Ejercicios Resueltos Radioactividad PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA: BIOINGENIERÍA CÁTEDRA: FÍSICA III Guía de Problemas N° 5 “Estructura Nuclear” Problema 14: Tenemos inicialmente 3.1024 átomos de una sustancia radiactiva de constante de desintegración de 0,8 años-1.

a- ¿Cuál es el periodo de semidesintegración? b- ¿Cuál es su vida media? c- ¿Cuántos átomos se transmutan y cuántos quedan sin transmutar cuando transcurra un tiempo igual al doble de su periodo de semidesintegración?

d- Si su constante radiactiva fuera la mitad ¿qué le pasaría a la vida media y al periodo de semidesintegración? Solución: a- Teniendo en cuenta la expresión de período de semidesintegración y reemplazando datos, se obtiene: ln 2 𝑇1/2 = (1) 𝜆 𝑇1/2 = 𝑇1/2 =

ln 2 0,8

ln 2 = 0,87 𝑎ñ𝑜𝑠 0,8

El período de semidesintegración es de 0,87 años. b- La vida media será el valor inverso de 𝜆, entonces: 1 = 1.25 𝑎ñ𝑜𝑠 λ c- Aplicando la fórmula y si el periodo de semidesintegración es el doble (0,87*2=1,74 años), se tiene: 𝑁 = 𝑁0 . 𝑒 −𝜆.𝑡 (2) Si

N=3·1024 ,

𝜆=0,8

y

t=1,74,

reemplazo

en

ecuación

(2):

𝑁 = 3 · 1024 . 𝑒 −0,8.1,74 Se transmutaron N = 0,75 ·1024 átomos. d- Si la constante radiactiva fuera 0,4 el periodo de semidesintegración se doblaría, tal como se desprende de la relación de la fórmula:

𝜆=

ln 2 (3) 𝑇

𝜆=

ln 2 0,4

𝜆 = 1,74 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 15: Una muestra de un material radiactivo posee una actividad de 115 Bq inmediatamente después de ser extraída del reactor donde se formó. Su actividad 2 horas después resulta ser 85,2 Bq. (a) Calcule el período de semidesintegración de la muestra. (b) ¿Cuántos núcleos radiactivos existían inicialmente en la muestra? DATO: 1Bq = 1 desintegración/segundo. Solución: Ya sea en función de la actividad, o del número de núcleos presentes aún sin desintegrar, la ley de desintegración radiactiva establece: 𝐴 = 𝜆. 𝑁 = 𝐴0 . 𝑒 −𝜆.𝑡 (1) 𝑁 = 𝑁0 . 𝑒 −𝜆.𝑡 (2) Si en la primera expresión se aplica logaritmo natural, resulta: ln 𝐴 = ln (𝐴0 . 𝑒 −𝜆.𝑡 ) = ln 𝐴0 − 𝜆. 𝑡 Despejando: 𝜆=

ln 𝐴0 − ln 𝐴 ln 115𝐵𝑞 − ln 85,2𝐵𝑞 = 4,17𝑋10−5𝑠 −1 = 2 ∗ 3600 𝑡

Si el período de semidesintegración es el tiempo al cabo del cual se han desintegrado la mitad de los núcleos: 𝑇1/2 = 𝑇1/2 =

ln 2 𝜆

ln 2 4,17𝑋10−5𝑠 −1

𝑇1/2 = 1,66𝑋104 𝑠

Finalmente, con la relación de actividad y número de núcleos presentes, se obtiene el número de núcleos iniciales: 𝑁0 =

𝐴0 115 𝐵𝑞 = 2,76𝑋106 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠. = 4,17𝑋10−5𝑠 −1 𝜆...