Ejercicios sobre interés simple- Joseimy PDF

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Una lista de más de 18 ejemplos de ejercicios famosos de Matemática Financiera sobre el interés simple, y algunos sobre monto, etc....

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SANTO DOMINGO LICENCIATURA EN MATEMÁTICA (LME)

ASIGNATURA: Matemática para las Finanzas ASIGNACIÓN: Actividades págs. 63 y 64 PROFESOR(A): Lidia Almonte ESTUDIANTE: Joseimy Eliezer Mateo Alcántara (ID 1097771)

21 de agosto del 2021, Santo Domingo, D. N., Rep. Dom.

Matemática Financiera, actividades págs. 63 y 64. 1. Calcule el Interés que gana un capital de $ 7.500,00 a una tasa de interés del 12% anual durante 180 días. Interés= capital x interés x tiempo Interés= 7500 x 12% x 180 12% = 12/100 = 0.12 Como se ha de expresar 180 días en la cantidad de un año: 180/ 365 = 0.49 Calculando, 7500 x 0.12 x 0.49 = 441 Interés = 441 (aprox.)

2. Calcule el interés que gana un capital de $ 10.000,00 a una tasa de interés del 4,5% anual desde el 15 de junio hasta el 15 de diciembre del mismo año, según las siguientes opciones y luego comente los diferentes resultados: a) con el tiempo aproximado y el año comercial, b) con el tiempo exacto y el año comercial, c) con el tiempo aproximado y el año calendario, d) con el tiempo exacto y el año calendario. a) Tiempo aproximado = 15+30+30+30+30+30+15 = 180 días Año comercial = 360 días Interés = 10000 (0.045) (180/360) = $225 b) Tiempo exacto = 15+31+31+30+31+30+15 = 183 días Año comercial = 360 días Interés = 10000 (0.045) (183/360) = $228.75 c) Tiempo aproximado = 15+30+30+30+30+30+15 = 180 días Año calendario = 365 días Interés = 10000 (0.045) (180/365) = $221.91 d) Tiempo exacto = 15+31+31+30+31+30+15 = 183 días Año calendario = 365 días Interés = 10000 (0.045) (183/365) = $225.61

3. Calcule el interés que gana un capital de $ 20.500,00, a una tasa de interés del 15% anual, desde el 1º de marzo al 1º de septiembre del mismo año, siguiendo los 4 métodos. a) Con el tiempo aproximado y el año comercial.

Tiempo aproximado = 180 días Año comercial = 360 días Interés = 20500 (0.15) (180/360) = $1537.5 b) Con el tiempo exacto y el año comercial. Tiempo exacto = 184 días Año comercial = 360 días Interés = 20500 (0.15) (184/360) = $1571.66 c) Con el tiempo aproximado y el año calendario. Tiempo aproximado = 180 días Año calendario = 365 días Interés = 20500 (0.15) (180/365) = $1516.43 d) Con el tiempo exacto y el año calendario. Tiempo exacto = 184 días Año calendario = 365 días Interés = 20500 (0.15) (184/365) = $1550.13

4. Calcule el interés simple y el monto con tiempo exacto y año comercial, en cada uno de los siguientes casos: Interés simple: 𝐼 = (𝐶)(𝑖)(𝑡) Monto: 𝑀 = (𝐶)1 + (𝑖)(𝑡) a) $1.500,00 al 18% anual a 180 días plazo. 180 𝐼 = (1500.00)(0.18) ( ) = $135 360

180 𝑀 = (1500.00) [1 + (0.18) ( )] = 1635 360

b) $280,00 al 1,7% mensual a 120 días plazo. 120 𝐼 = (280.00)(0.017) ( ) = $19.04 30

120 𝑀 = (280.00) [1 + (0.017) ( )] = 299.04 30 c) $50,00 al 9% anual del 15 de marzo al 31 de agosto del mismo año. Tiempo exacto → marzo = 16, abril = 30, mayo = 31, junio = 30, julio = 31, agosto = 31. Total de días = 169.

169 𝐼 = (50.00)(0.09) ( ) = $2.11 360

169 𝑀 = (50.00) [1 + (0.09) ( )] = 52.11 360 d) $85,00 al 14,4% anual del 10 de agosto al 15 de diciembre del mismo año. Tiempo exacto → agosto = 21, septiembre = 30, octubre = 31, noviembre = 30, diciembre = 15. Total de días = 128 128 𝐼 = (85.00)(0.144) ( ) = $4.35 360

128 𝑀 = (85.00) [1 + (0.144) ( )] = 89.35 360 e) $4.500,00 al 1,7% mensual del 10 de abril al 22 de octubre del mismo año. Tiempo exacto → abril = 20, mayo = 31, junio = 30, julio = 31, agosto = 31, septiembre = 30, octubre = 22. Total de días = 195 195 𝐼 = (4500.00)(0.017) ( ) = $497.25 30

195 𝑀 = (4500.00) [1 + (0.017) ( )] = 4997.25 30 f) $2.500,00 al 1,5% mensual, del 12 de mayo al 15 de septiembre del mismo año. Tiempo exacto → mayo = 19, junio = 30, julio = 31, agosto = 31, septiembre = 15. Total de días = 126 126 𝐼 = (2500.00)(0.015) ( ) = $157.5 30

126 𝑀 = (2500.00) [1 + (0.015) ( )] = 2657.5 30 g) $3.000,00 al 0,15% diario del 15 de marzo al 14 de abril del mismo año. Tiempo exacto → marzo = 16, abril = 14 Total de días = 30 30 𝐼 = (3000.00)(0.0015) ( ) = $135 1

30 𝑀 = (3000.00) [1 + (0.0015) ( )] = 3135 1 5. ¿En qué tiempo se incrementará en $205,00 un capital de $50.000,00 colocado al 10 ¼% anual? Capital final = Capital inicial (1 + 𝐼)ⁿ. Donde: 𝐼 = Tasa de interés; 𝑛 = Tiempo transcurrido; 𝐶𝑖 = Capital inicial; 𝐶 = Capital final. 𝐶 = 𝐶𝑖(1 + 𝐼)ⁿ 50000 = 205(1 + 0.1)ⁿ 𝐿𝑜𝑔 (49795) = 𝑙𝑜𝑔(1.01)ⁿ 4.69 = 0.0043ⁿ 𝒏 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟓 Habrían de transcurrir 10.85 años.

6. ¿En qué tiempo se convertirá en $54.500,00 un capital de $50.000,00, colocado a una tasa de interés del 1,5% mensual? 𝑡 =? ; 𝐼 = 54500 − 50000 → 4500; 𝐶 = 50000; 𝑖 = 1.5 𝑡=

𝐼 𝐶𝑖

4500

𝑡 = (50000)(1.5) = 0.5 años 𝑡 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 7. ¿A qué tasa de interés anual se colocó un capital de $4.000,00 para que se convierta en 4.315,00 en 210 días? 𝑡 = 210 𝑑í𝑎𝑠 → 0.547 𝑎ñ𝑜𝑠; 𝐼 = 4315 − 4000 → 315; 𝐶 = 4000; 𝑖 =? 𝑡=

𝐼 𝐶𝑖

0.547 =

315 (4000)(𝑖)

𝑖 = 0.14% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

8. ¿A qué tasa de interés mensual un capital de $1.850,00 se incrementará una cuarta parte más en 300 días? 𝑡 = 300 𝑑í𝑎𝑠 → 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠; 𝐼 = 𝑡=

𝐼 𝐶𝑖

10 =

1 (1850) → 462.5; 𝐶 = 1850; 𝑖 =? 4

462.5 1850(𝑖)

𝑖 = 0.025 ó 2.5% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 9. ¿Cuál fue el capital que colocado a una tasa de interés del 9% anual, durante 180 días, produjo un interés de $1.125,00? 𝑡 = 180 𝑑í𝑎𝑠 → 0.5 𝑎ñ𝑜𝑠; 𝐼 = 1125; 𝐶 =? ; 𝑖 = 9% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑡=

𝐼 𝐶𝑖

0.5 =

1125 𝐶(0.09)

𝐶 = 25000 10. Calcule el valor actual de un pagaré de $540,00, con vencimiento en 270 días y con una tasa de interés del 12% anual: Fórmula a utilizar: 𝐶 =

𝐼

1+𝑖(𝑡)

a) El día de hoy. 𝐶=

540

270 1 + 0.12 ( 360)

= $495.41

b) Dentro de 30 días. 𝐶=

540

240 1 + 0.12 ( 360)

= $500

c) Dentro de 90 días. 𝐶=

540

180 1 + 0.12 ( 360)

= $509.43

d) Dentro de 180 días. 𝐶=

540

90 = $524.27 1 + 0.12 ( 360)

e) Antes de 60 días del vencimiento. 𝐶=

540

60 1 + 0.12 ( 360)

= 529.41

11. Un documento de $900,00 suscrito el 19 de abril, con vencimiento en 180 días a una tasa de interés del 1% mensual desde su suscripción, es negociado el 15 de julio del mismo año a una tasa de interés del 18% anual, se desea conocer: a) La fecha de vencimiento. abril mayo junio julio agosto septiembre octubre

11 31 30 31 31 30 16 180

b) El monto o valor al vencimiento. 180 𝑀 = (900.00) [1 + (0.01) ( )] = 954.00 30 c) El número de días comprendidos entre la fecha de negociación y la de vencimiento. julio agosto septiembre octubre

16 31 30 16 93

d) El valor actual al 15 de julio. 𝑀=

954

93 [1 + (0.18) ( )] 360

= 911.61

12. María otorga a Pedro un préstamo por $1.500,00, con vencimiento en 300 días, a una tasa de interés del 18% anual desde su suscripción. Si Pedro paga su deuda 90 días antes de la fecha de vencimiento, a la misma tasa de interés, calcule cuál sería el valor del pago. 𝐶 = 1500; 𝑖 =

0.18 360

; 𝑡 = 300 𝑑í𝑎𝑠

0.18 ) 300] = $1725 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖 ∗ 𝑡) → 1500 [1 + ( 360 𝐶=

1725 = $1650.71 0.18 1+( ) 90 360

13. Se necesita conocer cuál fue la suma de dinero que, colocada a una tasa de interés del 7% semestral, produjo $95 en 11 meses. 𝐶= 𝐶=

𝐼 (𝑖 ∗ 𝑡)

95

7 (330) ( 100)

= $740.26

14. Una empresa pagó $780,00 en intereses por un pagaré de $6.500,00 a una tasa de interés del 18% anual. Calcule el tiempo transcurrido y el monto. 𝑡= 𝑡=

𝐼 (𝐶 ∗ 𝑖)

780 = 240 𝑑𝑖𝑎𝑠 0.18 6500 ( ) 360

𝑀 = 𝐼 + 𝐶 = 6500 + 780 = $7280 15. Una persona invierte $1.500,00 durante 9 meses, por lo que obtiene un interés de $135. Calcule la tasa de interés que se le reconoció. 𝑖= 𝑖=

𝐼 𝐶 ∗𝑡

135 = 0.12 = 12% 270 1500 ( ) 360

16. El 15 de junio una persona recibe una letra de cambio por $220,00, a 240 días de plazo y a una tasa de interés del 1,7% mensual desde la suscripción. Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del mismo año, si se reconoce una tasa de interés del 1,8% mensual. 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖 ∗ 𝑡) → 200 [1 + ( 𝐶=

0.017 ) 240] = $249.92 30

249.92 = $231.45 0.018 ∗ 133 ) 1+( 30

17. Calcule el valor actual de un documento de $95.000,00, treinta días antes de su vencimiento, si se considera una tasa de interés del 12% anual. 𝐶=

𝑀 95000 = $94059.41 → 1 + (𝑖 ∗ 𝑡) 1 + (0.12 ∗ 30 ) 360

18. Una empresa comercial ofrece en venta refrigeradoras cuyo precio de lista es de $ 600,00, con el 10% de cuota inicial y el saldo a 30 meses plazo, con una tasa de interés del 2% mensual. Calcule la cuota mensual fija que debe pagar el cliente: a) Por el Método de Acumulación de Intereses o “Método LAGARTO”. 600(0.10) = 60 Saldo a pagar en 30 meses: 600 − 60 = 540 Cuota mensual: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖 ∗ 𝑡) → 540 [1 + ( 𝑀=

864 = 28.8 30

900 ) 0.02] = 864 30

b) Por el Método de SALDOS DEUDORES. Analice los resultados y saque conclusiones. Cuota de capital:

540 30

= 18

Primera cuota: capital + interés 1 = 18 + 10.8 = 28.8

Segunda cuota: 18 + 10.44 = 28.44 Tercera cuota: 18 + 10.08 = 28.08 Última cuota: 18 + 0.36 = 18.36 Cuota fija mensual: 28.8 +

18.36 2

= 23.5...