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SERIES DE TIEMPO...

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Pronósticos de Series de tiempo.

Una serie de tiempo es un grupo de datos registrados durante un periodo semanal, trimestral o anual. Un análisis del historial, que es una serie de tiempo, es útil para que la administración tome decisiones hoy y planee con base en una predicción, o proyección, de largo plazo. En general, se supone que los patrones pasados continuarán en el futuro. Las proyecciones de largo plazo se amplían a más de 1 año; son comunes las proyecciones de 2, 5 y 10 años. Las proyecciones de largo plazo son esenciales a fin de dar tiempo suficiente para que los departamentos de compras, manufactura, ventas, finanzas y otros de una compañía elaboren planes para construir nuevas plantas, solicitar financiamiento, desarrollar productos nuevos y métodos de ensamble innovadores. Aquí trataremos el uso de los datos para proyectar eventos futuros.

Componentes de una serie de tiempo. Una serie de tiempo consta de cuatro componentes: tendencia, variación cíclica, variación estacional y variación irregular. Tendencia secular Las tendencias de largo plazo de las ventas, el empleo, los precios accionarios y de otras series de negocios y económicas siguen varios patrones. Algunas se mueven hacia arriba en forma uniforme, otras declinan y otras más permanecen iguales con el paso del tiempo. Por lo tanto la tendencia secular es la dirección uniforme de una serie de tiempo de largo plazo. Los siguientes son varios ejemplos de una tendencia secular. 

Home Depot se fundó en 1978, y es el minorista más grande de Estados Unidos en artículos para mejorar el hogar. En la siguiente gráfica se muestra el número de empleados en Home Depot, Inc. Se puede observar que este número aumentó con rapidez en los últimos 15 años. En 1993 había poco más de 50.000 empleados, mientras que en 2006 el número aumentó a más de 364.000. Desde entonces, el número de asociados ha disminuido a 317.000 en 2010.

Año

Empleados (miles)

Empleados (miles)

Nº de empleados en Home Depot (1993 a 2010)

Años

La tendencia secular a largo plazo es de crecimiento ya que desde 1993 a 2010 ha crecido un 526,48%. 

El número de casas prefabricadas enviadas en Estados Unidos presentó un aumento uniforme de 1990 a 1996, luego permaneció casi igual hasta 1999, cuando el número empezó a declinar. En 2002, el número era menor al de 1990 y continuó declinando hasta 2009. Esta información se muestra en la siguiente gráfica. Año

Envíos

Envíos

Envío de casas prefabricadas en USA (1990 a 2009)

Años

La tendencia secular a largo plazo es de decrecimiento ya que desde 1990 a 2009 ha decrecido un 73,54%.

Variación cíclica El segundo componente de una serie de tiempo es la variación cíclica. Un ciclo de negocios habitual consiste en un periodo de prosperidad, seguido por periodos de recesión, depresión y luego recuperación. Hay fluctuaciones considerables que se desarrollan durante más de un año, arriba y debajo de la tendencia secular. Por ejemplo, en una recesión, el empleo, la producción, el IPSA y muchas otras series tanto en los negocios como económicas se encuentran debajo de las líneas de las tendencias de largo plazo. Por el contrario, en periodos de prosperidad se encuentran arriba de ellas

Aquí se presentan las unidades anuales de baterías que vendió Duracell desde 1991 hasta 2010. Se resalta el ciclo natural del negocio. Los períodos son de recuperación, seguidos por prosperidad, luego recesión y, por último, el ciclo desciende con depresión. Variación estacional El tercer componente de una serie de tiempo es la variación estacional. Muchas series de ventas, de producción y de otro tipo fluctúan de acuerdo con las temporadas. La unidad de tiempo se reporta por trimestre o por mes. La variación estacional son patrones de cambio en una serie de tiempo en un año. Estos patrones tienden a repetirse cada año.

Aquí aparecen las ventas trimestrales, en millones de pesos, de Ropa de colegio un una multitienda. Para este negocio existe un patrón estacional distintivo. La mayoría de sus ventas son en el primero y segundo trimestres del año, cuando las escuelas entran a clases. Variación irregular Muchos analistas prefieren subdividir la variación irregular en variaciones episódicas y residuales. Las fluctuaciones episódicas son impredecibles, pero es posible identificarlas: por ejemplo, el efecto inicial de una huelga importante o de una guerra en la economía no se pueden predecir. Después de eliminar las fluctuaciones episódicas, la variación restante se denomina variación residual. Las fluctuaciones residuales, con frecuencia denominadas fluctuaciones azarosas, son impredecibles y no se pueden identificar. Por supuesto, no es posible proyectar a futuro ni la variación episódica ni la residual.

Tendencia lineal La tendencia de largo plazo de muchas series de negocios, como ventas, exportaciones y producción, con frecuencia se aproxima a una recta. En este caso, la ecuación para describir este crecimiento es: Ecuación de tendencia lineal Y '  a

 bt

donde:

Y ' es el valor proyectado de la variable Y de un valor seleccionado de t. a es la intersección con el eje Y. Es el valor estimado de Y cuando t = 0. Otra forma de expresar esto es: a es el valor estimado de Y donde la línea cruza el eje Y cuando t es cero. b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en de una unidad en t. t es cualquier valor de tiempo seleccionado.

Y ' por cada aumento

Para formular la ecuación de una recta hay que determinar a y b con el método de mínimos cuadrados que nos permite encontrar la línea que mejor se ajusta a los datos.

b

 tY   Y  t  / n  t 2   t 2 / n

a

Y t  b  n  n 

Ejemplo: La siguiente es la producción anual de sillas mecedoras grandes de Rosen, desde 2002.

a) Trace los datos de la producción en un diagrama de dispersión. b) Determine la ecuación tendencia de mínimos cuadrados. c) En promedio, ¿Cuántos han aumentado (o disminuido) por año la producción, durante el período? d) Con base en la ecuación de la tendencia lineal, ¿cuál es la producción estimada para 2012?

b) Código (t )

Año

1 2 3 4 5 6 7 8 36

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Producción (miles) Y 4 8 5 8 11 9 11 14 70

tY

t2

4 16 15 32 55 54 77 112 365

1 4 9 16 25 36 49 64 204

b

 tY   Y   t  / n 365  70 36 8   1.1905 2 2 204 1296 8   t   t  / n

a

Y   t  70  36   b  1,1905   3,3928  n  n  8  8 Ecuación de tendencia lineal Y'  3, 3928  1,1905  t

c)

1,1905 (miles) de sillas mecedoras por año.

d)

Y ' 3,3928  1,1905  t Y '  3,3928  1,1905  11  16,4883 miles de sillas mecedoras

Tendencia No lineal En el análisis anterior la atención se centró en una serie de tiempo cuyo crecimiento o declinación se aproximaban a una recta. Una ecuación de tendencia lineal se utiliza para representar la serie de tiempo cuando se considera que los datos aumentan (o disminuyen) en cantidades iguales, en promedio, de un periodo a otro. Los datos que aumentan (o disminuyen) en cantidades crecientes durante un periodo aparecen curvilíneos cuando se trazan en una gráfica con escala aritmética. En otras palabras, los datos que aumentan (o disminuyen) en porcentajes o proporciones iguales durante un periodo aparecen curvilíneos sobre un papel cuadriculado.

La ecuación de la tendencia de una serie de tiempo que se aproxime a una tendencia curvilínea, como la que se representa en la nuestra gráfica, se calcula con los logaritmos de los datos y el método de mínimos cuadrados. La ecuación general de la ecuación de la tendencia logarítmica es:

Ecuación de tendencia logarítmica

logY '  log a  log b t 

donde

b

 t log Y    log Y   t  / n  t 2    t 2 / n

a

 log Y t  b  n  n 

Ejemplo: Las ventas de MAGAZA desde 2015 son:

Año 2015 2016 2017 2018 2019

Ventas (millones de dólares) 2,13 18,10 39,80 81,40 112,00

a) Determine la ecuación de la tendencia logarítmica. b) En promedio, ¿en qué porcentaje aumentaron las ventas durante el periodo? c) Estime las ventas durante 2020.

Respuesta

a) Código (t )

Año

1 2 3 4 5 15

2015 2016 2017 2018 2019

Ventas (millones de dólares) Y 2,13 18,10 39,80 81,40 112,00

log Y

t log Y

t2

0,3284 1,2577 1,5999 1,9106 2,0492 7,1458

0,3284 2,5154 4,7997 7,6424 10,246 25,5319

1 4 9 16 25 55

b

 t log Y    log Y  t  / n  t 2    t 2 / n

b

25,5319  7,1458  15 / 5 55  225 / 5

b  0,4095

a

 log Y  t   b  n  n 

a

7,1458  15   0,4095  5  5

a  0,2007...