Estadística Inferencial II Ingeniería Industrial SERIES DE TIEMPO PROBLEMA 1 PDF

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Estadística Inferencial II Ingeniería Industrial SERIES DE TIEMPO PROBLEMA 1 Suponga que las ventas trimestrales de la empresa Hudson Marine en los siete años de datos históricos son las siguientes. 
 TOTAL DE TRIMESTRE TRIMESTRE TRIMESTRE TRIMESTRE AÑO VENTAS 1 2 3 4 ANUALES 1 6 15 10 4 35 2 10 18 ...

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Estadística Inferencial II

Ingeniería Industrial

SERIES DE TIEMPO PROBLEMA 1 Suponga que las ventas trimestrales de la empresa Hudson Marine en los siete años de datos históricos son las siguientes. 


AÑO

TRIMESTRE TRIMESTRE TRIMESTRE TRIMESTRE 1 2 3 4

TOTAL DE VENTAS ANUALES

1

6

15

10

4

35

2

10

18

15

7

50

3

14

26

23

12

75

4

19

28

25

18

90

5

22

34

28

21

105

6

24

36

30

20

110

7

28

40

35

27

130

a) Para esta serie dé los promedios móviles de cuatro trimestres. En una misma gráfica, trace tanto la serie de tiempo original como la serie de promedios móviles. 
 b) Calcule el índice estacional de los cuatro trimestres. 
 c) ¿Cuándo la empresa Hudson Marine experimenta el mayor efecto estacional? ¿Es razona- 
 d) ble? Explique e) Desestacionalice los datos y emplee la serie de tiempo desestacionalizada para determinar 
la tendencia. 
 f) Emplee los resultados del inciso anterior para obtener un pronóstico trimestral para el año próximo a partir de la tendencia. 
 g) Emplee los índices estacionales obtenidos para ajustar los pronósticos obtenidos de acuerdo con los efectos estacionales. 


Instituto Tecnológico de Reynosa

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Ing. Ana Maritza Ramírez Govea

Estadística Inferencial II

Ingeniería Industrial

PROBLEMA 2 A continuación se presentan los datos de las ventas trimestrales de la empresa Costello Music. 


AÑO

TRIMESTRE TRIMESTRE TRIMESTRE TRIMESTRE 1 2 3 4

VENTAS ANUALES TOTALES

1

4

2

1

5

12

2

6

4

4

14

28

3

10

3

5

16

34

4

12

9

7

22

50

5

28

10

13

35

76

a) Calcule los índices estacionales de los cuatro trimestres. 
 b) ¿Cuándo experimenta el mayor efecto estacional? ¿Es razonable? Explique. 
 c) Desestacionalice los datos y emplee la serie de tiempo desestacionalizada para determinar 
la tendencia. 
 d) Con los resultados del inciso a obtenga un pronóstico trimestral para el año próximo con base en la tendencia. 
 e) Emplee los índices estacionales obtenidos para ajustar los pronósticos obtenidos de acuerdo con los efectos estacionales.

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Ing. Ana Maritza Ramírez Govea

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PROBLEMA 3 El restaurante Vintage, en la Isla Captiva, cerca de Fort Myers, Florida, es operado por su dueña Karen Payne. Este restaurante acaba de cumplir tres años de funcionamiento. Durante este tiempo, Karen ha tratado de que el restaurante se dé a conocer como un establecimiento de alta calidad, especializado en mariscos frescos. Gracias al esfuerzo de Karen y su equipo, este restaurante se ha convertido en uno de los restaurantes mejores y de mayor crecimiento de la isla. Karen considera que para planear el crecimiento del restaurante en el futuro, necesita elaborar un sistema que le permita pronosticar las ventas mensuales de alimentos y bebidas con hasta un año de anticipación. Karen ha reunido los datos siguientes sobre las ventas totales de alimentos y bebidas (dados en miles de dólares) durante estos tres años de funcionamiento. MES

PRIMER AÑO SEGUNDO AÑO TERCER AÑO

ENERO

242

263

282

FEBRERO

235

238

255

MARZO

232

247

265

ABRIL

178

193

205

MAYO

184

193

210

JUNIO

140

149

160

JULIO

145

157

166

AGOSTO

152

161

174

SEPTIEMBRE

130

122

126

OCTUBRE

130

130

148

NOVIEMBRE

152

167

173

DICIEMBRE

206

230

235

Analice estos datos del restaurante Vintage. Redacte un informe para Karen en el que resuma sus hallazgos, pronósticos y sugerencias. El informe debe contener: a) Una gráfica de la serie de tiempo. 
 b) El análisis de la estacionalidad de los datos. Indique el índice estacional para cada mes y 
 comente sobre las ventas mensuales en las estaciones baja y alta. 
 c) Un pronóstico de ventas, de enero a diciembre, para el cuarto año. 
 d) Una sugerencia de cuándo deben actualizarse los datos de manera que se tomen en cuenta los nuevos datos de las ventas. 
 e) En una tabla muestre todos los detalles de los cálculos. 
 f) Suponga que en enero del cuarto año las ventas resultan ser de $295 000. ¿De cuánto fue su error de pronóstico? Si este error es grande, a Karen le desconcertará esta diferencia entre su pronóstico y las ventas reales. ¿Qué puede hacer para despejar sus dudas sobre el procedimiento de pronóstico?

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Ing. Ana Maritza Ramírez Govea

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PROBLEMA 4 La tienda de departamentos Carlson sufrió severos daños con la llegada del huracán del 31 de agosto de 2006. La tienda tuvo que permanecer cerrada cuatro meses (desde septiembre de 2006 hasta diciembre de 2006) y ahora se encuentra inmersa en una disputa, con su aseguradora, sobre el monto de las ventas perdidas durante el tiempo que permaneció cerrada. Los dos puntos más importantes a resolver son: 1) el monto de las ventas que hubiera hecho Carlson si no hubiera ocurrido el huracán y 2) si Carlson debe recibir una compensación por las ventas extra debidas al aumento de la actividad comercial después del huracán. El condado recibió más de 8 mil millones de dólares en ayuda federal para desastres y por el pago de seguros, lo que produjo un aumento de las ventas en tiendas departamentales y en muchos otros negocios. En la tabla 1 se presentan los datos de las ventas en millones de Carlson en los 48 meses antes del huracán. En la tabla 2 aparece el total de ventas en millones de todas las tiendas departamentales en los 48 meses antes del huracán, así como el total de ventas en el condado en los cuatro meses en que estuvo cerrada la tienda departamental Carlson. Los gerentes de Carlson le piden a usted que analice estos datos y obtenga una estimación de la pérdida en ventas que sufrió Carlson en los cuatro meses que estuvo cerrada, de septiembre a diciembre de 2006. También le piden que determine si se puede solicitar un pago por las ventas extras relacionadas con el huracán. Si se puede solicitar este pago, Carlson debe recibir una compensación por lo que hubiera ganado por las ventas extras además de sus ventas normales. Tabla 2 Tabla 1 MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

2002 * * * * * * * * 1.71 1.90 2.74 4.20

2003 1.45 1.80 2.03 1.99 2.32 2.20 2.13 2.43 1.90 2.13 2.56 4.16

2004 2.31 1.89 2.02 2.23 2.39 2.14 2.27 2.21 1.89 2.29 2.83 4.04

2005 2.31 1.99 2.42 2.45 2.57 2.42 2.40 2.50 2.09 2.54 2.97 4.35

2006 2.56 2.28 2.69 2.48 2.73 2.37 2.31 2.23 * * * *

MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

2002 * * * * * * * * 55.8 56.4 71.4 117.6

2003 46.8 48.0 60.0 57.6 61.8 58.2 56.4 63.0 57.6 53.4 71.4 114.0

2004 46.8 48.6 59.4 58.2 60.6 55.2 51.0 58.8 49.8 54.6 65.4 102.0

2005 43.8 45.6 57.6 53.4 56.4 52.8 54.0 60.6 47.4 54.6 67.8 100.2

2006 48.0 51.6 57.6 58.2 60.0 57.0 57.6 61.8 69.0 75.0 85.2 121.8

Redacte un informe para los directivos de la tienda departamental Carlson, en el que resuma sus hallazgos, sus pronósticos y sus sugerencias. El informe debe contener: a) Una estimación de las ventas que se hubieran hecho de no haber habido huracán. 
 b) Una estimación de las ventas en las tiendas de departamentos de todo el condado si no se 
 hubiera presentado el huracán. 
 c) Una estimación de la pérdida en ventas que sufrió la tienda departamental Carlson desde 
 septiembre hasta diciembre de 2006. 
 d) Además, use las ventas reales en las tiendas departamentales de todo el condado, de septiembre a diciembre de 2006, y la estimación de la parte 2 para solicitar una indemnización por las ventas extra relacionadas con el huracán. Instituto Tecnológico de Reynosa

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Ing. Ana Maritza Ramírez Govea

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PROBLEMA 5 Ray Anderson, el propietario de Anderson Ski Lodge, firma que opera en el norte de Nueva York, tiene interés en proyectar el número de visitantes del próximo año. Dispone de los siguientes datos, por trimestre, desde 2010. a) Elabore el índice estacional de cada trimestre. b) ¿Cuántos visitantes esperaría en cada trimestre de 2018, si Ray proyecta que en 2019 el número total de visitantes aumentará 10%? c) Determine la ecuación de tendencia, proyecte el número de visitantes de 2018 y ajuste estacionalmente la proyección. d) ¿Qué proyección elegiría? AÑO

2010

2011

2012

2013

TRIMESTRE

VISITANTES

I

86

II

62

III

28

IV

TRIMESTRE

VISITANTES

I

188

II

172

III

128

94

IV

198

I

106

I

208

II

82

II

202

III

48

III

154

IV

114

IV

220

I

140

I

248

II

120

II

240

III

82

III

190

IV

154

IV

252

I

162

I

280

II

140

II

190

III

100

III

140

IV

174

IV

300

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AÑO

2014

2015

2016

2017

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Ing. Ana Maritza Ramírez Govea

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PROBLEMA 6 Blueberry Farms Golf and Fish Club de Hilton Head, Carolina del Sur, quiere encontrar los índices estacionales mensuales del juego en paquete, juego sin paquete y juego total. El juego en paquete se refiere a los golfistas que visitan el área como parte de un paquete para jugar golf. En general, éste incluye las tarifas del green, del carrito, del alojamiento, del servicio al cuarto y de los alimentos. El campo gana un porcentaje de este total. El juego sin paquete incluye el juego de los residentes locales y visitantes en el área que deseen hacerlo. Los siguientes datos comienzan en julio de 2007 y reportan los juegos en paquete y sin paquete por mes, así como la cantidad total, en miles de dólares. AÑO

2007

2008

MES

PAQUETE

LOCAL

TOTAL

JULIO

18.36

43.44

AGOSTO

28.62

SEPTIEMBRE

AÑO

MES

PAQUETE

LOCAL

TOTAL

61.80

ENERO

30.60

9.48

40.08

56.76

85.38

FEBRERO

63.54

30.96

94.50

101.34

34.44

135.78

MARZO

167.87

47.64

215.31

OCTUBRE

182.70

38.40

221.10

ABRIL

299.97

59.40

359.37

NOVIEMBRE

54.72

44.38

99.80

MAYO

173.61

40.56

214.17

DICIEMBRE

36.36

12.34

48.60

JUNIO

64.96

63.96

128.94

ENERO

25.20

9.36

34.50

JULIO

25.56

67.20

92.76

FEBRERO

67.50

25.80

93.30

AGOSTO

31.14

52.20

82.34

MARZO

179.73

34.44

213.81

SEPTIEMBRE

81.09

37.44

118.53

ABRIL

267.66

34.32

301.98

OCTUBRE

213.66

62.52

276.18

MAYO

179.73

40.80

220.53

NOVIEMBRE

96.30

35.04

131.34

JUNIO

63.18

40.80

101.98

DICIEMBRE

16.20

33.24

49.44

JULIO

16.20

77.88

94.08

ENERO

26.46

15.96

42.42

AGOSTO

23.04

76.20

99.24

FEBRERO

72.27

35.28

107.55

SEPTIEMBRE

102.33

42.96

145.29

MARZO

131.67

48.44

178.11

OCTUBRE

224.37

51.36

275.73

ABRIL

293.40

67.56

380.96

NIVIEMBRE

65.16

25.56

90.72

MAYO

158.94

59.40

218.34

DICIEMBRE

22.14

15.96

38.10

JUNIO

79.38

60.60

139.98

2009

2010

Con software estadístico:
 a) Determine el índice estacional de cada mes de las ventas de los paquetes. ¿Qué observa en el transcurso de los meses?
 b) Desarrolle un índice estacional de cada mes de las ventas sin paquete. ¿Qué observa en el transcurso de los meses?
 c) Elabore un índice estacional de cada mes de las ventas totales. ¿Qué observa en el transcurso de los meses?
 d) Compare los índices de las ventas de paquetes, ventas sin paquete y ventas totales. ¿Son iguales los meses más ocupados?


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Ing. Ana Maritza Ramírez Govea

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PROBLEMA 7 En la siguiente tabla aparece el precio de venta de las acciones de PepsiCo, Inc., al cierre de año. AÑO

PRECIO

AÑO

PRECIO

1998

12.9135

2008

49.5625

1999

16.8250

2009

48.68

2000

20.6125

2010

42.22

2001

20.3024

2011

46.62

2002

18.3160

2012

52.20

2003

27.7538

2013

59.85

2004

29.0581

2014

62.00

2005

36.0155

2015

77.51

2006

40.6111

2016

54.77

2007

35.0230

2017

60.80

a) b) c) d)

Trace los datos. 
 Determine la ecuación de la tendencia de mínimos cuadrados. 
 Calcule los puntos desde 1998 a 2017. 
 Calcule el precio de venta en 2018. ¿Parece una estimación razonable con base en los datos 
 históricos? 
 e) ¿En cuánto aumentó o disminuyó (por año) el precio accionario, en promedio, durante el periodo? 


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Ing. Ana Maritza Ramírez Govea

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DISEÑO COMPLETO AL AZAR PROBLEMA 8 En un experimento en el que se investigó la cantidad de radón liberado en las duchas. Se usó agua enriquecida con radón, y se probaron seis diámetros diferentes de los orificios de las regaderas. Los datos del experimento se presentan en la siguiente tabla. DIÁMETRO DE LOS ORIFICIOS 0.37 0.51 0.71 1.02 1.40 1.99

RADÓN LIBERADO (%) 80 75 74 67 62 60

83 75 73 72 62 61

83 79 76 74 67 64

85 79 77 74 69 66

a) ¿El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio de radón liberado? Use un nivel de significancia del 5%
 b) Analice los residuales de este experimento. 
 c) Aplique el método de la LSD. Usando una significancia del 5%, ¿cuáles medias de los tratamientos son diferentes

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PROBLEMA 9 En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse previamente a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el de control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El segundo tratamiento es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el tercer tratamiento es remojar en agua con sal común y el cuarto tratamiento es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la tabla siguiente:

CONTROL

REMOJO EN AGUA CON (NaHCO3)

REMOJO EN AGUA CON SAL COMUN (NaCl)

213 214 204 208 212 200 207

76 85 74 78 82 75 82

57 67 55 64 61 63 63

REMOJO EN AGUA CON (NaHCO3) Y (NaCl) 84 82 85 92 87 79 90

a)¿De qué manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material experimental? 
 b)Dé ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones. 
 c) Aplique el método de la LSD. Usando una significancia del 5%, ¿cuáles medias de los tratamientos son diferentes d)Obtenga el diagrama de caja y el gráfico de medias, después interprételos. 
 e)¿Hay algún tratamiento mejor? ¿Cuál es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento? f) ¿Se cumplen los supuestos del modelo? Verifique gráficamente. 



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