Esame matematica 21:1:20 PDF

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esercitazione esame mate generale...

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LUISS Guido Carli Corso di laurea in Economia e Management Matematica - Canale C – A.A. 2020/21 Prova2 – 11 Gennaio 2021

NOME E COGNOME

MATRICOLA

Avvertenze: Il candidato deve indicare ben chiaramente se intende svolgere il secondo esonero o l’intero appello d’esame. Se opta per avvalersi dell’esito della prova di intercorso deve svolgere esclusivamente gli esercizi 3, 4 e 5. Ogni traccia di svolgimenti dei rimanenti due esercizi comporter` a la rinuncia alla precedente prova d’esonero ed alla consegna della presente come intera prova d’esame. Esercizio 1. (4pt) Dire se il seguente insieme `e o no uno spazio vettoriale ⇢✓ ◆  a1,1 a1,2 U= = A ∈ M2×2 : a1,1 = a2,2 = 0 a2,1 a2,2 Esercizio 2. (9pt) Discutere la risolubilit`a, al variare di k ∈ R, del seguente sistema lineare 2 × 4 nelle incognite x, y, z, t, senza determinarne esplicitamente le soluzioni (qualora queste dovessero esistere) ( x + ky − 2z + t = k kx − 2y − 2kz + kt = 2

Esercizio 3. (4pt) Calcolare il seguente integrale indef inito: ✓ ◆ Z 2x ln dx 3 + x2 Esercizio 4. (9pt) Studiare e tracciare il graf ico della seguente funzione: f (x) =

x 2 ln (2x) 2

Esercizio 5. (4pt) Studiare la convergenza della seguente serie ∞ X (n + 1)! n=0

nn...