Exam 10 December 2013, questions PDF

Preview

Summary

Danmarks Tekniske UniversitetSide 1 af 4 siderSkriftlig prøve, den 10. december 2013Kursus navn: Kursus nr.Dimensionering og Styrke 1 41533Varighed: 4_ timerTilladte hjælpemidler:Alle hjælpemidler er tilladt"Vægtning":De enkelte opgaver tillægges lige stor vægtRetningslinie...

Description

Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 10. december 2013

Kursus navn:

Kursus nr.

Dimensionering og Styrke 1

41533

Varighed: __4___ timer

Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt

"Vægtning": De enkelte opgaver tillægges lige stor vægt

Retningslinierne nedenfor er gældende både for papir- og elektroniske besvarelser Navn og studienummer bedes skrevet øverst på hvert blad, som afleveres.

Hvert blad må kun indeholde besvarelse af én af opgaverne, og der må kun skrives på den ene side af bladet. Den pågældende opgaves nummer skal anføres på første side i øverste, højre hjørne

Besvares en opgave ikke, skal dette anføres på et separat ark med opgavens nummer som angivet ovenfor.

Samtlige blade nummereres, og på det første blad anføres antallet af afleverede blade.

Eventuel besvarelse i kladdeform skal også opfylde ovenstående regler. Desuden skal det klart markeres, hvilke dele af kladden der ønskes taget i betragtning.

Af hensyn til opgavernes censurering må eksaminanden ikke anvende rød skrift.

41533 - Opgave 1 - 10. dec. 2013

Q L/3

δ A

B

L

C Figur 1

En simpel model af en elektrisk afbryder er skitseret p˚ a Figur 1. Konsolbjælken ABC med længden L og den konstante bøjningsstivhed EI er belastet med en opadrettet kraft Q i punkt B, som har afstanden L/3 fra indspændingen i punkt A. I bjælkens frie ende, punkt C, er der et mellemrum til et andet materiale. Afstanden i mellemrummet kaldes δ . 1) Bestem den kraft, Q, der skal bruges, for at der sker kontakt i punkt C . 2) Beregn udbøjningen i punkt B, n˚ar kraften Q har den i spørgsm˚al 1) fundne værdi. (Hvis spørgsm˚al 1) ikke er besvaret kan den approximative værdi Q ≃ 20EIδ/L3 benyttes.) Det antages nu at bjælkens bøjningsmodstand er W . 3) Beregn den numerisk største spænding i punkt A, se Figur 1, hvis kraften Q har den i spørgsm˚al 1) fundne værdi. (Hvis spørgsm˚al 1) ikke er besvaret kan den approximative værdi Q ≃ 20EIδ/L3 benyttes.)

Side 2 af 4

41533 - Opgave 2 - 10. dec. 2013

y

L/2

L/2

M0

M0

x A

EI

B

C

Figur 2

En simpelt understøttet bjælke ABC med længden L er belastet i venstre endepunkt A(x = 0) med et moment, M0 , som virker positivt mod uret, samt et tilsvarende moment, M0 , i højre endepunkt, C(x = L), der virker positivt med uret, se Figur 2. Bjælken har den konstante bøjningsstivhed EI. I bjælkens midtpunkt, B(x = L/2), er den yderligere simplet undersøttet. 1) Er bjælken statisk bestemt? 2) Bestem samtlige reaktioner. 3) Bestem snitstørrelserne N (x), M (x) og T (x) mellem punkterne A og B . 4) Bestem bjælkens udbøjningsfunktion, v(x), mellem punkterne A og B . Benyt: EIv ” = M(x).

Side 3 af 4

41533 - Opgave 3 - 10. dec. 2013 y

a #2

z

a/2 #1

a/2

#2 a

a 3a Figur 3 En kompositbjælke har et lagdelt tværsnit som vist p˚a Figur 3. I det indlagte (y, z )-koordinatsystem er bredden givet som:  1a ≤ y ≤ 3  a (øverste omr˚ade #2)  2 2  4a − 2y b(y) = 3a − 21 a ≤ y ≤ 21 a (omr˚ade #1)    4a + 2y − 3 a ≤ y ≤ − 1 a (nederste omr˚ade #2) 2 2 Fibrene i tværsnittet har stivheden Ef og matrixmaterialet har stivheden Em . Der gælder at fibrene er 13 gange stivere end matrixmaterialet, dvs. Ef = 13Em . I omr˚ade #1 er fiberindholdet 25% og i omr˚adene #2 er fiberindholdet 50%. 1) Benyt blandingsreglen (det vægtede gennemsnit) til at bestemme de effektive stivheder, E1 og E2 , for henholdsvis omr˚ade #1 og #2. Angiv resultatet ved Em . 2) Bestem beliggenheden af tværsnittets bøjningsneutralaksen. 3) Bestem bøjningsstivheden omkring neutralaksen, H3∗. Angiv resultatet ved Em og a. Side 4 af 4...