Ejercicios resueltos de Maquinas Frigorificas PDF

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1. Imagina que tienes en casa un congelador que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 850 kJ/h. La temperatura de tu congelador debe ser la adecuada para conservar los alimentos de su interior, aproximadamente de –12º C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 21º C. Determina: a) La potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su misión. b) La potencia que debería tener el motor en el caso de que el rendimiento fuera de sólo el 50% del rendimiento ideal de Carnot. TC QF = 850 kJ / h QC TC = 21-12º C = 273 + 21 = 294 K W TF = -12 ºC = 273 + (-12) = 261 K QF TF a) Aplicando la expresión del ciclo de Carnot frigorífico:

COPIDEAL 

COPIDEAL 

Tf Tc  T f Qf W





261 261   7,91 294  261 33

W 

Qf COPIDEAL



850 kJ  107, 46 kJ (en 1 hora ) 7,91

 1000 J   1h  107, 46 kJ / h  107, 46 kJ / h       29,85 J / s  29,85 W  1kJ   3600 s  b) La máquina real tiene el 50% del rendimiento ideal:

COPREAL  COPIDEAL    7,91 

COPREAL 

QF W



W

50  3,955 100

QF 850 kJ   214,92 kJ (en 1 hora) COPREAL 3,955

 1000 J 214,92 kJ / h  214,92 kJ / h    1kJ

  1h    59,70 J / s  59,70 W     3600 s 

1

2. Una bomba de calor que funciona según el ciclo de Carnot toma calor del exterior que se encuentra a una temperatura de 5º C y lo introduce en una habitación que se encuentra a 22º C, a un régimen de 50000 kJ/h. Determina: a) La potencia que debe tener el motor de la bomba de calor para cumplir con lo indicado. b) Si el rendimiento de la bomba de calor fuera del 48% del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor?

TC Qc = 50000 kJ / h QC TC = 22 ºC = 273 + 22 = 295 K W TF = 5 ºC = 273 + 5 = 278 K QF TF

a) Aplicando la expresión del ciclo de Carnot como bomba de calor:

COPIDEAL 

TC 295 295    17,35 TC  TF 295  278 17

COPIDEAL 

QC W



W 

QC 50000 kJ   2881,84 kJ (en 1 hora ) COPIDEAL 17,35

 1000 J   1h  2881,84 kJ / h  2881,84 kJ / h       800,51 J / s  800,51 W  1kJ   3600s 

b) La máquina real tiene el 48 % del rendimiento ideal:

COPMAQUINA  COPIDEAL    17,35 

COPMAQUINA 

QC W



W 

48  8,328 100 QC

COPMAQUINA



50000 kJ 8,328

 6003,84 kJ (en 1 hora )

 1000J   1h  6003,84 kJ / h  6003,84 kJ / h     1667,73 J / s  1667,73 W    1kJ   3600 s 

2

3. Un automóvil circula a la velocidad de 80 km/h, y se desea que su interior se mantenga a la temperatura de 20º C, siendo la del ambiente exterior de 32º C. Para ello, la instalación de aire acondicionado del coche debe absorber 15000 kJ/h por transferencia de calor. ¿Qué potencia adicional deberá desarrollar el motor para mantener el acondicionador de aire? a) En el supuesto de un funcionamiento reversible (ideal) de la instalación. b) Si el funcionamiento real tiene una eficiencia igual a la mitad de la ideal.

TC QF = 15000 kJ / h QC TF = 20º C = 273 + 20 = 293 K W TC = 32º C = 273 + 32 = 305 K QF TF

a) Aplicando la expresión del ciclo de Carnot frigorífico:

FRIGORIFICO 

TF 293 293    24, 42 TC  TF 305  293 12

FRIGORIFICO 

QF W



W

QF

 FRIGORIFICO



15000 kJ  614,25 kJ (en 1 hora) 24, 42

 1000 J  614, 25 kJ  614, 25 kJ     614250 J  614250 W ·s·  1kJ  W 614350 W  s P   170,625 W  170 W t 3600 s b) La máquina real tiene la mitad de la eficiencia del ciclo ideal:

 MAQUINA   IDEAL   24, 42 

 MAQUINA 

0,50  12, 21 100

QF QF 15.000 kJ W    1.228, 67 kJ (en 1 hora) W 12, 21  MAQUINA

 1000 J 1.228, 67 kJ / h  1.228,67 kJ / h    1kJ

  1h    341,30 J / s  341,30 W     3600s 

3

4. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7º C y 27º C, y al ciclo se aportan 2 kW·h de energía. Determina: a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. c) Eficiencia de la bomba, según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.

TC W = 2 kW·h QC TF = 7º C = 273 + 7 = 280 K W TC = 27º C = 273 + 27 = 300 K QF TF

El proceso no se puede realizar en el orden de las cuestiones, pues lo primero que se debe calcular es la eficiencia de la máquina, para después calcular los calores a partir del trabajo aportado.

 BOMBA DE CALOR   FRIGORIFICO 

TC 300 300    15 T C  T F 300  280 20

TF 280 280   14 TC  TF 300  280 20

QC  Q c   BC  W  15  1,728  10 6 cal  25,92  10 6 cal  25920 kcal W 1000W   3600 s  6 6 2 kW  h  2 kW  h     7,2 10 W  s  7,2 10 J    1kW   1h 

 BOMBA DE CALOR 

 0, 24cal  7,2 10 6 J  7,2 10 6 J     1,728 106 cal  1728 kcal  1J  Q F  Q c W  25920 kcal 1728 kcal  24192 kcal

4

5. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos de calor a temperaturas de 5º C y 23º C, y al ciclo se aportan 2,6 kW·h de energía. Calcular: a) Cantidad de calor cedida al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. c) Eficiencia de la bomba según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.

TC W = 2 kW·h QC TC = 23º C = 273 + 23 = 296 K W TF = 5º C = 273 + 5 = 278 K QF TF

El proceso no se puede realizar en el orden de las cuestiones, pues lo primero que se debe calcular es la eficiencia de la máquina, para después calcular los calores a partir del trabajo aportado.

 BOMBA DE CALOR 

TC 296 K   16, 44 TC  TF 296 K  278 K

 1.000 W W  2,6 kW  h  2,6 kW  h    1 kW

 BOMBA DE CALOR 

QC W



  3.600     1h

s   9,36  10 6 J 

Q C   BC  W  16, 44  9,36 10 6 J  153,88 10 6 J

Q F  Q C  W  153,66 10 6 J  9,36 10 6 J  144,52 10 6 J

 FRIGORIFICO 

TF 278K   15, 44 T C  T F 296 K  278 K

5

6. Una máquina frigorífica absorbe 15.000 J/min del foco frío que se encuentra a  23º C. Calcular: a) La cantidad de calor que cede al foco caliente que está a 27º C, sabiendo que su eficiencia es la mitad de la del correspondiente ciclo frigorífico de Carnot. b) La potencia del motor que debería poseer dicha máquina frigorífica para cumplir con su cometido. c) La eficiencia en el caso que dicha máquina actuara como bomba de calor.

TC QC TC = 27º C = 273 + 27 = 300 K W TC = -23º C = 273 - 23 = 250 K QF TF

a) Primero se debe calcular la eficiencia de Carnot como frigorífico, para luego calcular la eficiencia real. Con ese valor se podrá calcular el calor que expulsa al foco caliente y el trabajo:

 FRIGORIFICO 

TF 250 K  5; TC  TF 300 K  250 K

 FRIGORIFICO REAL.  QC 

QF QF   W QC  QF

2,5 

 FRIGORIFICO REAL. 

 IDEAL 2



5  2,5 2

15.000 J ; 2,5  Q c  37.500 J  15.000 J Qc  15.000 J

15.000 J  37.500 J  21.000 J ( en1 min .) 2,5

b) W  QC  QF  21.000 J  15000 J  6.000 J ( en 1 min) P

W 6.000 J 6.000 W  s    100 W t 1 min 60 s

c) TC 300 K 300 K   6 TC  TF 300 K  250 K 50 K QC 21.000 J   3,5  BOMBA DE CALOR REAL.  QC  QF 21.000 J  15.000 J

 BOMBA DE CALOR 

6

7. Cuando la temperatura externa es de 7º C, una vivienda requiere 550 MJ por día para mantener su temperatura interna a 22º C. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, se pide: a) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento b) El COP (eficiencia) de funcionamiento de la bomba de calor si el rendimiento del ciclo práctico real del fluido de trabajo es del 30 % del de Carnot y la potencia necesaria para desarrollarse el proceso en estas condiciones. c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.

TC QC = 550 MJ/día QC TC = 22º C = 273 + 22 = 295 K W TF = 7º C = 273 + 7 = 280 K QF TF

a)

 BOMBA DE CALOR 

TC 295 K   19,67 TC  TF 295 K  280 K

 BOMBA DE CALOR

QC W



 W

QC

 BC



550  106 J / día  27,955 MJ / día 19,67

En una hora : W  27,955

MJ MJ  1día    1,165 MJ / h  27,955  día día  24 h 

b)

 BOMBA DE CALOR REAL   BV  0,30  19,67  0,30  5,90  BC REAL 

QC

93,22  106

J J 1 día 1h  93,22  106    1078,9 J / s  1079 W día día 24h 3600 s

W



W 

QC

 BC REAL



550 MJ / día 5,90

 93, 22 MJ / día

c) Q F  Q C  W  550 MJ / día  93, 22 MJ / día  456,78 MJ / día

7

8. Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del rendimiento del ciclo de Carnot. Esta máquina frigorífica funciona entre dos fuentes de calor que están a unas temperaturas de 200 y 350 K. Además, sabemos que la máquina absorbe 1200 J/min de la fuente fría. ¿Cuánto calor cede la máquina a la fuente caliente? ¿Qué potencia debería poseer la máquina? ¿Cuál sería su eficiencia en el caso de que dicha máquina actuara como bomba de calor?

TC

QC = 550·106 J/día QC TC = 350 K W TF = 200 K QF

TF

a) TF  200 K 1,33   1,33 ;  0,67  FRIGORIFICO REAL  IDEAL  TC  TF 350 K  200 K 2 2 Q QF 1.200 J  FRIGORIFICO REAL  F  ; 0, 67  QC  800 J  1.200 J  0,67  W QC  Q F QC  1.200 J 1.200 J  800 J QC   3.000 J 0,67 b) Q QF 1.200 J / min .   1.800 J / min .  FRIGORIFICO REAL  F  W   FRIGORIFICO REAL W 0,67

 FRIGORIFICO 

P

W 1800 J 1800 J    30 W t 1 min . 60 s

c)

 BOMBA DE CALOR 

TC 350 K 350 K    2,33 TC  TF 350 K  200 K 150 K

 BOMBA DE CALOR REAL. 

QC 3.000 J   1,67 QC  QF 3.000 J 1.200 J

8

9. Imagina que tienes en casa un frigorífico que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kilojulios/hora. La temperatura de tu frigorífico debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos de su interior, aproximadamente de –10° C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 22° C. Determinar: a) La potencia que debe poseer el motor del frigorífico para conseguir dicha temperatura. b) La potencia que debería poseer el motor del frigorífico en el caso de que el rendimiento fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot.

TC QF = 700 kJ / h QC TF = -10º C = 273 + (-10) = 263 K W TC = 22º C = 273 + 22 = 295 K QF TF

a) TF 263K 263 K    8, 22 T C  T F 295K  263K 32 K Q QF 700 kJ  F  W    85,17 kJ ( en 1 hora) W 8, 22  IFRIGORIFICO DEAL

 FRIGORIFICO IDEAL   IFRIGORIFICO DEAL

 1000 J 85,17 kJ / h  85,17 kJ / h    1kJ

  1h    23,66 J / s  23,66 W      3600 s 

b)

 FRIGORIFICO REAL   IDEAL   8, 22   FRIGORIFICO REAL 

QF  W

W 

0,60  4,93 100 QF

 FRIGORIFICO REAL



700kJ  141,95 kJ (en 1 hora ) 4,93

 1000J   1h  141,95 kJ / h  168,57 kJ / h      39,43 J / s  39, 43 W  1kJ   3600 s 

9

10. Una bomba de calor de uso doméstico, accionada eléctricamente, debe suministrar 1,5·106 kJ diarios a una vivienda para mantener su temperatura en 20°C. Si la temperatura exterior es de -5°C y el precio de la energía eléctrica es de 0,10 € el kWh, determinar el coste mínimo diario de calefacción.

TC

QF = 1,5·106 kJ / día QC TF = -5º C = 273 + (-5) = 268 K W TC = 20º C = 273 + 20 = 293 K QF

TF

 IBOMBA DE CALOR IDEAL   IDEAL 

QC  W

TC 293 K 293 K    11,72 TC  TF 293K  268K 25 K

W

QC

 IDEAL



1,5·106 kJ  127,99 kJ ( en 1 día) 11,72

La potencia de la máquina será :  1000 J   1día   1h  P  127,99 kJ / día        1481,32J / s  1481,32 W  1kJ   24h   3600 s  Con lo cual la energía consumida en kW  h, y el cos te serán : 1 kW E E  1481,32W  3  24 h  35,55 kW  h 10 W € Coste  Energia  Pr ecio  35,55 kW  h  0,10  3,56€ 1 kW ·h

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11. Un congelador funciona según el ciclo de Carnot, enfriando a 400 kJ/hora. La temperatura del congelador deber ser de -20ºC en el interior, siendo la del ambiente exterior de 5ºC.Hallar: a) Potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su cometido b) Potencia que debería tener el motor del congelador si su eficiencia real fuera el 70% de la eficiencia ideal de Carnot. c) Coste económico que supondría mantener en funcionamiento durante 8 horas el congelador en las condiciones del apartado b) si el precio del kWh es de 0,14 euros.

TC QF = 400 kJ / h QC TF = -20º C = 273 + (-20) = 253 K W TC = 5º C = 273 + 5 = 278 K QF TF

a)

 IDEAL 

Qf W



Tf Tc  T f



253 253   10,12 278  253 25

Qf 400 KJ Qc W    39, 535 KJ (en 1 hora ) W 10,12  IDEAL 1000 J 1h 39, 535 KJ / h  2881, 84 KJ / h    10, 98 J / s  10, 98 W 1KJ 3600 s b)  mf   IDEAL  0, 7  10,12  0, 7  7, 084

 IDEAL 

 mf 

Qf W

W 

Qf

 mf



400K J  56, 46 KJ (en 7, 084

1 hora )

1000 J 1h   15, 68J / s  15, 68 W 1KJ 3600 s 1Kw 0,14 euros c )15, 68 w  3  8h   0, 0175euros . 10 W 1Kw .h 56, 46 KJ / h  56, 46 KJ / h 

11

12. Cuando la temperatura exterior es de 8º C, una vivienda requiere 600 MJ por día para mantener su temperatura interior a 22º C. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, determinar: a) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento. b) La eficiencia de la de la bomba si esta fuera del 25% de la de Carnot y la potencia necesaria para que el proceso se lleve a cabo en estas condiciones. c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.

TC QC = 600 MJ / h QC TC = 22º C = 273 + 22 = 295º K W TF = 8º C = 273 + 8 = 281º K QF TF

a)

bc (ideal ) 

Tc 295 º K   21, 07 Tc  Tf 295 º K  281 º K

Qc Q 600MJ / día W  c   28, 476 MJ / día bc W 21, 07 MJ MJ 1 día W  28, 476  28, 476   1,186 MJ / h día día 24 h b)

bc (ideal ) 

bc (máquina )  bc  0, 25  21, 07  0, 25  5, 27 Qc Qc 600MJ / día 6 10 J / día    1,14 108 J / día W bc (máquina ) W 5, 27 5, 27 8

bc (máquina )  1,14 108

J J 1 día 1 h  1,14 108    1319, 44 J / s  1319, 44 w día día 24 h 3600 s

c)Qc  Q f  W  Q f  Qc  W  6.108 J / día 1,14.108 J / día  4,86.10 8 J / día.

12

13. Una bomba de calor se utiliza para mantener el recinto de una piscina climatizada a 27º C cuando la temperatura exterior es de -3º C. Para su funcionamiento, hay que suministrarle a la piscina un calor de 216·106 J en doce horas de funcionamiento. Calcular: a) Eficiencia real de la bomba, si ésta es el 40% de la ideal. b) Potencia de la bomba en las condiciones reales de funcionamiento c) El calor absorbido del medio ambiente durante las doce horas de funcionamiento

TC

QC = 216·106 J / h QC TC = 27º C = 273 + 27 = 300 K W TF = -3º C = 273 + (-3) = 270 K QF

TF

a )

 

bc

Q W



ID E A L

 

c

ID E A L



Tc Tc  T

 f

300 300   10. 300  270 30

0,40  10 0,40  4.

b )



bc



Q W

5 4 1 0

6

c

 W



Q



c bc



216 10 4

6

J

 54 10

6

J (e n 1 2 h o r a s )

J 1h   1250 J / s  1250 W 12h 3600s

c)

Qc  Q f  W  Q f  Q c  W  216.106 J  54.106 J  162.106 J . ( en las 12 h de funcionamiento).

13

14. Imagina que tienes en casa una nevera que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de tu nevera debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos que tiene en su interior, aproximadamente de –10° C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 28° C. a) ¿Qué potencia del motor debe tener tu nevera para conseguir esta temperatura? b) Si el rendimiento de tu nevera fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor?

TC QF = 700 kJ / h QC TF = -10º C = 273 + (-10) = 263 K W TC = 28º C = 273 + 28 = 301 K QF TF

a)

 FRIGORIFICO IDEAL 

TF 263 K 263 K    6,92 TC  TF 301 K  263 K 38 K

 FRIGORIFICO IDEAL 

QF  W

W

QF

 IDEAL



700 kJ  101,14 kJ ( en 1 hora) 6,92

1000 J   1h  101,14 kJ / h  101,14 kJ / h     28,09 J / s  28,09 W    1kJ   3600 s  b) 0,60  4,15 100 QF 700 kJ   168,57 kJ ( en 1 hora) W MAQUINA REAL 4,15

 MAQUINA REAL   IDEAL    6,92  MAQUINA REAL 

QF  W

1000 J 168,57 kJ / h  168,57 kJ / h    1kJ

   1h   46,82 J / s  46,82 W      3600s 

14

15. Un pequeño congelador funciona según un ciclo frigorífico de Carnot y enfría a razón de 700 kJ/h. La temperatura de la nevera debe ser apropiada para que no se descongelen los alimentos en su interior, aproximadamente -10 C. Suponiendo que la temperatura ambiente del recinto en el que se encuentra el congelador es de 28 C, determine: a) La eficiencia de la máquina y la potencia que debe tener el motor para mantener esa temperatura. b) El calor cedido a la atmósfera. c) La potencia del motor si la eficiencia real fuese un 60% del rendimiento del ciclo de Carnot.

Tc = 273 + 28º C = 301 K Tf = 273 – 10º C = 263 K Qf = 700 kJ/h

a) La eficiencia de una máquina frigorífica ideal es:



Qf Tf 263 K    6,92 W Tc  Tf 301K  263 K

W 

Qf



700 kJ / h  101,14 kJ / h 6,92



Este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo. La potencia expresada en vatios vale:

P  101,14

kJ 10 3 J 1h    28,09 W h 1kJ 3600 s

b) El calor cedido a la atmósfera es:

Qc  Qf  W Qf , entonces: W kJ 700 Qf kJ h  801,14 kJ Qc  Qf  W  Qc  Qf   700  h h 6,92 

Y la eficiencia de la máquina frigorífica es:  

c) En ese caso:

...