 ∗ 𝑑𝑠 = 𝜆𝑟𝑑𝜃; (3) 𝑄

𝜆 = ; (4) 𝐿

𝐿

𝑟 = ; (5) 𝜋

Primero combinamos las ecuaciones 3;4 y 5 donde se obtiene: 𝑄

𝑑𝑞 = 𝑑𝜃; (6) 𝜋

Usando las ecuaciones 3; 4 y 5 𝑑𝐸 = Finalmente 7 en 2: 𝑑𝐸𝑦 =

𝜋𝑘 𝐿2

𝜋

𝜋𝑘 𝑄𝑑𝜃; 𝐿2

𝑄 ∫0 cos(𝜃) 𝑑𝜃 = −2

(7)

𝜋𝑘 𝐿2

𝑄

Por lo tanto: 𝐸 = −2

𝑁 𝜋𝑘 𝑄 [ ] 󰆹𝑗 2 𝐿 𝐶

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2020-2021 b) ¿Tiene sentido el signo encontrado en la ecuación de campo eléctrico del literal anterior?

SOLUCIÓN: Si tiene sentido que el campo eléctrico tenga un signo negativo. Si la carga Q es negativa, entonces la componente “y” del campo eléctrico en “P” dado por un punto arbitrario de la barra, como el mostrado en la figura, apunta hacia arriba (campo eléctrico entrando a la carga negativa), que es lo esperado en la ecuación (8) al reemplazar el signo de la carga Q. Si la carga Q es positiva, la componente “y” del campo eléctrico en “P” apunta hacia abajo (campo eléctrico saliendo de la carga positiva), que es lo esperado en la ecuación (8) al reemplazar el signo de la carga Q.

PROBLEMA 6: Un dipolo de carga 5.0 𝑥 10 −6 𝐶 y separación 𝑑 = 4.0 𝑥 10−3 𝑚 se encuentra en una región que posee un campo eléctrico intenso 𝐸 = 4.00 𝑥 106 𝑁/𝐶 (Como se muestra en la figura).

+𝑞

a) Dibujar el sentido de la fuerza magnética y el dipolo. b) Calcular el máximo torque producido c) El trabajo hecho por el campo eléctrico para llevar al dipolo desde la posición inicial 𝜃0 = 50° a la posición final 𝜃𝑓 = 10° d) ¿Qué significa el signo del trabajo obtenido en el literal anterior?

d 𝐸

−𝑞

SOLUCIÓN: a)

+𝑞

𝐹

d 𝐸 −𝐹

−𝑞

𝑝 𝜃

𝜃

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2020-2021 b) Ahora lo que haremos es calcular el torque, utilizando la definición de momento dipolar: 𝜏 = 𝑝 𝑥 𝐸 → |𝜏| = |𝑝 | |𝐸 | sin 𝜃

Entonces, el torque será máximo cuando sin 𝜃 = 1 → 𝜃 =

𝜋

2

Pero 𝑝= 𝑞𝑑 Entonces: |𝜏|𝑚𝑎𝑥 = |𝑝 | |𝐸 | = 𝑑 𝑞 𝐸 = (4.0 𝑥 10−3 𝑚 )(5.0 𝑥 10−6 𝐶 )(4.00 𝑥 106 𝑁/𝐶 ) |𝜏|𝑚𝑎𝑥 = 0.08 𝑁𝑚

c) El trabajo hecho por el campo eléctrico se calculará como: 𝑊 = ∫

10°

50°

|𝜏| 𝑑𝜃 = ∫

10°

50°

|𝑝 | |𝐸 | sin 𝜃 𝑑𝜃

10°

𝑊 = |𝑝 | |𝐸 | ∫50° sin 𝜃 𝑑𝜃 = |𝑝 | |𝐸 | (cos 50° − cos 10°) 𝑊 = 0.08 𝑁𝑚 (cos 50° − cos 10°) 𝑊 = − 0.027 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

d) El campo eléctrico ha realizado un trabajo igual a 0.027 Joules sobre el dipolo y esa cantidad de energía fue almacenada por el sistema....