Ejercicios resueltos de probabilidades PDF

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Ejercicios resueltos y explicados de probabilidades....

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EJERCICIOS RESUELTOS PROBABILIDADES 1.- Si tres de 24 declaraciones de impuestos tienen errores matemáticos, se seleccionan sin reemplazo, dos de ellas para realizar una auditoría. ¿Cuál es la probabilidad de que E: La declaración tiene errores. a) Ninguna tenga errores? P  Ec  Ec   P  Ec  P Ec  

21 20   0 ,76 24 23

b) Ambas tengan errores? P  E  E  P  E P E 

3 2   0, 01 24 23

c) No más de una tenga errores? P  Ec  P Ec   P  E P Ec   P Ec  P E 

21 20 3 21 21 3       0, 76  0,11 0, 11 0, 98 24 23 24 23 24 23

2.- Una encuesta realizada a los estudiantes de Auditoría mostró los siguientes porcentajes de aprobación: matemática 43,6%, contabilidad 65,5%, estadística 65,8%, matemática y contabilidad 31,7%, matemática y estadística 28,8%, contabilidad y estadística 38,2%. Además se sabe que el 94,4% de los alumnos aprueba al menos una de estas asignaturas. Se toma al azar un alumno de Auditoría, calcule las siguientes probabilidades: a) Represente esta información en un diagrama de Venn - Euler

b) Apruebe sólo una de las asignaturas. La probabilidad de que apruebe solo una asignatura es 32,1% c) Apruebe estadística, si aprobó matemática.

P E / M  

P  E  M  0 ,288   0 , 66 PM  0, 436

SI aprobó matemática, la probabilidad de aprobar estadísticas es 66% d) Apruebe matemática y contabilidad. P  M  C   0, 317

La probabilidad de que apruebe matemática y contabilidad es 31,7% e) Apruebe matemática o estadística. P  M  E   0,806

La probabilidad de que apruebe matemática o estadísticas o ambas es 80,6%. f) Repruebe estas tres asignaturas. P  M c  E c  C c   0 ,05

La probabilidad de que repruebe las tres asignaturas es 5%.

3.- Se sabe que si el producto nacional bruto (PNB) sube (S), la probabilidad de que el valor de ciertas acciones aumente (A) es 0,8; si el PNB se mantiene constante (C) la probabilidad de que las acciones aumentes es 0,2 y si el PNB disminuye (D) la probabilidad de que aumenten las acciones es 0,1. Si para el futuro se asignan las probabilidades 0,4; 0,3 y 0,3 a los sucesos el PNB suba, se mantenga constante y disminuya, respectivamente: a)

Construya un diagrama de árbol que represente esta información

b) ¿Cuál es la probabilidad de que aumenten las acciones?

P  A   0, 4  0, 8  0, 3  0, 2  0, 3  0,1  0, 41

c)

¿Cuál es la probabilidad de que el PNB aumente y las acciones no aumenten?

P  S  AC   0 ,4 0, 2  0, 08

d) Si las acciones han subido ¿Cuál es la probabilidad de que el PNB haya aumentado o se hayan mantenido?

P S  C / A  P S / A  P C / A 

0, 4  0,8 0,3  0,2   0 ,93 0, 41 0, 41

4.- Una compañía publicitaria lanzó recientemente una campaña para un nuevo restaurant. Esta acaba de instalar 4 avisos panorámicos en la carretera a la entrada de la ciudad, se sabe que por experiencia que la probabilidad de que cada anuncio sea visto por un conductor elegido al azar es: La probabilidad de que el primer anuncio sea visto por un conductor es 0.75, la probabilidad de que el segundo sea visto es de 0.84, la probabilidad de que el tercero sea visto es 0.87 y la del cuarto es 0.9. Suponiendo que el suceso de que cada anuncio sea visto por el conductor es independiente de si ha visto o no ha visto los demás. Calcular la probabilidad de que: P  I   0, 75 P  II   0 ,84 P  III   0 ,87

P  IV   0 ,9

a) Los cuatro avisos sean vistos por un conductor escogido aleatoriamente P  I  II  III  IV   0 , 75  0 ,84  0 ,87  0,9  0, 498

La probabilidad que los cuatro avisos sean vistos es 0,498 b) El primer y cuarto anuncio sean vistos sin que el segundo y tercero sean notados. P  I  IIc  IIIc  IV   0 ,75 0 ,16 0,13 0, 9  0, 014

La probabilidad de que el primero y cuarto anuncio sean vistos sin que el segundo y tercero sean notados es 0,014. c) Exactamente uno de los anuncios sean vistos.

P  I  II c  III c  IV c   P  I c  II  III c  IV c   P  I c  II c  III  IV c   P  I c II c III c IV   0 ,75  0 ,16  0 ,13  0 ,1  0 ,25  0 ,84  0 ,13  0 ,1  0 ,25  0 ,16  0 ,87  0 ,1  0 ,25  0 ,16  0 ,13  0 ,9  0 ,00156  0 ,00273  0 ,00348  0 ,00468  0 ,01245

La probabilidad que solo uno de los avisos sea visto es 0,01245 d) Ninguno de los anuncios sean vistos. P  Ic  IIc  IIIc  IV c   0 ,25  0 ,16  0 ,13 0,1  0, 00052

La probabilidad que ninguno sea visto es 0,00052 5.- Un hombre de 40 años contrata un seguro diferido a 20 años, su mujer tiene 38 años. Si la probabilidad de un hombre de 40 años de sobrevivir 20 años es 0,8 y de sobrevivir 20 años para una mujer de 38 años es 0,9 ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno esté vivo para cobrar el seguro? A: El hombre sobrevive 20 años

B: La mujer sobrevive 20 años

P  A  B   P  A  P  B  P  A  B  0,8  0 ,9  0 ,8 0,9  0 ,98

La probabilidad que por lo menos uno esté vivo para cobrar el seguro es 0,98. 6.- El gerente de departamento de crédito de un banco, sabe que la compañía utiliza tres métodos para conminar a pagar a los clientes con cuentas morosas. De los datos que se tienen registrados, se sabe que el 70% son visitados personalmente, 20% se les sugiere que paguen vía telefónica y al restante 10% se les envía una carta. Las probabilidades de recibir alguna cantidad de dinero debido a los pagos de una cuenta con estos tres métodos son 0.75, 0.6 y 0.65 respectivamente.

a) Calcular la probabilidad un cliente pague su cuenta. P  Pago   0, 7  0, 75  0, 2  0, 6  0,1 0, 65  0, 71

La probabilidad que un cliente pague su cuenta es 71%

b) El gerente acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas. Calcular la probabilidad de que la petición del pago se haya hecho personalmente.

P Per / Pago 

0, 7  0, 75 0,525   0 ,74 0, 7  0, 75  0,2  0 ,6  0 ,1  0 ,65 0 ,71

La probabilidad que la petición se haya hecho personalmente, si se recibió un pago es 74% 7.- Un animador de concurso lanza un par de dados y registra la suma de sus lados en una pantalla. Si el concursante obtiene una suma mayor gana, de lo contrario pierde. Si en cierta ocación el animador obtuvo una suma igual a 5 ¿Cuál es la probabilidad de que el concursante pierda? Pierde si la suma es 2,3,4 ó 5 entonces los casos favorables son #   36  1,1 , 1, 2 , 1, 3 , 1, 4 , 2,1 , 2, 2 , 2, 3 , 3,1 , 3, 2 , 4,1  en total 10.

Luego: P  Pierda 

10 5  36 18

8.- Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Total: 16 artículos B: El artículo es bueno P: El artículo tiene defectos pequeños G: El artículo tiene defectos graves

a)

Se elige uno al azar, determinar la probabilidad de que sea bueno o venga un defecto

grave.

P  B  G 

12 3  16 4

b) Si se eligen dos artículos sin sustitución, determine la probabilidad de que solo uno sea bueno.

P  B  D   P  D  B 

10 6 6 10 6 10 1  2  16 15 16 15 16 15 2

c)

Si se eligen dos artículos sin sustitución, determine la probabilidad de que no más de dos

tengan defectos pequeños. P  No más de dos DP  P  Ninguno   P  uno  P  dos 

12 11 4 12 4 3 240 2   1 16 15 16 15 16 15 240

9.- A la entrada de la universidad, se les aplicó a 156 jóvenes una encuesta respecto a las actividades, que prefieren realizan al llegar a su casa, después del estudio, la encuesta arrojó los siguientes resultados: 52 jóvenes prefieren leer, 63 ver televisión, 87 conectarse a internet. Además algunos de ellos coinciden en que realizan más de una actividad: 26 leen y ven televisión; 37 leer y se conectan a internet; 23 televisión e internet, por ultimo 18 expresaron su gusto por las tres actividades. Se escoge un joven al azar:

a) Represente esta información en un diagrama de Venn

b)

¿Cuál es la probabilidad de que realice alguno otra actividad de las nombradas?

P  Otra actividad 

22  14 .1 % 156

c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo prefiera leer o conectarse a internet? P  Solo leer o int ernet 

d)

71  45. 5% 156

¿Cuál es la probabilidad de que prefiera ver televisión e internet, pero no leer?

P  Televisión e int ernet , pero no leer 

5  3 .2 % 156

10.- Se sabe que el 65% de los accidentes de tránsito que se producen durante la noche de los sábados se deben a la ingesta excesiva de alcohol, el 25% se deben a la imprudencia del conductor y el resto a otras causas, (fallo mecánico…etc.). En estos accidentes, el resultado es con víctimas fatales el 6% de las veces en el primer caso, el 3% en el segundo y el 2% en el tercero.

a) Calcular la probabilidad de que uno de estos accidentes no tenga víctimas fatales. P  F c  0 ,65* 0 ,94  0, 25* 0, 97  0, 1* 0, 98  0, 9515

b) ¿Cuál es la probabilidad que sea debido a imprudencias del conductor y tenga víctimas fatales? P  I C  F   0, 25* 0, 03  0. 0075

b) Si se produce un accidente con víctimas fatales, calcular la probabilidad de que la causa de dicho accidente sea debido a la ingesta de alcohol.

P IEA / F 

0 ,65 * 0 ,06 0 .039   0 ,804 0, 65* 0, 06  0, 25* 0, 03  0,1* 0,02 0.0485...