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Resumen de Geometria Analitica - Formulas
1. Ecuación explícita de la recta
2. Ecuación implícita de la recta
3. Ecuación de la recta que pasa por un punto con pendiente
conocida
4. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
5. Cambio de la forma implícita a la ...

Description

Resumen de fórmulas de Geometría Analitica

1. Ecuación explícita de la recta

y=mx+ n

(1)

m = Pendiente de la recta (tangente del ángulo que forma con el eje OX) n = Ordenada en el origen (ordenada del corte con el eje OY) 2. Ecuación implícita de la recta

Ax+ By+ C= 0 3. Ecuación de la recta que pasa por un punto con pendiente conocida y−y0=m·(x−x0) Punto por el que pasa la recta: Pendiente de la recta: m

P(x0 , y0 )

4. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos y−y1=

y2−y1 ·(x−x1 ) x2 − x1

Coordenadas de los puntos: P(x1 ,y1), Q( x2 ,y2 ) 5. Cambio de la forma implícita a la explícita Dada una recta en forma implícita: se tiene:

m=−

A B

n=−

Ax+ By+ C= 0

C , y la ecuación explícita se obtendrá con la B

fórmula (1). 6. Cambio de la forma explícita a la implicita Dada una recta en forma explícita: su ecuación en forma implícita será: mx −y+ n= 0

y=mx + n

7. Posiciones relativas de dos rectas en forma explícita y=m1 x+ n1

Recta r1:

Recta r2:

y=m2 x+ n2 m1≠m2 1 m2=− m1 m1 =m2 m1=m2 y n1=n2

Secantes: Secantes y Perpendiculares: Paralelas: Coincidentes:

8. Posiciones relativas de dos rectas en forma implícita A 1 x+ B 1 y+ C=0

Recta r1:

Recta r2: A 2 x+ B 2 y+ C=0 A 1 B1 ≠ A 2 B2 A 1 A 2+ B1 B2=0

Secantes: Secantes y perpendiculares:

A 1 B1 C 1 = ≠ A 2 B2 C 2 A 1 B1 C 1 = = A 2 B2 C 2

Paralelas: Coincidentes: 9. Distancia entre dos puntos Si los dos puntos son

P(x1 ,y1) y Q( x2 ,y2) la distancia d entre ambos es:

√

d= (x1−x2)2+ (y1− y2)2 10.

Coordenadas del punto medio de dos puntos

Si los dos puntos son P(x1 ,y1) y Q( x2 ,y2) las coordenadas del punto M(xM ,yM) situado en la recta que pasa por P y Q y a igual distancia de ambos son: xM= 11.

x1+ x2 2

yM=

y1+ y2 2

Distancia de un punto a una recta Coordenadas del punto: P(x0 ,y0 ) Ecuación de la recta (debe estar en forma implícita):

Ax+ By + C=0

La d distancia del punto a la recta (medida sobre la perpendicular a la recta que pasa por el punto) es:

∣Ax0+ By0+ C∣ d= √ A 2 + B2 (El numerador es la ecuación de la recta, pero sustituyendo x e y por las coordenadas del punto, y tomando el valor absoluto del resultado) 12.

Ecuación de la circunferencia Circunferencia de centro

C(x0 ,y0)

y radio r:

(x−x0)2+ (y− y0)2=r 2 13.

Ecuación de la parábola y=ax2 + bx+ c Coordenada x del vértice:

xV =

−b 2a

Para hallar la coordenada y del vértice se sustituye la anterior en la ecuacion de la parábola. 14.

Cortes con los ejes

Para hallar los cortes con los ejes de la gráfica de una ecuación (recta, parábola, etc): Corte con el eje OY: en la ecuación se hace x igual a cero, con lo cual la ordenada del corte con el eje OY es siempre el término independiente. Corte con el eje OX: en la ecuación se hace y igual a cero, con lo cual se obtiene una ecuación cuya solución, o soluciones, nos dan la coordenada x de los puntos de corte con OX...