Exam 8 December 2015, questions PDF

Preview

Summary

Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 5 sider Skriftlig den 8. december 2015 Kursus navn: Kursus nr. Dimensionering og Styrke 1 41533 Varighed: timer Tilladte Alle er tilladt De enkelte opgaver lige stor Retningslinierne nedenfor er for og elektroniske besvarelser Navn og studienummer bedes skreve...

Description

Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 5 sider Skriftlig prøve, den 8. december 2015

Kursus navn:

Kursus nr.

Dimensionering og Styrke 1

41533

Varighed: __4___ timer

Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": De enkelte opgaver tillægges lige stor vægt Retningslinierne nedenfor er gældende både for papir- og elektroniske besvarelser Navn og studienummer bedes skrevet øverst på hvert blad, som afleveres.

Hvert blad må kun indeholde besvarelse af én af opgaverne, og der må kun skrives på den ene side af bladet. Den pågældende opgaves nummer skal anføres på første side i øverste, højre hjørne

Besvares en opgave ikke, skal dette anføres på et separat ark med opgavens nummer som angivet ovenfor.

Samtlige blade nummereres, og på det første blad anføres antallet af afleverede blade.

Eventuel besvarelse i kladdeform skal også opfylde ovenstående regler. Desuden skal det klart markeres, hvilke dele af kladden der ønskes taget i betragtning.

Af hensyn til opgavernes censurering må eksaminanden ikke anvende rød skrift.

41533 Dimensionering og Styrke 1

Eksamen d. 8. december 2015

Opgave 1 Leje

Leje

Skrue

Motor

Mv

P

Mv

L En drivaksel p˚ a et mindre skib skal dimensioneres og en skitse er vist øverst i figuren. Den tænkes monteret i to lejer, hvor det venstre optager aksial og transversal kræfter og det højre kun transversal kræfter. Akslen kan opfattes som en simpelt understøttet bjælke med længden L som vist nederst i figuren. Akslen har et cirkulært tværsnit med diameteren d og materialet der anvendes har stivheden E, flydespændingen σy og tværkontraktionstallet ν . Akslen belastes i sin højre ende aksielt af kompressionskraften P og akslen er udsat for det vridende moment Mv som følge af momentoverførsel fra motor til skrue.

a) Opskriv et udtryk for normalspændingen, σ, i akslen og angiv hvorledes den fordeler sig over akslens tværsnit b) Opskriv et udtryk for tværspændingen, τ , i akslen og angiv hvorledes den fordeler sig over akslens tværsnit ˚ NÆSTE SIDE OPGAVEN FORTSÆTTES PA

Side 2 af 5

41533 Dimensionering og Styrke 1

Eksamen d. 8. december 2015

FORTSAT FRA FORRIGE SIDE I det videre dimensioneringsarbejde kan følgende data benyttes: Belastningsoplysninger: P = 9000N , Mv = 600N m Materialedata: E = 210GP a, ν = 0.3, σy = 500M P a Akslen a den effektive spænding (reference spænding), √ skal dimensioneres s˚ σe = σ 2 + 3τ 2 , skal være mindre end halvdelen af flydespændingen, σy alts˚ a 2σe ≤ σy . Der foresl˚ as en akseldiameter p˚ a d = 30mm. c) Hvor stor bliver den effektive spænding og er kravet opfyldt? d) Hvad er den største afstand mellem lejerne, der kan tillades, n˚ ar der ikke m˚ a opst˚ a buling? e) Med udgangspunkt i den beregnede afstand, hvor stor bliver da vridningsvinklen, θ, for akslen? (Hvis spørgsm˚ al (d) ikke er besvaret kan L = 3100mm benyttes)

Side 3 af 5

41533 Dimensionering og Styrke 1

Eksamen d. 8. december 2015

Opgave 2 P A

t B 3t

0

L/2

L

x b

Figuren viser en konsolbjælke, AB, med længden L samt dens rektangulære tværsnit. Bjælken er udført som en komposit med et lag af h˚ ardt fiberarmeret epoxy i toppen (skraveret) og en underdel af skum (gr˚ at) som vist til højre i figuren. Tværsnittets bredde er b og det fiberarmerede materiale i toppen har højden t mens underdelen har højden 3t. Skummet har stivheden E. Fiberandelen i det armerede materiale er 50% og stivheden af fibrene er Ef = 10E mens stivheden af epoxy matrixen er Em = 2E. Midt p˚ a konsolbjælken virker en nedadrettet kraft P . a) Beregn beliggenheden af tværsnittes tyngdepunkt, e, i forhold til bjælkens underside udtrykt ved t b) Bestem bøjningsstivheden H3∗ for bjælken udtrykt ved E, b og t c) Bestem udbøjningen i bjælkens den frie ende, B. (Da bøjningsstivheden, H3∗, er konstant langs bjælkeaksen kan elementartilfælde benyttes, idet EI erstattes af H3∗) N˚ ar kompositbjælker dimensioneres mod brud er det mere interessant at se p˚ a tøjningen, ǫ end spændingen, σ . d) Beregn den maksimale tøjning i det fiberforstærkede epoxy og angiv dens placering p˚ a bjælken.

Side 4 af 5

41533 Dimensionering og Styrke 1

Eksamen d. 8. december 2015

Opgave 3 y q(x) B

x A L

En lige elastisk bjælke af længden L er fast indspændt i sin venstre ende, A, og simpelt understøttet i sin højre ende, B. Bjælken har den konstante bøjningsstivhed, EI. Belastningen er en sinusformet fordeling med intensiteten q(x) = q0 sin( Lπ x). Bjælken er spændingsfri i ubelastet tilstand. a) Opskriv de gældende randbetingelser for hver bjælkeende b) Vis at bjælkens forskydningsfunktion (udbøjningsfunktion) kan skrives som   π  L 3 3L2 2 L3 q 0 L4 sin x − 3x x − 3x + v(x) = L 2π π EI π 4 2π 3

c) Beregn indspændingsmomentet ved A og angiv retning d) Beregn understøtningsreaktionen ved B og angiv retning

Side 5 af 5...