Ejercicios Resueltos Ondas Electromagnéticas PDF

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Ejemplo 1: ondas electromagnéticas planas. Una onda electromagnética plana tiene frecuencia de 1,0x109 Hz y una amplitud de campo eléctrico de 300 N/C. Escriba las ecuaciones que describen los campos eléctrico y magnético que describen estas ondas en su forma E(x,t) = Eo cos(kx-ωt) y B(x,t) = Bo cos(kx-ωt). Encuentre los valores numéricos de Eo, Bo, k y ω. De acuerdo a la definición de frecuencia angular (rad/s)

  2f  6x10 9  1.88x10 10 / s A partir de la definición de número de onda (k) 2



6x10 9    20  62.8 / m k   c 3x10 8

La relación entre E y B es una constante (la velocidad de la luz) Bo 

E o 300V / m   1T 8 c 3 x10 m / s

E(x,t) = Eo cos(kx-ωt) E( x, t) 300Cos(62.8 x 1.88 x1010 t ) V / m B(x,t) = Bo cos(kx-ωt) B( x, t)  1.0Cos(62.8 x 1.88 x1010 t )  T

Florencio Pinela

Ejemplo 2: ondas electromagnéticas planas. Verifique que las siguientes ecuaciones; E = Eo cos (kx – ωt) B = Bo cos (kx – ωt) son soluciones de la ecuación de onda

2 2  E  E    o o 2 t 2 x

E   E o sen(kx  t )(k ) x

2 E   Eo cos( kx  t)( k 2 )  x2 E  E osen (kx  t )(  ) t

2 E   Eo cos(kx  t )( ) 2 t 2

Igualemos los dos términos de la ecuación de onda:  2E 2E   o o 2 x 2 t

 k 2 E o cos( kx  t )    o o ( ) 2 Eo cos( kx  t)

k2

2

 o  o 2

 1  1    2 2   f  c k2



Florencio Pinela

1 1 c      o o c2  o o

Problema 3: Energía transportada por las ondas electromagnéticas El filamento de una lámpara incandescente tiene una resistencia de 150 Ω, y conduce una corriente DC de 1 A. El filamento tiene una longitud de 8 cm y 0.9 mm de radio.

a) Calcule el vector de Poyting, S , en la superficie del filamento. b) Encuentre la magnitud de los campos eléctrico y magnético en la superficie del filamento. a) Determinemos la intensidad de la energía irradiada por el alambre (energía/área x tiempo)

P  I 2 R  150W A  2rL  2 (0.9 x10 3 )(0.08)  4.52 x10 4 m2 (superficie lateral del cilindro)

P  3.32 x105 W / m2 A Intensidad con la que el alambre disipa energía al exterior, a través de la superficie del alambre, energía fluyendo radialmente hacia fuera S

b)

Los campos E y B son respectivamente perpendiculares

B en la superficie del alambre

B

o I o (1)   2.22x10 4 T 3 2r 2  (0.9 x10 )

E en el interior del conductor, incluyendo la superficie V IR 150V E    1880V / m l 0.08m x

¡Note que se cumple que!: Florencio Pinela

1880x 2.22x 104   3.32x 105 W / m 2 S 7 4 x10 o EB

Problema 4: Energía transportada por las ondas electromagnéticas Un láser de helio-neón para la enseñanza tiene una potencia de operación de 5.0 mW. a) Determine el valor máximo del campo eléctrico en un punto donde la sección transversal del haz es de 4 mm2, (4x10-6m2) b) Calcule la energía electromagnética a 1 m de distancia del haz.

a) En este caso, la energía electromagnética se desplaza en la dirección de la luz láser, con la sección transversal del haz de luz podemos determinar la intensidad. I

P 5x103 W   1.25 x10 3W / m 2 A 4 x10 6 m 2

E o2 I 2 oc

1 .25 x10 3 

Eo2 2(4x10  7 )(3x108 )

Eo = 971 V/m b) La densidad de energía, es la energía por unidad de volumen contenida en el espacio donde coexisten el campo E y el campo B. 1 U  uVolumen   o Eo2 ( Al ) 2 1 U  (8.85 x10 12 )(971)2 (4x106 )(1) 2

U  1.67x10 11 J O también, utilizando la energía/tiempo, que transporta la onda (potencia) t

d 1   3.33x109 s 8 v 3 x10

U  Pt  (5 x10 3 )(3.33 x10 9 )

U  1.67x10 11 J Florencio Pinela

Ejemplo 5: Cantidad de movimiento y presión de radiación La luz solar que llega a la superficie de la Tierra tiene una intensidad promedio de 600 W/m2. suponiendo una incidencia normal, ¿qué fuerza ejerce la luz sobre un espejo perfectamente reflector de 1 m2 de área?

P  IA  600

W J (1m 2 )  600 2 m s

La energía que recibe el espejo, por cada segundo, será

U  600 J En un segundo, la energía total U que incide sobre el espejo es de 600 J. En consecuencia, el momento p transferido por cada segundo al espejo para reflexión total por la onda electromagnética es;

p

p

2U c

2 x600  4 x10 6 kg m / s 8 3x 10

dp 4 x10 6 kg.m / s  F  1s dt

F  4x10 6 N Por cada segundo y por cada metro cuadrado de exposición a la radiación solar en forma perpendicular, para una superficie 100% reflectiva.

Florencio Pinela

Ejemplo 6: Cantidad de movimiento y presión de radiación Una onda electromagnética plana tiene un flujo de energía de 750 W/m2. Suponiendo una incidencia normal sobre una superficie con dimensiones 50 cm x 100 cm. Si la superficie absorbe la mitad de la energía y refleja la otra mitad, calcule: a) La energía total absorbida por la superficie en un tiempo de un minuto. b) La cantidad de movimiento transmitida en ese tiempo.

a) Calculemos el valor de la energía que incide sobre la superficie, en base a la información recibida de la intensidad de la onda, durante un minuto. 1 U  SAt 2 1 U  (750W / m 2 )(0.5x1m 2 )(60s )  1.13x10 4 J 2 b) Nosotros conocemos las expresiones para el momento impartido a una superficie, para los casos extremos de; absorción completa de la superficie y reflexión completa.

p = U/c para absorción completa p = 2U/c para reflexión completa En este problema tenemos una condición intermedia. Apliquemos la ley de conservación del momentum lineal.

antes

después p2

p1

Pantes = pdespués p1 

 p1  pbloque 2

3 U 3  1.13x10 4  pbloque     5.65 x10 5 kg m / s 8  2 c 2  3x10  Florencio Pinela

pbloque

Florencio Pinela...