Ejercicios resueltos de Grados Centrigrados, Fahrenheit y Kelvin PDF

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Teoría y ejercicios resueltos de temperatura y conversión de grados...

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Acondicionamiento Ambiental

CAPITULO I TEMPERATURA Y CALOR 4.1 TEMPERATURA El concepto de temperatura se asocia fácilmente a la idea cualitativa de caliente o frio, pues un cuerpo caliente tiene una gran temperatura y un cuerpo frio tiene una baja o muy poca temperatura. En ciencias físicas la temperatura es una medida indirecta de la energía interna ya que un cuerpo caliente tiene una gran energía interna y un cuerpo frio por el contrario tiene muy poca energía interna. 4.2 ESCALA CELSIUS Y ESCALA FAHRENHEIT La unidad de la temperatura en la mayoría de los países de habla hispana es de 1°C (un grado Celsius), mientras que en los países de habla inglesa es de 1°F (un grado Fahrenheit). La relación entre las unidades de estas dos escalas de temperatura se describe por medio de la siguiente ecuación: 9° F 5° C TC + 32 °F ó TC = (TF - 32 °F ) (4.1) TF = 5°C 9° F

4.3 ESCALA ABSOLUTA En el sistema internacional de pesos y medidas reconoce la escala absoluta de temperatura, en esta escala la unidad de la temperatura es de 1K (un grado Kelvin), que numéricamente equivalente a 1°C, pero el valor 0K (cero Kelvin) en esta escala absoluta corresponde al valor de -273.15°C de la escala Celsius de temperatura. Para propósitos de cálculos prácticos se suele despreciar el valor -0.15°C para escribir la ecuación que relaciona la escala absoluta con la escala Celsius, por lo que se escribe de la forma siguiente: TK =

1° K 1° c

Tc + 273 °K

(4.2)

Por tanto el agua que solidifica a una temperatura de a presión constante de 1atm, en la escala absoluta, esta temperatura será de 273K. ientras que el punto de ebullición del agua corresponde a una temperatura de 100°C a la misma presión constante de 1amt, en la escala absoluta, esta temperatura será de 373K.

EJERCICIO.- La temperatura de 40°C correspond e a una fiebre muy alta, halle el valor de esta temperatura en la escala absoluta de temperatura. ¿Cuál será el valor de esta temperatura en la ciudad de los Ángeles en California, USA? SOLUCIÓN: La temperatura en la escala kelvin o absoluta se puede determinar por medio de la ecuación (4.2), esto es: Tc = 40 °C 1° K TK = 1° c 1° K TK = 1° c

Tc + 273 °K 40 °C + 273 °K

= 313 °K 1

Acondicionamiento Ambiental

Para calcular el valor de esta temperatura en la ciudad de los Ángeles en California (USA) usaremos la ecuación (4.1), esto es: TF =

9° F 5°C

TC + 32 °F

TF =

9° F 5°C

40 °C + 32 °F

= 72 °F +32°F = 104°F

EJERCICIO: En la ciudad de Siberia, en el norte de la actual Rusia, un termómetro en la escala Fahrenheit marca el mismo valor numérico que un termómetro en la escala Celsius. ¿Cuál es el valor de la temperatura a la que se encuentra esta ciudad? SOLUCIÓN: Del enunciado del problema se tiene que la temperatura en los dos termómetros en esta ciudad es: Tc = X °C y TF = X °F usando la ecuación (4.1), se tiene: TC = (TF - 32 °F )

5° C 9° F

X °C = (X °F - 32 °F ) X=

−160 4

5° C 9° F

=> 9X= 5X-160 => 4X=-160

= -40

Por tanto la ciudad Rusa de Siberia se encuentra a una temperatura muy fría por debajo del punto de congelación, de -40°C o de -40°F.

EJERCICIO: En una escala desconocida el agua hierve a 140°X se congela a -10°X. Halle el valor que le corresponde a 50°C es esta escala desconocida. SOLUCIÓN: Del enunciado, el número de grados entre el punto de ebullición y el punto de fusión del agua en la escala desconocida es de 150°X, mientras que en la escala Celsius es de 100°C. Entonces se cumple la siguiente relación: Tx – (-10°X) = (140 °X – (-10°X) = 150 ° X y igualdades obtengo la relación 150 ° X Tx – (−10° X ) = 100 °C Tc – 0 ° C

T x+10 ° X Tc Tx=

=

Tc – 0°C =100°C haciendo el cociente entre las dos

3° X 2° C

3° X Tc – 10 °X 2° C

2

Acondicionamiento Ambiental

Tx=

3° X 50°C – 10 °X = 75°X-10°X 2° C

Tx= 65°X EJERCICIO: En un día de verano en la ciudad de Lima un termómetro en la escala Fahrenheit marca un decimo del cuadrado de lo que marca un termómetro en la escala Celsius. Determine la temperatura de la ciudad de Lima este especial día. SOLUCIÓN: Del enunciado, cuando T C=X °C => TF=

1 10

X2 °F por tanto la ecuación (4.1) se puede

escribir en términos de estas cantidades. Esto es: TF =

9° F 5°C

TC + 32 °F

TC=X°C ; T F=

1 10

X2 °F =

X2 °F =

1 10

X2 °F

9° F 5°C

10∗9 ° F 5 °C

X°C + 32 °F

X°C + 10*32 °F

X2 °F = 18* X°F + 10*32 °F X2 = 18* X+ 320 X2 – 2 * 9 X +81-81 = 320 (X2 – 2 * 9 X +81)-81 = 320 (X-9)2 = 81+320 (X-9)2 = 401 (X-9) = 2√ 401

√ 401

X1,2 = 9 ±

2

√ 401

X1= 9 + X2= 9 -

2

√ 401 2

= 9 + 20,02 = 29,02 = 9 - 20,02 = - 11,02

Elegimos como solución del problema el valor de puesto que se trata de un día de X1 verano en la ciudad de Lima. 3

Acondicionamiento Ambiental

EJERCICIOS DE TEMPERATURA

1.- La temperatura normal del cuerpo humano es de 36ºC, ¿Cuál es el valor en la unidad Fahrenheit? ¿Cuál es la temperatura en ºF de una persona con fiebre a 40ºC? TF =

9° F 5°C

TC + 32 °F

TF =

9° F 5°C

36 °C + 32 °F =96,8 °F

TF =

9° F 5°C

40 °C + 32 °F = 104 °F

2.- ¿se sentiría preocupado usted si está enfermo en los estados unidos y el médico de turno le dice que tiene 106 ºF de temperatura? 5° C TC = (TF - 32 °F ) 9° F TC = (106 ºF - 32 °F )

5°C 9° F

= 41,1 °C

3.- En un país lejano le dicen a usted que la temperatura de congelación del agua es de 12ºX y la temperatura de ebullición del agua es de 172ºX, ¿Cuál es la temperatura del cuerpo humano en esta unidad? ¿Qué valor de temperatura en ºC corresponde al 0ºX? Tx – (-12°X) = (172 °X – (-12°X) = 160 ° X y Tc – 0 °C =100°C haciendo el cociente entre las dos igualdades obtengo la relación

Tx – (− 12° X ) Tc – 0 ° C 0 ° X+ 12° X ¿ ¿ Tc 12 ° X Tc

=

160 ° X 100 °C

=

=

160 ° X 100 °C

160 ° X 100 °C

12 ° X 100 ° C = 7,5 °C 160 ° X 4.- ¿Para qué valor, la temperatura en unidad ºF es igual al doble del valor en unidad Celsius? Y ¿para qué valor, la temperatura en unidad Celsius es igual al doble del valor en la unidad Fahrenheit? ¿Cuánto es este valor en kelvin? TF = 2 TC Tc=

4

Acondicionamiento Ambiental

9° F 5°C

TF =

TC + 32 °F

2 TC =

9° F 5° C

TC + 32 °F

2 TC -

9° F 5°C

TC = 32 °F

TC

2 ¿

9° F 5°C

) = 32 °F

TC

¿ ¿

1 5

) = 32 °F

TC =160 °C => TF = 2

TC = (TF - 32 °F ) TK =

1° K 1° c

5° C 9° F

TC =2* 160 °C = 320 °F

5° C 9° F

= (320 °F - 32 °F )

Tc + 273 °K

=> T K =

1° K 1° c

= 160 °C

160°C + 273 °K =433 °K

2- ¿Para qué valor, la temperatura en unidad Celsius es igual al doble del valor en la unidad Fahrenheit? TC = 2 TF 5° C TC = (TF - 32 °F ) 9° F

2

TF = (TF - 32 °F )

2

TF

9° F 5°C

32 °F = TF - TF

TC = (TF - 32 °F )

5° C 9° F

= (TF - 32 °F )

18 ° F 5° C

= TF (1-

18 ° F 5°C

) = -2,6TF

=> TF =

32 ° F −2,6

= -12,30 °F

5° C 9° F

TC = (-12,30 - 32 °F )

5° C 9° F

En grados Kelvin 1° K TK = Tc + 273 °K 1° c

= -24,60 °C

=> T K =

1° K 1° c

-24,60°C + 273 °K =248,4 °K

5.- ¿A qué valor de temperatura son numéricamente iguales temperatura en unidad Celsius y la temperatura en unidad Fahrenheit? ¿Cuánto es este valor en Kelvin? 5

Acondicionamiento Ambiental

Queremos TF = TC = x. Algebraicamente, sabemos que: (Tx-T0)/Te= (TC-0 )/ 100 = (TF – 32) / 180 (x-0) / 5 =( x – 32) / 9 x / 5 = (x – 32) / 9 9x = 5x – (5*32) 9x = 5x – 160 9x – 5x = -160 4x = -160 x = -40 -40°C = -40°F ¿Cuánto es este valor en Kelvin? 1° K TK = Tc + 273 °K 1° c 1° K (-40) + 273 °K = 233°K TK = 1° c

6.- La temperatura de fusión de la naftalina es de 80ºC expresar este valor en unidades Kelvin y Fahrenheit. ¿Cuál es la temperatura normal del cuerpo humano en unidad kelvin y en unidad Fahrenheit? 1° K 1°K TK = Tc + 273 °K = 80ºC + 273 °K = 353 °K 1° c 1° c TF =

9° F 5°C

TC + 32 °F =

9° F 5° C

80ºC + 32 °F = 176 °F

¿Cuál es la temperatura normal del cuerpo humano en unidad kelvin y en unidad Fahrenheit? 1° K 1°K Tc + 273 °K = 36ºC + 273 °K = 309 °K TK = 1° c 1° c TF =

9° F 5°C

TC + 32 °F =

9° F 5° C

36ºC + 32 °F = 96,8 °F

7.- En un lejano país la temperatura de fusión del agua es de -10ºX y la temperatura de ebullición es de 140ºX. ¿Qué valor le corresponde a 36ºC y a 40ºC de temperatura en esta unidad desconocida? T x −T fusión T ebullición T x −(−10 ° X ) 140° X Tx=

=

T C −0° C 100 °C

140 ° X∗36° C −10° X 100 °C

=>

T x +10 ° X 140 ° X

=

TC 100 ° C

=> Tx=

140 ° X∗T C −10 ° X 100 °C

= 40,4 °X

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Tx=

140 ° X∗40 °C −10 ° X 100 °C

= 46° X

8.- Trazar una grafica de la temperatura Celsius vs Fahrenheit y, responder: ¿A que temperatura marcan el mismo valor estas dos unidades? temperatura en Kelvin le corresponde a este valor? A priori, se dibuja un papel cuadriculado un sistema de coordenadas. El eje ‘x’ es la energía disipada en el agua, el eje ‘y’ es la temperatura. Perpendicular al eje ‘x’ se trazan dos rectas cuya energia conocemos; la temperatura de ielo y la de ebullición del agua. Es estas rectas marcaremos los puntos relativos al valor de estas temperaturas en las escalas Celsius y Fahrenheit. Conectando los puntos de cada una de ellas y extendiendo hasta que ellas se encuentren, hallaremos el punto que pertenece a ambas. Prolongaremos hasta el eje ‘y’ para ver el valor.

Figura 1 – Solución geométrica ¿A que temperatura el valor de las escalas Celsius y Fahrenheit coinciden?

9.- ¿A qué temperatura la escala ºF Fahrenheit marca el doble de lo que marca la escala Celsius ºC? ¿Para qué valor de temperatura se cumple el reciproco? TF=2TC TF =

2TC =

9° F 5°C 9° F 5° C

TC + 32 °F

TC + 32 °F => 2TC -

9° F 5° C

TC = 32 °F => TC (2 –

9° F 1° F ) = 32 °F => T C ( )= 5° C 5° C

32 °F TC (

1°F 5° C )= 5°C 1° F

32 °F = 160°C 7

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El doble 9° F TF = 5°C

TC + 32 °F =

9° F 5° C

160 °C + 32 °F = 320 °F

¿Para qué valor de temperatura se cumple el reciproco? TC = 2TF TC = (TF - 32 °F ) 2TF = (TF - 32 °F )

TF (2

9° F 5° C

5° C 9° F 5° C 9° F

=> 2TF

- 1) = - 32 °F => TF (

9° F 5° C 13 5

= (TF - 32 °F ) => 2TF

9° F 5° C

) = - 32 °F => TF = - 32 °F

- TF = - 32 °F

5 13

= -12,30 °F

TF = -12,30 °F Doble TC = (TF - 32 °F )

5° C 9° F

= (-12,30°F - 32 °F )

5° C 9° F

= --24,60 °C

4.5 CONCEPTO DE CALOR Es la energía en tránsito de un sistema a otro como resultado de una diferencia de temperatura ΔT entre dichos sistemas y es directamente proporcional a la masa del sistema. Se denota con la letra Q y se define como: ΔQ = c*m* ΔT = c*m* (Tf – Ti) (4.4) En la ecuación: ΔQ : es el calor cedido o absorbido, expresado en kilo -Calorías (1kCal) m : es la masa que absorbe o cede calor, expresado en kg ΔT : es el cambio de temperatura, expresado en ºC c : es el calor especifico, expresado en Kcal/(kg -ºC)

4.6 EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR El calor como cualquier otra forma de energía se debe expresar en la unidad del sistema internacional de Patrones y Medidas, el Joule (1J). En el sistema técnico el calor se expresa en calorías, entonces se cumple: 1Kcal = 1000cal = 4186 J => 1cal = 4,186J En el sistema ingles el calor se expresa en Btu (Brithis Thermal Unit), entonces se cumple: 1Btu = 778ft lb = 252 cal => 1Btu= 1055J 8

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