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Universidad Tecnológica de El Salvador¿Puede Utilizarse La Trigonometría Y La Geometría En La Práctica Diaria?Asignatura: MATEMATICA ICódigo de la asignatura: MATE-ESección: 04Presentado por:Carnet: Firma:____Carnet: Firma: __Carnet: Firma:__Docente: Ingeniero Julio Cesar HuesoSan Salvador, Octubre ...

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Universidad Tecnológica de El Salvador ¿Puede Utilizarse La Trigonometría Y La Geometría En La Práctica Diaria?

Asignatura: MATEMATICA I Código de la asignatura: MATE-E Sección: 04 Presentado por: Carnet: Carnet:

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Docente: Ingeniero Julio Cesar Hueso San Salvador, Octubre 2018

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Índice Objetivos……………………………………………………………………………..…………3 Introducción……………………………………………………………….……………………4 ¿Puede Utilizarse La Trigonometría Y La Geometría En La Práctica Diaria?............................5 Enseñanza y aprendizaje de la geometría………………………………………………………7 Aplicación de la trigonometría y la geometría en la vida diaria………………………………..9 Conclusiones……………………………………………………………………………………14 Referencias bibliografía………………………………………………………………………...15

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Objetivos. Objetivo General:  Conocer la importancia de la trigonometría y geometría para la vida cotidiana. Objetivos Específicos:  Investigar información confiable e importante sobre el surgimiento de la trigonometría y geometría en la vida humana.  Determinar las herramientas que utilizan la trigonometría y geometría que puedan ser parte de la vida cotidiana.  Aplicar ejemplos que nos ayude a comprender la trigonometría y geometría para un uso cotidiano.

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Introducción En este trabajo se presenta información acerca de la geometría y trigonometría basada en la aplicación para la vida cotidiana en donde podemos encontrar como primera parte que es la geometría, para que nos sirve, su historia y como la aplicamos en nuestra vida así mismo como segunda parte detallamos la trigonometría con su concepto, historia, importancia y como es que la podemos aplicar en nuestra vida cotidiana además presentamos algunos conceptos de diferentes autores como Khul quien representa en una idea. La representación del punto, la línea, el triángulo, el cuadrado, la cruz, el pentágono y el círculo y también damos a entender unos ejemplos en donde podemos aplicar la trigonometría.

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¿Puede Utilizarse La Trigonometría Y La Geometría En La Práctica Diaria? Trigonometría La trigonometría es una rama de las matemáticas, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas globales de navegación por satélites. Historia Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades prehelénicas carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría llamar trilaterometría.

Tablilla babilonia Plimpton 322

Papiro de Ahmes

Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 a. C.), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría: Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?

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La solución al problema es la relación entre la mitad del lado de la base de la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su respectiva cara. Geometría La geometría (del latín geometrĭa, y este del griego γῆ gē, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la fabricación de artesanía.

Historia La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente está constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 360 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en Los Elementos. El estudio de la astronomía y la determinar las posiciones de celeste, sirvió como importante geométricos durante más de un

cartografía, tratando de estrellas y planetas en la esfera fuente de resolución de problemas milenio. René Descartes

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desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

Enseñanza y aprendizaje de la geometría El aprendizaje de la geometría implica el desarrollo de habilidades visuales y de argumentación.

Para que el aprendizaje de la geometría no carezca de sentido, es importante que el grupo docente se preocupe por buscar un equilibrio entre la asociación de habilidades de visualización y argumentación, pues ambas habilidades son fundamentales dentro del proceso formativo del individuo. Es decir, no se trata sólo de enseñar contenidos como una “receta” o por cumplir con lo estipulado en el currículo sino que se pretende que con la enseñanza de la geometría el estudiantado aprenda a pensar lógicamente. El ser humano, desde su infancia, crea representaciones del mundo físico que le rodea. Estas le generan una necesidad (teórica y práctica) para lograr el entendimiento de ese mundo. El hemisferio derecho del cerebro resulta ser el más beneficiado ante la presencia de estímulos visuales, a diferencia del hemisferio izquierdo, que tiene la responsabilidad de desarrollar las capacidades verbales. El estudio de la geometría contribuye significativamente al desarrollo de esas necesidades espaciales de visualización; sin embargo, hasta una época histórica reciente,

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que data a partir de la década de los años 50, es cuando educadores matemáticos se interesaron por el estudio de dicho campo, al vincular la capacidad matemática con la capacidad espacial.

Respecto a las dificultades que las estudiantes y los estudiantes presentan al estudiar geometría se encuentran: resolver un problema algebraicamente; calcular perímetros, áreas y volúmenes, debido a que no identifican cuál fórmula aplicar y dificultad para interpretar qué es lo que dice un problema. Al realizar el análisis por nivel, se puede observar que en el ciclo diversificado (décimo y undécimo año) la principal dificultad que presentan es interpretar lo que dice un problema. La principal dificultad de las alumnas y alumnos de séptimo, octavo y noveno año, es, respectivamente, comprender las fórmulas del perímetro, áreas y volúmenes y aprender las definiciones; resolver una situación problema algebraicamente y dificultad para extraer información de un dibujo geométrico.

Aplicación de la trigonometría y la geometría en la vida diaria

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La trigonometría posee numerosas aplicaciones, por ejemplo las técnicas de triangulación, que son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites. ¿Qué tiene que ver la geometría con la vida diaria? Arturo Ponce, creador de una ciencia que se conoce como geometría sagrada, sostiene que se ha aplicado desde la antigüedad en las diferentes culturas. Es como un código en donde se utilizan patrones diferentes como el arte, la arquitectura, la música, sin importar la latitud. Es un código de la naturaleza para crear la vida, tanto así que el cuerpo está construido con patrones geométricos y proporciones. El principio de la geometría sagrada es el de vincular la materia y el espíritu. Estas formas geométricas que se encuentran presentes en el diseño de ciertos sitios considerados sagrados, principalmente iglesias, catedrales y mezquitas.

Para Blavatsky la geometría es la quinta llave que permite interpretar la vida, las cuatro primeras son: La fisiológica, la psicológica, la astrológica y la metafísica, la sexta es la simbólica y la séptima la matemática.

Escultura de 18m de alto basada en la Flor de la Vida y la Geometría Sagrada, sus partes están sobre la base de la sección áurea (Fi). Obra de Ibo Bonilla, Costa Rica.

Fisiología Desde la fisiología la aplicación de la geometría se puede encontrar en el Hombre vitruviano propuesto por Leonardo da Vinci y Luca Paccioli. Acorde al pentalfa y su correspondiente sección aurea: cuando las relaciones del perímetro son iguales, se produce la relación pi y el número Φ (ojo) Para Fritjof Capra los tres criterios clave para la vida y sus teorías subyacentes son:  El patrón de organización, como configuración de relaciones (forma, orden y cualidad) que determina las características esenciales del sistema.

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 La estructura o la corporeización física (substancia, materia, cantidad) del patrón de organización del sistema.  El proceso vital como actividad involucrada en la continua corporeización física. Psicología La psicología de la gestalt plantea la existencia de todos irreductibles como un aspecto clave de la percepción. Se perciben patrones perceptuales integrados, conjuntos organizados dotados de significado. Para Carl Jung, un mándala es un arquetipo que representa los contenidos de conciencia de una persona, la manera como codifica la luz del conocimiento. Astrología Desde la astrología la división del zodíaco en doce partes, permite la comprensión del proceso de la vida, y se resume en tres libros en los cuales estudian y aprenden tres tipos de seres humanos.  El libro de la Vida. Las doce constelaciones. Para Iniciados.  El libro de la Sabiduría. Los doce planetas. Para Discípulos.  El libro de la Forma. Las doce jerarquías creadoras. Para la humanidad. Por lo tanto, la astrología trata de la vida y las vidas, que animan los "puntos de luz" dentro de la vida universal. Metafísica Desde la metafísica el símbolo más representativo es el cubo de Metatrón, ya que contiene la réplica tridimensional de cuatro de los cinco sólidos platónicos, a los que Pitágoras llamaba sólidos perfectos. En las Escuelas de Egipto, a estas cinco formas, más la esfera se les consideraba originarias de los cinco elementos primordiales: tierra, fuego, aire, agua y éter.

Cubo de Metatrón.

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Simbología De acuerdo con la semiótica, un símbolo es la representación de una idea. Para Djwhal Khul la representación del punto, la línea, el triángulo, el cuadrado, la cruz, el pentágono y el círculo, significa el reconocimiento de un vínculo con el conocimiento que ha determinado el desarrollo hasta la fecha. Plantea que en todas las razas hay siete formas análogas y actualmente son veintiuno los símbolos básicos que en forma geométrica encierran los conceptos de la civilización. Están adquiriendo forma el loto y la antorcha flamígera. Matemática Leonardo Fibonacci fue el matemático que descubrió determinado orden en el crecimiento de las plantas. La secuencia es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... Si se divide un término de esta secuencia por el anterior, repitiendo el proceso el número se va acercando a 1,6180339 (89/55), coincidiendo con el número áureo definido por Euclides. La causa de este modelo secuencial se encuentra en la espiral media dorada que gira sin principio ni fin. En matemáticas, rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas de ecuación r (theta) = cos (k.theta) por asemejarse a una flor de pétalos. Esta familia, también conocida como rhodoneas (del griego rhodon, rosa), fue estudiada por el matemático italiano Luigi Guido Grandi, en torno al 1725, en su libro Flores Geometrici. La trigonometría es una herramienta útil para calcular alturas y distancias inaccesibles o de difícil acceso, se aplica en diversas áreas como por ejemplo en la topografía, en la navegación y en la astronomía.

La trigonometría ha aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo la construcción de casas o edificaciones, es de mucha utilidad, también, en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera. Esto sería una aplicación en el desarrollo tecnológico.

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Una aplicación o un aporte de la trigonometría en el desarrollo científico serían en la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos para realizar una ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los métodos convencionales. Otro aporte en el plano científico podría ser en la biogenética o en la biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos. Por otro lado, la geometría generalmente en los niños comienza a aprender en figuras y espacios en diferentes maneras. En actividades escolares iniciales los estudiantes del jardín de niños deben colorear triángulos y círculos. Al final de la escuela primaria la mayoría de los estudiantes son capaces de hacer dibujos a escala. Los estudiantes pueden conectar ubicaciones con coordenadas, lo cual corresponde a la geometría analítica. Las habilidades de visualización y razonamiento espacial ayudan a los estudiantes a resolver problemas. Los gráficos de las computadoras y el diseño computacional se basan en la geometría. Las figuras geométricas se usan para construir imágenes. En robótica, la geometría se usa para planear la forma de mover objetos sin colisiones. En la medicina la forma de un tumor se reconstruye mediante un escaneo de TAC. Los diseños de ingeniería estructural para edificios primero se generan por computadora. El modelado de proteínas involucra el uso de la geometría para replicar las imágenes de las proteínas. Los científicos diseñan medicamentos para cambiar la forma o movimiento de las proteínas y así curar enfermedades. En el mundo real la geometría se encuentra por todas partes. Algunos ejemplos son los edificios, aviones, automóviles y mapas. Las casas están hechas de estructuras geométricas básicas. Algunos rascacielos tienen ventanas hechas de rectángulos y cuadrados. La torre John Hancock en Chicago está creada con un enorme cubo. En un automóvil, las llantas y luces son circulares. Las grandes pirámides de Egipto están hechas de figuras geométricas.

El Teorema de Pitágoras puede ser utilizado para determinar la medida de alguno de los lados de un triángulo rectángulo y luego conocer el valor de las funciones trigonométricas asociadas a los ángulos agudos. En todo triángulo ABC, rectángulo en C, se cumple el Teorema de Pitágoras: a2+ b2 = c2 Ejemplos de aplicación: 

El kiosco de variedades ubicado en la calle Manuel José Arce en la ciudad de San Salvador, proyecta una sombra de 1,8 m de largo. Si el ángulo que se forma desde la punta de la sombra hasta el punto más alto del kiosco es de 60º, ¿cuál es la altura del kiosco?

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60º 1,80 m En el triángulo de la figura, se deben relacionar los datos y la incógnita mediante la razón trigonométrica que corresponde. En este caso, el ángulo de 60º, el cateto opuesto a este ángulo, de medida y, y el cateto adyacente al mismo ángulo, de medida 1,8 m, deben relacionarse mediante la tangente. Así: Tan 60º = y/1,8 

y = 1,8 • tan 60º= 1,8 • √3 = 3,12 m

Un árbol proyecta una sombra de 60 m de largo. Escriba una expresión que permita determinar la altura del árbol en ese momento , la Solución: Como no sabemos la medida del ángulo expresión que nos sirva para determinar la altura del árbol es el Teorema de Pitágoras.

h

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α

612 = 602 + h2 2 h = 3.721 - 3.600 2 h = 121 / √± h= 11 Por lo tanto la altura hdel árbol es de 11 m.

Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se encuentra?

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d Conclusiones  En resumen podemos decir que el uso de la trigonometría y geometría es de mucha importancia para la vida humana especialmente en las posibles situaciones que se nos pueden presentar tales como la educación y el trabajo. Cada día que pasa las personas utiliza la geometría y trigometria en las construcciones o arquitecturas aplicando estos temas como líneas, rectángulos, pirámides, de los cuales se pueden destacar edificios con circunferencias, pentágonos dependiendo la arquitectura que se desee resaltar. La geometría está casi en todos los ámbitos y materiales que utilizamos los podemos encontrar desde una mesa de hogar hasta en la fachada de una iglesia. En todo tipo de construcción esta aplicada la geometría siempre de la mano de la trigonometría que nos destaca el estudio o medición de los triángulos en donde se nos puede facilitar utilizando las razones trigonométricas o el teorema de Pitágoras.  Como segunda parte podemos decir que el estudio de la geometría es de mucha importancia desde la niñez en cuando un niño comienza a interpretar que son los ángulos y que es un rectángulo. Se les habrá la posibilidad de imaginación y así se puede explotar mucho o sacar provecho a sus capacidades y habilidades para con las matemáticas.

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Referencias Bibliográficas.  https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa  https://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa  http://escolarsta.blogspot.com/2012/06/la-trigonometria-en-la-vida-cotidiana.html

 https://www.portafolio.co/economia/finanzas/geometria-aplica-vida-diaria-180528

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