Electricidad Asimov - apunte teorico PDF

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Unidad 4 – Electricidad – Resumen Electrostática Carga eléctrica. Es una propiedad que tienen algunas de las partículas constituyentes de los átomos que forman la materia, y se dice que los materiales están cargados cuando, por algún motivo, tienen un exceso o defecto de carga. - Hay dos tipos de carga: positiva ( + ) y negativa ( − ). - Dos cargas con el mismo signo se repelen y con distinto signo se atraen, y su

fuerza de atracción crece con la cantidad de carga y decrece con la distancia según la ley: F=

k = 9 ⋅ 10 9

k q1 ⋅ q2 ⋅ εr r2

←

Ley de Coulomb

C2 N ⋅ m2 1 = , ε0 = 8,85 ⋅ 10 − 12 2 2 4 πε0 N⋅ m C

- La constante dieléctrica relativa εr depende del material. Para el aire ( o vacío ) vale 1.

Campo eléctrico. Es la fuerza eléctrica por unidad de carga. E(r ) =

F(r ) qp

- Para una carga puntual q, el campo eléctrico viene dado por:

[E ] = E(r ) =

Newton Volt = Coulomb metro

k

⋅

Q

ε r r2

Líneas de fuerza ( o de campo ). Son todas las trayectorias que describiría una carga de prueba si la soltáramos cerca de la carga que produce el campo. - Las líneas de campo siempre van de ( + ) → ( − ) - Líneas de fuerza de un dipolo

Potencial eléctrico. Es la energía potencial eléctrica por unidad de carga. V=

k

εr

⋅

Q r

[V ] = volt

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Diferencia de potencial. Puede interpretarse como el trabajo que debe entregarse a una carga unitaria para moverla desde el punto uno hasta el punto dos. Por lo tanto indica qué posibilidad tiene una carga de ir desde un punto a otro, ya que es la energía potencial que tiene en un punto referida a la que tiene en el otro. Para un campo eléctrico constante se tiene: ∆V = V2 − V1 = ∆V = E ⋅ d ;

[ ∆V ] = [ V ] = volt

- Diferencia de potencial entre 2 placas planas paralelas:

∆V = E ⋅ d =

1

εr

⋅

d⋅ Q ε0 ⋅ A

Materiales conductores ( cargas libres ). Metales, soluciones iónicas, grafito, etc - Tienen baja resistencia. - Las cargas se ubican siempre en la superficie externa.

Materiales aislantes o dieléctricos ( cargas fijas ). Cuero, goma, papel, vidrio, plástico, madera, etc. Presentan alta resistencia a la corriente. -Todos los materiales incluso los que llamamos aislantes conducen aunque sea un poquito de corriente.

Capacidad. Es la relación entre la carga y la diferencia de potencial que existe entre dos conductores cargados con cargas iguales y opuestas.

C=

Q V

;

[C]=

Coul = F = Farad o Faradio Volt

- Si los conductores son dos placas planas paralelas a una distancia d se tiene un capacitor. Y su capacidad es: ε ⋅A Q = εr ⋅ 0 C= d V - La energía almacenada en el campo de un capacitor:

U=

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1Q 1 1 Q ⋅ V = C ⋅V 2 = 2 C 2 2

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Cargas en movimiento Corriente eléctrica. Es la cantidad de carga que pasa por una dada sección transversal de un conductor en un segundo.

I=

cantidad de carga Q = tiempo t

;

[ I] =

C = A ( Ampère) s

Resistencia eléctrica. Es la oposición que ofrece un conductor al paso de la corriente. R=

resistividad ⋅ longitud ρ ⋅ L = ; sección transversal S

[R] = Ω ( Ohm )

ρ = resistividad o resistencia específica. [ ρ ] = Ω ⋅ m. - En general la resistencia depende del material, las dimensiones del conductor, la temperatura, la presión, etc.

Materiales óhmicos. Son aquellos para los cuales una vez fijadas las dimensiones, el valor de R permanece constante para cada diferencia de potencial.

Ley de Ohm. “ La corriente I que circula por un conductor es proporcional a la diferencia de potencial ∆V a la cual éste está sometido ” V = R ⋅ I ← Ley de Ohm.

Efecto Joule. Se le llama así al aumento de temperatura que sufre un material cuando es atravezado por una corriente eléctrica.

P = V ⋅ I = I2 ⋅ R =

V2 R

← Potencia consumida ( disipada ) en un conductor por efecto Joule.

[ P ] = Watt = v ⋅ A = A2 ⋅ Ω = v2/Ω.

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Circuitos eléctricos Circuito. Es todo camino conductor cerrado por el cual puede circular una corriente eléctrica. Generadores eléctricos. Son dispositivos que producen diferencias de potencial entre dos puntos de un circuito, lo que genera corriente eléctrica. - No fabrican cargas, sino que les aumentan el potencial. - No producen energía, sino que realizan trabajo eléctrico ( que convierte una forma de energía en otra ). - Tienen una resistencia interna que produce una caída de potencial cuando entregan corriente. Esto produce una diferencia entre la tensión nominal ( Vn ) y la tensión en bornes ( Vb ) dada por: Vb = Vn − i ⋅ Rint

Acoplamiento en serie. Se llama así a las conexiones en las cuales todas las cargas pasan sucesivamente por todos los componentes del circuito.

R1

R2

Rserie

Rserie = R1 + R2

1 C1

C2

Cserie

C serie

=

1 1 + C C1 2

Vserie = V1 + V2 V1

V2

Vserie

Acoplamiento en paralelo. Es cuando la corriente se divide y algunas cargas van por un lado y otras por otro es decir, ninguna carga pasa por todos los componentes. R1

Rparalelo

R2

1 1 1 = + R paralelo R1 R2

C1

Cparalelo

C2

Cparalelo = C1 + C2

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Leyes de Kirchoff. - Ley de los nodos:

“La suma de las corrientes concurrentes a un nodo da cero”.

∑I

i

=0

nodo

- Cada número va con su signo: (+) si la corriente entra al nodo y (−) si saledel nodo – Ley de las mallas:

“La suma de todas las caídas de potencial en una malla da cero”.

∑ ∆V = 0 i

( ∆V = R ⋅ I)

malla

- Convención de signos: “ En cada malla, las corrientes que circulan con el mismo sentido tienen el mismo signo y las que circulan en sentido contrario, signo opuesto”

Fin Resumen

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UNIDAD 4 – ELECTRICIDAD - Che, ¿ vos entendés este asunto de las cargas eléctricas y todo eso ? Porque la verdad que no veo qué diablos tiene que ver con los seres vivos... - Claro que tiene que ver... es eso de que los tipos estos frotaban un gato con una barrita y después levantaban papelitos cortados acercándoles la barra.... - ¿?!¿¿?!!??? - Estemmm... ah! sí, sí, era eso... uy! Me tengo que ir urgente... me acordé de que tengo algo muy importante que hacer....

Uff !... Mejor me leo el apunte de

y listo... Ahí está todo re-bien explicado!

Electrostática ¿ Qué es la carga eléctrica y de dónde sale ? Todas, todas, pero todas las cosas están hechas de átomos. Cada átomo está formado por un núcleo masivo, compuesto por dos tipos de partículas: losprotones y los neutrones. Y además hay otras partículas chiquitas que orbitan alrededor del ฀núcleo: los electrones. Resulta que algunas de estas partículas tienen una propiedad a la que llamamos carga eléctrica . La carga, se manifiesta de dos formas opuestas, y para diferenciarlas se las llama carga positiva ( + ) y carga negativa ( - ). Los protones están cargados positivamente; los neutrones son neutros, es decir no tienen carga, y los electrones están cargados negativamente ( con una cantidad de carga igual a la de los protones ). Como los átomos en su estado natural tienen igual número de protones que de electrones ( o sea, igual cantidad de cargas positivas y negativas ), son naturalmente neutros.

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Ahora bien, resulta que realizando acciones externas sobre algunos materiales ( golpeándolos, frotándolos con otros materiales, etc. ), uno puede sacarle o agregarle electrones a algunos de los átomos que forman el material (ionizarlos ), y de esta forma el material queda con un exceso o un defecto de carga. ⇒ Queda “cargado”. Si el resultado neto es que al material se le sacó electrones, éste queda cargado positivamente ( porque los electrones afanados eran negativos ). En cambio si el material ganó electrones, queda con un exceso de carga negativa o sea, cargado negativamente . La unidad más común para medir cuánta carga tiene un cuerpo es el Coulomb ( que se simboliza con una C y se lee “culomb” ). Entonces, para que quede claro: La carga eléctrica es una propiedad que tienen algunas de las partículas constituyentes de los átomos que forman la materia, y se dice que los materiales están cargados cuando, por algún motivo, tienen un exceso o defecto de carga de algún signo.

- Bien, pero ¿ qué tiene de importante la carga eléctrica ? - Bueno, justamente se llama carga eléctrica porque es la carga lo que genera la corriente eléctrica que usamos todo el tiempo y en todos lados: en los aparatos y máquinas, en las lamparitas y también en nuestro propio cuerpo para caminar, mover el dedo índice para dar vuelta la hoja o en el cerebro para entender lo que estás leyendo en este momento. Por todos lados hay corriente eléctrica y eso existe porque existe la carga eléctrica. - Ah–ha! Al fin apareció un ser vivo... - Si... vivos siempre aparecen... - Y pero ¿ cómo “trabaja” la carga para hacer todo esto que me decís ? - A eso es a lo que quería llegar, porque al menos para mi, es muy, muy interesante. Escuchá: viste que te dije que la carga viene en dos gustos: positiva y negativa. Bueno, resulta que cuando uno acerca dos cargas con el mismo signo las tipas no quieren saber nada: se repelen.

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En cambio si arrimás una negativa a una positiva se atraen cada vez con más fuerza hasta que se juntan. O sea, cada vez que hay cargas dando vueltas aparece una fuerza en la dirección de la recta que las une: la fuerza electrostática ; que se ejerce a distancia, y sin que las cargas tengan que tocarse ! Eso es algo muy notable!. ( ... y pensar que yo hace cuatro años que trato de hacer callar al loro del vecino “a distancia” y nunca encontré más remedio que tirarle piedras!. Probé todos los métodos pero no hay caso: para interactuar con el pájaro no hay otra forma que el contacto físico. Pero a distancia nada che!... ) Pero volvamos a la fuerza electrostática. Un ingeniero francés ( Charles Coulomb ) se puso a hacer experimentos con cargas, allá por 1780, hasta que consiguió sacar la ley matemática que cumple esta fuerza. Es la ley de Coulomb:

F=

k

εr

⋅

q1 ⋅ q2 r2

←

Ley de Coulomb

En esta fórmula tenemos: - k que una constante ( siempre vale lo mismo ) para acomodar las unidades, y vale: k = 9 ⋅ 109

N ⋅ m2 C2

o también

k=

1 4 πε 0

,

con ε0 = 8,85 ⋅ 10 − 12

C2 N ⋅m 2

- N es de “ Newton ” ( que es una unidad de fuerza ), m son metros ( unidad de distancia ) y C son Coulombs ( unidad de carga eléctrica ). - q1 y q2 son las cargas que tienen las partículas que interactúan. - r es la distancia que las separa. - Y εr es un número que tiene que ver con el material que está entre las dos cargas y su valor varía según el material que puede ser aire, agua, madera o cualquier cosa. Para el vacío ( o sea cuando no hay nada entre las cargas ) o cuando hay solamente aire se pone εr = 1. Entonces, mirando la fórmula se ve que cuanto más grande sean las cargas, más grande será la fuerza de interacción ( por el producto q1 ⋅ q2 ). Y cuanto más grande sea la distancia que las separa ( r ), más chica será la fuerza ( ya que r está dividiendo, y encima al cuadrado ). O sea que la fuerza se hace más y más intensa a medida que las cargas se van juntando. Y otra cosa más: fijate que si las dos cargas tienen el mismo signo, F da positiva,

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( porque q1 ⋅ q2 = + por + da +; y − por − también ). En cambio si q1 y q2 son una positiva y la otra negativa, F es atractiva y da con signo menos. Para ver si me explico podemos hacer un problemita de ejemplo. A ver este: < Ejemplo > Fuerza de Coulomb Calcular la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la carga q de la figura, si: q = 10−6 C;

Q = 2 ⋅ 10-6;

a = 1,2 m.

Bueno, primero calculamos la fuerza que ejerce sobre q cada una de las cargas Q. La negativa da: ⇒

F− =

k q1 ⋅ q2 k q ⋅ ( − Q) ⋅ = ⋅ = εr r 2 1 a2

9 = 9 ⋅10

( εr = 1 ya que entre las cargas hay aire )

(

)

− − N ⋅ m2 10 6 C ⋅ − 2⋅ 10 6 C = −0, 0125 N ⋅ 2 2 C (1,2 m )

Y es atractiva ya que dio con signo menos ( porque las cargas tienen distinto signo ). Entonces sobre q ejerce una fuerza que apunta hacia -Q. Y para la otra carga tenemos: ⇒

F+ =

k

εr

⋅

q1 ⋅ q2 k q ⋅ Q = ⋅ 2 = 0, 0125 N 1 a r2

Que es repulsiva ( trata de alejar las cargas ). Entonces la fuerza F+ sobre q apunta en sentido contrario a +Q. Por lo tanto, la fuerza resultante sobre q es la suma de F + y F− ya que las dos apuntan para el mismo lado. Y esto da: ⇒ Ftotal = F+ + F− = = 0,0125 N + 0,0125 N = 0,0250 N

O sea que por la forma en que están dispuestas las cargas, las dos Q actúan sobre q colaborando para empujarla; por más que tengan distinto signo.

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Campo eléctrico y líneas de fuerza Como vimos, la fuerza de interacción electrostática depende de las cargas y de la distancia entre ellas. Entonces si cambiamos una de las cargas vamos a obtener otros valores para la fuerza aunque la pongamos en el mismo lugar en que estaba la otra. Y si ahora agarramos otra carga nueva, otra vez cambia todo. Entonces, para hacer más fácil la descripción de la interacción, se usa el concepto de campo eléctrico ( E ), que se define así: “Si tenemos una carga Q, a su alrededor se establece un campo eléctrico dado por: Campo Eléctrico de una carga puntual Q

E(r ) =

k

εr

⋅

Q 2 r

Si ahora acercamos una carga “de prueba” qp, ésta sentirá una fuerza dada por: F( r) = q p⋅ E( r)

( Fijate que esto es lo mismo que dice la ley de Coulomb, ya que: ⎛ k Q ⎞ k Q ⋅ qp ⋅ F = qp ⋅ E = qp ⋅ ⎜⎜ ⋅ 2 ⎟⎟ = 2 r ⎝ εr r ⎠ εr

)

De esto se ve que las unidades del campo eléctrico son unidades de fuerza sobre unidades de carga, ya que: F(r) = qp ⋅ E(r)

⇒

E (r ) =

F (r ) qp

Luego: [E] =

Volt Newton o metro Coulomb

( ← Enseguida veremos qué es un voltio... )

← Representación gráfica → El campo eléctrico puede representarse gráficamente poniendo en cada punto una flechita con la dirección que tiene ahí el campo ( o sea con la dirección de la fuerza que sentiría una carguita de prueba puesta en ese lugar ). Y además, con la longitud de la flechita se representa la intensidad del campo en ese punto ( cuanto más fuerte el campo, más larga la flecha ).

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Por supuesto: no se puede poner una flecha en cada punto !! Serían infinitas flechas !! . Por esto una forma más usual de representar el campo eléctrico es a través de las líneas de campo ( o líneas de fuerza ). Lo que se hace es “ unir ” todos los puntos por los que se movería una carguita de prueba si la soltáramos cerca de la carga que produce el campo. Vendrían a ser las trayectorias posibles de la carga de prueba. Y de nuevo: no se dibujan todas las líneas. Solamente algunas para que uno al verlas tenga una idea de la pinta del campo. O sea, algo así:

Fijate que las líneas de campo “ salen ” de las cargas positivas y “ entran ” a las negativas.

Las líneas de campo siempre van de ( + ) → ( − )

¿ Cuál es la ventaja de pensar en campos eléctricos ? Que toda la información de la interacción debida a la carga q está “guardada” en el campo E. Entonces lo único que hay que hacer para encontrar la fuerza que siente cualquier otra carga que se acerque a la carga Q hasta una distancia r, es multiplicar el campo por el valor de la carga merodeadora y listo!!. < Ejemplo > Campo y líneas de fuerza de un dipolo Se llama dipolo eléctrico a un sistemita de dos cargas de igual magnitud , una positiva y la otra negativa, fijas a una distancia d, o sea que aunque se quieren atraer por tener distinto signo no se pueden mover, están ( clavadas o algo ). La fórmula del campo eléctrico de un dipolo es difícil de sacar, pero al menos vale la pena conocer la “pinta” de las líneas de campo. Son más o menos así →

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Este modelito es muy útil porque existen muchísimas moléculas que tienen un campo eléctrico con esta pinta ( se llaman moléculas polares ). Sin ir más lejos: la molécula de agua. Y además existen algunos animales como por ejemplo ciertos peces, que generan un campo eléctrico dipolar, porque acumulan cargas de distinto signo en sus extremos y con ese campo se orientan y “ven” los objetos que tiene cerca.

¿ Y ?... hasta acá creo que se entiende ¿ no ? Bueno ahura prestá atención porque esto que viene es muy importante para entender porqué existe la corriente eléctrica y todas sus consecuencias.

Potencial eléctrico - ¿ Te acordás qué es la energía potencial ? - Estemmm... creo que era algo del trabajo... Ah! sí!!! La energía potencial es la capacidad de entregar trabajo que tiene un sistema. Es una energía que está guardada pero disponible para ser utilizada como energía cinética o como calor o como otras formas de energía. Bien!!. Eso es la energía potencial. Si tengo un ladrillo en un campo gravitatorio como el de la Tierra, y lo levanto hasta arriba de mi cabeza el tipo tiene una energía guardada: si ahora lo suelto el ladrillo empieza a caer, gana energía cinética, ( porque primero estaba quieto y después se empezó a mover cada vez más rápido ) hasta que le cae en la cabeza a una hormiga que pasaba silbando bajito, y recibe toda la energía que tenía acumulada el ladrillo por estar más alto que ella... Bueno. En electrostática la cosa es igual salvo que en vez de un campo gravitatorio tenemos un campo eléctrico. Si tenemos una carguita de prueba ( positiva ), en vez de una masa, como es el ladrillo, la tipa gana o pierde energía potencial eléctrica, según se acerque o se aleje de la carga que genera el campo eléctrico.

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La energía potencial eléctrica se calcula haciendo: EPot. Eléctrica =

k

εr

q1 ⋅ q 2 r

⋅

Sí, igual que Coulomb pero la distancia no va al cuadrado.

Y ahora, así como vimos que en vez de trabajar con la fuerza de Coulomb era más conveniente usar el campo eléctrico, que es la fuerza por unidad de carga E = F/q acá también resulta más conveniente pensar en la energía potencial por unidad de carga. Esto es el potencial eléctrico . Entonces, El potencial eléctrico es la energía potencial que tendrá una carga unitaria puesta en el campo eléctrico de una carga Q, y se calcula con: V =

k

εr

⋅

Q r

←

Potencial

← Diferencia de potencial → Con la fórmula anterior podemos determinar el potencial en un punto cualquiera de un campo eléctrico. Si nos fijamos el potencial que hay en un punto r1, y el que hay en un punto r2 y los restamos, obtenemos lo que se llamadiferencia de potencial. ∆ V = V2 − V1

← Diferencia de potencial

Por lo tanto: La diferencia de potencial entre dos puntos nos dice qué posibilidad tiene una carga de ir desde un punto al otro, ya que indica la energía potencial que tiene en un punto referida a la que tiene en el otro .