Resumen geometria y trigonometria egipcia PDF

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Información de la geometría y trigonometría, para que te nutra mentalmente....

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Trabajo de: Victoria Hernández y Ronald Ortiz

RESUMEN DE LA GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA EGIPCIA

GEOMETRÍA EGIPCIA La geometría egipcia es la geometría desarrollada en el Antiguo Egipto. La geometría egipcia estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían «inventado» la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de «receta» para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία, geometría: «medición de la tierra» (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición'). El sistema egipcio: la civilización egipcia sufría periódicas inundaciones del Nilo que borraban los lindes de separación de la tierra y era preciso construir ángulos rectos para dibujarlas. 2500 años antes de Cristo lograron trazar perpendiculares, con segmentos que forman un ángulo recto (90 grados), por aquella época el transportador de ángulos no existía. La palabra Geometría en Egipto alude a “medir la tierra”. La geometría egipcia junto a la babilónica fue la precursora de la potente geometría griega. Dominaban perfectamente los triángulos gracias a los anudadores. Los anudadores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observar que, uniendo

con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos. Pitágoras recogió toda esta experiencia geométrica para su teorema. Es decir, los egipcios ya conocían la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo. Utilizaban el que más tarde se conoció como el Teorema de Pitágoras, pero de forma práctica, no sabían demostrarlo. El Papiro de Rhind Los papiros nos han dejado constancia de que los egipcios situaban correctamente tres cuerpos geométricos: el cilindro, el tronco de la pirámide y la pirámide Para conocer la matemática egipcia tiene un especial interés el papiro de Ahmes o papiro de Rhind, en honor al anticuario escocés que lo adquirió en un pequeño pueblo del Nilo. Fue encontrado en las ruinas de Tebas, este fue comprado por Henry Rhind que tras 5 años de su compra murió y ahora este se encuentra el museo británico de Londres. Para las construcciones utilizaban cuerdas con nudos situados a la misma distancia. Para hacer triángulos rectángulos contaban 12 nudos. Luego hacían un triángulo cuyos lados fuesen 3, 4 y 5, en total 12, tal y como vemos en el dibujo. Pues bien, el ángulo que forman los lados 3 y 4 es recto siempre. Pero también observaron que se podían duplicar, triplicar, y seguía siendo rectángulo. (6-8-10). Los egipcios manejaban números del orden de ciento de millar unos 3500 a. C.

TRIGONOMETRÍA EGIPCIA La trigonometría, rama de las matemáticas, que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo, desde hace mucho tiempo se ha utilizado la trigonometría para muchos estudios. Si nos planteamos las grandes edificaciones que llevaron a cabo los egipcios, fundamentalmente la construcción de pirámides, hay que tener en cuenta que, tal y como están construidas, era necesario disponer de algún mecanismo trigonométrico para resolver ciertos problemas de construcción. Un problema esencial en la construcción de estas era el de mantener la pendiente uniforme en cada una de las caras, y a su vez la misma en las 4 caras. Quizás esta necesidad es lo que llevó a los egipcios a emplear lo que denominaron «seqt», equivalente a lo que hoy conocemos por pendiente de una superficie plana inclinada. MEDIDAS DE LONGITUD La unidad básica de longitud era el codo o cubit (mH). El codo original medía unos 457 mm Para medidas de longitud grandes se empleaba el rio (iteru) equivalente a 10.5 km (unos 20.000 codos), aunque en algunos textos esta unidad aparece como inferior. El demen era una unidad un tanto curiosa; el doble demen equivalía a la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 codo. Sería el equivalente a la raíz cuadrada de 2 codos, es decir 0.739 metros.

Medidas de superficie parece ser la unidad fundamental era Setat, equivalente a un cuadrado de un Khet de lado. Los griegos lo llamaron arura. Fue muy utilizado para medir la superficie de terrenos. Los submúltiplos de Setat(1/2, 1/4 …)

MEDIDAS DE VOLUMEN La medida de los volúmenes tenía su interés fundamentalmente para el almacenamiento de grano o la medida de líquidos. La unidad fundamental era el Khar y sus submúltiplos (Heqat, Hin, …). El Heqat determinar las raciones diarias de comida e incluso el Ro equivalía a la cantidad de grano que una persona podría llevarse a la cuádruple se utilizaba principalmente para la medida de líquidos. El Hin se utilizaba, por ejemplo, para boca. La unidad de capacidad era el heqat (HqAt), representado como el Ojo de Horus. Se empleaba para medir el trigo y la cebada fundamentalmente y equivalía a unos 4.8 litros. En mediciones más grandes, por ejemplo, para almacenes, se empleaba una unidad que podríamos llamar «100 heqat cuádruples. Las cejas equivalían a 1/8, la pupila 1/4, la parte izquierda de la pupila 1/2, la parte derecha de la pupila 1/16, la parte inferior vertical bajo el ojo 1/32 y la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64.

CONSTRUCCIONES DE LAS PIRÁMIDES EN EGIPTO Un problema esencial en la construcción de estas era el de mantener la pendiente uniforme en cada una de las caras, y a su vez la misma en las 4 caras. Quizás esta necesidad es lo que llevó a los egipcios a emplear lo que denominaron “seqt“, equivalente a lo que hoy conocemos por pendiente de una superficie plana inclinada. Cálculo de pendiente Para el cálculo de pendientes, especialmente en las pirámides, se utilizaba Seked, que es el número de palmos horizontales que corresponde 1 codo de altura....