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Cátedra: Topografía II

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ESCALAS PRESENTACIÓN DE PLANOS Todas las mediciones realizadas en un levantamiento topográfico deben ser representadas gráficamente y en forma precisa. Generalmente los planos topográficos serán utilizados para la elaboración de algún proyecto, por lo que es necesario plasmar en ellos y en forma resumida la mayor información posible. Cualquier persona que desee trabajar con un plano topográfico debe ser capaz de tomar de él, mediante medición directa o analíticamente, cualquier tipo de información necesaria: coordenadas, distancias, cotas, etc. La representación gráfica de una superficie dada, generalmente de gran extensión, se hace sobre una hoja de tamaño limitado mucho menor que la superficie en estudio, siendo indispensable hacer una reducción del tamaño real de la superficie a representar, recurrimos entonces al procedimiento conocido como dibujo en escala. Se dibuja de cada longitud medida en proyección horizontal solo una parte proporcional y se obtiene en el dibujo una figura semejante, reducida en una cierta relación.

ESCALAS La escala puede ser definida como el factor de reducción que nos da la relación existente entre la medida real en el terreno y la medida representada en el plano mediante la fórmula: Escala = longitud de dibujo/longitud real del objeto Dicho de otra manera: Escala es la relación constante que existe entre la longitud de una recta en el plano y la de su homóloga en el terreno Escala

=

P T

=

Plano Terreno

Esta relación puede ser cualquiera, si bien, para mayor comodidad se utilizan siempre escalas cuyo numerador es la unidad y el denominador un número sencillo terminando en ceros, como: 500, 1.000, etc.

ESCALAS NUMERICAS Las escalas numéricas se expresan en forma de fracción como por ejemplo: Escala 1:200, indicando que una unidad en el dibujo equivale a 200 unidades en el terreno. En otras palabras, significa que el dibujo es 200 veces más pequeño que el terreno. Una escala de 1:5.000 nos indica que un metro del plano representa 5.000 metros del terreno. Si representamos la escala en forma de unidad fraccionaria, será: 1 M y sustituyendo en la fórmula anterior resulta: E

E

=

=

1 M

=

P T

Llamamos a M: factor de escala. Con esta fórmula podemos resolver cualquier problema que se nos presente en el uso de las escalas numéricas. Las escalas están normalizadas dividiéndose en: Escala de ampliación: Cuando las piezas son muy pequeñas y hay que dibujarlas aumentando su tamaño para poder representar mejor los detalles. Dentro de las escalas de ampliación las mas usadas son: 2/1, 5/1, 10/1, 20/1, 50/1

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Escala natural: Es la que utilizamos cuando dibujamos un objeto a su tamaño 1/1, esto es una unidad de dibujo equivale a una unidad en el objeto real. Escala de reducción: El tamaño del objeto dibujado es inferior al tamaño real. Esta escala es la utilizada en los planos generales. Tenemos: 1/10, 1/20, 1/50, 1/100, 1/200, 1/500, 1/1000, 1/5000, 1/10000 MANEJO DE ESCALAS En topografía, las operaciones básicas que se realizan en el manejo de escalas son las siguientes: • Representar una distancia medida en el terreno sobre un mapa a escala conocida. • Calcular el valor real representado en un mapa a escala conocida. • Calcular la escala de una mapa • Cambio de escalas • Calcular el valor de la escala de un mapa cuyas medidas han sido acotadas (calcular el valor de una escala a partir de la escala gráfica). Ejemplo Representar en un plano a escala 1:300 una longitud medida en el terreno de 54,32 metros. Solución El problema consiste simplemente en reducir o dividir la longitud medida tantas veces como lo indica el denominador de la escala. Por consiguiente, la representación quedará 300 veces más pequeña que la longitud real medida. VP = 54,32 m/300 = 0,1811 m = 18,11 cm En el plano se debe medir una longitud de 18,11cm para representar los 54,32 m medidos en el terreno, en general:

VP =

VT 100 M

donde: VP = Valor a representar en el Plano (en centímetros) VT = Valor real en el Terreno (en metros) M = Denominador de la escala del mapa. Ejemplo En un plano a escala 1:300 se ha representado una distancia dada con un valor de 17 cm. Calcular el valor real de la distancia representada. Solución VT = 17 cm x 320 = 5.100 cm = 51,00 m El valor real de la distancia representada será de 51,00 m, en general:

VT =

VP x M 100

Ejemplo De un mapa topográfico al que se le desconoce la escala, se tiene que un segmento del mismo de 12 cm, ha sido acotado con un valor de 48,0 m. Calcular la escala del mapa. Solución Recordando la definición de escala dada al principio de este capítulo, ésta se determina calculando la relación existente entre el valor real y el valor representado. M = 48,00 x 100/12 = 400 ESC = 1:400 en general: Documento de Cátedra preparado por el Ing. Guillermo N. Bustos

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M =

VT x 100 VP

Ejemplo Se desea elaborar un mapa a escala 1:500 a partir de uno original a escala 1:300. Calcular el factor de conversión de escalas. Solución Este problema se resuelve fácilmente calculando la relación entre la escala original y la nueva escala. FC = 300/500 = 0,6 Los valores obtenidos del plano 1:300 se deben multiplicar por el factor de conversión FC para elaborar el plano a escala 1:500, en general, FC = Escala original/Escala nueva donde: FC = Factor de conversión CONVERSIÓN DE AREAS POR FRACCIONES REPRESENTATIVAS Cuando se mide el área de un polígono directamente en un plano, ya sea dividiéndolo en figuras geométricas conocidas (triángulos, rectángulos, trapecios, etc.) o utilizando un planímetro ya sea mecánico o electrónico, se obtiene el área en el plano en cm2 o en mm2. Para obtener el área real en el terreno es necesario tener en cuenta el factor de escala M, que se tuvo en cuenta para la confección del dibujo respectivo. Por ejemplo suponga que se midió un rectángulo de 12 cm x 15 cm en el plano, lo que arroja un área de 180 cm2, si la escala del plano es de 1:500, o lo que es lo mismo que el factor de Escala es de 500, significa que cada una de las dimensiones en el plano equivale a quinientas veces la distancia medida en el terreno. Por lo tanto: Área en el terreno = (12 cm x 500) x (15 cm x 500) Área en el terreno = 12 cm x15 cm x (500)2 = 45.000.000 cm2 = 4.500 m2 Del cálculo anterior se deduce que la expresión general para la conversión de áreas por fracciones representativas, utilizando un sistema consistente de unidades es la siguiente: At = Ap (M)2 Donde: At = Área en el terreno Ap = Área medida en el plano M = Factor de escala LA ESCALA TOPOGRÁFICA - ELECCION DE LA ESCALA Una de las principales utilidades de las escalas es la representación de mapas. Se trata de escalas de reducción las que indican que una unidad de mapa corresponde a un número determinado de unidades de la realidad La escala debe guardar relación con la precisión que se desee obtener, recomendándose utilizar la mayor escala posible. Nótese que mientras mayor sea el denominador de la escala, más pequeña será la representación: una escala 1:200 es mayor que una escala 1:1.000. Para determinar la proporción que debe utilizarse, han de tenerse en cuenta las siguientes condiciones: • Las dimensiones del papel. • El tamaño del total o parte del objeto a dibujarse. • El tipo y la cantidad de símbolos topográficos • La claridad del dibujo reducido en relación con la cantidad de detalles que deben consignarse. Las escalas se clasifican generalmente en grandes, medianas o pequeñas. Los intervalos de escala en el sistema métrico decimal son los siguientes: Escala Grande 1/1000 (1 cm. =10 m) o mayor Documento de Cátedra preparado por el Ing. Guillermo N. Bustos

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Escala Mediana, entre 1/1000 y 1/10000 Escala pequeña, 1/10000 (1 cm = 100m) o menor Decimos entonces que: • Cuanto mayor es M, menor es la escala, más fuerte es la reducción, por lo tanto es menor la cantidad de detalles que se pueden representar. • Cuanto menor es M, mayor es la escala, menos fuerte es la reducción, por lo tanto es mayor la cantidad de detalles que se pueden representar. Las distintas escalas sirven para estudiar fenómenos diferentes. Escalas como 1/200, 1/500 o 1/1000 permiten estudiar levantamientos con mucho detalle, tales como los levantamientos catastrales urbanos, para los rurales usaríamos escalas 1/2000, 1/5000 o 1/10000. Con escalas 1/5000 o 1/20000 se puede representar planos callejeros de ciudades. La escala 1/50000 es apropiada para el estudio de Departamentos o para el catastro de un municipio. Una escala 1/200000 sería apropiada para el estudio de provincias o regiones. Las distintas escalas sirven para estudiar fenómenos diferentes. Escalas mayores de 1/ 1000000 servirían para el estudio de continentes y del planeta entero. La Dirección de Geodesia y Catastro de la provincia de San Juan elabora planos de Departamentos en escala 1/10.000, de Secciones Catastrales en 1/1.000, 1/2.000 y 1/10.000, de San Juan y alrededores en 1/5.000, Valle del Tulum en 1/75.000 y de la Provincia en 1/250.000 El siguiente cuadro indica algunas escalas numéricas:

Detalles

Generales

Ubicación

Escala

1 cm del dibujo representa

1 mt real se representa por

1/1

0,01 mts reales

1,000 mts en el dibujo

1/5

0,05 mts reales

0,200 mts en el dibujo

1/10

0,10 mts reales

0,100 mts en el dibujo

1/20

0,20 mts reales

0,050 mts en el dibujo

1/25

0,25 mts reales

0,040 mts en el dibujo

1/50

0,50 mts reales

0,020 mts en el dibujo

1/100

1 mts reales

0,010 mts en el dibujo

1/200

2 mts reales

0,005 mts en el dibujo

1/500

5,00 mts reales

0,002 mts en el dibujo

1/1000

10,00 mts reales

0,001 mts en el dibujo

ESCALAS GRAFICAS La escala gráfica consiste en representar sobre el plano una línea dividida en distancias o unidades en correspondencia con la escala escogida, es la representación geométrica de una escala numérica. La escala gráfica debe ser tan larga como sea posible, y debe estar colocada en un lugar visible, por lo general cerca del recuadro de información del mapa. Las escalas gráficas son indispensables en aquellos planos en donde no se represente el sistema de coordenadas mediante retículas igualmente espaciadas, ya que los planos por lo general son sometidos a procesos de copiado a diversos tamaños, quedando sin valor la escala numérica original, teniendo que recurrirse así a la escala gráfica o por efecto de la humedad, calor, etc. ha sufrido alteraciones el papel sobre el que está dibujado, ya que las mismas alteraciones las sufre la escala. La escala gráfica está constituida por una recta, sobre la que se determinan divisiones de partes iguales, correspondientes a una unidad de medida fijada según una escala de proporción. Para construir una escala gráfica de 1 en 250, por ejemplo, deben hallarse sus relaciones proporcionales: Documento de Cátedra preparado por el Ing. Guillermo N. Bustos

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1/250 = 0,10/25 = 0,01/2,5 Esto significa que: 1 mt ≡ 250 mts; 10 cm ≡ 25 mts; 1 cm ≡ 2,50 mts, por lo tanto 4 cm del dibujo equivalen a 10 mts del terreno. Una vez determinada la escala de proporción, haremos la construcción tomando una recta indefinida, se marca un punto 0 (cero) partir de este punto y hacia la derecha tomamos segmentos iguales, de manera que cada uno de ellos nos represente un número sencillo de metros del terreno. En el caso de la figura hemos construido la escala 1/250, tomando a partir de 0 segmentos iguales a 4 centímetros que nos representan 10 metros del terreno. A la izquierda del punto 0 se toma una longitud igual a la de los segmentos tomados hacia la derecha de 0, en nuestro caso 4 centímetros, y se divide en 10 partes iguales, cada una de las cuales representará 1 metro. 10

0

10

20

30

Para dar mayor claridad a las escalas gráficas, se acostumbra trazar dos líneas paralelas debajo de las divisiones efectuadas a partir del cero hacia la derecha. Esta parte recibe el nombre de escala, y la dimensión 0-10, a la izquierda del cero se denomina talón de la escala. Dos problemas se nos pueden presentar en el uso de estas escalas. • Dada una magnitud del plano, deducir la que le corresponde en el terreno. Con un compás tomamos en el plano la distancia existente entre los puntos cuya equivalencia en el terreno queremos hallar; apoyamos una de las puntas en una división exacta de la escala de forma que la otra punta caiga dentro del talón. La primera punta nos da las decenas de metros, las unidades corresponden al número de divisiones completas comprendidas entre el cero y la punta izquierda del compás, los decímetros se aprecian a la estima, en la última división. • Trasladar al plano una magnitud medida en el terreno. Si queremos trasladar al plano una longitud de 34 metros, por ejemplo, colocaremos una punta del compás en la división 30 y la otra en la división 4 del talón, con lo que la separación entre puntas será los 34 metros que deseamos trasladar al plano. ESCALA TRANSVERSAL Esta construcción grafica se realiza para poder apreciar mejor las decimas de la divisiones más pequeñas. El procedimiento es el siguiente: 10 9 8

7 6 5 4

3 2 1

9 8 7 6

23,4 mts

5

0,4 mts

4 3 2 1

10 10

9 8

7 6 5 4 3 2 1

0

3 mts

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Construimos la escala gráfica de la manera indicada anteriormente; por el extremo del talón se traza una perpendicular a la escala gráfica y la dividimos en 10 partes iguales. Por cada una de las divisiones se hace pasar una paralela a la escala, por último trazamos diagonales y numeramos en la forma indicada en la figura. Si quisiéramos tomar la longitud 23,4 metros, colocaremos una punta del compás en la diagonal que corta a la horizontal 4 (representa los 0,4 mts) y que está comprendida entre las verticales de 3 y 4 metros; la otra punta se colocará en los 20 metros. La regla graduada es el instrumento necesario para pasar las medidas reales a la escala escogida para la elaboración del plano. Generalmente la regla graduada viene dividida en centímetros y milímetros encontrándose también en el mercado un instrumento llamado escalímetro, el cual contiene seis diferentes graduaciones, correspondientes a las escalas de uso más común.

Es indispensable conocer la menor medida exacta o apreciación de los instrumentos de medición. El ojo tiene un límite a partir del cual dos puntos que están separados los vemos juntos. Es la mínima distancia a la que el ojo es capaz de ver dos puntos separados, esta depende de las condiciones personales, pero como término medio puede fijarse en dos décimas y media de milímetro, por lo que si tengo dos puntos separados a una distancia menor de ese valor veré un solo punto, entonces la mínima lectura apreciable en una medición con regla graduada es de 0,25 mm, por lo que la máxima precisión en metros que se puede obtener al medir sobre un plano o mapa topográfico dependerá de la escala utilizada y puede calcularse mediante la siguiente expresión: Precisión = 0,25 x M/1.000 En base a la expresión anterior, y utilizando las escalas más comunes en ingeniería, se elabora la tabla que da la máxima precisión en metros que se puede obtener al medir sobre un plano a una escala dada.

Es decir, que las distancias iguales o inferiores a 0,125 m no tienen representación en un plano a escala 1:500 Documento de Cátedra preparado por el Ing. Guillermo N. Bustos

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ELABORACIÓN DE PLANOS La figura nos servirá de referencia para la descripción de cada uno de los elementos de un plano.

La cuadrícula (1). Es la representación gráfica, a intervalos iguales y enteros, de los ejes de coordenadas utilizados en el mapa. En la mayoría de los casos la representación de la cuadrícula se hace mediante el trazado de líneas finas continuas; sin embargo, en aquellos planos muy densos, y con el objeto de despejar un poco el dibujo, es aconsejable trazar líneas cortas alrededor del marco del dibujo en lugar de las líneas continuas, o marcar cada uno de los vértices de la cuadrícula con una pequeña cruz.

En la intersección de las líneas de la cuadrícula con el borde del plano es necesario rotular la coordenada correspondiente. Especial cuidado debe tenerse en el dibujo de la cuadrícula, ya que en la elaboración de un proyecto, algunas medidas son tomadas directamente del plano, pudiendo cometerse errores grandes debido a la imprecisión de la cuadrícula y al espesor del trazo. Generalmente, la cuadrícula se dibuja con lados de 5 x 5 cm o de 10 x 10 cm. Documento de Cátedra preparado por el Ing. Guillermo N. Bustos

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Símbolo de Orientación del Norte (2). Es un importante elemento del plano topográfico, por lo que se recomienda se coloque en un lugar visible, indicando si se trata del norte geográfico o del norte magnético. En aquellos planos en donde no se haya representado la cuadrícula, es indispensable el uso del símbolo de orientación del norte. Leyenda (3). Debido a que en el mapa topográfico se debe plasmar toda la información posible, debemos recurrir, sobre todo en aquellos elaborados en escalas pequeñas, al uso de símbolos convencionales para representar las características más importantes del terreno. La descripción de los símbolos empleados constituye la leyenda del plano. Recuadro de Identificación (5). Se conoce también como carátula; generalmente colocado en la esquina inferior derecha del plano, y destinado a dar información de la empresa y organismo que realiza el proyecto, y del contenido o identificación del trabajo. Se recomienda que el recuadro de información sea lo más sencillo posible a fin de no emplear demasiado tiempo en el dibujo de las mismas. Formato o tamaño de la hoja (6). Es el recuadro dentro del cual se realiza el mapa. El tamaño de la hoja ha sido normalizado por diferentes organismos internacionales. Entre las normas más conocidas tenemos las normas DIN (Normas Industriales Alemanas), la International Federation of the National Standardizing Associations (ISA) y la International Standards Organization (ISO). A continuación se reproduce una tabla con los diferentes tamaños de láminas de las normas ISO.

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EJERCICIOS PROPUESTOS • • • • • • • • •

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Se desea saber que longitud tiene en el terreno un trozo de camino que mide en la carta 60 cm. a las escalas: 1/50.000, 1/100.000, 1/45.000, 1/25.000, 1/30.000 La distancia entre dos pueblos es de: a) 3150 mts., b) 5250 mts., c) 7250 mts., d) 2150 mts. A que distancia se hallarán en su representación en una carta cuya escala es de 1/25.000? Dos ciudades que están en el terreno a 19,5 Km. Y 13,8 Km., distan en su representación en una carta 25 y 15 cm. Respectivamente. Cual es la escala? En una carta a escala 1/30.000 la distancia entre dos pueblos es de: a) 32 cm., b) 30 cm., c) 25 cm., d) 20 cm. Cual es la distancia real? En dos cartas donde figura el camino entre do...