Ejercicios tema 9 - Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera PDF

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Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada para determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en los que f(x) es creciente y en los que es decreciente. Utiliza un software graficador para comprobar los resultados obtenidos
EJERCI...

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Nombre: David Martinez Segovia Nombre del curso: Fundamentos

Matrícula: 2979203 Nombre del profesor: Anahí Romero

matemáticos Módulo: 2 Fecha: 13 de octubre de 2020 Bibliografía:

Nente Actividad: Ejercicios tema 9

Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada para determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en los que f(x) es creciente y en los que es decreciente. Utiliza un software graficador para comprobar los resultados obtenidos EJERCICIO 1

¿Cuál es el dominio de la función?, es decir ¿Hay algún valor de x en el que la función no exista? Si, en (0) (-2)(4) Solución 1. Obtenemos puntos críticos ¿Qué necesitamos hacer para obtener los puntos críticos? Deriváramos y factorizamos Obtenemos F´ (x) = 3x´3 - 6x´2 – 24x F´ (x) = 3X(X´2 – 2x-8) 3x = 0 (x+2) (x-4) = 0 X = -2yx = 4 Puntos críticos= 0,-2 y 4 Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada no existe. f(x) = 3x´3 – 6x´2 – 24x f(x) = 3x (x´2 – 2x – 8 ) (x + 2) (x – 4) = 0 X1 = -2yx2 = 4 Los valores de x obtenidos, ¿pertenecen al dominio de la función? Si Entonces, los puntos críticos son: 0, -2 y 4 2. Aplicamos el criterio de la primera derivada Dibujamos los puntos críticos en la recta numérica:

-2 0 4 Escribimos la información en la tabla Conclusión Sustituir el acerca de la número Signo de función: Número seleccionado la primera Intervalo Es creciente seleccionado en la primera derivada o derivada decreciente. (-2,0)

-1

(0,4)

3

(4, Infinito)

16

15

+

Creciente

-45

-

Decreciente

10368

+

Creciente

3. Con base a los resultados obtenidos y en lo que indica el criterio de la primera derivada, concluimos que la función tiene: Máximo en: (4, Infinito). Mínimo en: (0,4) Crece en: _______(-2,0)_____. Decrece en: __(0,4)___________________. Dibuja la gráfica de la función original para que compruebes tus resultados:

EJERCICIO 2 ¿Cuál es el dominio de la función?, es decir ¿Hay algún valor de x en el que la función no exista? ___________________________________________________________ Solución 1. Obtenemos puntos críticos ¿Qué necesitamos hacer para obtener los puntos críticos? ________________________________________________ Obtenemos Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada no existe. Los valores de x obtenidos, ¿pertenecen al dominio de la función? ___________. Entonces, los puntos críticos son: ___________________________________________________. 2. Aplicamos el criterio de la primera derivada Dibujamos los puntos críticos en la recta numérica: Escribimos la información en la tabla Conclusió n acerca Sustituir el Signo de la número Número de la función: selecciona Interval selecciona primera es do en la o do derivad creciente primera a o derivada decrecient e.

3. Con base a los resultados obtenidos y en lo que indica el criterio de la primera derivada, concluimos que la función tiene:

Máximo en: ___________________. Mínimo en: ____________________. Crece en: ____________________. Decrece en: _____________________. Dibuja la gráfica de la función original para que compruebes tus resultados:

EJERCICIO 3 Aplicación de máximos y mínimos. El precio de venta, para el producto de un fabricante, está dada por donde q es la cantidad vendida, medida en cientos de unidades. ¿Con qué valor de q se tiene un ingreso máximo? Solución 1. ¿Qué función debes plantear? Ingreso = Derivada del precio de venta Obtenemos puntos críticos: ¿Cuántos puntos críticos existen? 1 ¿Cualquiera de los puntos críticos obtenidos puede ser la solución a la pregunta? Justifica tu respuesta. solo existe un punto, el cual es el máximo por ser cuadrática la grafica 3. Utilizamos el criterio de la primera derivada para obtener el máximo: Respuesta: P´= -2/9 q -2q = 0 q=0

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