El Geoplano - Apuntes 1 PDF

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Material didáctico para la enseñanza de la Geometría...

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El Geoplano “El Geoplano es un elemento didáctico que ayuda a introducir y afianzar gran parte de los conceptos de la geometría plana, al ser una herramienta concreta permite a los estudiantes obtener una mayor comprensión de diversos términos de esta materia.” (Cáceres y Barreto, 2011). “El geoplano fue inventado por el matemático y pedagogo egipcio Galeb Gattegno (1911- 1988) con el propósito de enseñar geometría a niños pequeños. Consiste en una superficie plana en la que se dispone, de manera regular, una serie de puntos.” (ADSEDF, 2012). Entonces el geoplano es un recurso didáctico creado por el matemático egipcio Caleb Gattegno en 1960; este recurrso nos permite introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa y progresiva, lo que favorece una mayor comprensión por parte de los estudiantes, de toda una serie de conceptos abstractos que por lo general inducen a error al educando. En efecto, el geoplano es un material didáctico que se utiliza en la resolución de problemas de geometría plana, en el nivel primario con niños pequeños, ya que antes de enseñarle en forma abstracta, el niño experimenta con las figuras geométricas. El geoplano se confecciona de una plancha de madera o plástico, dividido por una retícula de puntos, estos puntos pueden ser clavos y las figuras geométricas que se formarán son de bandas elásticas que permiten un fácil manipuleo.

Tipos de Geoplano Dependiendo de cómo estén colocados estos puntos se distinguen varios tipos de geoplanos, los que más se utilizan son el geoplano triangular, el cuadrangular y el circular.

Geoplano triangular El geoplano triangular está formado por retículas triangulares, sus puntos unidos dos a dos, forman triángulos equiláteros.

Figura 1. Geoplano triangular Fuente: https://aprendiendomatematicas.com/el-geoplano/

Geoplano cuadrangular El geoplano cuadrangular está formado por una malla en donde sus puntos están distribuidos en forma cuadrada.

Figura 2. Geoplano cuadrado Fuente: http://blogdefroilanbustamanteduarte.blogspot.com/2016/02/el-geoplano-cuadradoactividades.html

Geoplano circular El geoplano circular es aquel, en donde sus puntos están ubicados en forma circular.

Figura 3. Geoplano circular Fuente: https://matematicaensecundariaobligatoria.com/geoplanos/

Objetivos del uso del geoplano Los objetivos del uso del geoplano son múltiples, entre ellos podemos citar algunos: 1) Representar la geometría de forma lúdica y atractiva en los primeros años de la educación básica. 2) Representar las figuras geométricas antes de que el niño(a) tenga la destreza manual para hacerlas. 3) Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego libre. 4) Adquirir una mayor autonomía intelectual de los alumnos mediante actividades libres y dirigidas, así puedan descubran por sí mismos algunos de los conocimientos geométricos básicos.

5) Desarrollar la reversibilidad del pensamiento: la rápida y fácil manipulación de las gomas elásticas permite realizar transformaciones diversas y volver a la posición inicial, deshaciendo el movimiento. 6) Trabajar nociones topológicas básicas: líneas abiertas, líneas cerradas, frontera, región, etc. 7) Reconocer formas geométricas planas. 8) Desarrollar la orientación (pensamiento) espacial o tridimensional. 9) Reconocer y adquirir la noción de ángulo, vértice y lado en diferentes polígonos regulares e irregulares. 10) Componer y descomponer figuras a través de la superposición de polígonos simples. 11) Clasificar los polígonos a partir de actividades de recuento de lados. 12) Adquirir el concepto intuitivo de superficie (área) a través de las cuadrículas que contiene cada polígono. 13) Introducir los movimientos del plano (transformación), al poder girar el GEOPLANO y ver la misma figura desde distintas posiciones. 14) Desarrollar los conceptos de simetrías y la noción de rotación. 15) Fomentar la creatividad de los alumnos y el interés por participar en su propio proceso de aprendizaje.

Actividades con el geoplano Entre las muchas actividades que se pueden realizar con el geoplano, podemos mencionar a los siguientes: 1) Segmentos. 2) Polígonos.

3) Polígonos semejantes. 4) Descomposiciones de polígonos. 5) Comprobaciones del teorema de Pitágoras. 6) Cálculo del área de un polígono cerrado 7) Utilización como un plano cartesiano

Perímetro y Áreas en el Geoplano Perímetro Si se desea determinar el perímetro de las figuras geométricas en el geoplano, si la figura tiene lados verticales y horizontales, basta con contar el número de puntos por donde pasa el polígono, éste será su perímetro. En caso contrario, los lados del polígono se determinan por el Teorema de Pitágoras.

Figura 4. Cálculo del perímetro

Área Para el cálculo del área de una región poligonal por medio del geoplano, se hacer la composición de figuras conocidas como triángulos rectángulos y cuadrados, tal como se aprecia en la figura.

Figura 5. Cálculo del área

El Teorema de Pick Otra forma de determinar el área de un polígono, es haciendo uso del Teorema de Pick. Sea un polígono simple cuyos vértices tienen coordenadas enteras. Si B es el número de puntos por donde pasa el polígono y I es el número de puntos ubicados en el interior del polígono, entonces el área A del polígono se puede calcular con la fórmula: B A=I + −1 2 Ejemplo: para el polígono mostrado en la figura 6, se tiene: B = 11 I = 49 Entonces el área será: A=49+

11 −1=53,5 2

Figura 6. Cálculo del área por el Teorema de Pick Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pick#/media/Archivo:Teorema_de_Pick.svg

Referencias Luis F. Cáceres, F, y Barreto, C. 2011 Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez 2011 Cáceres, L. & Barreto, C.. (2011). El Geoplano como Herramienta Didáctica para la Enseñanza de la Geometría. Universidad de Puerto Rico, (Tesis de doctorado Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez). [Entrada de blog]. Recuperado de http://afamac.uprm.edu/Geoplano.pdf ADSEDF 2012. HABILIDADES Matemáticas Secundaria. Ministerio https://aprendiendomatematicas.com/el-geoplano/ http://blogdefroilanbustamanteduarte.blogspot.com/2016/02/el-geoplano-cuadradoactividades.html https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pick#/media/Archivo:Teorema_de_Pick.svg...