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El punto de equilibrio y la utilidad deseada

Para poder comprender los conceptos relevantes de la segunda lectura de este módulo, se continúa con el caso del “Comedor El Nono”. A medida que se avance, se hará referencia a esta empresa para poder identificar en ella los conceptos desarrollados.

Caso de estudio

El punto de equilibrio

Nivel o meta de utilidad deseada

Meta de utilidad neta e impuesto sobre la renta o ganancias

Análisis de sensibilidad

Estructuras alternativas de costo jo y variable

Referencias

LECCIÓN 1 de 7

Caso de estudio

Comedor El Nono

Luego de presentados los datos de la situación inicial y la estimación de un posible incremento en las ventas en la lectura anterior, el dueño del comedor le consulta ya que quiere saber cuántos menús tendría que servir para llegar al punto donde no gane ni pierda, es decir, el punto de equilibrio. De esta forma, quiere saber cuántos menús podría resignar sin cambiar su estructura de costos, es decir, quiere conocer su margen de seguridad.

Pero también quiere saber cuántos menús más tendría que vender para ganar $330 000, y analizar si en lugar de plantearlo de esa forma, cuántos menús debería facturar para tener un 25% de utilidad sobre el total de costos (tanto variables como fijos).

Luego, habiendo advertido que esa ganancia es sin contar el pago del impuesto a las ganancias, quiere incluir ese monto en el cálculo, y analizar cuánto tendría que vender para que les queden los $330 000 luego de deducir el monto del impuesto a las ganancias. La alícuota del impuesto a las ganancias es del 35 %.

Además, le consulta hasta qué monto podría bajar el precio del menú, sin ganar ni perder, es decir, llegando a la situación de equilibrio.

Por último, el propietario del comedor le transmite que está evaluando contratar personal y alquilar el local al lado de donde funciona el comedor, además de contratar un servicio de marketing que le implicará un incremento de costos fijos totales de $50 000 mensuales, pero que le permitiría llevar el costo variable a sólo $50 por menú, según un estudio preliminar, con lo cual le consulta conveniencia respecto de este proyecto.

LECCIÓN 2 de 7

El punto de equilibrio

El punto de equilibrio es una situación dentro del análisis costo-volumen-utilidad. Se determina el volumen de producción y venta necesario para no ganar ni perder. Su análisis se utiliza para el planeamiento de resultados, fijación de precios, de niveles de costos fijos y variables, entre otros posibles usos.

Conceptualmente, el punto de equilibrio, también conocido como punto de nivelación, punto muerto, punto neutro, umbral de rentabilidad, punto de empate o break even point (Yardin, 2009), es el nivel de venta que, una vez deducidos o restados los costos variables totales, queda un monto igual a los costos fijos totales. Por lo tanto, es lo mismo que decir que las ventas son iguales al costo total, lo que hace que la empresa tenga una utilidad operativa de cero. A partir de este punto, la empresa ingresa en una zona de ganancias, mientras que por debajo de él no cubre los costos, por lo tanto está trabajando con pérdidas.

Figura 1: Punto de equilibrio

Fuente: Elaboración propia en base a Horngren, Datar y Rajan, 2012.

El método de la ecuación determina que:     

 UO = (p × Q) – (cv × Q) – CF

Es decir,

Utilidad Operativa =

= ingresos totales - costos variables totales - costos fijos totales

En el punto de equilibrio los ingresos igualan a los costos totales, lo que significa que la utilidad operativa es igual a 0.

Entonces, despejando esta ecuación, se llega a la fórmula del punto de equilibrio en unidades:

0 = ingresos totales - costos variables totales - costos fijos totales

0 = (p × Q) – (cv × Q) – CF

Q × (p – cv) = CF

Q = CF / (p – cv)

Por lo tanto, para calcular las unidades producidas y vendidas en el punto de equilibrio y no obtener una ganancia ni una pérdida, se debe utilizar la siguiente fórmula:

Donde Qe representa la cantidad (en unidades físicas) de equilibrio o punto de equilibrio físico.

También puede reemplazar el término precio - costo variable unitario por el de contribución marginal unitaria (cm).

Figura 2: Punto de equilibrio en número de unidades o físico

Fuente: Elaboración propia en base a Horngren, Datar y Rajan, 2012.

Retomando los datos de la empresa, sin utilizar la fórmula del punto de equilibrio, razona un minuto sobre la cantidad de menús en los que debería trabajar en un mes esta empresa, a fin de cubrir la totalidad de sus costos sin obtener ganancias ni pérdidas por su actividad. 

Confirma ahora utilizando la fórmula del modelo si tu respuesta es correcta:

Precio: $200 cada menú

Costos fijos: $300 000

Costo variable unitario: $60

Qe = CF / (p – cv )

Entonces:

Qe = $300 000 / ($200 – $60)

Qe = 2 142,86 (redondea a 2 143) menús

Por lo tanto, la empresa debe servir 2 143 menús en un mes, a fin de cubrir todos sus costos y encontrarse en equilibrio.

Verifique este resultado realizando el Estado de Resultados siguiendo costeo variable:

Ventas:                    2 143 unidades a $200 c/u………..$428 600

Costos Variables           2 143 unidades a $60 c/u……….. ($128 580)   

Contribución Marginal       2 143 unidades a $140 c/u……..  $300 020

Costos Fijos                                            ($300 000)

Resultado (diferencia por redondeo)                          $ 20

Si la empresa está analizando la viabilidad del negocio, debe evaluar si cuenta con capacidad operativa para realizar, como mínimo, esa cantidad de menús por mes, teniendo en cuenta que con esa cantidad arriba solamente al punto de equilibrio, sin estar en zona de utilidad. En caso contrario, debería trabajar sobre alguna de las variables, a fin de que el negocio sea económicamente rentable. En el caso del comedor, actualmente está por encima, por lo cual está obteniendo utilidades.

Otra forma de analizar el punto de equilibrio es determinar el nivel de ventas que debe alcanzar para estar en equilibrio.

En este caso, el equilibrio estará medido en unidades monetarias, es decir, en cantidad de pesos de ventas para nivelar ingresos y costos, en lugar de unidades físicas como en el caso anterior. Este tipo de punto se denomina punto de equilibrio monetario o ingresos totales (o ventas) del punto de equilibrio.

Figura 3: Punto de equilibrio en ingresos o monetario

Fuente: Elaboración propia en base a Horngren, Datar y Rajan, 2012.

Siguiendo con los datos de la empresa:

Tasa de contribución marginal = cm/p = $140/$200 = 0,70

Ventas de equilibrio o PE monetario = CF/tasa de contribución marginal

                                   = $300 000/0,7 = $428 571,43

Y como factura menús de a $200, cuando facture $428 600 llegará al equilibrio, tal como ya se analizó en el Estado de Resultados.

Puede analizarse la misma fórmula tomando otros conceptos.

Si partimos de la fórmula del punto de equilibrio físico:

Q = CF / (p – cv)

Y multiplicamos ambos miembros por el precio:

(Q x p) = (CF / (p – cv)) x p

Dividimos numerador y denominador del segundo término por p:

(Q x p) = CF / [ (p – cv) / p ]

Sacamos factor común p en el denominador del segundo término:

(Q x p) = CF / 1 – ( cv / p)

Entonces, si precio por cantidad es igual a ventas (Q x p) = ventas:

Ventas de equilibrio = CF / (1 – (cv / p) )

En el numerador de la ecuación, en lugar de quedar la contribución marginal unitaria, al calcular las unidades de equilibrio, se deben dividir los costos fijos por la tasa de contribución marginal, para saber cuántos pesos de contribución marginal representa cada peso de venta.

Con los mismos datos, pero aplicando esta fórmula, determina cuál es el punto de equilibrio monetario o los ingresos por ventas que debería obtener, a fin de alcanzar el equilibrio económico:

Ventas equilibrio = $300 000 / (1 - ($60/$200)

Ventas equilibrio = $428 571,43

Es decir, que la empresa debe conseguir un nivel de facturación de $428 600 para que el negocio se encuentre en equilibrio.

El punto de ...................... es el nivel de actividad en el cual se igualan las Ventas con los .................. Totales, por lo tanto la ..................... Operativa es cero y la ....................... Marginal es igual a los Costos .............. Totales. Escriba su respuesta aquí

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LECCIÓN 3 de 7

Nivel o meta de utilidad deseada

Hasta ahora se ha trabajado con el punto de equilibrio para niveles de actividad sin ganancias ni pérdidas. Pero la empresa busca obtener un resultado positivo por poner su estructura de inversión a trabajar. Por lo tanto, a la fórmula básica para abordar el planeamiento de utilidades, le incorpora la variable correspondiente a la utilidad operativa, es decir, que busca definir el nivel de actividad necesario para no solo cubrir costos, sino también alcanzar las utilidades propuestas.

Figura 4: Utilidad operativa fijada como meta o deseada

Fuente: Elaboración propia en base a Horngren, Datar y Rajan, 2012.

Partiendo nuevamente del método de la ecuación, debe determinar el nivel de producción y ventas de unidades para obtener la utilidad meta u objetivo.

UO = Q x (p – cv) – CF

En el caso del punto de equilibrio, la utilidad operativa era de cero, por lo tanto la expresaba con ese valor. Bajo este nuevo análisis, tiene una utilidad operativa meta u objetivo, por lo que debe mantener este término en la ecuación.

Por lo tanto:

Q x (p – cv) = CF + UO

Q = (CF + UO) / (p – cv)     

Esta fórmula permitirá determinar la cantidad de unidades que debe producir y vender para lograr la utilidad operativa deseada, meta u objetivo.

Siguiendo con el caso de la empresa y ante la consulta del propietario, quien quiere obtener por la actividad una utilidad operativa de $350 000 mensuales,

¿cuál es el nivel de actividad que necesita?

Q = ($300 000 + $330 000) / ($200 - $60)

Q = 4 500 unidades

Por lo tanto, para alcanzar una utilidad de $330 000, deberán servir 4 500 menús en el mes, es decir, 225 menús diarios (trabajando 20 días por mes).

En relación a la consulta del propietario, para expresar su utilidad deseada como un resultado porcentual sobre su costo total, se desarrolla el planteo de la fórmula a continuación.

Al igual que en el caso anterior, se parte de la fórmula planteada de utilidad operativa, pero ahora la misma estará expresada en el numerador como un porcentaje de los costos totales. Por lo tanto, UO = % CT. Entonces:

Q = [ CF (1 + %) ] / ( p – cv - % cv)

Retomando los datos del caso analizado, la empresa desea un margen del 25% de utilidad sobre el total de costos.

Margen de utilidad = 25 % sobre el costo total

Q = [$300 000 × (1 + 0,25)]/[$200 - $60 - (0,25 x $60)] = 3 000 unidades

Verifique este dato:

Ventas:                  3 000 unidades a $200 c/u………..$600 000

Costos Variables          3 000 unidades a $60 c/u……….. ($180 000)   

Contribución Marginal     3 000 unidades a $140 c/u……..  $420 000

Costos Fijos                                            ($300 000)

Resultado (diferencia por redondeo)                      $ 120 000

Estos $120 000 son el 25 % del costo total, que es de $480 000 ($180 000 de costo variable total y $300 000 de costo fijo total), y es la utilidad que puso la empresa como objetivo. Esta situación es exactamente la planteada al inicio, por lo cual es un objetivo que la empresa ya está consiguiendo.

LECCIÓN 4 de 7

Meta de utilidad neta e impuesto sobre la renta o ganancias

Al incluir una nueva variable, el impuesto a la renta (en nuestro país, impuesto a las ganancias), surge una nueva incógnita, ya que muy probablemente la utilidad que establezcan los propietarios como deseada u objetivo, sea considerada después de los impuestos, es decir, utilidad neta.

Para poder calcular las unidades que debe producir, a fin de cumplir con esta utilidad neta objetivo, primero se analiza su fórmula de cálculo.

La utilidad neta es igual a la utilidad operativa menos el impuesto a las ganancias. El problema es que este último surge de aplicar a la Utilidad Operativa la alícuota que se establezca para dicho impuesto. Por lo tanto, la utilidad neta será igual a la Utilidad Operativa menos la alícuota del impuesto por la base imponible, que es la Utilidad Operativa:

Utilidad neta = Utilidad Operativa - (Utilidad Operativa x alícuota impositiva)

Entonces, sacando factor común Utilidad Operativa:

Utilidad neta = Utilidad Operativa x (1 – alícuota impositiva)

Figura 5: Utilidad neta deseada o fijada como meta

Fuente: Elaboración propia en base a Horngren, Datar y Rajan, 2012.

Se puede expresar la utilidad operativa en función de la utilidad neta. Entonces: 

Utilidad operativa = Utilidad neta / (1 – alícuota)

Si se reemplaza en la fórmula del método de la ecuación:

Utilidad neta / (1 - alícuota) =

= Costos fijos / (precio - costo variable unitario)

Deduciendo de la fórmula, igual que lo realizado para el caso de utilidad operativa deseada:

Donde:

UN: Utilidad neta objetivo

t: alícuota de impuesto a las ganancias

Retomando lo indicado por el propietario de la empresa, se analiza ahora que la utilidad objetivo de $330 000 mensuales, es neta o considerada después del impuesto a las ganancias, ya que el propietario desea que ese monto le quede disponible en su totalidad, y que la alícuota del impuesto a las ganancias es del 35 %.

¿Cuál es el nivel de actividad necesario en este caso?

Por lo tanto, para alcanzar una Utilidad neta de $330 000, la empresa deberá servir 5770 menús en el mes. Dado que es una cantidad de menús a realizar, cualquier decimal debe ser redondeado hacia el valor superior, ya que no se podría servir 5769,23 menús (o sirve un menú completo o no lo sirve).

Nótese cómo en este caso, las unidades necesarias se han incrementado. Al transformar la utilidad operativa en utilidad neta, la primera se debe incrementar para incluir el componente impositivo, lo que

significa que se deben aumentar las unidades para lograr que, una vez deducido el impuesto a las ganancias, se mantengan los $330 000 que había establecido como objetivo.

Para revisar algunos conceptos presentados, te invito a unir las siguientes sentencias.

Cantidad para obtener una utilidad operativa deseada como un monto fijo.

Q = (CF + UO) / (p – cv)

Cantidad para obtener una utilidad operativa deseada como un porcentaje de costos totales.

Q = [ CF (1 + %) ] / ( p – cv - % cv)

Cantidad para obtener una utilidad neta deseada como un monto fijo.

Q = (CF + (UN/(1 - t))) / (p – cv)

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LECCIÓN 5 de 7

Análisis de sensibilidad

Cuando se realiza un análisis de sensibilidad, se debe realizar la pregunta clave ¿qué pasaría si…?

A través del modelo costo-volumen-utilidad, se puede conocer cuál sería el resultado proyectado en el caso de que alguna de las variables sufra una modificación, o bien puede determinar cuál es la brecha entre el nivel de actividad actual y el de equilibrio.

Un concepto fundamental es el de margen de seguridad, el cual mide la diferencia entre las ventas actuales o normales, y las de equilibrio, representando de esta forma el tramo en el que la empresa opera con ganancias. Se calcula del siguiente modo:

Retomando el caso del comedor, $600 000 son las ventas normales (Vn,) y se han calculado sus ventas de equilibrio (Ve) en $428 600 (redondeado), ¿cuál es el margen de seguridad que posee?

Margen de seguridad = $600 000 - $428 600

Margen de seguridad = $171 400

Significa que las ventas se pueden contraer en $171 400, sin incurrir en zona de pérdidas. Este monto puede traducirse en cantidad de menús al dividir el margen de seguridad en pesos, en el precio unitario de $200/menú, con lo cual se obtiene que el margen de seguridad en unidades es de 857 menús.

Entonces, el margen de seguridad en valores monetarios, implica que el mismo análisis puede realizarse con unidades físicas o cantidades de producción y ventas.

Sin embargo, resulta más conveniente, y a la vez más utilizado, expresarlo en términos relativos con respecto a las ventas normales, determinándolo como una tasa o porcentaje.

Para el cálculo de la tasa o porcentaje, al margen de seguridad se lo debe dividir por las ventas normales.

Entonces:

Esta tasa representará la proporción en la cual pueden disminuir las ventas sin entrar en zona de pérdidas.

En el caso, si calcula la tasa o porcentaje es de:  

Tasa margen de seguridad = $171 400/$600 000

Tasa margen de seguridad = 0,2857 = 28,57 %

Significa que las ventas pueden disminuir un 28,57%, sin que ingrese a la zona de pérdidas.

Analizando esta relación en forma gráfica:

Figura 6: Margen de seguridad

Fuente: Elaboración propia en base a Horngren, Datar y Rajan, 2012.

El análisis de sensibilidad también resulta útil para proyectar qué pasaría si se modificaran algunas de las variables que intervienen en el modelo. De esta forma se podría calcular cuál sería el punto de equilibrio o las

cantidades necesarias para cumplir con la utilidad objetivo, incluyendo en el cálculo a la variable modificada. También puede establecer cuál debería ser el valor asumido por alguna de las variables si el nivel de actividad ya se encuentra determinado.

De esta forma, despejando de la fórmula original:

Figura 7: Fórmulas de los componentes del punto de equilibrio

Fuente: Elaboración propia en base a Horngren, Datar y Rajan, 2012.

Por lo tanto, de esta forma se puede determinar el precio necesario para alcanzar el equilibrio, los costos fijos para recuperar el equilibrio, o los costos variables para estar en equilibrio.

Para el caso analizado, y respondiendo la consulta sobre el monto hasta el que podría bajar el precio de venta, se calcula:

p = CF/Q + cv

p = $300 000/3 000 menús + $60/menú

p = $160/menú

Es decir, cobrando cada menú a $160 se encontraría en equilibrio, siempre que no se modifiquen el resto de las variables (cantidad de menús servidos, costos variables unitarios y costos fijos totales).

Se puede verificar este resultado:

Ventas:                  3 000 unidades a $160 c/u………..$480 000