Esperanza matematica var conjunt PDF

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Summary

Un instructor que impartió dos secciones de estadística de ingeniería el semestre pasado, la primera con
20 estudiantes y la segunda con 30, decidió asignar un proyecto semestral. Una vez que todos los proyectos
le fueron entregados, el instructor los ordenó al azar antes de calificarlos...

Description

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a) 𝑃(𝑋1 < 1; 𝑋2 < 1) = ∫0 ∫0 𝑥1 𝑥2 𝑑𝑥1 𝑑𝑥2 = ∫0 𝑥2 (∫0 𝑥1 𝑑𝑥1 ) 𝑑𝑥2 = ∫ 𝑥2 (2 𝑥12 | 10) 𝑑𝑥2 1

1

1 1 1 ∫ 𝑥2 (1 − 0) 𝑑𝑥2 = ∫ 𝑥2 𝑑𝑥2 = 4 2 2 0

0

b) 𝑃(𝑋1 + 𝑋2 < 1) El área de integración es ahora el triángulo de vértices (0. 0), (1, 0) y (0, 1) La integral será 1

−𝑥

1

−𝑥

∫ ∫ 𝑥1 𝑥2 𝑑𝑥2 𝑑𝑥1 = ∫ 𝑥1 (∫ 𝑥2 𝑑𝑥2 ) 0

0

0

0

1

𝑑𝑥1

1

−𝑥1 1 1 ) 𝑑𝑥1 = ∫ 𝑥1 (𝑥12 − 0) 𝑑𝑥1 ∫ 𝑥1 ( 𝑥22 | 2 0 2 0

0

1

1

1 11 4 1 1 1 𝑥1 | = ∫ 𝑥1 𝑥12 𝑑𝑥1 = ∫ 𝑥13 𝑑𝑥1 = 2 2 0 8 24 0

0

Esta es la función d densidad graficada integración Sea 𝑔(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥1 + 𝑥2 Será entonces

2

1

𝐸(𝑔(𝑥1 , 𝑥2 )) = ∫ ∫ 𝑔(𝑥1 , 𝑥2 ) 𝑃(𝑥1 , 𝑥2 )𝑑𝑥1 𝑑𝑥2 0

0

2

1

𝐸(𝑔(𝑥1 , 𝑥2 )) = ∫ ∫ (𝑥1 + 𝑥2 ) 𝑥1 𝑥2 𝑑𝑥1 𝑑𝑥2 0

0...