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Origen del término “Número imaginario” Tema: Números complejos

Materia: Algebra Lineal

Maestro: Burruel Valencia Miguel Ángel

Alumno: Gil Santacruz Kenya Yamileth Madrid López Bradley Abraham

Hermosillo, Sonora a 1 de julio de 2019

Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero a se denomina la parte real y al segundo b la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre (a , b) , como los puntos del plano, o bien,

paréntesis

en la forma usual de a+bi ; i

denominada la unidad

imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno.

i= √ −1

Los números complejos han existido desde hace siglos, los matemáticos de esas épocas habían dado a parar con ellos, sin embargo, estos los ignoraban por su naturaleza extraña y carente de sentido sin forma alguna de representarlos. Estos números aparecen como las soluciones de las ecuaciones cuadráticas más simples pero que generan raíces de números negativos. Por ejemplo:

x 2+2=0

Los matemáticos griegos de la época encontraban este tipo de problemas como irresolubles. El termino de numero imaginario surgió para dar solución a estos problemas y poder representar las raíces de números negativos. Hasta que en el siglo XVI “Cardano hizo uso por vez primera de las raíces cuadradas de números negativos y considero la posibilidad de usar los números imaginarios, aunque con mucha cautela. En una nueva edición de su libro, en 1570, Cardano se adentra un poco más en el misterio de estos números y da algunas reglas para manipularlos. Por ejemplo, la expresión: (5+√−15)(5−√ −15)=25 −(−15)=40 Fueron entre las soluciones a la ecuación cubica en el libro de Cardano donde se dio el nacimiento de los números complejos, como algo digno de ser estudiado por los matemáticos. En particular, para la ecuación: x 3=3 px +2 q Cardano nos da la formula x= √ q+ √q − p +¿ 3

2

3

√ q−√ q − p 3

2

3

conocida como Formula de Scipione del Ferro-Tartaglia-Cardano” (Francisco Rivero Mendoza, 2001).

Rafael Bombelli recibió las primeras lecciones de matemáticas de Pier Francesco Clementi, un arquitecto e ingeniero. Por esta razón, Bombelli se dedica a la ingeniería. Bombelli conocía bien los trabajos con ecuaciones cubicas de Cardano; consideraba su obra como la más interesante entre todos los escritos de algebra. Sin embargo, pensó que algunas cosas estaban bastante confusas y que se podían hacer más entendibles. Llegando simplificar la expresión x= √ q+ √q 2− p3 +¿ 3

√ q−√ q − p 3

2

a una más sencilla de la forma

3

−¿ 1 ; Bombelli se acercó bastante a lo que a+b √¿

conocemos como la representación de la unidad imaginaria i . A pesar de los esfuerzos de Bombelli, los matemáticos de su época se negaban a aceptar la idea de números complejos, estos los consideraban como si fueran de otro mundo y los llamaron imposibles o imaginarios. Para el año 1673 el matemático inglés John Wallis dio la primera interpretación geométrica de los números complejos. Su modelo sigue los siguientes pasos: “En la ecuación cuadrática: x 2+2 bx +c 2=0

,las raíces son: x=−b ± √ b2−c2

Si b ≥ c, las raíces son reales y pueden ser representadas por un par de puntos P1y P2 sobre los números reales, de acuerdo a la construcción siguiente:

Si b < c, entonces las soluciones son números complejos. Los puntos P1 y P2 se hallan en el extremo del segmento b, y como este es más corto que c, los extremos no pueden tocar la recta real. Por lo tanto, se ha llegado a una gran idea: los puntos P1 y P2 están por encima de la recta real.” (Francisco Rivero Mendoza, 2001).

Si bien la representación de Wallis no es la más exacta, aun así, resulto ser una muy buena aproximación a la representación moderna del plano complejo. En 1777 Leonhard Euler asigna el nombre de

i

(por imaginario) a la expresión

−¿ 1 . √¿ La idea correcta de la representación geométrica de un numero complejo z=a+ bi

en el Plano Cartesiano, fue descubierta por dos matemáticos

aficionados, en forma independiente: el danés C. Wessel y posteriormente el suizo J. Argand, en una obra publicada en 1806. A partir de entonces dicha representación se conoce con el nombre de Diagrama de Argand.

Ya con esta representación gráfica como herramienta, los números complejos dejaron de ser un problema de carácter imposible, sin embargo, por concepto histórico siguen manteniendo el nombre de números imaginarios. El termino numero imaginario hace referencia a un número cuyo cuadrado es negativo, con el paso de los años existieron números personajes que aportaron su granito de arena a este concepto.

A mi parecer ninguno de ellos tiene el mérito completo, ya que fue un término acuñado por la investigación de cada uno de ellos. Estos números por más imaginarios que sean, son indispensables en ramas como la física y la matemática. Tiene una especial utilidad en el electromagnetismo, electricidad, y en temas de ingeniería, lo que principalmente atrajo a Rafael Bombelli a estudiarlos.

Referencias:

Francisco Rivero Mendoza. (2001). Una Introducción a los Números Complejos. 1 de Julio de 2019, de Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Universidad

de

los

Andes,

Sitio

web:

https://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/37046572/complejos.pdf ?response-content-disposition=inline%3B%20filename %3DUna_Introduccion_a_los_Numeros_Complejos.pdf&X-AmzAlgorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAIWOWYYGZ2Y53UL3A %2F20190630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-AmzDate=20190630T190320Z&X-Amz-Expires=3600&X-AmzSignedHeaders=host&X-AmzSignature=6cffe4b57fabe40b9451d1142184ef5b1d5192b24a23e2e42e2387347c d3302e Amada García Cruz. (2015). ORIGEN DEL TERMINO NUMERO IMAGINARIO. 1 de Julio de 2019, de México Documents Sitio web: https://vdocuments.mx/origendel-termino-numero-imaginario.html...